張龍艷 徐進(jìn)良 雷俊鵬

(華北電力大學(xué), 低品位能源多相流與傳熱北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京 102206)

(2018 年10 月19日收到; 2018 年11 月19日收到修改稿)

采用非平衡分子動(dòng)力學(xué)方法模擬不同浸潤(rùn)性微通道內(nèi)液體的傳熱過(guò)程, 分析了尺寸效應(yīng)對(duì)固液界面熱阻及溫度階躍的影響. 研究結(jié)果表明, 界面熱阻隨微通道尺寸的變化可分為兩個(gè)階段, 即小尺寸微通道的單調(diào)遞增階段和大尺寸微通道的恒定值階段. 隨著微通道尺寸的增加, 近壁區(qū)液體原子受對(duì)側(cè)固體原子的約束程度降低, 微通道中央的液體原子自由移動(dòng), 固液原子振動(dòng)態(tài)密度近似不變, 使得尺寸效應(yīng)的影響忽略不計(jì).上述兩種階段的微通道尺寸過(guò)渡閾值受固液作用強(qiáng)度與壁面溫度的共同作用: 減弱壁面浸潤(rùn)性, 過(guò)渡閾值向大尺寸區(qū)域遷移; 相較于低溫壁面, 高溫壁面處的過(guò)渡閾值更大. 增加微通道尺寸, 固液界面溫度階躍呈單調(diào)遞減趨勢(shì), 致使壁面溫度邊界和宏觀尺度下逐漸符合. 探討尺寸效應(yīng)有助于深刻理解固液界面能量輸運(yùn)及傳遞機(jī)制.

1 引 言

近年來(lái), 隨著微納技術(shù)的高速發(fā)展, 微納設(shè)備中流體傳熱傳質(zhì)機(jī)理的研究日益受到學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注[1-3]. 當(dāng)熱流流過(guò)固液界面時(shí), 界面熱阻的存在導(dǎo)致界面處發(fā)生溫度不連續(xù)現(xiàn)象. 界面熱阻的影響程度可由熱阻長(zhǎng)度LK來(lái)衡量(即Kapitza長(zhǎng)度其中為固液界面處的階躍溫度,為界面處流體側(cè)的溫度梯度. 實(shí)驗(yàn)測(cè)量和分子模擬的研究結(jié)果都表明, 在液固相互作用較弱的界面, 熱阻長(zhǎng)度可達(dá)數(shù)十納米[4-7]. 在常規(guī)尺度下, 固液界面處的溫度邊界條件直接采用固壁邊界, 不考慮溫度階躍. 但是在微納結(jié)構(gòu)中,微尺度效應(yīng)的存在使得能量輸運(yùn)及傳遞規(guī)律明顯區(qū)別于常規(guī)尺度[8,9], 導(dǎo)致各種物理參量與系統(tǒng)尺寸有著緊密聯(lián)系. 因此, 研究微納系統(tǒng)中界面熱阻及界面溫度階躍隨尺寸的變化關(guān)系具有重要的物理意義與實(shí)際應(yīng)用價(jià)值.

現(xiàn)有研究表明, 界面熱阻和溫度階躍受到眾多因素的影響, 包括固液相互作用強(qiáng)度[10-13]、固體結(jié)構(gòu)[14]、表面粗糙度[15]、壁面溫度[16,17]、流體剪切率[18]等. 在數(shù)值模擬方面, 分子動(dòng)力學(xué)方法作為探測(cè)微納尺度現(xiàn)象的有效手段, 被廣泛應(yīng)用于界面熱阻的研究. Liang和Tsai[19]探究了液膜厚度小于1.3 nm時(shí)的界面?zhèn)鳠徇^(guò)程, 發(fā)現(xiàn)固液界面熱阻隨液膜厚度的增加而急劇增大. Wang等[20]模擬體系中狹縫尺寸為0.361—1.62 nm, 得到與上述類似的規(guī)律. 而Kim等[21]卻發(fā)現(xiàn)當(dāng)固壁間距為3.24—12.96 nm時(shí), 固液界面熱阻并未發(fā)生明顯的變化. 盡管關(guān)于尺寸效應(yīng)對(duì)界面熱阻的影響已有一定數(shù)量的研究報(bào)道, 但是受計(jì)算資源的限制, 目前的模擬體系尺寸多數(shù)限制在10 nm的數(shù)量級(jí). 在實(shí)驗(yàn)研究方面, 原子力顯微鏡等微納測(cè)量技術(shù)的發(fā)展, 促使界面熱阻的實(shí)驗(yàn)測(cè)量更加精細(xì)化. 目前比較先進(jìn)的實(shí)驗(yàn)方法包括TTR (transient thermo reflectance)技術(shù)和3ω法[22], 其測(cè)試材料的最小尺寸在100 nm數(shù)量級(jí).

