陳忠燕

摘? ? 要：要衡量教師的教學行為是否有效，可以通過對數(shù)學課堂的觀察，從教師專業(yè)發(fā)展的微觀層面——認知才能，構建課堂觀察的三個維度，即教材認知、教學認知、學生認知來進行評價.

關鍵詞：數(shù)學教師;認知才能;教材認知;教學認知;學生認知

教師的認知才能決定教師的教學行為.要衡量教師的教學行為是否有效，可以通過對數(shù)學課堂的觀察來實現(xiàn).下面，筆者從教師專業(yè)發(fā)展的微觀層面——認知才能，構建課堂觀察的三個維度，即教材認知、教學認知、學生認知，來衡量教師的教學行為是否有效.

一、由課堂教學實例審視教師的教材認知

筆者認為，對教材的認知包括：教材內(nèi)容、教學目標、教學重難點三方面.

（一）研讀教材內(nèi)容的重要性

教材的內(nèi)容設計非常有條理，且目標明確，每個課時之間聯(lián)系緊密，各章節(jié)、各學段之間也有連貫性.數(shù)學教師要上好一節(jié)數(shù)學課，前提就是研讀課本內(nèi)容，分清重點和難點及各個環(huán)節(jié)的設置.

筆者在浙教版數(shù)學教材九上《4.1比例線段1》一課的第一次備課時沒有注意到此內(nèi)容小學已經(jīng)學過，上課過程中引入概念占用了很長時間，以至于后面設置的拓展提升沒有時間完成.修改教案后，利用一個簡單的計算引入四個數(shù)成比例，學生能較快地掌握，同時，讓學生在已有的知識基礎上，說出成比例的四個數(shù)，利用學生得到的比例式計算內(nèi)項乘積和外項乘積，再進行比較，得到比例的基本性質(zhì)就十分自然、順利，讓學生掌握新知的同時，又節(jié)約了較多的時間.這一教材內(nèi)容涉及的知識點是讓學生理解四個數(shù)成比例的概念，教師采用了從特殊到一般的思想方法，讓學生通過計算探究得到概念.

課本上的例1是利用比例的基本性質(zhì)進行計算，筆者第一次上課時引導學生利用等式的基本性質(zhì)為解題依據(jù)，側重點有偏差，雖然學生能得到正確的結果，但是沒有用到新知.在第二次上課的時候筆者讓學生說解題思路，發(fā)現(xiàn)部分學生用了比例的基本性質(zhì)，也有部分學生用了等式的基本性質(zhì)，可以讓學生去發(fā)現(xiàn)哪一種方法更容易計算，例1考查的知識主要是比例的基本性質(zhì)，筆者在教學中采用了類比的思想方法讓學生自己找到解題方法.

通過這一課時教材的研讀可以發(fā)現(xiàn)，只有了解教材內(nèi)容，才能為教學設計做好充足的準備，教學過程更適合學生的認知水平和接受能力，教學方法也可以形式多樣，讓學生在輕松愉悅的狀態(tài)下學習知識.

（二）利用SOLO認知分類理論確定教學目標

《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》將數(shù)學課程目標分為知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度四個方面，這四個方面不是彼此獨立的，而是一個密切關聯(lián)、彼此交融的有機體.在教學設計中，要兼顧這四個方面.

筆者將浙教版數(shù)學教材八下《4.4平行四邊形的判定2》的課程目標設計如下.

1.知識技能目標

通過動手操作，經(jīng)歷平行四邊形的判定定理3的發(fā)現(xiàn)過程.此目標體現(xiàn)了以生為本的教學思想，讓學生利用一個簡易衣架來探究平行四邊形的判定定理，這樣的問題設計貼近學生生活實際，同時又聯(lián)系學生早已掌握的判定定理進行推理證明，這一問題的設計符合學生的多點結構水平，讓學生在已有的知識經(jīng)驗基礎上，整合得到新知.通過學生自身的思考與探究，達到學習者對新知的認知與感悟.

2.數(shù)學思考目標

通過觀察猜想，能利用已有知識對平行四邊形的判定定理3的證明過程進行推理.這一目標的實現(xiàn)，需要學生有高度的抽象與歸納能力.首先要將衣架模型轉(zhuǎn)化為一個幾何圖形，如圖1，利用已知證明結論.學生能把它看作一個四邊形的模型，這時學生的認知屬于單一結構水平.學生能想到證明△AOB≌△COD（或△AOD≌△COB），利用全等三角形的性質(zhì)得到邊角關系，進一步用平行四邊形判定定理1或平行四邊形判定定理2進行證明.這一過程中學生達到關聯(lián)結構水平，能利用題中所給信息進行概括歸納，將學生的認知高度推向一個新的階段.

