彭自嘉, 黃敬頻

(廣西民族大學(xué) 理學(xué)院，廣西 南寧 530006)

高等代數(shù)作為高校數(shù)學(xué)專業(yè)的一門基礎(chǔ)課程，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)和后續(xù)課程學(xué)習(xí)具有至關(guān)重要的作用.在教育部提出堅(jiān)持“以本為本”，推進(jìn)“四個(gè)回歸”，加快建設(shè)高水平本科教育、全面提高人才培養(yǎng)能力的新形勢(shì)下，高校數(shù)學(xué)學(xué)科與專業(yè)建設(shè)中，突出本科教學(xué)質(zhì)量，打造高等代數(shù)、數(shù)學(xué)分析等基礎(chǔ)課程“金課”尤為重要.廣西民族大學(xué)作為全國(guó)民族院校之一，具有鮮明的辦學(xué)特色，為我國(guó)尤其是廣西地區(qū)的民族教育做出卓越貢獻(xiàn). 數(shù)學(xué)學(xué)科是廣西民族大學(xué)最早辦學(xué)的學(xué)科之一，辦學(xué)歷史悠久，成績(jī)斐然.2018年，數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科入選廣西一流建設(shè)學(xué)科，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)入選廣西本科高校特色專業(yè)，標(biāo)志著廣西民族大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科和專業(yè)建設(shè)邁上一個(gè)新臺(tái)階，這也必然需要有一流的本科教學(xué)質(zhì)量與高水平科學(xué)研究與之相匹配.

高等代數(shù)是廣西民族大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、信息與計(jì)算科學(xué)、金融數(shù)學(xué)3個(gè)專業(yè)的基礎(chǔ)課，它以多項(xiàng)式理論、線性方程組、矩陣、線性空間、線性變換、歐式空間等內(nèi)容為主要研究對(duì)象，是學(xué)習(xí)近世代數(shù)、微分方程、泛函分析等后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)，也是數(shù)學(xué)及相關(guān)專業(yè)碩士研究生入學(xué)考試的必考科目.與中學(xué)數(shù)學(xué)相比，高等代數(shù)更注重公理化和嚴(yán)密的邏輯推理，問(wèn)題比較抽象、理論性強(qiáng)，初學(xué)起來(lái)比較費(fèi)力.因此，根據(jù)不同的專業(yè)定位，改進(jìn)高等代數(shù)課程教學(xué)方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯和抽象思維能力，對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量極為重要.筆者結(jié)合多年來(lái)高等代數(shù)課程教學(xué)實(shí)踐，從教學(xué)實(shí)際出發(fā)，對(duì)如何提升數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)高等代數(shù)課程教學(xué)質(zhì)量，打造精品課程，提出了一些具體方法和建議.

1 明確專業(yè)定位，做到因材施教

根據(jù)廣西民族大學(xué)辦學(xué)特色，明確數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)定位：立足廣西，服務(wù)地方基礎(chǔ)教育；培養(yǎng)掌握數(shù)學(xué)科學(xué)的基本理論與方法，具備運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和使用計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，受到科學(xué)研究的初步訓(xùn)練，能在教育、科技和經(jīng)濟(jì)部門從事教學(xué)、開(kāi)發(fā)研究及管理工作的高素質(zhì)人才.課程體系必須符合專業(yè)定位.高等代數(shù)教學(xué)也應(yīng)根據(jù)專業(yè)定位調(diào)整教學(xué)方案，做到因材施教.

好的演講，要先明確聽(tīng)眾是誰(shuí)；好的課程，必須先了解教學(xué)對(duì)象.高等代數(shù)的教材，從全國(guó)一流高校到普通地方院校，普遍采用高等教育出版社的經(jīng)典教材.[1-2]然而，不同高校學(xué)生的知識(shí)層次、思維能力有著顯著差異.課本上的很多知識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn)，重點(diǎn)院校的學(xué)生自學(xué)就能夠完全掌握，但普通院校學(xué)生即使聽(tīng)完老師授課，也不一定能理解.學(xué)生自身的定位也不相同，重點(diǎn)院校的學(xué)生畢業(yè)后大多到全國(guó)一流或國(guó)外著名高校繼續(xù)深造，從事科學(xué)研究.而普通院校學(xué)生，以廣西民族大學(xué)為例，很多都來(lái)自廣西邊遠(yuǎn)鄉(xiāng)村和少數(shù)民族聚居地，基礎(chǔ)比較薄弱，缺乏自主學(xué)習(xí)能力.學(xué)生中除少數(shù)立志考取重點(diǎn)院校研究生外，大部分畢業(yè)后將參加工作，這其中又以中小學(xué)教師居多.