綜上所述, 現(xiàn)有數(shù)值模擬研究體系與實(shí)驗(yàn)測(cè)量之間存在較大的尺寸跨度, 該范圍內(nèi)的界面熱阻變化情況很少涉及, 關(guān)于溫度邊界的研究仍處于空白. 此外, 對(duì)于小于10 nm的微通道內(nèi), 已有模擬結(jié)果中, 界面熱阻隨微通道尺寸的變化趨勢(shì)存有爭(zhēng)議, 觀點(diǎn)尚未統(tǒng)一. 因此, 針對(duì)尺寸效應(yīng)如何影響固液界面熱阻及溫度階躍有待進(jìn)一步探究. 本文利用非平衡分子動(dòng)力學(xué)方法模擬在給定溫差下不同浸潤(rùn)性微通道內(nèi)液體傳熱的過(guò)程, 分析了尺寸效應(yīng)對(duì)固液界面熱阻及溫度階躍現(xiàn)象的影響, 并深入剖析界面熱阻作用機(jī)制. 研究結(jié)果為從物理意義角度揭示溫度邊界條件的“宏觀”與“微觀”尺度的內(nèi)在機(jī)理提供了有益啟發(fā). 本模擬采用開源分子動(dòng)力學(xué)模擬軟件LAMMPS實(shí)現(xiàn).

2 物理模型及模擬細(xì)節(jié)

圖1為物理模型和界面熱阻長(zhǎng)度定義示意圖.系統(tǒng)沿著x和y方向均采用周期性邊界條件,z方向?yàn)楣潭ㄟ吔鐥l件. 模擬體系尺寸為(h為變化量,σ為氬原子的尺寸參數(shù)), 研究表明, 在x和y方向進(jìn)一步增大尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果沒有影響. 固體壁面原子Pt按照面心立方(FCC)晶格排列, 初始密度為對(duì)應(yīng)的晶格常數(shù)為1.15σ, 其(100)晶面與液體原子接觸, 共有4800個(gè)固體原子. 上下壁面每一側(cè)的固體原子共有13層, 靠近流體區(qū)域的10層固體原子構(gòu)成熱墻, 與液體區(qū)域進(jìn)行熱量傳輸. 固體板之間充滿液體氬. 初始液氬原子也按照FCC晶格排列方式布置, 初始密度為對(duì)應(yīng)晶格常數(shù)為1.72σ, 共有2366—10829 (隨著h發(fā)生變化)個(gè)液體原子.

液體氬原子之間的相互作用采用Lennard-Jones (LJ)勢(shì)能模型, 表達(dá)式為

式中r為原子間的距離; 液體氬原子之間的尺寸參數(shù)為能量參數(shù)為原子質(zhì)量固體鉑原子之間的相互作用同樣采用LJ勢(shì)能模型, 尺寸參數(shù)為能量參數(shù)為其中下標(biāo)s表示固體. 液體原子與固體原子的勢(shì)能參數(shù)均來(lái)自Nagayama等[23]的研究報(bào)告.

圖1 (a) 物理模型圖; (b) 界面熱阻長(zhǎng)度定義Fig.1. (a) Physical model of system; (b) definition of thermal resistance length at interface.

