岳 鵬, 李國(guó)芳, 丁旺才, 吳 丹, 李 昕

(1 蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 蘭州 730070；2 蘭州交通大學(xué) 藝術(shù)設(shè)計(jì)學(xué)院， 蘭州 730070)

隨著高速車輛的快速發(fā)展，人們對(duì)車輛的速度和舒適度提出了更高的要求。鐵道車輛系統(tǒng)中，懸掛系統(tǒng)是影響其動(dòng)力學(xué)性能的關(guān)鍵因素[1]。懸掛參數(shù)的合理設(shè)計(jì)對(duì)提高車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能具有十分重要的作用，良好的動(dòng)力學(xué)性能使得車輛在通過(guò)曲線時(shí)，輪軌作用力足夠小從而減輕車輪與鋼軌間的磨耗，減少線路維護(hù)工作，節(jié)約能源。因此，研究懸掛參數(shù)對(duì)車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義。

研究基于車輛-軌道耦合理論，建立某型客車車輛動(dòng)力學(xué)模型，考慮其中的非線性因素，計(jì)算得出了不同一系橫、縱向剛度參數(shù)下，車輛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)性能響應(yīng)，分析了一系橫、縱向剛度參數(shù)對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)性能的影響，從而為車輛系統(tǒng)一系橫、縱向剛度參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)制定提供理論依據(jù)。

1 高速客車動(dòng)力學(xué)模型的建立

1.1 建立模型

文中建立了具有50個(gè)自由度的某型高速客車車輛動(dòng)力學(xué)模型，由1個(gè)車體、2個(gè)構(gòu)架、8個(gè)軸箱、4個(gè)輪對(duì)共計(jì)15個(gè)剛體組成。車輛動(dòng)力學(xué)模型的主要參數(shù)見(jiàn)表1，自由度見(jiàn)表2，車輛動(dòng)力學(xué)模型見(jiàn)圖1。

1.2 模型中考慮的非線性環(huán)節(jié)

(1)非線性輪軌接觸幾何關(guān)系

車輛動(dòng)力學(xué)模型采用LMA型踏面與CN60軌相匹配的輪軌接觸幾何關(guān)系，輪軌接觸幾何參數(shù)認(rèn)為是輪對(duì)橫移量的非線性函數(shù)。

表1 車輛動(dòng)力學(xué)模型主要參數(shù)

表2 車輛動(dòng)力學(xué)模型的自由度

圖1 某型高速客車動(dòng)力學(xué)模型

(2)非線性輪軌相互作用力

輪軌間的蠕滑力由Kalker非線性蠕滑理論計(jì)算，然后可通過(guò)迭代計(jì)算得到鋼軌作用于輪對(duì)上的橫向力和搖頭力矩。

(3)非線性懸掛力

非線性懸掛力包括各種間隙、止擋、橫向和垂向減振器、空氣彈簧、空氣彈簧失氣時(shí)的摩擦特性等。

1.3 動(dòng)力學(xué)方程

在以下算式中，輪對(duì)相對(duì)于軌道中心線的橫向位移y和輪對(duì)的搖頭φ，軸重為P，踏面斜率為λ，滾動(dòng)圓半徑為r0，滾動(dòng)圓間距之半為s，r為蠕滑率。根據(jù)定義，作用在左右車輪踏面上縱向蠕滑力分別為FxL、FxR，橫向蠕滑力分別為FyL、FyR，自旋蠕滑力矩分別為MzL、MzR，表達(dá)式如式(1)

(1)

其中

(2)

由此可得橫向上輪對(duì)輪軌力表達(dá)式為：

(3)

其中Pλ/s為重力剛度。輪對(duì)在搖頭方向上搖頭力矩表達(dá)式為：

(4)

由此可得輪對(duì)考慮慣性力、懸掛力和輪軌作用力的動(dòng)力學(xué)方程為：

(5)

上式中f22和f23很小，可忽略不計(jì)，式(5)可以簡(jiǎn)化為：

(6)

分離式(6)中的輪軌接觸參數(shù)項(xiàng)與懸掛參數(shù)項(xiàng)，由此可得：

(7)

式中

根據(jù)一系懸掛縱向剛度Kx、橫向剛度Ky的變化來(lái)分析對(duì)高速車輛系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的影響。

