孫 龍， 牛凱坤， 馮大政,， 王石語(yǔ), ， 邢孟道,

(1. 西安電子科技大學(xué) 雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 陜西 西安 710071；2. 西安電子科技大學(xué) 信息感知技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心， 陜西 西安 710071；3. 中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第三十八研究所， 安徽 合肥 230088；4. 安徽大學(xué) 信號(hào)與信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 安徽 合肥 230039；5． 西安電子科技大學(xué) 技術(shù)物理學(xué)院， 陜西 西安 710071)

1 引 言

伴隨納米科技的蓬勃發(fā)展，在針對(duì)納米結(jié)構(gòu)(例如超材料[1-2]、光子晶體[3]和隨機(jī)介質(zhì)[4])的研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了各種各樣新奇的物理現(xiàn)象。受此啟發(fā)，學(xué)者們發(fā)明了許多納米光學(xué)器件，如光纖、激光、完美透鏡[5]、隱身衣[6-7]和光學(xué)非線性器件[8]。近些年，納米器件因其可觀的應(yīng)用前景引起了廣泛的關(guān)注。然而，目前大多數(shù)的納米結(jié)構(gòu)都是基于金屬的，在光波段下由金屬產(chǎn)生的歐姆損耗仍然是橫亙?cè)诠鈱W(xué)器件應(yīng)用和發(fā)展面前的難題。因此，減少甚至完全補(bǔ)償金屬產(chǎn)生的歐姆損耗對(duì)納米技術(shù)來(lái)說(shuō)是一個(gè)關(guān)鍵的挑戰(zhàn)。

目前，針對(duì)金屬產(chǎn)生的歐姆損耗的問(wèn)題，研究者們已經(jīng)提出了一些優(yōu)化方法。其中，一種方法是對(duì)納米結(jié)構(gòu)的幾何形狀進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其原理是改變納米結(jié)構(gòu)的電特性并避免在結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)角點(diǎn)和拐點(diǎn)等邊角形狀，但是針對(duì)一些復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，上述方法很難行之有效地解決高損耗的問(wèn)題。最近，學(xué)者們提出了基于染料分子、量子阱和量子點(diǎn)的增益媒質(zhì)[9-14]作為克服由貴金屬引入的歐姆損耗的一種可能的解決方案，在理論和實(shí)驗(yàn)方面，增益媒質(zhì)均展現(xiàn)出良好的放大特性和損耗完全補(bǔ)償效應(yīng)。然而，增益媒質(zhì)需要較強(qiáng)的外部能量來(lái)激發(fā)以補(bǔ)償損耗或產(chǎn)生激光，這很大程度上限制了增益媒質(zhì)在超材料中的應(yīng)用。另一方面，超常光學(xué)傳輸(EOT)特性近年來(lái)也已經(jīng)引起了廣泛的關(guān)注[15-16]，其物理本質(zhì)是一種在電介質(zhì)和金屬的分離界面處行進(jìn)的電磁表面波：表面等離子體激元(SPP)[17]在金屬表面引發(fā)的局部場(chǎng)增強(qiáng)作用。當(dāng)金屬膜被放置在周期性陣列中時(shí)，將觀察到在孔徑入口處會(huì)產(chǎn)生異常的光學(xué)透射和顯著的電場(chǎng)增強(qiáng)，上述的電場(chǎng)增強(qiáng)可以協(xié)助更多的外部入射光穿透亞波長(zhǎng)的孔徑，從而產(chǎn)生比經(jīng)典衍射理論預(yù)期要高得多的透射率。因此，將EOT特性引入至含增益媒質(zhì)的結(jié)構(gòu)中，利用EOT特性和增益媒質(zhì)之間的耦合機(jī)制來(lái)減小歐姆損耗被完全補(bǔ)償時(shí)的閾值是一種切實(shí)可行的解決辦法，上述工作可以顯著地?cái)U(kuò)展增益媒質(zhì)的應(yīng)用范圍。此外，這項(xiàng)工作對(duì)于設(shè)計(jì)新的增益媒質(zhì)作用下的納米等離子體激元實(shí)驗(yàn)[18-19]也有著重要的意義。