固液之間的勢(shì)能作用通過(guò)對(duì)LJ勢(shì)能模型進(jìn)行修正[24]:

采用Velocity-Verlet算法求解運(yùn)動(dòng)方程, 時(shí)

為了控制固體墻的溫度, 在熱墻的最外層增加3層虛擬原子, 以模擬其無(wú)限大勢(shì)場(chǎng). 虛擬原子類似熱墻的外延擴(kuò)展. 最外兩層虛擬原子為固定原子, 運(yùn)行過(guò)程中使其固定在晶格位置處保持原子靜止不動(dòng), 以便維持系統(tǒng)的穩(wěn)定. 靠近熱墻的虛擬原子用來(lái)模擬與熱墻鏈接的虛擬熱源, 熱浴的實(shí)現(xiàn)采用Langevin方法[25], 對(duì)其額外施加一個(gè)隨機(jī)力和阻尼力, 并使其滿足三維郎之萬(wàn)方程. 這兩個(gè)力共同確保實(shí)現(xiàn)固體墻及此層固體原子的溫度恒定. 其動(dòng)量方程表示為

式中pi為第 i個(gè)原子的動(dòng)量矢量;為阻尼常數(shù); f(t)為原子之間的相互作用力; F(t)為隨機(jī)作用力. 可以從具有零均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的高斯分布中進(jìn)行簡(jiǎn)化, 其標(biāo)準(zhǔn)偏差為在本文中, 考慮固體原子Pt的簡(jiǎn)諧振動(dòng)模型, Pt原子的相互作用力為簡(jiǎn)諧力, 認(rèn)為固體原子均在其晶格固定位置附近做簡(jiǎn)諧振動(dòng). 彈簧系數(shù)為k = 46.8 N/m. 在模擬中實(shí)際固體原子與虛擬原子之間靠虛擬彈簧相連, 在水平方向彈簧系數(shù)為0.5k, 在垂直方向?yàn)?k. 虛擬原子與固定原子之間的彈簧系數(shù)在水平方向?yàn)?k, 垂直方向?yàn)?.5k.

3 結(jié)果與討論

3.1 溫度和密度分布

微通道內(nèi)液體分布狀態(tài)影響固液界面能量傳遞, 引起固液界面溫度邊界條件的變化. 為探索微通道尺寸效應(yīng)對(duì)溫度邊界的作用機(jī)制, 首先需要分析微通道內(nèi)液體的溫度及密度分布特征. 本文為了觀察統(tǒng)計(jì)液體的密度和溫度分布, 將液體區(qū)域沿著z方向劃分為n層(n隨微通道尺寸H發(fā)生變化), 第 l個(gè)切片層 (1≤ l ≤ n)在 JStart—JEnd時(shí)間段內(nèi)的無(wú)量綱粒子密度

式中Nk為第l層的液體原子數(shù)目為各液體分層的厚度; A為液體計(jì)算區(qū)域在xy平面的面積,

第 l個(gè)切片層 (1 ≤ k ≤ n)在 JStart—JEnd時(shí)間段內(nèi)的溫度為

圖2 固液勢(shì)能參數(shù) α =0.14 時(shí), 流體沿著z方向的溫度分 布 和 密 度 分 布 (a) H =8.07σ ; (b) H =57.65σ ;(c)H=103.77σFig.2. Temperature and density profile of liquid along z direction when solid-liquid potential energy parameter α=0.14: (a) H =8.07σ ; (b) H =57.65σ ; (c)H=103.77σ.

觀察圖2液體的密度分布特征, 分別從近壁區(qū)和通道中央兩個(gè)方面進(jìn)行分析. 一方面, 近壁區(qū)液體原子受固體壁面作用較強(qiáng)而呈現(xiàn)類固體排列方式, 液體密度表現(xiàn)出明顯的分層現(xiàn)象. 當(dāng)微通道尺寸H=8.07σ時(shí), 近熱壁區(qū)內(nèi)液體無(wú)量綱原子密度分布的第一個(gè)波峰值約為冷壁區(qū)約為當(dāng)微通道尺寸增大到H=57.65σ時(shí),液體原子密度波峰值明顯降低, 熱壁區(qū)約為冷壁區(qū)約為近壁區(qū)液體原子振蕩區(qū)間寬度約為 6.34σ. 對(duì)于微通道H=103.77σ, 熱壁區(qū)液體無(wú)量綱密度波峰值2.358, 冷壁區(qū)近壁區(qū)密度振蕩區(qū)間寬度約為6.27σ. 比較上述兩種大尺寸微通道內(nèi)流體近壁區(qū)分布微觀狀態(tài), 發(fā)現(xiàn)改變微通道尺寸, 對(duì)近壁處振蕩液體區(qū)的范圍及密度波動(dòng)幅度的影響幾乎忽略不計(jì). 另一方面, 對(duì)于小尺寸微通道H=8.07σ, 通道中央的液體原子排布仍呈現(xiàn)出微弱的振蕩現(xiàn)象, 這是由于兩側(cè)固壁原子的共同作用引起的; 而對(duì)于大尺寸微通道H=57.65σ及 1 03.77σ,固體壁面原子對(duì)微通道中央?yún)^(qū)域液體原子的約束程度微弱. 液體原子在微通道內(nèi)可以自由移動(dòng), 原子均勻排布, 其平均密度均約為0.79σ3.

