張一喆， 李 強(qiáng)， 王彩霞

(1 北京交通大學(xué) 載運(yùn)工具先進(jìn)制造與測(cè)控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100044; 2 北京京港地鐵有限公司 技術(shù)工程， 北京 100068)

隨著2018年8月京津城際開行十周年之際，該線路全部更換為新型動(dòng)車組“復(fù)興號(hào)”運(yùn)營，并且恢復(fù)350 km/h速度。更多的線路將逐步達(dá)到速度350 km/h。速度的提升，無疑對(duì)車輛系統(tǒng)各個(gè)部分的安全性和可靠性提出了更高的要求[1]。

京津城際是我國最早開通的350 km/h速度等級(jí)的高速鐵路。由于站間距較小，頻繁地折返和啟停，導(dǎo)致京津城際運(yùn)營的CRH3C型高速動(dòng)車組，在所有暴露出的薄弱環(huán)節(jié)中，車輛磨耗件磨損加快成了較為突出的一大問題[2]。該車自投入運(yùn)營以來，一級(jí)修中閘片的消耗量極為龐大，而粉末冶金閘片價(jià)格又非常昂貴，加上頻繁檢測(cè)所耗費(fèi)的工人工時(shí)，大大提升了動(dòng)車組的運(yùn)用成本[3-4]。

從目前來看，我國對(duì)于動(dòng)車組閘片一類的關(guān)鍵部件逐漸從故障修過渡到預(yù)防修，即周期性對(duì)零部件進(jìn)行檢修更換。而檢修周期的確定，又多借鑒于供貨商的建議以及一些其他客戶反饋的信息，比較少結(jié)合自身運(yùn)用的線路情況、交路情況、檢修條件等諸多復(fù)雜因素[5-6]。這樣往往會(huì)導(dǎo)致過度維修或者是維修不足，前者帶來的是運(yùn)營成本的大幅度提高，而后者往往會(huì)埋下安全隱患[7]。

通過實(shí)際數(shù)據(jù)分析，得到了動(dòng)車組閘片的壽命分布模型，建立了確定檢修周期常用的模型，為解決修程修制中的實(shí)際問題提出了新的方案。

1 壽命的威布爾分布及其參數(shù)估計(jì)

1.1 壽命預(yù)測(cè)常用方案

對(duì)于某些機(jī)械零部件的壽命預(yù)測(cè)，通常采用試驗(yàn)和計(jì)算模擬的方法[8]。

對(duì)于閘片，可以先期通過實(shí)測(cè)得到閘片厚度與時(shí)間歷程的關(guān)系，來長(zhǎng)期跟蹤統(tǒng)計(jì)閘片的使用壽命?；蛘呤亲鲇邢拊姆抡?，得到制動(dòng)盤和閘片的響應(yīng)，計(jì)算動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行壽命預(yù)估。但這些方案通常耗時(shí)過長(zhǎng)或者過于依賴邊界條件的處理以及一些比較難以把握的因素，從而導(dǎo)致獲得的結(jié)果可信度較差。綜上原因，故可先對(duì)樣本做分布擬合來估計(jì)壽命。

1.2 閘片三參數(shù)威布爾分布模型

通常情況下，動(dòng)車組閘片在投入使用一段時(shí)間內(nèi)不會(huì)發(fā)生失效。閘片的主要失效方式是磨損，而威布爾分布適用于因腐蝕、磨損、疲勞而強(qiáng)度受損的設(shè)備和零部件。這些故障數(shù)據(jù)經(jīng)過威布爾變換后在威布爾概率紙上呈現(xiàn)的不再是直線，此時(shí)采用三參數(shù)威布爾分布對(duì)其失效時(shí)間t(即壽命)進(jìn)行擬合尤為合適[9]。

三參數(shù)威布爾分布的累積分布函數(shù)如下[10]：

(1)

概率密度函數(shù)如下：

(2)

式中：t為適用于威布爾分布的設(shè)備或零部件的使用壽命，γ為曲線的位置參數(shù)，θ為尺度參數(shù)，β為形狀參數(shù)，在上兩式中有：θ>0，β>0，0<γ

