賈曉飛 ，雷光倫 ，孫召勃 ，姚傳進(jìn)

（1.中國石油大學(xué)（華東）石油工程學(xué)院，山東青島266580；2.中海石油（中國）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津300459）

水平井能夠有效提高生產(chǎn)井段與儲(chǔ)層的接觸面積，增大泄油半徑以及滲流面積，大幅度提高單井產(chǎn)能和采收率，廣泛應(yīng)用于實(shí)際油田開發(fā)中［1-5］。水平井產(chǎn)能是水平井部署決策的重要技術(shù)指標(biāo)，而目前常規(guī)水平井產(chǎn)能公式只考慮了外部平面徑向流和內(nèi)部垂向徑向流，預(yù)測(cè)結(jié)果往往偏高［6-13］。事實(shí)上，水平井的滲流機(jī)理較復(fù)雜，不僅包括外部平面徑向流和內(nèi)部垂向徑向流，還包括中間平面線性流［14-15］，傳統(tǒng)方法預(yù)測(cè)結(jié)果偏大的重要原因就是對(duì)中間平面線性流的忽視。近年來，諸多學(xué)者充分考慮這3種滲流形態(tài)，推導(dǎo)建立了均質(zhì)油藏的綜合形式的水平井產(chǎn)能預(yù)測(cè)公式［16-19］，也有學(xué)者通過平面和縱向的二維異性對(duì)公式進(jìn)行了校正［20-21］，并沒有考慮平面的各向異性。大量研究和開發(fā)實(shí)踐表明，不同沉積環(huán)境下，由于物源方向、水動(dòng)力條件不同，沉積過程中巖石顆粒大小不同且其空間排列方式各異，從而導(dǎo)致油藏不同方向的滲透率不同［22-28］。在對(duì)水平井產(chǎn)能進(jìn)行計(jì)算評(píng)價(jià)時(shí)必須考慮各向異性的影響，尤其是平面各向異性與水平井部署方位的配置關(guān)系對(duì)水平井的產(chǎn)能影響較為顯著。

為此，筆者通過坐標(biāo)變換將三維各向異性油藏轉(zhuǎn)換為等效的各向同性油藏，在此基礎(chǔ)上，利用水電相似原理和等值滲流阻力方法，推導(dǎo)出了考慮油藏三維各向異性和平面線性流的水平井產(chǎn)能計(jì)算新公式，可以對(duì)三維各向異性油藏不同方位部署的水平井的產(chǎn)能進(jìn)行預(yù)測(cè)。

1 三維各向異性等效轉(zhuǎn)換

假設(shè)一個(gè)三維各向異性油藏上、下邊界封閉，主滲透率方向與坐標(biāo)軸方向平行（圖1），油藏厚度為h，泄油半徑為 re，x，y，z方向的滲透率分別為 Kx，Ky，Kz，水平井長(zhǎng)度為L(zhǎng)，井筒半徑為rw，與坐標(biāo)軸x夾角為α。

圖1 各向異性油藏水平井平面示意Fig.1 Schematic planar diagram of horizontal wells in anisotropic reservoir

定義變量分別為：

通過坐標(biāo)變換將三維各向異性油藏等效變換為各向同性油藏的方程式分別為：

經(jīng)過坐標(biāo)變換后，原來各向異性油藏oxy平面內(nèi)的問題轉(zhuǎn)換為各向同性油藏o′x′y′平面內(nèi)的問題，平均滲透率為K，厚度變換為h′，水平井長(zhǎng)度變換為L(zhǎng)′，井筒半徑變換為rw′，與坐標(biāo)軸 x′夾角為 α′，則o′x′y′平面內(nèi)的油藏及水平井參數(shù)為：

2 水平井產(chǎn)能新公式推導(dǎo)

水平井在油藏的滲流主要包括以下3種形態(tài)：遠(yuǎn)離水平井區(qū)域的外部平面徑向流（圖2a）、靠近水平井區(qū)域的中間平面線性流（圖2b）以及水平井周圍小范圍的內(nèi)部垂向徑向流（圖2c）。

圖2 水平井3種主要滲流形態(tài)示意Fig.2 Schematic planar diagramof three main seepage patterns in horizontal wells

不同滲流區(qū)域的滲流形態(tài)不同，所對(duì)應(yīng)的滲流阻力［17-21］也不同。

對(duì)于外部平面徑向流，滲流區(qū)域的外邊界為水平井的泄油半徑，內(nèi)邊界半徑為水平井的半長(zhǎng)，可得滲流阻力方程為：

對(duì)于中間平面線性流，滲流區(qū)域的長(zhǎng)度為水平井的長(zhǎng)度，由于滲流區(qū)域的面積等效于半徑為水平井半長(zhǎng)的圓形區(qū)域面積，即可得滲流區(qū)域的寬度為：