綜上所述, 微通道尺寸的變化引起內(nèi)部流體溫度和密度分布的改變. 為了分析固液界面?zhèn)鳠崤c微通道尺寸的關(guān)系是否受其他因素的影響, 進(jìn)一步探究了壁面浸潤(rùn)性的作用機(jī)制. 圖3為微通道尺寸為H=46.12σ時(shí), 不同固液勢(shì)能參數(shù)下液體無(wú)量綱密度和溫度分布. 圖中黑色虛線表示固液界面無(wú)溫度階躍時(shí)液體的理論溫度分布. 固液勢(shì)能參數(shù)決定了固體原子與液體原子的相互作用強(qiáng)度, 它不但改變近壁區(qū)液體原子的分布狀態(tài), 還會(huì)影響固液界面處的能量傳遞. 當(dāng)固液勢(shì)能參數(shù)為α=1.0 時(shí), 固液原子相互作用最強(qiáng); 當(dāng)α=0.14 時(shí), 固液原子相互作用最弱. 由圖3(a)的密度分布可以看出, 在近壁區(qū)流體排布結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出類固體的層狀排列方式, 當(dāng)勢(shì)能參數(shù)α=0.14 時(shí), 其熱壁面處的四層流體數(shù)密度峰值依次為1.413 , 1.036 和 0.876 ,根據(jù)已有文獻(xiàn)資料[26]可知, 當(dāng)溫度為100 K (無(wú)量綱溫度為 0.826 )時(shí), 晶體氬的密度為1.48 g/cm3(無(wú)量綱數(shù)密度為ρ?=0.881 ), 對(duì)比發(fā)現(xiàn), 近壁處的第一層氬原子密度遠(yuǎn)高于結(jié)晶密度, 甚至第四層也與晶體密度相近, 因此, 近壁區(qū)的氬液體原子表現(xiàn)出類固體的結(jié)構(gòu)特征. 增強(qiáng)壁面浸潤(rùn)性,近壁區(qū)氬原子無(wú)量綱數(shù)密度波動(dòng)幅度增大, 即其類固體排列特征更加顯著. 然而, 密度振蕩區(qū)域的范圍近似不變, 均為 Δz? ≈6.34 , 壁面浸潤(rùn)性的影響甚微. 觀察圖3(b)液體無(wú)量綱溫度分布可知, 當(dāng)α=1.0 時(shí), 固液原子傳遞熱量效率最高, 界面處溫度階躍最低, 尤其在熱壁面處幾乎與固體壁面溫度相等.液體內(nèi)部溫度分布斜率也接近無(wú)溫度階躍情況下的溫度梯度. 當(dāng)α=0.14 時(shí), 液體溫度曲線變平緩,其明顯偏離無(wú)階躍溫度分布狀態(tài). 在熱壁面處無(wú)量綱溫度階躍約為0.0796, 是α=1.0 時(shí)的4.14倍.

圖3 微通道尺寸 H=46.12σ時(shí)流體沿著z方向的(a) 密度分布和(b)溫度分布Fig.3. (a) Density profile and (b) temperature profile of liquid along zdirection when microchannel height H= 46.12σ.