1.3 參數(shù)估計(jì)方法

三參數(shù)威布爾分布有多種參數(shù)估計(jì)方法，其中較為常用的有極大似然法，概率權(quán)重矩法，雙線性回歸法，灰色估計(jì)法，相關(guān)系數(shù)優(yōu)化法等[11-12]。根據(jù)文獻(xiàn)[13]建議，對(duì)于大樣本，采用極大似然法或者雙線性回歸法擬合效果較好，工程上最常用極大似然法做參數(shù)估計(jì)。

現(xiàn)假定容量為n的樣本T=[t1,t2,…tn]服從三參數(shù)威布爾分布，則其對(duì)數(shù)似然函數(shù)如下：

lnL(β，θ，γ)=nlnβ-nβlnθ+

(3)

現(xiàn)對(duì)上式中的尺度參數(shù)θ求偏導(dǎo)，有：

(4)

令θ偏導(dǎo)數(shù)等于0，解得：

(5)

現(xiàn)將如上結(jié)果帶入式(3)，則其似然函數(shù)如下：

(6)

根據(jù)極大似然原理，使似然函數(shù)取得極大值的(β,γ)即為參數(shù)點(diǎn)估計(jì)值。顯而易見，式(6)為非線性方程，無法直接獲得解析解。此類非線性問題數(shù)學(xué)上多采用Newton-Raphson迭代法[14]，在matlab中較為容易實(shí)現(xiàn)，對(duì)于威布爾分布的參數(shù)估計(jì)問題，在多次迭代之后能夠獲得相當(dāng)理想的結(jié)果。

2 閘片可靠性模型的建立

2.1 閘片壽命數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)

目前京津城際動(dòng)車組閘片檢測(cè)更換項(xiàng)目安排在隔日進(jìn)行的每次一級(jí)檢修中，即儀器逐一測(cè)量厚度。所采用的某型閘片的初始厚度為35 mm，使用后經(jīng)檢測(cè)，如果厚度小于等于最低磨耗限度5 mm時(shí)，便進(jìn)行更換。

本例中的數(shù)據(jù)來自于京津城際運(yùn)營的CRH3C動(dòng)車組某一列4輛拖車。由于每輛車共有12對(duì)閘片，故有48組拖車閘片位置。目前獲得該動(dòng)車組近3年多以來所有閘片位置兩次更換之間的運(yùn)行里程數(shù)，共有954組，部分位置數(shù)據(jù)如下：

a11=( 92572 83769 48992 64031 97729 85274 60270

78954 100484 114776 87546 135709 95351

58045 73225 73079 102088 123167 94350

107589 108472)；

……

a34=( 58736 115798 127131 86984 81269 91580 72488

93472 120873 69850 73585 82143 39762 90350

103146 135072 92468 101625 83594)；

a35=( 102479 73851 116304 84831 89476 46820

117462 93075 100484 128631 97521 96334

60351 145709 95934 97804 76897 123167

97254)；……

其中，a11表示第1輛拖車1位閘片，a34表示第3輛拖車4位閘片。圖1為閘片壽命的頻率直方圖，可以看出在90 000 km附近更換的閘片數(shù)量較多，超過120 000 km以及小于40 000 km磨耗到限的閘片比較少。

圖1 閘片壽命分布頻率直方圖

2.2 參數(shù)估計(jì)

采用極大似然法對(duì)閘片壽命數(shù)據(jù)的3參數(shù)威布爾分布模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。將閘片壽命數(shù)據(jù)帶入1.3節(jié)中的對(duì)數(shù)似然方程，用Newton-Raphson迭代法求解，得到γ=17 126，β=3.1，θ=79 241。則其可靠度函數(shù)為：

(7)

圖2 閘片壽命分布的可靠度函數(shù)曲線

圖2給出了閘片壽命分布的可靠度函數(shù)曲線。圖中粗線是與之對(duì)照的壽命經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)圖線，即對(duì)第2.1節(jié)樣本中所有點(diǎn)累積得到的可靠性曲線?？梢钥闯鰞蓷l曲線比較接近。

2.3 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷倪x擇和擬合的效果，選擇K-S檢驗(yàn)法進(jìn)行優(yōu)度檢驗(yàn)。K-S檢驗(yàn)法是可靠度分析中的常用檢驗(yàn)方法，它比χ2檢驗(yàn)等方法得到結(jié)果更加直接和準(zhǔn)確[9]。