所以，中間平面線性流的滲流阻力方程為：

對(duì)于內(nèi)部垂向徑向流，外邊界半徑為油層厚度之半，內(nèi)邊界半徑（水平井井筒半徑）為rw，可得滲流阻力方程為：

因此，水平井總滲流阻力方程為：

在地面條件下，均質(zhì)油藏綜合形式水平井產(chǎn)能公式為：

三維各向異性校正后的水平井總滲流阻力方程為：

因此，三維各向異性油藏綜合形式水平井產(chǎn)能新公式為：

3 產(chǎn)能公式對(duì)比及各向異性影響因素分析

3.1 不同產(chǎn)能公式對(duì)比

對(duì)于各向同性的均質(zhì)油藏，當(dāng)忽略毛細(xì)管力、重力和彈性膨脹的影響，達(dá)西穩(wěn)定滲流條件下，常用的有以下3種水平井產(chǎn)能公式［29］。

Borisov公式［9］為：

Giger-Resis-Jourdan 公式［8］為：

（22）式—（24）式未考慮油藏的各向異性，且只考慮了外部平面徑向流和內(nèi)部垂向徑向流及其滲流阻力，并未考慮靠近水平井區(qū)域的中間平面線性流及其滲流阻力。與目前常規(guī)水平井產(chǎn)能公式（Borisov公式、Giger-Resis-Jourdan公式、Joshi公式）相比，建立的三維各向異性油藏綜合形式水平井產(chǎn)能新公式既考慮了所有滲流形態(tài)，又考慮了油藏的三維各向異性。

3.2 不同產(chǎn)能公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比

已知的油藏基本參數(shù)為：泄油面積為1×106m2，水平井井筒半徑為0.1 m，三維各向異性油藏x，y，z方向的滲透率分別為2 000，1 000和100 mD，油層厚度為10 m，縱向上垂直于井筒方向的底部滲流邊界到井筒中心的距離為5 m，地層原油黏度為3.0 mPa·s，原油體積系數(shù)為 1.00 m3/m3，生產(chǎn)壓差為 1.0 MPa。計(jì)算可以得到平面等效滲透率為1 414 mD。當(dāng)水平井與x軸夾角為45°時(shí)，由（21）式—（24）式可以得到不同水平段長(zhǎng)度下水平井產(chǎn)能公式的計(jì)算結(jié)果（圖3），不同產(chǎn)能公式計(jì)算的水平井產(chǎn)能不盡相同。

由圖3可知：①水平井產(chǎn)能隨著水平段長(zhǎng)度的增加而增大。分析認(rèn)為，這主要是由于水平段長(zhǎng)度越長(zhǎng)，水平井控制儲(chǔ)量的范圍及泄油面積越大，水平井的產(chǎn)能越高。②隨著水平段長(zhǎng)度的增加，目前常規(guī)水平井產(chǎn)能公式與建立的三維各向異性油藏綜合形式水平井產(chǎn)能新公式的計(jì)算結(jié)果偏差增大。當(dāng)水平井長(zhǎng)度小于200 m時(shí)，4種方法的水平井產(chǎn)能計(jì)算結(jié)果較為接近；當(dāng)水平井長(zhǎng)度超過200 m后，目前常規(guī)水平井產(chǎn)能公式與建立的三維各向異性油藏綜合形式水平井產(chǎn)能新公式的計(jì)算結(jié)果偏差逐漸增大，表現(xiàn)為目前常規(guī)水平井產(chǎn)能公式計(jì)算結(jié)果偏高。分析認(rèn)為，這主要是因?yàn)橛筒貪B透率的三維各向異性不可忽略，且隨著水平井長(zhǎng)度的增加，水平井平面線性流的范圍越來越大，目前常規(guī)水平井產(chǎn)能公式未考慮油藏的非均質(zhì)性及平面線性流帶來的滲流阻力，因此計(jì)算結(jié)果偏高，而建立的三維各向異性油藏綜合形式水平井產(chǎn)能新公式充分考慮了油藏的各向異性及平面線性流及其滲流阻力，計(jì)算結(jié)果更合理。

圖3 不同水平井產(chǎn)能公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparison of calculation results fromdifferent horizontal well productivity formulas

3.3 各向異性影響因素

平面各向異性 當(dāng)水平井長(zhǎng)度為300 m，平面等效滲透率為1 414 mD時(shí)，設(shè)置不同的Kx和Ky，其他基礎(chǔ)參數(shù)不變，計(jì)算不同水平井方位下的平面各向異性對(duì)水平井產(chǎn)能的影響（圖4）。