因此，教師要根據(jù)生源實(shí)際情況，明確教學(xué)定位，對(duì)教學(xué)內(nèi)容做出合理安排.普通院校應(yīng)以掌握基本知識(shí)理論、培養(yǎng)較好的數(shù)學(xué)能力，為后續(xù)課程學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)為定位，同時(shí)必須給基礎(chǔ)好、立志深造的學(xué)生創(chuàng)造足夠的提升空間，兼顧不同層次學(xué)生的培養(yǎng).教學(xué)內(nèi)容可以將重點(diǎn)院校研究生入學(xué)考試范圍作為參考，同時(shí)在課堂教學(xué)中，把握好教學(xué)的難度與深度，根據(jù)具體情況對(duì)各章節(jié)內(nèi)容作重點(diǎn)分析、知識(shí)拓展，或者是一般性講解.

2 把握課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，提升課堂教學(xué)質(zhì)量

課堂是教師和學(xué)生知識(shí)傳遞、思想交流的主要場(chǎng)所，課堂教學(xué)效果直接決定了該課程的教學(xué)質(zhì)量.筆者選取以下幾個(gè)方面對(duì)如何提升高等代數(shù)教學(xué)質(zhì)量作具體分析和探討.

(1)板書(shū)+PPT教學(xué)，各取所長(zhǎng). 隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的迅速發(fā)展，在高校使用PPT講課越來(lái)越流行，乃至教學(xué)競(jìng)賽都要求必須用PPT授課.但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，特別是像代數(shù)這樣高度抽象的課程教學(xué)，板書(shū)無(wú)可替代.PPT教學(xué)在內(nèi)容展示、板塊切換、節(jié)約板書(shū)時(shí)間等方面具有諸多優(yōu)勢(shì)，但其更多是視覺(jué)上的，而非邏輯思維訓(xùn)練.在定理推導(dǎo)、例題分析、演算過(guò)程中，板書(shū)更能將內(nèi)在的數(shù)學(xué)思想傳遞給學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維、邏輯思維能力.由此，可揚(yáng)長(zhǎng)補(bǔ)短，在教學(xué)中采取板書(shū)與PPT相結(jié)合的方式，同時(shí)在PPT后期制作中，盡可能按數(shù)學(xué)思維，逐行或逐條顯示，兼顧知識(shí)傳授和能力培養(yǎng).

(2)引導(dǎo)學(xué)生從問(wèn)題出發(fā)，學(xué)習(xí)新知識(shí)，培養(yǎng)興趣.高等代數(shù)是以一個(gè)接一個(gè)的定理、推論為階梯呈現(xiàn)在學(xué)生面前，每學(xué)完一章，就到達(dá)新的一層，其內(nèi)容抽象、知識(shí)體系環(huán)環(huán)相扣.“學(xué)得慢而忘得快”現(xiàn)象普遍存在于該課程的學(xué)習(xí)之中.所以，以問(wèn)題為導(dǎo)向，通過(guò)問(wèn)題探索，將知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，啟發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，幫助學(xué)生消化新知識(shí)就尤為重要.眾所周知，一堂新課需要好的問(wèn)題導(dǎo)入.其實(shí)，不僅是一堂新課，一個(gè)新的章節(jié)，乃至一門課程也都需要有好的問(wèn)題導(dǎo)入.先讓學(xué)生初步了解本課程或者章節(jié)研究什么問(wèn)題、解決什么問(wèn)題，需要哪些主要方法、工具，再進(jìn)入學(xué)習(xí).即先有全局認(rèn)識(shí)，以解決某一問(wèn)題為目標(biāo)，然后逐步分解、學(xué)習(xí)，這樣才能讓學(xué)生享受在知識(shí)海洋中探索的樂(lè)趣，而不是一上手就是一堆抽象的定理.否則，即使再有興趣也很難堅(jiān)持下去，久而久之，滋生厭學(xué)情緒.

