分數(shù)、百分數(shù)乘除法解決問題復(fù)習(xí)教學(xué)策略

陳賽姬

摘 要：分數(shù)、百分數(shù)乘除法解決問題是人教版六年級上冊教學(xué)的重點跟難點，知識容量大，知識之間的關(guān)聯(lián)密切，這一內(nèi)容復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是讓學(xué)生零散的知識形成知識網(wǎng)絡(luò)。筆者主要是采用學(xué)生自主整理、師生歸納出類型題復(fù)習(xí)教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：分數(shù)（百分數(shù)）乘除法解決問題 復(fù)習(xí) 教學(xué)策略

分數(shù)、百分數(shù)乘除法解決問題是人教版六年級上冊教學(xué)的重點跟難點，是很多學(xué)生懼怕學(xué)、老師懼怕教的內(nèi)容。筆者教了三屆六年級，分數(shù)、百分數(shù)解決問題在復(fù)習(xí)階段學(xué)生一練再練，一錯再錯，讓我不禁陷入深思，在閱讀了大量文章及參考前人做法的基礎(chǔ)上，我提出以下的復(fù)習(xí)教學(xué)策略。

《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）解讀》指出，要讓學(xué)生在普遍聯(lián)系中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，特別是對于復(fù)習(xí)課，教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生把知識點連成線，再把這些線進一步連接成網(wǎng)，在自己的頭腦中形成網(wǎng)狀的知識體系，提高學(xué)生對于數(shù)學(xué)的整體認識和宏觀把握，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。[1]分數(shù)、百分數(shù)乘除法解決問題息息相關(guān)，分數(shù)乘除法解決問題搞定了，百分數(shù)乘除法解決問題也就搞定了，同時，分數(shù)、百分數(shù)乘除法解決問題又是以分數(shù)的意義、整數(shù)乘除法解決問題為基礎(chǔ)，所以在復(fù)習(xí)階段，指導(dǎo)學(xué)生把知識點連成知識網(wǎng)，形成知識體系尤為關(guān)鍵。

首先，我讓學(xué)生課前自己對分數(shù)、百分數(shù)乘除法解決問題相關(guān)知識進行歸類整理，在整理的過程，學(xué)生會碰到困難，引發(fā)學(xué)生思考，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。課堂上學(xué)生帶著自己的思考和困惑，進行交流討論，總結(jié)出分數(shù)、百分數(shù)乘除法解決問題的六種類型：1、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）；2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾（或百分之幾）；3、求一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少？ 4、求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾（或百分之幾）的數(shù)是多少？5、已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少，求這個數(shù)？6、已知比一個數(shù)的多（或少）之分之幾（或百分之幾）的數(shù)是多少，求這個數(shù)。

其次，根據(jù)克魯切茨基給出的中小學(xué)生數(shù)學(xué)能力結(jié)構(gòu)：1、獲得數(shù)學(xué)信息；2、加工數(shù)學(xué)信息；3、保持數(shù)學(xué)信息。[2]在歸納出分數(shù)、百分數(shù)乘除法解決問題的六種類型后，我讓學(xué)生小組合作每種類型找典型例題，然后在小組里面展開交流，最后師生總結(jié)出解題方法跟數(shù)學(xué)模型。通過這一環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)語言把自己的想法與同學(xué)、教師交流，能分析及評價其他人的想法和策略，知識得到鞏固鞏固升華。

例1：六年級1班有男生25人，女生22人，女生人數(shù)是男生的幾分之幾？

分析：把男生人數(shù)看作單位“1”，平均分成27份，女生人數(shù)是男生的22/27，根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系，22/27 =22÷27，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾用除法來計算：一個數(shù)÷另一個數(shù)。

在學(xué)生理解的基礎(chǔ)上，教師可以拓展到求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的題目。比如，六年級1班有男生25人，女生22人，女生人數(shù)是男生的百分之幾？