圖4 平面各向異性對(duì)水平井產(chǎn)能的影響Fig.4 Effect of planar anisotropy on horizontal well productivity

由圖4可知，平面各向異性對(duì)水平井產(chǎn)能影響較明顯，不同水平井方位下滲透率對(duì)產(chǎn)能的影響規(guī)律也不同。當(dāng)α=0°時(shí)，即水平井井筒平行于x軸時(shí)，隨著Kx的增加，水平井產(chǎn)能逐漸降低；當(dāng)α=90°時(shí)，即水平井井筒垂直于x軸時(shí)，隨著Kx的增加，水平井產(chǎn)能逐漸增加；當(dāng)α=45°時(shí)，即水平井井筒和x軸成45°夾角時(shí)，隨著Kx的增加，水平井產(chǎn)能先下降后增加。其原因?yàn)樗骄苍浇咏怪敝鳚B透率方向，主滲透率越大，則滲流阻力越小，產(chǎn)能越高。

垂向各向異性 當(dāng)水平井長(zhǎng)度為300 m、水平井井筒與x軸夾角為45°時(shí)，保持其他基礎(chǔ)參數(shù)不變，設(shè)置不同的Kz值，計(jì)算垂向各向異性對(duì)水平井產(chǎn)能的影響。由圖5可知，平面滲透率一定時(shí)，水平井產(chǎn)能隨著垂向滲透率的增加而增大。分析認(rèn)為，這主要是因?yàn)橛筒刂械拇瓜驖B透率遠(yuǎn)小于平面滲透率，隨著垂向滲透率的增大，油藏各向異性程度逐漸變小，水平井產(chǎn)能逐漸增加。

圖5 垂向滲透率對(duì)水平井產(chǎn)能的影響Fig.5 Effect of vertical permeability on horizontal well productivity

水平井方位 當(dāng)水平井長(zhǎng)度為300 m時(shí)，保持其他基礎(chǔ)參數(shù)不變。研究各向異性油藏中水平井方位對(duì)水平井產(chǎn)能的影響。

圖6 水平井方位對(duì)產(chǎn)能的影響Fig.6 Effect of azimuth valueαon horizontal well productivity

由圖6可以看出，水平井與油藏主滲透率方向的夾角對(duì)產(chǎn)能的影響顯著，隨著水平井方位的增加，水平井產(chǎn)能逐漸增加，當(dāng)水平井井筒垂直主滲透率方向（α等于90°）時(shí)產(chǎn)能最高，約為平行于主滲透率方向（α等于0°）時(shí)產(chǎn)能的1.2倍。這是因?yàn)樗骄泊怪庇谥鳚B透率方向時(shí)，油藏向水平井井筒的供液方向與主滲透率方向相同，此時(shí)的滲流阻力最小。

4 實(shí)例計(jì)算與分析

以渤海SZ油田2017年實(shí)施的水平井X8H1為例，基礎(chǔ)參數(shù)包括：油層厚度為5 m，水平井位于儲(chǔ)層中央，泄油面積為12.25×104m2，油藏順物源方向滲透率為4 000 mD，垂直物源方向滲透率為2 857 mD，垂向滲透率為338 mD，地層原油黏度為100 mPa·s，原油體積系數(shù)為 1.08 m3/m3，水平井垂直物源方向布井，水平段長(zhǎng)度為260 m，井筒半徑為0.1 m，生產(chǎn)壓差為2.4 MPa。利用該實(shí)例對(duì)三維各向異性油藏綜合形式水平井產(chǎn)能新公式及目前常規(guī)水平井產(chǎn)能公式（Borisov公式、Giger-Resis-Jourdan公式、Joshi公式）進(jìn)行對(duì)比分析。X8H1井實(shí)際初期產(chǎn)能為132 m3/d。Borisov公式計(jì)算的產(chǎn)能為200 m3/d，與實(shí)際產(chǎn)能的誤差為51.5%；Giger-Resis-Jourdan公式計(jì)算的產(chǎn)能為246 m3/d，誤差為86.4%；Joshi公式計(jì)算的產(chǎn)能為187 m3/d，誤差為41.4%；建立的三維各向異性油藏綜合形式水平井產(chǎn)能新公式計(jì)算的產(chǎn)能為136 m3/d，誤差僅為3.0%。由計(jì)算結(jié)果可知，Giger-Resis-Jourdan公式的誤差最大，三維各向異性油藏綜合形式水平井產(chǎn)能新公式的誤差最小。