具體方案是將n個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，根據(jù)假設(shè)分布，計(jì)算得到每個(gè)數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的R0(ti),再將其與數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)Rn(ti)進(jìn)行對(duì)比，所有差值的最大絕對(duì)值即為所檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Dn的觀察值。將Dn與臨界值Dn,α作比較。若結(jié)果滿足式(8),則接受原假設(shè)，反之拒絕。判定的具體表達(dá)式如下：

Dn=sup|R0(ti)-Rn(ti)|=max{di}

(8)

其中，R0(t)為上小節(jié)求得的可靠度函數(shù)，Rn(t)為樣本的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)，Dn,α為顯著性水平為α、樣本容量為n時(shí)，Dn的拒絕臨界值,d為經(jīng)驗(yàn)分布與理論分布的差值。

計(jì)算得到Dn=0.028 6。查K-S檢驗(yàn)臨界值表，當(dāng)n>50，顯著度α=0.05時(shí)，Dn,α的近似值為0.044。則在該顯著度下，接受樣本服從威布爾分布的假設(shè)?？梢缘贸鰧?duì)高速動(dòng)車組閘片的可靠度分析，采用三參數(shù)威布爾分模型和本例中的參數(shù)估計(jì)方法比較合適。

3 基于可靠度的閘片檢查周期

建立檢查周期計(jì)算模型，通常考慮可靠度、最大有效度以及經(jīng)濟(jì)性等因素[15]。對(duì)于高速動(dòng)車組閘片這一類對(duì)安全性要求較高的間斷工作、定期檢修的冗余系統(tǒng)來說，其檢修周期的確定，重點(diǎn)應(yīng)該以可靠度為中心。

3.1 數(shù)學(xué)模型

假設(shè)系統(tǒng)的檢測(cè)更換周期，即修程中設(shè)計(jì)需要的無故障累計(jì)工作時(shí)間為T0，每次任務(wù)需要的持續(xù)時(shí)間為t，那么當(dāng)系統(tǒng)壽命分布的可靠度函數(shù)已知時(shí)，系統(tǒng)的可靠度僅與T0和t有關(guān)。T0的取值與安全性和經(jīng)濟(jì)性密切相關(guān)，T0的增大，明顯會(huì)使可靠度降低。

問題的實(shí)質(zhì)就是系統(tǒng)在T0時(shí)刻不失效，并且在繼續(xù)工作的時(shí)間t內(nèi)仍不失效的條件概率，即：

R0(t)=R(t|T0)

(9)

由于有以古典模型導(dǎo)出的條件概率表達(dá)式：

(10)

則式(9)可以寫成如下形式：

(11)

此式即為工程上，分析冗余系統(tǒng)在持續(xù)工作一定時(shí)間下的可靠度，常采用的數(shù)學(xué)模型[6]。在本例中，R0(t)為交路限定的持續(xù)里程，即任務(wù)持續(xù)時(shí)間t內(nèi)可靠度的要求值，R(t|T0)為無故障累計(jì)工作里程為T0條件下的規(guī)定任務(wù)持續(xù)里程t內(nèi)的可靠度，即條件可靠度。

結(jié)合京津城際的實(shí)際運(yùn)用情況，每日運(yùn)行里程約為1 600 km，通常隔日進(jìn)行一次一級(jí)修，其中包含閘片檢測(cè)一項(xiàng)。而一級(jí)修又是有條件檢測(cè)閘片的最短間隔。故在目前修程中，有：

T0=t=1 600×2=3 200

(12)

為了討論隔日進(jìn)行的一級(jí)修對(duì)閘片進(jìn)行檢測(cè)的必要性，即T0取值是否合適，將閘片壽命分布的可靠性函數(shù)式7)帶入式(11),則有：

(13)