研究增益媒質(zhì)產(chǎn)生的放大特性，必須求解麥克斯韋方程和速率方程的耦合，研究者們常用的增益媒質(zhì)泵浦機(jī)理有：高斯泵浦機(jī)理、光泵浦機(jī)理和均勻泵浦機(jī)理。在現(xiàn)有的工作中，為了用上述方程來(lái)模擬增益媒質(zhì)的物理過(guò)程，研究者們常用的方法為時(shí)域有限差分(FDTD)[20]方法和有限元法(FEM)[21]。為了更精確地計(jì)算，本文使用了時(shí)域有限差分方法并通過(guò)均勻泵浦機(jī)理來(lái)模擬增益媒質(zhì)，與頻域有限差分(FDFD)[22]方法和有限元法等頻域方法相比，時(shí)域有限差分方法更有效率，其通過(guò)一次計(jì)算可以獲得寬頻帶的信息。而針對(duì)頻域方法，需要計(jì)算掃描足夠的頻率采樣點(diǎn)，將會(huì)導(dǎo)致計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)被大量占用和模擬時(shí)間劇增。除此以外，在光泵浦機(jī)理中，增益媒質(zhì)在泵浦頻率處吸收能量，并在較低的頻率處發(fā)射到信號(hào)場(chǎng)中。但是，據(jù)我們所知，由于泵浦脈沖和探測(cè)脈沖在系統(tǒng)中共存，且泵浦脈沖遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于探測(cè)脈沖，它們之間的相互作用將產(chǎn)生誤差。另外，探測(cè)脈沖必須等待泵浦脈沖完全衰減之后才可以入射，在數(shù)值模擬中意味著要消耗大量的時(shí)間成本。本文使用均勻泵浦機(jī)理來(lái)簡(jiǎn)化泵浦過(guò)程，電子可以由均勻泵浦速率fpump從基態(tài)能級(jí)(N0)泵浦到第三能級(jí)(N3)來(lái)代替光泵浦的使用從而提高仿真的效率，其中均勻泵浦速率與實(shí)驗(yàn)中的光學(xué)泵浦強(qiáng)度是成比例的。如果增益媒質(zhì)的厚度與波長(zhǎng)可比擬，則這種簡(jiǎn)化是有效的[23]。此外，在面對(duì)復(fù)雜目標(biāo)、復(fù)雜環(huán)境等問(wèn)題時(shí)，使用并行技術(shù)[24]來(lái)突破單個(gè)處理器CPU時(shí)間的限制可以有效地提高計(jì)算效率，極大地縮短計(jì)算時(shí)間。FDTD方法網(wǎng)格的剖分有著適用于并行計(jì)算的天然優(yōu)勢(shì)，因此在本研究中使用了并行FDTD加速技術(shù)來(lái)提高計(jì)算仿真的效率。

本文從理論上研究了周期性亞波長(zhǎng)孔徑陣列中EOT特性與均勻泵浦增益媒質(zhì)耦合產(chǎn)生的光學(xué)放大作用，提出了新穎的含有亞波長(zhǎng)周期裂縫陣列的增益/金屬/增益模型。在數(shù)值模擬過(guò)程中，使用了與輔助位微分方程相結(jié)合的FDTD方法來(lái)對(duì)電磁場(chǎng)進(jìn)行仿真。上述結(jié)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)使用更低的泵浦強(qiáng)度激發(fā)增益媒質(zhì)來(lái)完全補(bǔ)償金屬區(qū)域中本征歐姆損耗的目的。與此同時(shí)，隨著均勻泵浦速率的增加，整個(gè)系統(tǒng)電磁能量的衰減速率被劃分為兩個(gè)不同的階段，本文對(duì)其物理機(jī)理進(jìn)行了討論。

2 理論及數(shù)值計(jì)算模型

本文提出的結(jié)構(gòu)如圖1所示。增益/金屬/增益結(jié)構(gòu)中的金屬區(qū)域?yàn)榻饘巽y，其介電常數(shù)可以用Drude模型來(lái)描述：

(1)

其中ε∞為非諧振介電常數(shù)，ωp為等離子體頻率，γp為阻尼參數(shù)。式(1)中的參數(shù)為：ε∞=4.6，ωp=9.0 eV，γp=0.07 eV。