通過研究分析可知，X8H1井部署的油藏非均質(zhì)性較強(qiáng)，不能夠按照各向同性的均質(zhì)油藏處理；另外，水平井長(zhǎng)度超過200 m，水平井平面線性流的范圍增大，計(jì)算產(chǎn)能時(shí)不能忽略平面線性流所帶來的滲流阻力。目前常規(guī)水平井產(chǎn)能公式均未考慮油藏各向異性及平面線性流所帶來的滲流阻力，導(dǎo)致所計(jì)算的滲流阻力偏小，產(chǎn)能預(yù)測(cè)結(jié)果偏高；而三維各向異性油藏綜合形式水平井產(chǎn)能新公式考慮因素更全面，更加符合實(shí)際油藏三維各向異性的特點(diǎn)以及水平井的滲流特征，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際水平井產(chǎn)能更為接近，預(yù)測(cè)結(jié)果更準(zhǔn)確。

5 結(jié)論

根據(jù)實(shí)際油藏三維各向異性的特點(diǎn)以及水平井的滲流特征，建立三維各向異性油藏綜合形式水平井產(chǎn)能新公式。該公式綜合考慮油藏三維各向異性和水平井平面線性流特征對(duì)水平井產(chǎn)能的影響，能夠更加準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)水平井產(chǎn)能。不論水平段長(zhǎng)度多長(zhǎng)，油藏三維各向異性均會(huì)嚴(yán)重影響水平井產(chǎn)能，要準(zhǔn)確評(píng)價(jià)水平井產(chǎn)能，必須考慮三維各向異性的影響；而隨著水平井長(zhǎng)度的增加，水平井的滲流形態(tài)會(huì)發(fā)生變化，平面線性流的范圍越來越大，且其所帶來的滲流阻力對(duì)水平井產(chǎn)能的影響也增大，不可忽略。

符號(hào)解釋：

h——油藏厚度，m；re——泄油半徑，m；x,y,z——三維各向異性油藏平面主滲透率方向坐標(biāo)；Kx,Ky,Kz——三維各項(xiàng)異性油藏x,y,z方向的滲透率，mD；L——水平井長(zhǎng)度，m；rw——水平井井筒半徑，m；α——水平井與坐標(biāo)軸x夾角，（°）；β1——y與z方向滲透率比值系數(shù)；β2——z與x方向滲透率比值系數(shù)；β3——x與y方向滲透率比值系數(shù)；K——平均滲透率，mD；x′——坐標(biāo)變換后的等效各向同性油藏平面主滲透率方向坐標(biāo)；y′——坐標(biāo)變換后的等效各向同性油藏平面垂直主滲透率方向坐標(biāo)；z′——坐標(biāo)變換后的等效各向同性油藏垂向滲透率方向坐標(biāo)；h′——坐標(biāo)變換后的等效各向同性油藏的油層厚度，m；L′——坐標(biāo)變換后的等效各向同性油藏的水平井長(zhǎng)度，m；rw′——坐標(biāo)變換后的等效各向同性油藏的井筒半徑，m；α′——坐標(biāo)變換后的等效各向同性油藏的水平井與坐標(biāo)軸 x′夾角，（°）；re′——坐標(biāo)變換后的等效各向同性油藏的泄油半徑，m；rwv′——坐標(biāo)變換后的等效各向同性油藏的垂向井筒半徑，m；rwh′——坐標(biāo)變換后的等效各向同性油藏的平面井筒半徑，m；R1——外部平面徑向流滲流阻力，MPa·d/m3；μo——地層原油黏度，mPa·s；a——滲流區(qū)域?qū)挾?，m；R2——中間平面線性流滲流阻力，MPa·d/m3；R3——內(nèi)部垂向徑向流滲流阻力，MPa·d/m3；R——水平井的總滲流阻力，MPa·d/m3；q——均質(zhì)油藏綜合形式水平井產(chǎn)能，m3/d；Δp——總生產(chǎn)壓差，MPa；Bo——地層原油體積系數(shù)，m3/m3；R′——三維各向異性校正后的水平井總滲流阻力，MPa·d/m3；R1′——三維各向異性校正后的外部平面徑向流滲流阻力，MPa·d/m3；R2′——三維各向異性校正后的中間平面線性流滲流阻力，MPa·d/m3；R3′——三維各向異性校正后的內(nèi)部垂向徑向流滲流阻力，MPa·d/m3；a′——三維各向異性校正后的滲流區(qū)域?qū)挾?，m；q′——三維各向異性油藏綜合形式水平井產(chǎn)能，m3/d。