2 橫向運(yùn)行穩(wěn)定性

車輛系統(tǒng)在軌道上運(yùn)行時(shí)，車輛與軌道構(gòu)成復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，當(dāng)車輛運(yùn)行速度達(dá)到一定值時(shí)，系統(tǒng)會(huì)發(fā)生蛇行失穩(wěn)，系統(tǒng)的振動(dòng)幅度明顯增大，動(dòng)力學(xué)性能也明顯惡化，大大增加了車輛脫軌的可能，因此，車輛系統(tǒng)的非線性臨界速度是判斷車輛是否失穩(wěn)的重要指標(biāo)[2]。

給車輛系統(tǒng)一個(gè)初始激勵(lì)，讓其在剛性直線無(wú)不平順軌道上運(yùn)行，根據(jù)系統(tǒng)的響應(yīng)不再收斂于平衡位置而是趨于穩(wěn)定的極限環(huán)來(lái)確定臨界速度[3]。

圖2、圖3是一系懸掛縱向和橫向剛度分別為Kpx=1.2 MN/m、Kpy=0.9 MN/m下，當(dāng)速度為449 km/h及以下時(shí)，車輛系統(tǒng)1位輪對(duì)的時(shí)間歷程圖如圖2(a)所示，圖3(a)為所對(duì)應(yīng)相平面圖；當(dāng)速度達(dá)到450 km/h時(shí)，車輛系統(tǒng)1位輪對(duì)的時(shí)間歷程圖如圖2(b)所示，圖3(b)為所對(duì)應(yīng)相平面圖；圖中所示的相平面圖都除去了1位輪對(duì)在軌道初始激勵(lì)的響應(yīng)。速度為449 km/h及以下時(shí)，1位輪對(duì)的橫向位移隨著時(shí)間的增加，逐漸收斂于平衡位置見(jiàn)圖2(a)，相軌跡收斂于極限環(huán)的奇點(diǎn)見(jiàn)圖3(a)。當(dāng)速度增加到450 km/h時(shí)，1位輪對(duì)的橫向位移隨著時(shí)間的增加，不會(huì)收斂于平衡位置而是做等幅的周期運(yùn)動(dòng)見(jiàn)圖2(b)，相軌跡趨于穩(wěn)定的極限環(huán)見(jiàn)圖3(b)，由此可得車輛系統(tǒng)的非線性臨界速度為450 km/h。根據(jù)上述方法，可以得到一系橫、縱向剛度參數(shù)對(duì)車輛系統(tǒng)非線性臨界速度的影響如圖4所示。

圖2 輪對(duì)橫向運(yùn)動(dòng)時(shí)間歷程圖

圖3 輪對(duì)橫向運(yùn)動(dòng)相平圖

由圖4可以得出，車輛系統(tǒng)的非線性臨界速度隨著一系懸掛縱向剛度Kpx及橫向剛度Kpy的增大呈線性增大，由此可以得出在低剛度的范圍內(nèi)，提高一系懸掛剛度能增大車輛系統(tǒng)的臨界速度。當(dāng)Kpx=1.8 MN/m，Kpy=1.5 MN/m時(shí)，車輛系統(tǒng)非線性臨界速度達(dá)到了465 km/h。

圖4 一系橫、縱向剛度對(duì) 非線性臨界速度的影響

3 曲線通過(guò)性能

為了研究車輛系統(tǒng)以一定的速度通過(guò)曲線軌道時(shí)的脫軌系數(shù)、輪重減載率、輪軸橫向力等曲線通過(guò)性能指標(biāo)變化情況，以上動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)都選取高速車輛系統(tǒng)的1、3位輪對(duì)的左側(cè)車輪為研究對(duì)象，現(xiàn)設(shè)置曲線軌道參數(shù)如表3所示。

表3 曲線參數(shù)設(shè)置 m

根據(jù)我國(guó)相關(guān)文獻(xiàn)[7-8]規(guī)定，對(duì)于運(yùn)行速度200 km/h及以上的高速客車動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)有如表4所示的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)。

高速車輛動(dòng)力學(xué)模型以200 km/h的速度通過(guò)上述曲線半徑為4 500 m的軌道，軌道上以德國(guó)高干擾UIC-good為軌道激勵(lì)輸入，一系懸掛縱向及橫向剛度對(duì)高速車輛輪對(duì)的脫軌系數(shù)、輪重減載率及輪軸橫向力的影響如圖5～圖7所示。

表4 我國(guó)高速客車動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)

