王獻(xiàn)恒,王 菁

(北京航空航天大學(xué) a.宇航學(xué)院；b.物理科學(xué)與核能工程學(xué)院，北京 100191)

太陽光譜分析有著廣泛的應(yīng)用，太陽光譜不僅可以用來分析太陽大氣中的各種組成元素以及它們的豐度，并且還可以用來測量地球表面的NO2的含量以及用于對植物光合作用的研究[1]或者探測地球上某區(qū)域的大氣邊界層[2]等.

本文通過設(shè)計合適的光路并使用分光計和光柵[3]對太陽光譜的測量方法進(jìn)行研究，通過光柵將1束太陽光分解，在焦平面處得到了數(shù)條夫瑯禾費(fèi)暗線，利用光柵公式測出了典型夫瑯禾費(fèi)線的波長. 在太陽光譜譜寬觀測方法上，通過分析譜線成像光路，分析得到了由光譜照片間接估算夫瑯禾費(fèi)線線寬的方法.

1 實驗裝置及實驗光路圖

實驗光路圖如圖1所示. 太陽光由平面反射鏡反射，經(jīng)凸透鏡聚焦后匯聚于準(zhǔn)直管的狹縫處進(jìn)入分光計[4-5]，光線在載物臺上經(jīng)分光元件光柵分解后進(jìn)入望遠(yuǎn)鏡并聚焦在焦平面上，其中所用光柵空間頻率為1 200 mm-1. 具體實物裝置圖如圖2所示，從左到右依次為反射鏡、聚焦透鏡、自制暗室(含分光計). 自制暗室能避免觀測過程中背景光的影響.

圖1 實驗光路圖

圖2 實驗裝置圖

2 實驗原理

2.1 夫瑯禾費(fèi)線波長測量原理

光線經(jīng)光柵分解并會聚于望遠(yuǎn)鏡的焦平面處，不同波長的光將會聚于焦平面的不同處，對應(yīng)著不同的衍射角，從望遠(yuǎn)鏡處可以觀察到從紅到紫排列的連續(xù)太陽光譜，其中夾雜著許多寬度不等的暗線，即夫瑯禾費(fèi)線. 測出待測夫瑯禾費(fèi)線所對應(yīng)的衍射角，并結(jié)合其他參量可得出該夫瑯禾費(fèi)線所對應(yīng)的波長.

對于透射光柵，由光柵公式：

dsinθ0=kλ,k=±0,±1,±2…

(1)

其中，d為光柵常量，實驗中所使用的透射光柵的光柵常量為300 mm-1；k為光譜的級數(shù)，θ0為衍射角，λ為待測暗線對應(yīng)的光波長.

對于閃耀光柵，仍有對應(yīng)的光柵公式：

d(sinθ0-sinα0)=kλ,k=±0,±1,±2…,

(2)

其中，θ0為對應(yīng)暗線與光柵平面法線方向的夾角，而α0為入射光與光柵平面法線方向的夾角.

只要測出相關(guān)角度，便可得出夫瑯禾費(fèi)線的波長.

2.2 夫瑯禾費(fèi)線譜寬估算原理

基于不同的光源類型，光譜寬度有幾種不同的定義：

1)均方根譜寬(RMS)，在標(biāo)準(zhǔn)工作條件下，光譜包絡(luò)分布用高斯函數(shù)P(λ)來近似.

2)-3 dB 譜寬(FWHM)，在標(biāo)準(zhǔn)工作條件下，主縱模峰值波長的幅度下降一半處光譜線兩點間的波長間隔，稱之為FWHM 譜寬(或稱-3 dB譜寬).

3)-20 dB譜寬，在標(biāo)準(zhǔn)工作條件下，主縱模峰值波長的幅度下降20 dB處光譜線兩點間的波長間隔，稱之為-20 dB譜寬.

在實驗中，分光計的精度有限，不可能完全按照上述定義計算譜寬，因此，本實驗中的譜寬具有近似性，只能作為估算值.

由于在實驗中觀測到的譜寬過窄，不可能用分光計直接測出任何一條夫瑯禾費(fèi)線寬對應(yīng)的角度變化量從而由光柵公式的微分推算出譜寬. 因此，實驗中采用了間接測量方法.