(3)教學(xué)方法多樣化，提高效率.高等代數(shù)以傳統(tǒng)的講授法教學(xué)最有效，但如何講好卻很有學(xué)問(wèn)，這需要在授課中以知識(shí)傳授和能力培養(yǎng)為核心，方法靈活多樣.對(duì)于一些抽象的、難以理解的知識(shí)點(diǎn)，除了逐步演示、推導(dǎo)、分析，可多采用類比、例證等方法來(lái)幫助學(xué)習(xí)、記憶和領(lǐng)悟.例如，多項(xiàng)式可除性理論內(nèi)容多、抽象，比較難學(xué)，但如果以學(xué)生熟知的整數(shù)可除性理論為跳板，將不可約多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)到素?cái)?shù)，零次多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)于常數(shù)1，多項(xiàng)式可整除理論就和整數(shù)可除性理論完全對(duì)應(yīng)起來(lái).通過(guò)類比學(xué)習(xí)，不僅能將中學(xué)和大學(xué)的知識(shí)串聯(lián)起來(lái)，找到學(xué)習(xí)規(guī)律，還能更快地記憶、理解、消化新知識(shí).另一方面，舉例在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也至關(guān)重要.不論是正向例子還是反例，都可以幫助學(xué)生迅速發(fā)現(xiàn)規(guī)律、理解定理或結(jié)論、找到問(wèn)題的關(guān)鍵.舉例在數(shù)學(xué)研究當(dāng)中相當(dāng)受用，當(dāng)數(shù)學(xué)研究人員突然有了靈感，萌發(fā)一個(gè)新想法，首先就需要通過(guò)一些合適例子去初步檢驗(yàn)、嘗試，然后再嚴(yán)格證明或者直接舉出反例證否.很多著名數(shù)學(xué)定理的建立過(guò)程，也都是通過(guò)一些簡(jiǎn)單的例子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后有了猜想，再通過(guò)數(shù)學(xué)公理嚴(yán)格證明得到.

(4)加強(qiáng)師生溝通，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程中，一方面老師需要隨時(shí)掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，另一方面，學(xué)生也有疑難需要及時(shí)向老師請(qǐng)教，這就需要在師生之間多創(chuàng)造交流機(jī)會(huì).采用小班教學(xué)，是最有效的途徑之一.筆者在波蘭、法國(guó)、奧地利等一些數(shù)學(xué)底蘊(yùn)深厚的國(guó)家訪學(xué)期間，了解到他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課大多是十幾，二十人左右的小班，雖然教學(xué)成本較高，但卻能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，教學(xué)效果甚好.可喜的是，2019年廣西民族大學(xué)理學(xué)院也調(diào)集了全院優(yōu)秀師資，基本實(shí)現(xiàn)了核心課程的小班教學(xué)，相信教學(xué)質(zhì)量將有顯著提升.此外，該院一位資深教授的方法也非常受用，即，每學(xué)期期中，以匿名的方式，讓學(xué)生在白紙上寫(xiě)出本學(xué)期學(xué)習(xí)中的問(wèn)題和對(duì)老師上課的建議，從而讓老師掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，并根據(jù)情況及時(shí)做出教學(xué)調(diào)整，有效地提高教學(xué)質(zhì)量.

(5)課堂與期末考核相結(jié)合，合理增負(fù)，提升課程難度.課程考核要對(duì)各層次的學(xué)生都有挑戰(zhàn)性，除了常規(guī)的卷面考試，課堂表現(xiàn)也非常重要.通過(guò)課堂提問(wèn)，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)做題，既可以增加學(xué)生積極性，又可以及時(shí)了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況.現(xiàn)在的學(xué)生還是很要面子的，回答不出問(wèn)題，上臺(tái)不會(huì)寫(xiě)，會(huì)覺(jué)得很有壓力.怎么辦？只能課后做足功課.通過(guò)課程合理增負(fù)，能督促學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)、勤做練習(xí)，進(jìn)而提升教學(xué)質(zhì)量.