由圖5可以看出，當(dāng)車輛系統(tǒng)以200 km/h的速度通過(guò)半徑為4 500 m的曲線軌道時(shí)，因?yàn)椴煌能囕喫庍\(yùn)行狀態(tài)不完全一致，所以在同一時(shí)刻各輪的脫軌系數(shù)數(shù)值不相符，但總體趨勢(shì)大概一致，1位、3位輪對(duì)的脫軌系數(shù)隨著一系懸掛橫、縱向剛度的增大總體呈現(xiàn)出增大趨勢(shì)，當(dāng)Kpx=1.8 MN/m，Kpy=1.5 MN/m時(shí)，1位、3位輪對(duì)的脫軌系數(shù)達(dá)到了最大值，分別為0.157和0.133，符合安全限定值。

對(duì)車輛系統(tǒng)的曲線通過(guò)能力進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，除了脫軌系數(shù)還應(yīng)考慮車輪的輪重減載率等指標(biāo)，1位、3位輪對(duì)的輪重減載率如圖6所示，隨著一系懸掛橫、縱向剛度的增大總體呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，橫向剛度較縱向剛度對(duì)輪重減載率影響較大，在Kpx=1.8 MN/m，Kpy=1.5 MN/m時(shí)，1位、3位輪對(duì)的輪重減載率達(dá)到最大值為0.568和0.474?？傮w而言，一系懸掛參數(shù)在上述范圍內(nèi)變化時(shí)仍低于我國(guó)對(duì)輪重減載率的安全限定值0.6。

1位、3位輪對(duì)的輪軸橫向力如圖7所示，1位輪對(duì)的輪軸橫向力主要受一系懸掛橫向剛度的影響且其輪軸橫向力隨著縱向剛度的增大而線性增大；3位輪對(duì)的輪軸橫向力主要受一系懸掛橫向剛度的影響且其輪軸橫向力隨著縱向剛度的增大而線性增大；當(dāng)Kpx=1.8 MN/m，Kpy分別為0.3 MN/m和1.5 MN/m時(shí)，1位、3位輪對(duì)的輪軸橫向力達(dá)到了最大值分別為11 476.6 N和11 091.2 N。在同一參數(shù)下，1位輪對(duì)較3位輪對(duì)的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力高。

當(dāng)高速車輛動(dòng)力學(xué)模型以30 km/h的速度通過(guò)上述曲線半徑為300 m的軌道，軌道激勵(lì)為德國(guó)高干擾UIC-good不變，一系懸掛橫、縱向剛度對(duì)車輛動(dòng)力學(xué)模型的脫軌系數(shù)、輪重減載率及輪軸橫向力的影響如圖8～圖10所示。

圖5 一系橫、縱向剛度對(duì)脫軌系數(shù)的影響(R4 500 m)

圖6 一系橫、縱向剛度對(duì)輪重減載率的影響(R4 500 m)

圖7 一系橫、縱向剛度對(duì)輪軸橫向力的影響(R4 500 m)

通過(guò)圖8～圖10可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)車輛系統(tǒng)低速通過(guò)小曲線半徑時(shí)，車輛系統(tǒng)的脫軌系數(shù)、輪重減載率主要受一系縱向剛度的影響，且1位輪對(duì)的脫軌系數(shù)、輪重減載率隨著一系縱向剛度的增大而增加，當(dāng)Kpx=1.8 MN/m，Kpy=1.5 MN/m時(shí)，1位、3位脫軌系數(shù)達(dá)到最大值，分別為0.434、0.314，當(dāng)Kpx=1.8 MN/m，Kpy分別為1.1 MN/m和1.3 MN/m時(shí)，1位、3位輪對(duì)的輪重減載率分別達(dá)到最大值為0.292和0.282，而其輪軸橫向力主要受一系橫向剛度的影響且隨著一系橫向剛度的增大而增加，當(dāng)Kpx=0.6 MN/m，Kpy=1.5 MN/m，1位、3位輪對(duì)的輪軸橫向力分別達(dá)到最大值為12 339.73 N和12 366.57 N。

圖8 一系橫、縱向剛度對(duì)脫軌系數(shù)的影響(R300 m)

圖9 一系橫縱剛度對(duì)輪重減載率的影響(R300 m)

圖10 一系橫、縱向剛度對(duì)輪軸橫向力的影響(R300 m)

比較上述兩種曲線半徑工況下的動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)可以看出，車輛系統(tǒng)高速通過(guò)大曲線半徑工況時(shí)，脫軌系數(shù)隨著一系橫、縱向剛度的增大而增大，輪重減載率主要受一系橫向剛度的影響且其隨著一系橫向剛度的增大而增大；當(dāng)車輛系統(tǒng)低速通過(guò)小曲線半徑工況時(shí)，脫軌系數(shù)隨著一系縱向剛度的增大而增大，輪軸橫向力隨著一系橫向剛度的增大而增大，輪重減載率受一系橫、縱向剛度的影響與大曲線半徑軌道下的影響基本一致。