圖3 閃耀光柵——望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)光路示意圖

圖3所示為閃耀光柵——望遠(yuǎn)鏡系統(tǒng)的光路示意圖. 設(shè)望遠(yuǎn)鏡中豎直叉絲與光柵平面發(fā)現(xiàn)的夾角為α，在望遠(yuǎn)鏡的焦平面(也就是叉絲平面)處有另一待測譜寬暗線，與豎直叉絲的夾角為θ，令β=α+θ. 角度均可由分光計測出. 將智能手機(jī)所拍得的對應(yīng)局部光譜照片在電腦上進(jìn)行放大，測出暗線在電腦上的寬度Δl以及該暗線到中心叉絲的距離l，記

(3)

設(shè)f為會聚透鏡焦距，則有

l=ftanθ,

(4)

不難得到

Δl=fsec2θΔθ,

(5)

從而

(6)

由光柵公式可得：

kΔλ=dcos (θ+α)Δθ.

(7)

(8)

從式(3)可以看出，所需要在電腦平面上測得的數(shù)據(jù)K是長度的比值，因此光譜照片可任意放大而沒有不利的影響，而K可以通過某些畫圖軟件或直接用毫米刻度尺測得.

對于透射光柵來說，上述公式仍適用. 只不過光柵平面法線可用零級條紋的位置來確定. 進(jìn)一步簡化為

Δλ=dKcosβsinθcosθ/k.

(9)

考慮到實際上在實驗中觀察到的夫瑯禾費(fèi)線有數(shù)百條之多，而太陽全光譜圖中的夫瑯禾費(fèi)線更是多達(dá)2×104～3×104條，因此沒必要也不太可能確定所有夫瑯禾費(fèi)線的線寬，事實上，該方法本身就只能得出估算值，因此如果僅僅是為了確定夫瑯禾費(fèi)線的數(shù)量級及相對大小，(9)式可作近似.

3 實驗數(shù)據(jù)及結(jié)果

實驗中所使用的閃耀光柵是在大學(xué)基礎(chǔ)物理實驗課程中經(jīng)常使用的1 200 mm-1的閃耀光柵，該光柵經(jīng)常用來觀測氫原子、汞原子等元素的光譜以及對里德伯常量進(jìn)行測定. 實驗中首先按照觀測氫原子光譜時的操作過程調(diào)節(jié)分光計以及光柵，并利用平面鏡調(diào)節(jié)進(jìn)入準(zhǔn)直管之前太陽光的角度，之后就可以利用望遠(yuǎn)鏡在焦平面處看到清晰的太陽光譜(圖4)，適當(dāng)調(diào)節(jié)狹縫寬度，可使夫瑯禾費(fèi)線達(dá)到最清晰的狀態(tài). 利用閃耀光柵看到的暗線十分明顯，暗線數(shù)量不可計數(shù). 盡管譜線都很細(xì)，但還是可以看出它們的譜線寬度有差別. 觀測到了7條較為明顯的譜線，這7條無疑是強(qiáng)度最強(qiáng)的夫瑯禾費(fèi)線，可利用式(2)對這些暗線位置(對應(yīng)光波波長)測量. 測量譜線位置的實驗方法與氫原子光譜實驗相同，利用對徑讀數(shù)法測出譜線對應(yīng)的衍射角度從而推出波長. 經(jīng)過多次重復(fù)測量，實驗測得的各譜線位置列于表1中.

圖4 實際測量光譜圖

表1譜線的名稱為作者根據(jù)觀測到的譜線顏色(準(zhǔn)確地說是周圍光譜的顏色)所命名的. 將實驗數(shù)據(jù)與夫瑯禾費(fèi)線標(biāo)準(zhǔn)值比對，可得這些譜線分別對應(yīng)夫瑯禾費(fèi)線中的B，C，D，E2，b1，F(xiàn)和G線.

表1 實測值與標(biāo)準(zhǔn)值對比

從表1中可以看到，實驗所測得的譜線位置與參考值接近.

為了估算譜寬，由式(9)知,除了需要知道K值外，還需要知道待測暗線與豎直叉絲之間的夾角θ以及待測暗線與光柵平面法線之間的夾角β. 某次的實驗數(shù)據(jù)列于表2中.

