姜銀紅

在義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書中，全新增設(shè)了一個(gè)單元，即“數(shù)學(xué)廣角”，它是數(shù)學(xué)教學(xué)方法當(dāng)中，一種全新的嘗試。通過(guò)讓學(xué)生進(jìn)行深度思考的方式，加之教師在教學(xué)當(dāng)中的正確梳理引導(dǎo)，學(xué)生在自主解讀和分析知識(shí)難題的過(guò)程當(dāng)中產(chǎn)生一種滲透學(xué)習(xí)的結(jié)果，從而達(dá)到良好的效果。本文旨在以數(shù)學(xué)廣角為例，全新解讀關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法滲透當(dāng)中的方式以及內(nèi)容、結(jié)果。

數(shù)學(xué)廣角所產(chǎn)生的趣味性和寓意性使學(xué)生在學(xué)習(xí)當(dāng)中獲得了快樂(lè)，并且對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容產(chǎn)生了新的認(rèn)知，這對(duì)于教師和學(xué)生來(lái)說(shuō)解決了之前由于反復(fù)學(xué)習(xí)和練習(xí)，依舊未能收到良好效果所產(chǎn)生的困惑，而此次“數(shù)學(xué)廣角”由理論轉(zhuǎn)為實(shí)踐，不失為一種數(shù)學(xué)思想方法當(dāng)中成功的典范。

一、教材解讀

（一）“數(shù)學(xué)廣角”出現(xiàn)的意義

開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)廣角，其用意在于將過(guò)去煩瑣枯燥的數(shù)學(xué)理論知識(shí)概念進(jìn)行生動(dòng)的詮釋，把數(shù)學(xué)問(wèn)題以及邏輯思維形式，利用有趣的事例和生活中常見(jiàn)的情境進(jìn)行展現(xiàn)，使學(xué)生在探索學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的同時(shí)，可以應(yīng)用在實(shí)際的生活當(dāng)中，解決不同形式的問(wèn)題和內(nèi)容。既增強(qiáng)了他們的實(shí)踐性和理解力，還能夠充分發(fā)揮他們的聯(lián)想能力，思維模式得到更多元化的系統(tǒng)訓(xùn)練和學(xué)習(xí)。

（二）“數(shù)學(xué)廣角”學(xué)習(xí)的素材

在“數(shù)學(xué)廣角”當(dāng)中利用生活化的場(chǎng)景，將問(wèn)題提出，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)際和想象，加之利用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)去尋找問(wèn)題的最終答案。而在“數(shù)學(xué)廣角”當(dāng)中最為大家熟悉的素材，一個(gè)是關(guān)于水果的等量代換思想，另一個(gè)是烙餅，讓學(xué)生在感受烙餅過(guò)程中，能充分結(jié)合想象感悟的形態(tài)來(lái)解決各類問(wèn)題的產(chǎn)生。

二、在觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)中體會(huì)解決基本的思想方法

本文以植樹(shù)問(wèn)題作為案例，立足于通過(guò)學(xué)生觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等數(shù)學(xué)思想方法做出滲透思考，以此來(lái)判斷出學(xué)生在學(xué)習(xí)中的收獲情況。在植樹(shù)問(wèn)題中主要體現(xiàn)了一一對(duì)應(yīng)、數(shù)學(xué)建模、化繁為簡(jiǎn)、數(shù)形組合等數(shù)學(xué)思想方法，總結(jié)其中的規(guī)律，以便解決實(shí)際的問(wèn)題。

（一）在疑惑中領(lǐng)悟“轉(zhuǎn)化”的思想

有人把數(shù)學(xué)題比作變形金剛，原因很簡(jiǎn)單，是因?yàn)樵谟龅接么朔N方式較難以解答的問(wèn)題時(shí)，可以選擇使用彼種方式，也就是說(shuō)將問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，通過(guò)不斷地轉(zhuǎn)化形式去把問(wèn)題化解，這在數(shù)學(xué)思想方法中被稱為轉(zhuǎn)化思想。例如，教師向?qū)W生提出100米范圍內(nèi)可以種下多少棵樹(shù)，要求學(xué)生用畫圖的形式進(jìn)行解答。學(xué)生在畫圖中發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)特別煩瑣費(fèi)事的過(guò)程，于是就有學(xué)生向教師提問(wèn)，有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方式畫圖。教師通過(guò)學(xué)生的體驗(yàn)，將化繁為簡(jiǎn)的思想對(duì)學(xué)生進(jìn)行滲透，提出可以將20米作為標(biāo)準(zhǔn)短距，就可以通過(guò)畫圖得出結(jié)果了。通過(guò)猜測(cè)推理，讓學(xué)生在自主思考過(guò)程中尋找到方法。