參照現(xiàn)有的某些鐵路標(biāo)準(zhǔn)[16-17]，由于一個(gè)轉(zhuǎn)向架上有6組閘片，即使某組閘片短時(shí)失效，不會(huì)有嚴(yán)重的安全隱患， 建議R0(t)大于0.999即可，在更加嚴(yán)苛的一些機(jī)械設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中[18]，對(duì)于關(guān)鍵零部件，建議可靠度R0(t)取0.999 9。將兩組數(shù)值代入，得到T0分別為23 414 km和17 998 km。結(jié)果說明，即使間隔18 000 km左右對(duì)閘片進(jìn)行檢測(cè)，依舊可以保證0.999 9的可靠度要求。結(jié)合京津城際動(dòng)車組的運(yùn)用交路特點(diǎn)，建議在閘片使用壽命前期，嘗試每3次一級(jí)修或者是2次二級(jí)修(每3×104km進(jìn)行)之間安排閘片檢測(cè)即可保證足夠的可靠度。

3.2 實(shí)例分析

現(xiàn)以該CRH3C型動(dòng)車組拖車48個(gè)位置2018年第1次更換的閘片數(shù)據(jù)為例，對(duì)延長(zhǎng)檢查周期的可行性作出分析。

針對(duì)京津城際的交路狀況，文中提到，1次一級(jí)修的里程數(shù)即T0=3 200 km，18 000 km則可以包含5個(gè)完整的T0一級(jí)檢修周期。新的檢查周期按照5T0=16 000 km 制定，以3個(gè)檢查周期，大約50 000 km的運(yùn)用里程為例，分析新修程的風(fēng)險(xiǎn)性。

圖3給出了3個(gè)檢查周期，即15次一級(jí)修檢查時(shí)部分閘片的厚度情況。

圖3中看到，在使用里程大約50 000 km過程中，除了個(gè)別閘片厚度在兩次檢查間存在較大程度變化外，絕大多數(shù)閘片的使用里程和磨損量之間存在較好的線性關(guān)系。15次一級(jí)修后，全部的48組閘片中，a24位置的磨損量最少，剩余厚度為26.4 mm，而由于使用工況及自身缺陷等因素，僅有a49位置閘片在第14次一級(jí)修時(shí)測(cè)量其剩余厚度為5.9 mm，達(dá)到了更換的標(biāo)準(zhǔn)。

圖3 一級(jí)修檢查

由此看到，在本例中的時(shí)間周期內(nèi)，進(jìn)行15次閘片監(jiān)測(cè)顯然過于頻繁。在以5T0為間隔，進(jìn)行3次檢查，僅會(huì)造成a49一例，晚于目前設(shè)定更換時(shí)間一個(gè)一級(jí)修周期，并且原有的修程中對(duì)更換厚度閾值還留有一定安全系數(shù)。按照閘片的新修程操作，對(duì)于提供足夠制動(dòng)力以及車輛安全行駛不會(huì)產(chǎn)生任何影響。

由動(dòng)車段統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得知，京津CRH3C拖車閘片全壽命周期平均檢查次數(shù)為27.7次，最多甚至達(dá)到了46次。如果按照文中提出的檢查周期進(jìn)行，則2次更換之間至多需要10次檢測(cè)。

4 結(jié) 論

以京津城際上運(yùn)用的某型動(dòng)車組閘片使用壽命的研究為出發(fā)點(diǎn)，采用極大似然法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，在牛頓迭代求解后得到閘片的可靠性函數(shù)。最后對(duì)其檢修周期進(jìn)行了討論，得到了一定的條件可靠度下，閘片的檢測(cè)更換周期。并用該車數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，采用新的檢查周期后，對(duì)動(dòng)車組的安全行駛不會(huì)造成影響。

從結(jié)果可以看出，滿足可靠性要求的周期計(jì)算結(jié)果明顯長(zhǎng)于修程設(shè)計(jì)的檢測(cè)周期，這便導(dǎo)致了一定程度上的過度檢修以及資源和時(shí)間上的浪費(fèi)。觀察目前的高速動(dòng)車組修程，通過文中的模型計(jì)算，還有一部分零件和設(shè)備的檢測(cè)、維修以及更換的周期存在不合理之處。對(duì)此類問題，日后應(yīng)該在本例模型基礎(chǔ)上進(jìn)行深入的探討和研究，對(duì)不同運(yùn)用特點(diǎn)的零部件按照其使用工況以及運(yùn)用的線路特點(diǎn)等方面進(jìn)行精細(xì)化模型的建立，對(duì)零件的維修和更換周期制定切合實(shí)際的標(biāo)準(zhǔn)，有較大的工程價(jià)值。