3.2 溫度階躍

為了直觀地描述微通道尺寸效應(yīng)對(duì)固液界面溫度階躍的影響, 圖4給出了固液勢(shì)能參數(shù)α=0.14, 2.0時(shí), 固液界面溫度階躍與微通道尺寸的變化規(guī)律. 由圖4可知, 增加微通道尺寸, 界面溫度階躍隨之減小, 微觀尺度下固液界面處的階躍溫度邊界逐漸向宏觀尺度的無(wú)階躍溫度邊界靠攏.尤其, 強(qiáng)浸潤(rùn)性壁面α=0.2 在微通道尺寸H=103.77σ時(shí), 熱壁面處無(wú)量綱溫度階躍為0.01175, 界面處液體溫度與壁面溫度的比值兩者幾乎接近. 此外, 界面溫度階躍還與壁面浸潤(rùn)性和壁面溫度有關(guān). 在壁面溫度相同的情況下, 液勢(shì)能參數(shù)α=0.2 的相互作用力更強(qiáng), 其溫度階躍總小于α=0.14 的值. 當(dāng)壁面浸潤(rùn)性相同時(shí), 熱壁面處的溫度階躍總小于冷壁面的值. 這是因?yàn)闇囟壬? 近壁區(qū)的液體原子具有更高的能量掙脫固體原子的束縛, 從而與固體壁面碰撞更加頻繁, 能量交換能力增強(qiáng)[27]. 因此, 在高溫壁面處界面熱阻較小, 固液界面溫度階躍相應(yīng)的較低.

圖4 固液界面溫度階躍隨微通道尺寸的變化Fig.4. Variation of temperature jump at solid-liquid interface with microchannel height.

根據(jù)液體的溫度分布, 給出液體實(shí)際溫度梯度與微通道尺寸H和冷熱壁面處界面熱阻長(zhǎng)度LK,c,LK,h的理論表達(dá)式為

此式表明在界面熱阻長(zhǎng)度LK不隨通道尺寸變化的情況下, 微通道尺寸H越大, 實(shí)際溫度梯度越接近理論溫度梯度, 即在無(wú)溫度階躍的情況下的液體溫度梯度. 圖5展示了實(shí)際溫度與理論溫度的接近程度隨微通道尺寸的變化關(guān)系, 其中表示溫度梯度, 圖中縱坐標(biāo)表示液體實(shí)際理論溫度梯度與理論溫度梯度的差值比理論溫度梯度值. 由圖5可知, 在小尺寸微通道H=5.19σ時(shí), 實(shí)際溫度梯度比理論溫度梯度幾乎小1/2. 增大微通道尺寸, 液體實(shí)際溫度分布與接近理論狀態(tài)之間的區(qū)別逐漸減小. 綜上所述, 隨著微通道尺寸的增大, 固液界面溫度階躍呈單調(diào)遞減趨勢(shì), 內(nèi)部流體實(shí)際溫度梯度與理論梯度無(wú)限逼近, 致使壁面溫度邊界和宏觀尺度下逐漸吻合.

圖5 液體實(shí)際溫度與理論溫度的接近程度隨微通道尺寸的變化關(guān)系Fig.5. Degree of closeness of actual and theoretical temperature of liquid versus microchannel height.

3.3 界面熱阻

在宏觀尺度下, 無(wú)階躍溫度邊界被認(rèn)為是理所當(dāng)然的; 而微尺度下, 由于界面熱阻的存在, 固液界面處發(fā)生溫度不連續(xù)現(xiàn)象, 使得微尺度下溫度邊界條件明顯區(qū)別于常規(guī)尺度. 如果從物理意義的角度區(qū)分宏觀與微觀的溫度邊界條件界限, 那么就需要考慮兩者之間是否具有內(nèi)在的聯(lián)系, 并剖析界面熱阻對(duì)溫度邊界的作用機(jī)理. 探討尺寸效應(yīng)對(duì)固液邊界熱阻的影響, 將有助于加對(duì)強(qiáng)溫度邊界條件物理本質(zhì)的理解.