3 加強(qiáng)邏輯思維培養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)推理能力

高等代數(shù)作為入門基礎(chǔ)課程，應(yīng)該是知識(shí)傳授與能力培養(yǎng)并重，且更加側(cè)重于后者.從思維能力的培養(yǎng)來(lái)看，數(shù)學(xué)概念的形成和定理的探索過(guò)程遠(yuǎn)比概念、定理本身更為重要.通過(guò)高等代數(shù)的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生系統(tǒng)地掌握代數(shù)基本知識(shí)和方法，培養(yǎng)較好的數(shù)學(xué)抽象思維能力和邏輯推理能力.其實(shí)，考研估分就是一把反映學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力優(yōu)劣的標(biāo)尺.真正學(xué)得好的學(xué)生，能準(zhǔn)確估算出自己的分?jǐn)?shù)；而大多數(shù)學(xué)生，雖然平時(shí)考試成績(jī)也還不錯(cuò)，考研的試題自己也都會(huì)，但最后成績(jī)與預(yù)期卻相差很大.什么原因呢？就是數(shù)學(xué)思維、邏輯推理不嚴(yán)密，導(dǎo)致數(shù)學(xué)表達(dá)出了問(wèn)題.幾個(gè)字或者邏輯表達(dá)的小錯(cuò)誤在期末考核中老師可能放過(guò)了，但在研究生入學(xué)這種人才選拔的考試中卻是致命的.因?yàn)榱己玫某橄笏季S和嚴(yán)密的邏輯推理能力是從事科學(xué)研究的基礎(chǔ)，并且這些能力不是三兩下能提升的.那么，教師如何才能有效幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)邏輯思維體系，提升數(shù)學(xué)能力呢？以下幾個(gè)方面是非常重要的.

(1)講課條理清楚、思維嚴(yán)密、書(shū)寫(xiě)規(guī)范.課堂中定理的證明、例題示范中，注重推導(dǎo)、演算過(guò)程中的邏輯思維培養(yǎng)，有意識(shí)的剖析定理的內(nèi)涵及外延，從已知條件、結(jié)論等方面做出具體分析，講清證明思路，思考過(guò)程，證明梗概，讓學(xué)生體領(lǐng)悟核心數(shù)學(xué)思想.而書(shū)寫(xiě)表達(dá)準(zhǔn)確、規(guī)范，則有利于訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力，習(xí)慣成自然.

(2)突出啟發(fā)式提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生思考.課堂問(wèn)題的選擇和提問(wèn)方式需要精心設(shè)計(jì)，盡量減少答案是簡(jiǎn)單的“是”或者“否”的問(wèn)題，好的問(wèn)題必須要讓學(xué)生有思考和發(fā)揮的空間.提問(wèn)方式同樣重要，需要給學(xué)生創(chuàng)造發(fā)現(xiàn)答案的機(jī)會(huì).例如，如果學(xué)生答不出問(wèn)題，不應(yīng)該馬上換下一位，否則全班都只是看著站起來(lái)的同學(xué)，或者膽戰(zhàn)心驚的害怕叫到自己.而應(yīng)該逐步給出一些提示，引導(dǎo)他和全班同學(xué)一起思考、分析、判斷，探索出問(wèn)題的答案.這樣既不損害學(xué)生自尊心和學(xué)習(xí)積極性，又可以培養(yǎng)全班同學(xué)的數(shù)學(xué)思維和解決問(wèn)題能力，而且還有利于建立師生互動(dòng)的良好紐帶.

(3)作業(yè)批改中重視解答過(guò)程，而不是答案.在作業(yè)或練習(xí)中，老師應(yīng)該多關(guān)注學(xué)生的解答過(guò)程、書(shū)寫(xiě)表達(dá)，而不僅僅是最后答案.在學(xué)生的解答思路、表達(dá)邏輯方面多花一些工夫，及時(shí)糾正不準(zhǔn)確的解答或推理過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到過(guò)程比結(jié)果更重要.同時(shí)引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地創(chuàng)造一些自己的解題方法，培養(yǎng)質(zhì)疑精神，而不是照搬參考書(shū)中的答案.

(4)鼓勵(lì)學(xué)生參加專業(yè)競(jìng)賽，培養(yǎng)動(dòng)手和解決問(wèn)題能力.問(wèn)題是孕育新思想、新方法、新知識(shí)的種子.數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的新問(wèn)題有助于培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和書(shū)寫(xiě)表達(dá)等方面能力，從而幫助學(xué)生樹(shù)立攻堅(jiān)克難的品質(zhì)和培養(yǎng)創(chuàng)新精神.

4 結(jié)語(yǔ)

高等代數(shù)課程教學(xué)改革是關(guān)系到數(shù)學(xué)專業(yè)人才培養(yǎng)質(zhì)量高低的關(guān)鍵一環(huán)，該課程的數(shù)學(xué)思維和能力訓(xùn)練對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)、工作和生活都會(huì)產(chǎn)生重要影響.然而，這些思維和能力的培養(yǎng)是一個(gè)潛移默化過(guò)程，不可一蹴而就，只有在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中一點(diǎn)一滴，循序漸進(jìn)，才能水到渠成.因此，要達(dá)到預(yù)期教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)，關(guān)鍵還在于教師能充分發(fā)揮主導(dǎo)作用，把這些改革思想和方法落到實(shí)處.