3.問題解決目標

會運用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，以此判定一個四邊形是不是平行四邊形.書本設置了例2，已知：如圖2，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，且∠BAE=∠DCF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.要解決這一問題，學生可以有多種思路進行證明，如平行四邊形判定定理1或判定定理2，但是這些方法相對比較復雜.教師可以讓學生闡述自己的觀點后，再引導學生利用平行四邊形的判定定理3進行證明，書寫過程讓學生敘述教師書寫，規(guī)范學生的書寫格式.再從課后練習中選擇一個類似的題目讓學生獨立完成，這個環(huán)節(jié)對學生而言十分重要，數(shù)學知識技能關鍵在于運用，教師對這一目標的把握至關重要.從這個環(huán)節(jié)可以看出，學生的認知水平依然處于關聯(lián)結構水平，這些知識的拓展性不強，沒有什么創(chuàng)新.

4.情感態(tài)度目標

通過課程學習，培養(yǎng)學生數(shù)學探究的品質(zhì)，提高學生的邏輯思維能力.平行四邊形的判定是學習特殊平行四邊形的基礎，通過對平行四邊形判定的理解和掌握，樹立學生學習的自信心，鍛煉克服困難的意志.在教學中學生的情感態(tài)度目標體現(xiàn)在以生為本，教師要將它作為教學的主要目標.這一目標的設置，可以使學生達到拓展抽象結構水平，利用已經(jīng)掌握的知識，解決其他更高層次的知識點.數(shù)學學習的過程不是純粹的掌握知識，更是一種數(shù)學能力的培養(yǎng).

（三）把握教學重難點，探究有效突破重難點策略

教學重難點是每節(jié)數(shù)學課中需要明確的.對于學生而言，需要掌握的最基礎的內(nèi)容是什么？學習中可能遇到的困難是什么？只有教師熟悉重難點，才能做到掌握重點、突破難點的有效教學.浙教版數(shù)學教材八下《6.2反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)2》的重點是通過對反比例函數(shù)圖象的分析，探究反比例函數(shù)的增減性;難點是反比例函數(shù)的圖象分兩支，給探究增減性增加了復雜性.針對難點，教學中教師可以讓學生回顧一次函數(shù)的增減性，再探究反比例函數(shù)的增減性，對學生得到結論有所幫助.教師還可以設置一些問題，如：

問題1：反比例函數(shù)y=[2x]，

（1）當x1=1，x2=2時，比較y1與y2的大小關系.

（2）當x1=-1，x2=-2時，比較y1與y2的大小關系.

（3）當x1=-1，x2=1時，比較y1與y2的大小關系.

這三個問題學生容易比較，直接通過計算就可得到答案，這類回答，學生的認知水平屬于單一結構水平.教師可以鼓勵學生利用函數(shù)圖象解決問題，讓學生努力達到關聯(lián)結構水平.

問題2：反比例函數(shù)y=[2x]，

（1）當x1>x2>0時，比較y1與y2的大小關系.

（2）當x1<x2<0時，比較y1與y2的大小關系.

（3）當x1<0<x2時，比較y1與y2的大小關系.

解答這三個問題，學生必須利用反比例函數(shù)的圖象進行分析.有了問題1的鋪墊，在比較過程中，學生會發(fā)現(xiàn)，當自變量同號時，增減性是一致的，但是自變量異號時，函數(shù)值的大小就反過來了，由此，可以得到反比例函數(shù)的增減性只能在每個象限進行討論，存在不連續(xù)性.在解決這個問題時，學生的認知水平屬于關聯(lián)結構水平.這樣的教學設計有助于難點突破，更貼近學生的認知規(guī)律.

二、由課堂教學過程診斷教師的教學認知

教學過程是對教師教學經(jīng)驗、教師教學水平的直接反映，是師生共同觀察、實驗、猜想、證明和實踐的過程.

（一）有效的教學設計有助于對課堂教學的組織與調(diào)控

如在浙教版數(shù)學教材九上《4.1比例線段1》的教學中，筆者利用五星紅旗的長寬引入，雖然也貼近學生生活，但是無法調(diào)動學生的積極性和求知欲.課后筆者反思認為，可以改編一則報道，并將人的生理學研究結果運用到該情境中——還原真相：近日，中國黃金杭州某專賣店失竊，警方在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)小偷留下一個手印.據(jù)有關研究表明，人的中指長與人的身高成一定的比例，你能通過這個手印確定小偷的身高嗎？這樣，學生的學習欲望就能被激發(fā)，希望能利用所學內(nèi)容去解決這一問題.于是第二次上課時，筆者將標題改為——我是大偵探，用了這個標題更有效地激發(fā)了學生的學習熱情.對于偵探，學生都有崇拜心理，教師讓學生學好新課做偵探，學生個個精神振奮.在后面設置這個問題的解決環(huán)節(jié)，前后呼應，檢驗了學生是否掌握新知.由此可見，教學設計是否新穎，能否吸引學生的注意力，決定了教師能否順利駕馭課堂教學過程，能否高效完成教學任務，調(diào)動更多的學生參與課堂教學活動.