光譜照片1～4分別如圖5所示. 以光譜照片圖5(a)為例，說明K值的計算過程.

表2 夫瑯禾費(fèi)波長測量實驗數(shù)據(jù)表

(a) (b) (c) (d)圖5 光譜照片

為了計算K值，最主要是識別出譜線，因此利用PhotoShop圖像處理軟件中的魔棒工具，通過調(diào)節(jié)取樣區(qū)域的大小以及設(shè)置容差大小可以自動識別出部分譜線，取樣大小取為取樣點，容差設(shè)為2的取樣效果以及取樣大小取為3×3平均，容差設(shè)為0的取樣效果分別如圖6所示.

圖6 取樣效果

經(jīng)過綜合比較，選擇取樣大小為3×3平均，容差設(shè)為0. 在識別出譜線之后，利用截屏工具截圖保存. 將圖片導(dǎo)入SolidWorks或Autocad中，做進(jìn)一步處理.

根據(jù)K值的計算公式，需要求出暗線在電腦上的寬度Δl以及該暗線到中心叉絲的距離l，利用直線工具以叉絲中點為起點，做光譜線的垂線，即為l，描出已識別譜線區(qū)域的寬度，即為Δl，計算二者的比值，得到K值,如圖7所示，其結(jié)果如表3所示.

將上述θ，β和K值代入式(9)，光柵常量d取106/1 200 nm，光譜級數(shù)k為1，計算結(jié)果列于表4中.

圖7 K值計算示例

照片編號測量次數(shù)ΔllK/10-3K110.98968.6711.34210.72948.4511.30a310.09949.6610.6212.17412.05925.5213.02512.15833.0514.58110.96901.7712.15216.89903.3218.70b311.03901.4712.2416.05416.96913.3518.57516.99914.9618.5716.05920.406.5729.00915.199.83c39.12986.799.248.5547.92986.538.0358.99987.389.10114.05970.0914.47213.06926.2714.10d312.95931.0313.9014.16413.09924.1314.16513.13928.1014.15

表4 譜線譜寬測量數(shù)據(jù)

本實驗的誤差來源有很多，首先是理論本身就存在誤差，其次有分光計的讀數(shù)誤差，人眼的判斷誤差，手機(jī)的聚焦誤差(攝像頭不一定正好聚焦到焦平面上)，后期處理中判斷暗線范圍的誤差以及測量長度值的測量誤差. 讀數(shù)誤差(特別是分光計的讀數(shù)誤差)所占的比例不大，可以忽略，主要考慮儀器本身的誤差限以及在后期處理過程中対暗線范圍的判斷誤差.

K值得不確定度判斷采取拍攝多組照片，并同時處理，通過統(tǒng)計方法計算K的不確定度，以圖5(c)為例. 取最為清晰的4組照片，分別進(jìn)行Δl和l的計算，最終得到K值，列表如表5所示.

由于不考慮儀器誤差，故把這些數(shù)值平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差作為K值的不確定度[6]得u(K)≈0.2×10-3. 為了方便，將式(9)近似為Δλ=dKcosβtanθ，由不確定度的傳遞公式得：u(Δλ)=0.004 nm. 利用K的平均值算出的譜寬為0.262 nm，相對不確定度為η≈2%.

可見，由于手機(jī)的聚焦程度以及主觀對暗線的判斷，譜線寬度有一定的測量誤差，但相比于分光計，還是比較精確的.

4 結(jié)束語

本文利用大學(xué)物理實驗室中的常見器件如分光計、閃耀光柵等對太陽光進(jìn)行分解，使太陽光譜中的暗線——夫瑯禾費(fèi)線顯露出來，并且對譜線寬度進(jìn)行了估算以及對譜線波長進(jìn)行了測量. 運(yùn)用了智能手機(jī)拍攝光譜照片，并利用圖像處理軟件進(jìn)行處理，得到光譜寬度與特征長度的比值，通過推導(dǎo)出的測量譜寬公式對4條譜線的譜寬進(jìn)行了估計. 本實驗所需成本低，可以用來課堂演示以及對太陽光譜特性進(jìn)行初步測量等.