圖6為不同浸潤(rùn)性下, 冷熱壁面處界面熱阻長(zhǎng)度隨微通道尺寸的變化. 由圖6(a)可知, 對(duì)于較強(qiáng)浸潤(rùn)性壁面, 即固液勢(shì)能參數(shù)α＞0.3 , 當(dāng)微通道尺寸小于10.95σ的尺寸范圍時(shí), 增加微通道尺寸,界面熱阻將隨之略微增大. 對(duì)于較弱浸潤(rùn)性壁面,即勢(shì)能參數(shù)α=0.2 , 0.14的情況, 界面熱阻隨微通道尺寸的變化更加顯著, 其在小尺寸范圍內(nèi)迅速上升. 直至微通道尺寸分別達(dá)到12.68σ, 23.06σ時(shí),界面熱阻的變化與微通道尺寸近似無(wú)關(guān), 尺寸效應(yīng)可以忽略不計(jì). 總結(jié)不同浸潤(rùn)性下微通道尺寸效應(yīng)對(duì)固液界面熱阻的影響規(guī)律, 可將其歸納為兩個(gè)部分: 小尺寸范圍的單調(diào)遞增趨勢(shì)與大尺寸范圍的恒定值規(guī)律. 上述兩種規(guī)律的尺寸過(guò)渡閾值隨壁面浸潤(rùn)性的減弱向大尺寸范圍遷移. 觀察圖6(b), 可以發(fā)現(xiàn)冷壁面處的界面熱阻變化規(guī)律與圖6(a)中熱壁面的一致, 區(qū)別在于微通道尺寸過(guò)渡閾值對(duì)壁面浸潤(rùn)性的依賴程度減弱, 尤其對(duì)于弱固液相互作用, 即勢(shì)能參數(shù)α=0.14 的情形, 其微通道尺寸過(guò)渡閾值降低為17.29σ, 相比熱壁面, 約小于5.77σ,產(chǎn)生明顯的差異. 此外, 保持微通道尺寸不變, 界面熱阻隨壁面浸潤(rùn)性增強(qiáng)而減小; 而且對(duì)于相同浸潤(rùn)性及微通道尺寸的情況, 熱壁面處界面熱阻總是低于冷壁面處界面熱阻值, 該結(jié)論與文獻(xiàn)[28]結(jié)果一致.

圖6 固液界面熱阻隨微通道尺寸的變化 (a) 熱壁面; (b) 冷壁面Fig.6. Variation of thermal resistance at solid-liquid interface with microchannel height: (a) Hot wall; (b) cold wall.

固液界面熱阻主要受固體與近壁區(qū)流體之間傳熱的影響[19-21], 因此對(duì)其機(jī)理分析需從近壁區(qū)液體原子與固體結(jié)構(gòu)特征出發(fā). 由微通道中流體密度分布特征可以看出, 在近壁區(qū)液體原子尤其是第一層液體原子按類固體方式排列, 由固體壁面向氬薄膜傳遞熱量的過(guò)程可以認(rèn)為是載熱子的傳遞過(guò)程. 在小尺度下, 微通道中的氬薄膜受兩側(cè)固體壁面的影響, 呈現(xiàn)出顯著的類固體排列結(jié)構(gòu)特征. 如圖2(a)所示, 隨著通道尺寸的增大, 近壁區(qū)氬原子受對(duì)側(cè)壁面的影響減小, 導(dǎo)致氬原子排布的無(wú)序程度增加, 使得其類固體結(jié)構(gòu)特征減弱. 因此, 在熱量傳遞過(guò)程中, 增加納米通道的高度, 載熱子的邊界散射增強(qiáng), 通過(guò)彈道輸運(yùn)的載熱子相應(yīng)地減少.此外, 增加微通道尺寸, 引起短程載熱子不能彈道輸運(yùn)穿過(guò)界面, 從而增強(qiáng)了散射程度, 使得彈道效應(yīng)進(jìn)一步減弱[29,30]. 由此推斷得到, 界面熱阻隨微通道尺寸的增加而增大. 當(dāng)微通道尺寸增加到一定程度, 近壁區(qū)氬原子受對(duì)側(cè)固體原子的影響忽略不計(jì), 其類固體排列結(jié)構(gòu)幾乎保持不變. 該結(jié)論可由圖2(b)和圖2(c)密度分布得到驗(yàn)證, 在大尺寸通道中, 近壁區(qū)氬原子密度分布的振蕩幅度及振蕩范圍變化甚微, 原子排列的有序程度幾乎保持不變.載熱子穿過(guò)界面時(shí)的散射程度不再隨尺寸變化, 界面熱阻維持不變. 改變壁面浸潤(rùn)性, 如圖3(a)所示, 固液勢(shì)能作用越強(qiáng), 則近壁區(qū)氬原子排列越有序, 從而削弱了載熱子的界面散射, 即增強(qiáng)了彈道效應(yīng). 因此, 當(dāng)微通道尺寸相同時(shí), 界面熱阻隨壁面浸潤(rùn)性的增強(qiáng)而減小.

