鐘會影，李園園，尹洪軍,孟憲威

(1.東北石油大學，黑龍江 大慶 163318 2.中國石油遼河油田分公司，遼寧 盤錦 124010)

0 引 言

近年來，隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展，在發(fā)現(xiàn)新能源的同時，對原油的需求量依然在逐漸增加，石油開采面臨著巨大的挑戰(zhàn)。而聚合物驅(qū)仍然是目前化學驅(qū)提高采收率的主要手段之一，其廣泛應用于中國大慶油田、勝利油田及渤海油田等。聚合物驅(qū)對于挖潛盲端孔道內(nèi)的剩余油發(fā)揮著重要的作用。研究者們認為聚合物溶液是一種非牛頓流體，在盲端中更易展現(xiàn)出黏彈特性。眾多的研究者們熱衷于在微觀孔道內(nèi)中研究黏彈性聚合物驅(qū)是如何提高原油采收率[1-3]。夏惠芬、王德民等[4-8]通過理論分析和可視化驅(qū)油實驗相結(jié)合，證明了多孔介質(zhì)中聚合物溶液的彈性特征可提高微觀波及效率及驅(qū)油效率。與此同時，相應的理論研究[9-11]也在逐步發(fā)展，解釋了在多孔介質(zhì)中聚合物溶液彈性提高原油采收率的原因。隨著聚合物驅(qū)的工業(yè)化應用，在多孔介質(zhì)中黏彈性聚合物溶液可以提高原油采收率被普遍認知，但在目前的理論研究中，多集中于聚合物溶液單相在多孔介質(zhì)內(nèi)的流動，未考慮粘彈性聚合物與原油兩相流動的相互影響。為此，在黏彈性聚合物單相滲流研究基礎上，以大慶油田聚合物驅(qū)為工程背景，進一步研究黏彈性聚合物、原油兩相流體在盲端內(nèi)的滲流規(guī)律，該研究更加符合聚合物驅(qū)實際滲流狀態(tài)，同時可彌補實驗研究的誤差及不可重復的局限性。

1 模型建立

1.1 物理模型

實際多孔介質(zhì)十分復雜，但盲端類孔隙最具有代表性，同時能夠較好地反映出聚合物溶液對殘余油的作用，圖1為建立的盲端孔道的幾何模型及網(wǎng)格剖分，模型共有21 810個節(jié)點。

1.2 數(shù)學模型

黏彈性聚合物溶液、原油在該模型中做二維、等溫、不可壓縮流動，其控制方程連續(xù)性方程為。

圖1盲端孔道物理模型

(1)

式中：ρ為流體的密度，kg/m3；t為時間，s；U為速度矢量，m/s，可以分解成x、y方向上的滲流速度u、v。

為了使得計算具有更好的穩(wěn)定性和收斂性，文中采用DVESS方法處理動量方程，將應力張量轉(zhuǎn)化為溶劑貢獻部分及聚合物貢獻部分，其表達式為：

(2)

式中：μs為水的黏度，Pa·s；μp為聚合物的黏度，Pa·s；p為流體的壓力，Pa；τp為聚合物溶液的應力張量，Pa。

式(1)、(2)在單相區(qū)流動時，分別采用各自單相流體參數(shù)，如密度、黏度等；處于兩相區(qū)時，可以采用兩相流體的平均數(shù)，計算方法在兩相體積分數(shù)(VOF)方法中給出。文中采用OldroydB模型的本構(gòu)方程來描述聚合物溶液的流變特性，表達式為：

(3)

式中：λ為松弛時間，s，反映聚合物溶液的彈性，松弛時間越大，則彈性越強；μ0為黏彈性聚合物溶液的零剪切黏度，Pa·s；D為變形速率張量，s-1。

這里采用牛頓本構(gòu)方程來描述原油的流變性：

(4)

在驅(qū)替過程中，相界面不斷發(fā)生變化，文中采用兩相體積分數(shù)(VOF)方法進行界面追蹤。在整個計算域內(nèi)流體的密度、黏度是連續(xù)的，因此,在混合區(qū)域的密度和黏度可以表示為：

ρ=αρ1+(1-α)ρ2

(5)

μ=αμ1+(1-α)μ2

(6)

式中：ρ1為聚合物溶液的密度，kg/m3；ρ2為原油的密度，kg/m3；μp為聚合物溶液的黏度，Pa·s；μ2為原油的黏度，Pa·s；α為兩相流動時兩相體積分數(shù)，可以代表兩相流體在孔道內(nèi)流動的飽和度。