例2：六年級1班有男生25人，女生22人。

女生比男生少幾分之幾？

分析：把男生看作單位“1”，用女生比男生少的部分來比男生。

列式（25-22）÷25

男生比女生多幾分之幾？

分析：把女生看作單位“1”，用男生比女生多的部分來比女生。

列式（25-22）÷22

這里是求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾（或百分之幾），用多（或少）的部分÷單位“1”。

對比第1、第2種類型，引導(dǎo)學(xué)生歸納出：求A是B的幾分之幾（或百分之幾），用A÷B（或A÷B×100%）；求A比B少的幾分之幾（或百分之幾），用（B-A）÷B（或（B-A）÷B×100%）。

例3：一箱蘋果重8千克，箱蘋果重多少千克？

分析1：聯(lián)系求一個數(shù)的幾倍來理解問題。如一箱蘋果重8千克，2箱蘋果重多少千克？

8×2=16（千克），那么箱蘋果重多少千克？就是8×=4（千克）

由此歸納出，求一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少？用乘法來計算：單位“1” ×（或百分之幾）。

例4、人心臟跳動的次數(shù)隨年齡而變化。青少年每分鐘約75次，嬰兒每分鐘的心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？

分析：

題目中把青少年的心跳看做單位“1”，要求的是嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)。

可以先求出嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)75×，在求出嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)75+75×；也可以先求嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)是青少年的（1+），在求出嬰兒每分鐘的心跳次數(shù)75×（1+）.

練習(xí)：學(xué)校圖書室原有圖書1400冊，今年圖書冊書增加12%，現(xiàn)在圖書室有多少圖書？

在鞏固練習(xí)之后，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出，求比一個數(shù)多（或少）幾分之幾（或百分之幾），用單位“1” ×（1±），或用單位“1” ×（1±百分之幾），同時對比例3跟例4，單位“1”知道，都是用單位“1” ×分率=對應(yīng)的量。

例5、小明體內(nèi)有28千克的水，兒童體內(nèi)的水分約占體重的，小明的體重是多少千克？

根據(jù)“兒童體內(nèi)的水分占體重的”可以列出下面的關(guān)系式。

小明的體重×=小明體內(nèi)水分的質(zhì)量

解：設(shè)小明的體重是X千克。

X=28

X=35

或單位“1”小明的體重不知道，可以用除法：28÷=35（千克）

練習(xí)：

我已經(jīng)錄入了1600個字，正好錄入了全文的40%，全文共有多少個字？

在練習(xí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對比例3、例5的異同。

共同點，都是找關(guān)鍵句，列出的等量關(guān)系式為：單位“1” ×分率=對應(yīng)的量。

不同點：例2單位“1”知道，用乘法計算，得出對應(yīng)的量。例3單位“1”不知道，已知分率跟分率對應(yīng)的量，用方程。

例6、小明的體重是35千克，他的體重比爸爸的體重輕，小明爸爸的體重是多少千克？

分析與解答：

小明的體重比爸爸輕，把爸爸的體重看作單位“1”，平均分成15份，小明的體重相當于爸爸的。

解：設(shè)小明爸爸的體重是X千克。

爸爸的體重×（1-）=小明的體重

（1-）X=35

X=35

X=75

對比例5、例6，總結(jié)出單位“1”不知道，用方程，設(shè)單位“1”為X，根據(jù)單位“1” × =對應(yīng)的量或 用單位“1” ×（1±）=對應(yīng)的量，列出方程；或者用除法，已知數(shù)量÷對應(yīng)分率=單位“1”。

高效的復(fù)習(xí)課應(yīng)該以學(xué)生為中心，做到高容量、高參與度、高達成度，讓學(xué)生學(xué)會去梳理、歸納知識，能發(fā)展提升學(xué)生能力，讓學(xué)生頭腦中零零散散的知識點形成知識網(wǎng)，做到融會貫通。

參考文獻

[1] 史寧中.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）解讀[M].北京師范大學(xué)出版社.2012

[2] 顧泠沅.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理基礎(chǔ)與過程[M].上海教育出版社.2009