分析上述圖5～圖10可以得出，當(dāng)一系橫向、縱向剛度值選取較大時(shí)，輪對(duì)的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力都呈現(xiàn)出了較大的值，這對(duì)車輛系統(tǒng)曲線通過(guò)的安全性提出了較高的要求。但上述參數(shù)也不能選取較小，因?yàn)檩^小的剛度對(duì)車輛系統(tǒng)的減振作用不太明顯，從而降低車輛系統(tǒng)的平穩(wěn)性及舒適度。

4 運(yùn)行平穩(wěn)性

高速車輛系統(tǒng)在通過(guò)曲線軌道時(shí)，除了要滿足上述安全性能的要求，也應(yīng)該要符合平穩(wěn)性的要求。為了研究在不同的一系橫、縱向剛度參數(shù)下，車輛系統(tǒng)以一定的速度通過(guò)曲線軌道時(shí)對(duì)平穩(wěn)性指標(biāo)的影響，故選距轉(zhuǎn)向架中心一側(cè)1 000 mm的車體底面上的一點(diǎn)為研究對(duì)象，讓車輛系統(tǒng)通過(guò)上述大曲線半徑工況，由此可以得到一系橫、縱向剛度參數(shù)對(duì)平穩(wěn)性的影響如圖11、圖12所示。

圖11 一系橫、縱向剛度對(duì)車體橫向平穩(wěn)性的影響

圖12 一系橫、縱向剛度對(duì)車體垂向平穩(wěn)性的影響

由圖11可以看出，車體橫向加速度和橫向Sperling平穩(wěn)性指數(shù)隨著一系懸掛縱向剛度的增大、橫向剛度的減小總體呈增大趨勢(shì)。都在Kpx=1.8 MN/m，Kpy=0.3 MN/m時(shí)，出現(xiàn)了最大值分別為1.137和2.088。由圖12可以看出，車體垂向加速度和垂向Sperling平穩(wěn)性指數(shù)隨著一系懸掛縱向剛度的增大基本呈線性增長(zhǎng)，而一系懸掛橫向剛度對(duì)車體垂向上的平穩(wěn)性沒(méi)有太大的影響。當(dāng)Kpx=1.8 MN/m，Kpy=1.5 MN/m時(shí)，車體橫向加速度和橫向Sperling平穩(wěn)性指數(shù)都達(dá)到了最大值，分別為0.417和1.706。

比較圖11、圖12可以得出，當(dāng)一系懸掛橫向剛度參數(shù)較小、縱向剛度參數(shù)較大時(shí)，車體的橫向平穩(wěn)性指數(shù)較大，而當(dāng)一系懸掛橫、縱向剛度參數(shù)都較大時(shí)，車體的垂向平穩(wěn)性指數(shù)較大。

5 結(jié) 論

利用多體動(dòng)力學(xué)軟件UM建立了某型高速客車動(dòng)力學(xué)模型，研究分析了車輛系統(tǒng)通過(guò)曲線軌道時(shí)，不同的一系懸掛橫、縱向剛度參數(shù)對(duì)車輛系統(tǒng)的橫向運(yùn)行穩(wěn)定性、曲線通過(guò)性能及平穩(wěn)性的影響，結(jié)論如下：

(1)車輛系統(tǒng)非線性臨界速度隨一系懸掛橫、縱向剛度參數(shù)的增大而線性增加。

(2)當(dāng)一系懸掛橫、縱向剛度參數(shù)選取較大時(shí)，輪對(duì)的脫軌系數(shù)、輪重減載率和輪軸橫向力都呈現(xiàn)出了較大的值，這對(duì)車輛系統(tǒng)曲線通過(guò)的安全性提出了較高的要求。

(3)當(dāng)一系懸掛橫向剛度參數(shù)較小、縱向剛度參數(shù)較大時(shí)，車體的橫向平穩(wěn)性指數(shù)較大，而當(dāng)兩者參數(shù)都較大時(shí)，車體的垂向平穩(wěn)性指數(shù)較大。

綜上，設(shè)計(jì)一系懸掛橫、縱向剛度參數(shù)時(shí)，須進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化以得到最優(yōu)值，建議一系懸掛橫向剛度值為0.7～1.1 MN/m，一系懸掛縱向剛度值為1～1.4 MN/m，這樣既能滿足車輛系統(tǒng)良好的穩(wěn)定性及曲線通過(guò)性能，又能保證車輛系統(tǒng)具有良好的平穩(wěn)性。