將混合區(qū)域的密度和黏度帶入到連續(xù)性方程式(1)中得到相方程為：

(7)

式(1)—(7)構(gòu)成了控制方程組，方程的求解過程基于PISO算法[12]，以OpenFOAM平臺為

基礎，對流場內(nèi)的速度、壓力及應力進行求解。

2 滲流特征

為了驗證文中計算方法的正確性，將驅(qū)替相松弛時間設置為零，并與現(xiàn)有FLUENT軟件兩相流體計算結(jié)果對比，吻合較好。為了深入對比兩相滲流特征與規(guī)律，以大慶油田聚合物驅(qū)為工程背景，選取聚合物驅(qū)實際參數(shù)，開展不同彈性聚合物驅(qū)兩相滲流規(guī)律，其中，聚合物溶液的密度和黏度分別為900 kg/m3、12 mPa·s，原油的密度和黏度分別為860 kg/m3、9 mPa·s。兩者之間的界面張力為4.8 mN/m，流量為1.16×10-15m3/s。模擬3種松弛時間的不同彈性聚合物，其松弛時間分別為0.001、0.010、0.100 s。

2.1 飽和度分布

圖2為松弛時間為0.001 s的粘彈性聚合物溶液飽和度分布圖。由圖2可知：在注入時間為0.8 s時，聚合物溶液與油的相界面位置發(fā)生了輕微的弧度變化；當注入時間為7.3 s時，兩相界面位置發(fā)生明顯的變化，在盲端孔道的下游，聚合物溶液的挖潛深度比上游更深，該現(xiàn)象與王德民[8]的實驗研究吻合，說明聚合物溶液的彈性發(fā)揮了其對下游殘余油的“拉”、“拽”作用；而注入時間達15.1 s后，兩相界面位置不再發(fā)生變化，此時孔道內(nèi)的原油為殘余油。

圖2 盲端區(qū)域黏彈性聚合物(λ=0.001 s)驅(qū)油不同時刻的飽和度變化特征

圖3為松弛時間為0.100 s的黏彈性聚合物溶液飽和度變化圖。由圖3可知:注入時間為0.8 s時，與松弛時間為0.001、0.010 s相比，波及面積相差不大；在注入時間為7.3 s時，其波及面積明顯增加;注入時間由7.3 s至15.1 s的過程中，波及面積增加最為明顯，但注入時間達23.0 s后，聚合物驅(qū)波及面積趨于穩(wěn)定，形成圖3d紅色區(qū)域所示的死油區(qū)。在3種方案的模擬驅(qū)替過程中，松弛時間為0.100 s的聚合物溶液的彈性最大，在盲端處的波及深度最深，相界面位置變化也十分明顯。由此表明，彈性越大的聚合物溶液，波及面積越大，其殘余油飽和度越低，從而提高了驅(qū)油效率。

圖3 盲端區(qū)域黏彈性聚合物(λ=0.100 s)驅(qū)油不同時刻的飽和度變化特征

通過對3種不同黏彈性聚合物溶液驅(qū)飽和度的定性分析，說明隨著聚合物溶液彈性的增強，其在盲端孔道內(nèi)的波及面積越大，殘余油飽和度越低。為了定量化對比，采用面積法計算驅(qū)油效率，其驅(qū)油效率的定義式為：

(8)

式中：η為驅(qū)油效率，%；Apore為孔道面積(初始含油面積)，m2；Ared為盲端處的紅色區(qū)域面積(殘余油面積)，m2。

表1為盲端孔道中不同彈性聚合物溶液的驅(qū)油效率。由表1可知，隨著聚合物溶液松弛時間的增大，即彈性的增強，其驅(qū)油效率增大；當驅(qū)替時間進行到15.1 s后，松弛時間為0.001 s的聚合物溶液驅(qū)油效率不再增加，而松弛時間為0.010 s和0.100 s的聚合物溶液的驅(qū)油效率繼續(xù)增加；在23.0 s后，二者的驅(qū)油效率均不再增加，此時，松弛時間為0.100 s的聚合物溶液驅(qū)油效率比松弛時間為0.001、0.010 s時分別高19.0%、9.2%。可以看出，彈性越大的聚合物溶液驅(qū)油效率越高。