銀金屬薄膜夾在兩層相同的介質(zhì)板之間，介質(zhì)的折射率為ng=1.62。當(dāng)介質(zhì)被外部入射場(chǎng)泵浦激發(fā)時(shí)，其中的粒子從基態(tài)能級(jí)被抽運(yùn)至高能級(jí)，介質(zhì)將作為增益媒質(zhì)出現(xiàn)。銀金屬膜和增益媒質(zhì)的厚度分別為hm=150 nm和hg=200 nm。此外，將金屬薄板作為亞波長(zhǎng)周期裂縫陣列，亞波長(zhǎng)裂縫的寬度和周期分別設(shè)置為l=100 nm和p=520 nm。在FDTD仿真計(jì)算中，沿著x方向和y方向使用周期性的邊界條件，x方向和y方向的仿真區(qū)域大小分別為100 nm和1 040 nm，而沿著z方向采用完全匹配層(PML)進(jìn)行截?cái)鄟?lái)模擬無(wú)限大空間，PML的長(zhǎng)度為50 nm，z方向總的仿真區(qū)域大小為1 450 nm。入射平面波源為高斯調(diào)制的正弦波，其傳播方向(k反向)為z方向，極化方向?yàn)閤方向。仿真過(guò)程中的空間步長(zhǎng)為Δx=Δy=Δz=5.0×10-9m，時(shí)間步長(zhǎng)為Δt=8.33×10-18s。

圖1 結(jié)構(gòu)示意圖

在各向同性介質(zhì)中，隨時(shí)間變化的麥克斯韋方程可以表達(dá)為：

×E(r,t)=-?B(r,t)/?t，

(2)

(3)

其中B(r,t)=μμ0H(r,t)，D(r,t)=εε0E(r,t)+P(r,t)，P(r,t)代表增益媒質(zhì)的離散電極化強(qiáng)度。電極化強(qiáng)度P將增益引入到麥克斯韋方程中，并且對(duì)應(yīng)于激光上能級(jí)N2和激光下能級(jí)N1之間的躍遷，除此之外，其時(shí)間演化遵循粒子數(shù)反轉(zhuǎn)和外部電場(chǎng)相耦合驅(qū)動(dòng)的均勻拓展洛倫茲振蕩，因此，它是電磁場(chǎng)和量子物理之間的橋梁。電極化強(qiáng)度P遵循驅(qū)動(dòng)方程[23]：

σaΔN(r,t)E(r,t)，

(4)

其中Γa表示在輻射中心頻率ωa處的原子躍遷的線寬，Γa=20 THz，ωa=2π×4.2×1014rad/s，即增益材料的中心波長(zhǎng)為714 nm。σa稱為P與外部電場(chǎng)的耦合強(qiáng)度，在文中設(shè)置為10-4C2/kg。因子ΔN(r,t)=N1(r,t)-N2(r,t)代表第二能級(jí)(N2)和第一能級(jí)(N1)之間的粒子數(shù)翻轉(zhuǎn)，其作用是驅(qū)動(dòng)電極化密度P。其中第一能級(jí)(N1)和第二能級(jí)(N2)也分別稱為激光下能級(jí)和激光上能級(jí)。

色散洛倫茲增益媒質(zhì)可以采用圖2所示的通用的四能級(jí)原子模型進(jìn)行描述。原子可以通過(guò)均勻泵浦速率fpump從第零能級(jí)(N0)泵浦到第三能級(jí)(N3)，其中，第零能級(jí)(N0)和第三能級(jí)(N3)也分別被稱為基態(tài)能級(jí)和抽運(yùn)高能級(jí)。在經(jīng)歷了瞬態(tài)壽命τ32后，原子可以從抽運(yùn)高能級(jí)(N3)以非輻射的形式轉(zhuǎn)移到亞穩(wěn)態(tài)的激光上能級(jí)(N2)。然后，存在于激光上能級(jí)(N2)中的原子在瞬態(tài)壽命τ21之后，通過(guò)受激和自發(fā)輻射的方式轉(zhuǎn)移到激光下能級(jí)(N1)。最后，經(jīng)歷瞬態(tài)壽命τ10后，原子快速地且非輻射地從激光下能級(jí)(N1)傳輸?shù)交鶓B(tài)能級(jí)(N0)。

圖2 四能級(jí)原子系統(tǒng)模型

粒子數(shù)滿足的速率方程如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

其中瞬態(tài)壽命τ32、τ21、τ10分別為 5×10-14s、5×10-12s、5×10-14s。粒子總數(shù)定義為Ntot=N0+N1+N2+N3=5×1023m-3，其中Ni(i=1,2,3,4) 代表的是每個(gè)能級(jí)上的粒子數(shù)。初始條件為電子僅存在于基能級(jí)(N0)，而其他能級(jí)均不存在電子，基能級(jí)的粒子數(shù)(N0)等于Ntot，隨后以恒定的泵浦速率fpump將電子從基態(tài)能級(jí)(N0)泵浦到抽運(yùn)高能級(jí)(N3)。