（二）在探究中滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想

數(shù)形結(jié)合思想是通過(guò)形象化的方法將抽象的問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，用圖形的表達(dá)方式來(lái)解釋二者的邏輯關(guān)系，以解決數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，在“植樹(shù)問(wèn)題”當(dāng)中，學(xué)生通過(guò)觀察圖形之間的變化關(guān)系來(lái)計(jì)算得出具體的數(shù)量。在此過(guò)程中教師讓學(xué)生用橫線表示一條路，用豎線表示一棵樹(shù)，用20米作為最短的距離長(zhǎng)度，使學(xué)生直觀判斷出100米可以種下幾棵樹(shù)。在整個(gè)過(guò)程中，憑借“數(shù)形結(jié)合”的思想，使學(xué)生學(xué)會(huì)推理，善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，更有助于發(fā)散思維，以及對(duì)該學(xué)習(xí)方法真正做到滲透。讓學(xué)生在利用“數(shù)形結(jié)合”思想的過(guò)程中能夠?qū)W會(huì)掌握把抽象事物具體化的一種表現(xiàn)形式，利用事物間的數(shù)量關(guān)系來(lái)求證一些問(wèn)題的正確結(jié)果。

（三）在抽象中明晰“一一對(duì)應(yīng)”思想

在“植樹(shù)問(wèn)題”當(dāng)中存在著兩種令學(xué)生無(wú)法做出正確判斷的情況：一種是學(xué)生在畫圖的時(shí)候很難判斷路的兩邊要不要種樹(shù)，種了樹(shù)會(huì)不會(huì)將道路封閉;另一種是路的一邊種樹(shù)，一邊留下一個(gè)缺口的合理性。想要解決這兩種情況，就需要采用“一一對(duì)應(yīng)”的思想。想要抓住“一一對(duì)應(yīng)”思想的精髓，先要了解間隔排列的規(guī)律，讓學(xué)生明白即使再?gòu)?fù)雜的情況，只要間隔排列是相對(duì)應(yīng)的，就能夠很順利地將問(wèn)題解決。所以說(shuō)，“一一對(duì)應(yīng)”思想的培養(yǎng)主要在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)在尋找到規(guī)律以后，依照脈絡(luò)進(jìn)行問(wèn)題的處理，其間并不存在主觀因素的束縛，客觀存在即合理。

（四）在運(yùn)用中體驗(yàn)“模型思想”

模型思想就是把具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)融入課堂教學(xué)中，通過(guò)具體的問(wèn)題情境表達(dá)，從而在學(xué)生腦海中建立起一個(gè)模型，在模型當(dāng)中通過(guò)猜測(cè)、推理等形式尋求解決問(wèn)題的方法，并將該思想方法拓展應(yīng)用到其他的問(wèn)題上去。例如，在“植樹(shù)問(wèn)題”中，學(xué)生從最初的20米作為最短距離進(jìn)行畫圖，判斷在100米以內(nèi)的種樹(shù)數(shù)量關(guān)系，而這個(gè)20米就是最初建立起來(lái)的模型，之后可以利用這個(gè)模型去判斷25米、30米、35米、50米等數(shù)值作為最短距離的數(shù)量關(guān)系。而在圖畫中所使用的橫線表示道路，豎線表示樹(shù)，這也是屬于模型的展示，讓學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手操作總結(jié)規(guī)律，充分且深刻理解抽象的概念。因此可以說(shuō)數(shù)學(xué)“模型思想”是學(xué)生在實(shí)際中最容易解釋與運(yùn)用的一種思想方法，不僅能對(duì)問(wèn)題做出解答，也能增強(qiáng)自身的想象力、判斷力、學(xué)習(xí)態(tài)度，學(xué)生主觀價(jià)值觀念的塑造都會(huì)得到健康發(fā)展。

三、結(jié)語(yǔ)

簡(jiǎn)而言之，關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法的滲透有多種方式，雖然“數(shù)學(xué)廣角”作為一個(gè)成功的嘗試，在其應(yīng)用過(guò)程中需要虛實(shí)結(jié)合，不能一味地只突出某種方法上的特質(zhì)，否則很容易有所丟失。而能夠二者兼顧的最佳方法就是利用好小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法在其教學(xué)過(guò)程中的應(yīng)用原理，以“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)策略優(yōu)勢(shì)和先進(jìn)性，最終實(shí)現(xiàn)“數(shù)學(xué)廣角”的強(qiáng)力功效，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中得到樂(lè)趣和知識(shí)。

【作者單位：漣水縣陳師中心小學(xué)江蘇】