綜上所述, 界面熱阻由載熱子的散射程度決定. 目前, 對(duì)于界面熱阻的微觀機(jī)理解釋主要有聲失配理論(AMM)和散射失配理論(DMM)等. 根據(jù)上述理論, 界面熱阻是由相鄰兩種材料的原子之間振動(dòng)耦合, 即振動(dòng)態(tài)密度(VDOS)失配程度決定的. 固液原子之間的聲子VDOS失配程度越低,更多的能量將以簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方式傳遞, 界面熱阻將越小[31]. 聲子VDOS可由速度自相關(guān)函數(shù)經(jīng)過(guò)傅里葉變換得到:

式中v為原子速度;〈〉表示對(duì)不同時(shí)間點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)平均;w為振動(dòng)頻率. 因此固體與近壁區(qū)液體原子之間的VDOS失配程度可表示為

圖7 固液勢(shì)能參數(shù)為 α=0.14 時(shí)固液原子VDOS分布Fig.7. VDOS profile of solid atoms and liquid atoms located at interfaces when solid-liquid potential energy parameter α=0.14 .

計(jì)算得到不同微通道尺寸下的固體與近壁區(qū)液體原子VDOS分布如圖7所示. 由圖7可知, 固體壁面原子的VDOS的波峰分布在高頻區(qū)域, 而近壁區(qū)液體原子的VDOS向低頻區(qū)域遷移. 這是因?yàn)橄噍^于固體原子而言, 液體原子之間的結(jié)合力更弱. 對(duì)于小尺寸微通道, 內(nèi)部液體受兩側(cè)固壁原子的約束作用顯著, 通道中液體的密度振蕩特征明顯, 彈道聲子傳輸占主要地位, 界面處以簡(jiǎn)諧振動(dòng)的方式傳遞能量, 固體與液膜之間的VDOS失配程度降低, 導(dǎo)致固液熱阻減小. 增大微通道尺寸,處于微通道中央的液體原子幾乎不受固體原子影響, 能夠在微通道內(nèi)自由移動(dòng), 近壁區(qū)液體原子VDOS受對(duì)側(cè)壁面固體原子的束縛甚微, 固液原子振動(dòng)耦合程度保持不變. 當(dāng)微通道尺寸為H=34.59σ與H=103.77σ時(shí)液體原子VDOS分布幾乎沒有差異, Δ VDOS 未發(fā)生變化; 而H=8.07σ時(shí),固體原子VDOS未發(fā)生改變, 液體原子的VDOS波峰值明顯下降, 使得固液之間 Δ VDOS 減小.因此, 界面熱阻長(zhǎng)度隨微通道尺寸先增大后保持不變.

4 結(jié) 論

采用非平衡分子動(dòng)力學(xué)方法模擬不同浸潤(rùn)性微通道內(nèi)液體的傳熱過(guò)程, 對(duì)液體密度和溫度分布展開研究, 分析了尺寸效應(yīng)對(duì)固液界面熱阻及溫度階躍的作用機(jī)制, 得到如下結(jié)論.

1)界面熱阻隨微通道尺寸的變化規(guī)律可劃分為兩個(gè)階段: 小尺寸微通道的單調(diào)遞增階段, 大尺寸微通道的恒定值階段. 對(duì)于小尺寸微通道, 液體原子受固體原子影響顯著, 導(dǎo)致固液原子VDOS失配程度較低, 可以有效減小固液界面熱阻. 對(duì)于大尺寸微通道, 只有近壁區(qū)液體原子受同側(cè)固體原子的約束明顯, 遠(yuǎn)離固體壁面的液體原子則自由移動(dòng), 固液原子VDOS幾乎保持不變, 導(dǎo)致固液界面熱阻不再隨著微通道尺寸的變化而發(fā)生改變.

2)雖然界面熱阻隨微通道尺寸的變化趨勢(shì)與壁面浸潤(rùn)性及壁面溫度無(wú)關(guān), 但是上述兩種階段的微通道尺寸過(guò)渡閾值卻受二者的影響: 減弱壁面浸潤(rùn)性, 過(guò)渡閾值向大尺寸區(qū)域遷移; 相較于高溫壁面, 低溫壁面處的過(guò)渡閾值更小.

3)固液界面溫度階躍隨微通道尺寸的增加呈減小趨勢(shì), 使其逐漸接近宏觀尺度下的無(wú)階躍溫度邊界條件. 探討這種尺寸效應(yīng)有助于深刻理解微觀和宏觀尺度下的溫度邊界條件的作用機(jī)制, 為微納設(shè)備的制造提供理論支撐.