（二）通過對學生課堂表現(xiàn)的評價來提高學生的學習積極性

教師在課堂上適當有效地評價，能讓學生保持學習積極性，以飽滿的學習熱情參與數(shù)學學習.在浙教版數(shù)學教材九上《4.1比例線段1》的教學中，筆者對學生每一次回答都給予肯定，當學生精彩回答時，讓其他學生一起鼓掌以示肯定.尤其是例2，根據(jù)已知比例式變形得到兩個新的比例式時，學生不僅能從比例的基本性質(zhì)進行說明，還能從等式的基本性質(zhì)進行推導，思路清晰，此時要鼓勵學生闡述自己的方法，同時也讓他繼續(xù)思考有沒有其他解法.對學生的課堂評價可以是一句肯定的話語，可以是一個肯定的眼神，也可以是一片掌聲，還可以是一些物質(zhì)獎勵.評價完學生的表現(xiàn)后，也可以適當?shù)亟o學生提出一些要求或建議.此時的學生在被肯定后，學習的熱情高漲，更愿意去探索，達到更好的學習效果.

三、由課堂教學管理分辨教師的學生認知

學生的認知是指學生已有的知識和未被發(fā)現(xiàn)的知識與能力，它包括管理（思想、行為、道德）、智力因素（觀察、記憶、分析、比較、判斷等能力）和非智力因素（動機、興趣、情感、意志）.現(xiàn)以浙教版數(shù)學教材九上《4.1比例線段1》的教學為例闡述學生認知.

（一）通過學生的課堂自我管理實現(xiàn)以學生為本的數(shù)學教學

九年級的學生已具備較高的數(shù)學概括能力，對于知識能有自己的理解.通過七、八年級的知識積累，對新知識有了獨到的認識和見解，并能管理好自己在數(shù)學課堂上的行為和意識，認真完成教師所給的任務，獲得相應的數(shù)學體驗.

教師在引出四個數(shù)成比例的概念及比例的基本性質(zhì)的時候，語言詼諧、教態(tài)自然.教師鼓勵學生自己總結概念，尤其是比例的基本性質(zhì)，學生能用等式的基本性質(zhì)進行驗證，也能很好地進行概括歸納.讓學生積極參與思考與概括，在師生交流和生生交流中體驗數(shù)學的嚴謹性.這個環(huán)節(jié)的設置加深了對四個數(shù)成比例的概念的理解，這樣的課堂教學，讓學生在不斷嘗試中得到提升.

（二）學生的智力因素和非智力因素決定數(shù)學課堂的成效

不同階段的學生都有著不同的特征，教師對教學目標和問題的設計，都必須充分考慮該階段學生的智力因素和非智力因素.教學設計太簡單，學生覺得沒有意義，反之教學設計過難，學生就會產(chǎn)生畏懼心理，所以教師在教學設計時應考慮學生的實際水平，讓學生通過努力，跳一跳能摘到桃子比較適宜.

《4.1比例線段1》教學的拓展提升的題組中第2題是：已知三個數(shù)1，2，[3]，請你再添一個數(shù)，使它們能構成一個比例式，則這個數(shù)是______ .這個問題，涉及分類討論的思想，學生在分類的時候容易漏掉一些環(huán)節(jié).在設計教學時，可以給學生設置一些問題或范例提示，如這個題目可以讓學生利用四個數(shù)成比例的順序，確定要求的這個數(shù)可能的位置有幾種.再利用比例的基本性質(zhì)進行計算.如第4題：已知[a+bc]=[b+ca]=[c+ab]=k，且abc≠0，請確定二次函數(shù)y=kx2+x的開口.這個問題不僅涉及新課內(nèi)容，還要用到二次函數(shù)的相關概念.這題有兩個難點，首先要將k的值確定下來，這需要利用設比值的方法，得到（a+b+c）k=2（a+b+c），此時需要學生考慮a+b+c是否為零，學生要進行分類討論，而學生可能會把a+b+c=0的情況忽略，這點需要教師適當?shù)闹笇?確定k的值后，學生再根據(jù)k確定開口方向，難點逐步解決.總之，一節(jié)數(shù)學課的成功與否，不僅僅讓學生掌握一節(jié)課的知識點，更在于讓學生在學習過程中培養(yǎng)數(shù)學的探究精神，體驗數(shù)學的嚴謹性，培養(yǎng)學生的數(shù)學邏輯思維能力.