表1 盲端孔道中不同彈性聚合物溶液的驅(qū)油效率

2.2 速度分布

圖4、5為不同彈性聚合物溶液在不同驅(qū)替時間的主流道方向的速度分布圖。從圖中可以看出，松弛時間為0.100 s的聚合物溶液驅(qū)在x方向的速度(即主流道速度)的最大值發(fā)生在注入時間為7.3 s，而松弛時間較小的聚合物溶液(λ=0.001 s)發(fā)生在注入時間為0.8 s。主要原因：松弛時間為0.100 s的聚合物溶液驅(qū)的彈性產(chǎn)生了延遲效應，推遲了主流線上速度達最大值的時間；在盲端處更易展現(xiàn)出聚合物溶液的彈性效應，使得主流道上的速度在某時刻達到最大值。與松弛時間為0.001 s的聚合物溶液驅(qū)相比，松弛時間為0.100 s的聚合物溶液驅(qū)的彈性最大，在驅(qū)替過程中，x方向速度的最大值也最大。

在圖4中，隨著驅(qū)替時間的推進，x方向速度的最大值逐漸減小，最小值逐漸增加，這些特征均有利于對盲端處原油的驅(qū)替。但是當驅(qū)替時間為23.0 s時，由于此時為殘余油狀態(tài)，因此，x方向速度最小值減小。

圖4 盲端孔道粘彈性聚合物(λ=0.001 s)驅(qū)油不同時刻x方向速度的變化特征

圖5 盲端孔道黏彈性聚合物(λ=0.100 s)驅(qū)油不同時刻x方向速度的變化特征

2.3 壓力分布

根據(jù)入口與出口壓力計算，繪制不同彈性聚合物溶液不同驅(qū)替時刻的驅(qū)替壓力變化曲線(圖6)。由圖6可知：3條壓差曲線先呈逐漸上升趨勢，隨著驅(qū)替的進行，當盲端處可動油被全部驅(qū)替后，驅(qū)替壓差值不再大幅度增加，且曲線趨于平穩(wěn)；隨著松弛時間的增加，在相同驅(qū)替時間下，聚合物溶液的彈性增強，其壓差值越大，即聚合物溶液的彈性會產(chǎn)生一定的附加壓力降，這與文獻[13]中的闡述和認識是一致的。根據(jù)這一模擬計算結(jié)果，當驅(qū)替時間為15.0 s時，松弛時間為0.100 s聚合物溶液的進出口壓差是松弛時間為0.001 s的1.87倍，是松弛時間為0.010 s聚合物溶液驅(qū)時的1.63倍。

2.4 應力分布

黏彈性聚合物溶液的第一法向應力差值,綜合反映了聚合物溶液的彈性對原油的作用力。第一法向應力差為第一法向應力與第二法向應力之差。繪制了不同彈性聚合物溶液的第一法向應力差圖(圖7)。由圖7可知，3種彈性聚合物溶液進、出口的第一法向應力差曲線先遞增再趨于平穩(wěn)，彈性越大的聚合物溶液其第一法向應力差越大，對盲端處原油的驅(qū)替能力也越強；當在盲端中的驅(qū)替時間達23.0 s后，曲線趨于穩(wěn)定，表明隨著驅(qū)替過程的進行，在盲端處聚合物溶液將能全部驅(qū)替波及到的原油，剩余的為聚合物溶液波及不到的“死油區(qū)”，此后盲端中只剩聚合物溶液單相在做穩(wěn)定流動，因此，第一法向應力差幾乎不發(fā)生變化。

圖6 驅(qū)替壓差變化曲線

圖7 第一法向應力差變化曲線

3 結(jié) 論

(1) 以OpenFOAM平臺，建立了黏彈性聚合物溶液-原油兩相流動求解方法。

(2) 在相同流動條件下，松弛時間為0.100 s的聚合物溶液驅(qū)油效率，與松弛時間為0.001、0.010 s的聚合物溶液相比，其驅(qū)油效率分別高出19.0%、9.2%，隨著松弛時間的增大，彈性增強，其x方向上速度值也越大，越有利于對盲端原油的驅(qū)替。

(3) 隨著彈性的增強，驅(qū)替壓差增大，松弛時間為0.100 s的聚合物溶液驅(qū)替壓差分別是松弛時間為0.010、0.001 s的1.63倍和1.87倍，聚合物溶液的彈性會產(chǎn)生附加壓降，且聚合物溶液的彈性越強，第一法向應力差越大，越有利于對盲端處原油的驅(qū)替，驅(qū)油效率越高。