3 結(jié)果與討論

當(dāng)增益媒質(zhì)沒(méi)有被激發(fā)時(shí)，它等同于普通的電介質(zhì)，我們將研究金屬的厚度及亞波長(zhǎng)裂縫的寬度的改變對(duì)超傳輸特性的影響。首先研究了金屬板厚度對(duì)傳輸系數(shù)的影響。如圖3所示，隨著金屬板厚度(hm)由100 nm增加到200 nm，3個(gè)傳輸峰均出現(xiàn)了紅移現(xiàn)象。其中，在600 nm和950 nm附近整個(gè)系統(tǒng)的傳輸特性得到了增強(qiáng)，而在700 nm左右其傳輸特性被抑制，總的來(lái)說(shuō)，在光波段內(nèi)金屬板的厚度對(duì)超傳輸特性的影響不是很大。其次，研究了亞波長(zhǎng)裂縫的寬度對(duì)傳輸系數(shù)的影響。如圖4所示，在保持亞波長(zhǎng)裂縫的周期p不變的情況下，隨著亞波長(zhǎng)裂縫的寬度l由50 nm增加到150 nm，在光波段內(nèi)的兩個(gè)傳輸峰出現(xiàn)了藍(lán)移現(xiàn)象且整個(gè)系統(tǒng)的傳輸特性得到了顯著增強(qiáng)。由于λ=710 nm接近于激光產(chǎn)生的波長(zhǎng)，這符合后續(xù)增益媒質(zhì)的加入、損耗的補(bǔ)償和激光場(chǎng)的產(chǎn)生，并與實(shí)驗(yàn)要求相吻合，對(duì)增益媒質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用具有更大的指導(dǎo)意義。因此在隨后的研究過(guò)程中，將主要對(duì)該波長(zhǎng)處的諧振峰進(jìn)行探討，并采用了第二節(jié)中闡述的結(jié)構(gòu)參數(shù)。

圖3 隨金屬板厚度變化的傳輸光譜圖

Fig.3 Transmission spectra of passive mediumversusthe thickness of silver slab

圖4 隨亞波長(zhǎng)裂縫的寬度變化的傳輸光譜圖

Fig.4 Transmission spectra of passive mediumversusthe width of subwavelength aperture

此時(shí)hm=150 nm，l=100 nm，整個(gè)系統(tǒng)的透射、反射和吸收光譜如圖5所示，在λ=616 nm、λ=714 nm和λ=957 nm處分別出現(xiàn)3個(gè)諧振峰。值得注意的是，在沒(méi)有增益加入的情況下，諧振波長(zhǎng)下的透射率已經(jīng)達(dá)到78%，這為實(shí)現(xiàn)使用較低外部能量完全補(bǔ)償歐姆損耗的目的提供了有利的先決條件。為了進(jìn)一步研究諧振峰產(chǎn)生的物理機(jī)理，在圖6中展示了諧振波長(zhǎng)處磁場(chǎng)的場(chǎng)值圖。圖6(a)、(c)結(jié)果表明，此時(shí)場(chǎng)強(qiáng)的增強(qiáng)主要集中于裂縫的內(nèi)部，這種現(xiàn)象表明在λ=616 nm和λ=957 nm處發(fā)生共振的原因是裂縫的內(nèi)部產(chǎn)生了“法布里-珀羅”諧振。而圖6(b)中場(chǎng)強(qiáng)的增強(qiáng)主要集中于金屬與介質(zhì)的交界面處，共振產(chǎn)生的物理機(jī)理是金屬與介質(zhì)的交界面處產(chǎn)生了表面等離激元，由于亞波長(zhǎng)的周期小孔陣列使得更多的電磁場(chǎng)穿透到了金屬區(qū)域，使得金屬和電介質(zhì)的界面上產(chǎn)生了場(chǎng)聚焦，從而實(shí)現(xiàn)了透射效率的提高。

圖5 傳輸、反射和吸收光譜。

Fig.5 Transmission, reflection and absorption spectra of passive medium.

圖6 不同波長(zhǎng)下磁場(chǎng)場(chǎng)值分布。(a)λ=616 nm；(b)λ=714 nm；(c)λ=957 nm。

Fig.6Hyfield profiles correspond to different wavelengths.(a)λ=616 nm. (b)λ=714 nm. (c)λ=957 nm.

圖7(a)～(c)為隨均勻泵浦強(qiáng)度變化的傳輸、反射和吸收光譜與波長(zhǎng)的關(guān)系圖。在均勻泵浦實(shí)驗(yàn)中, 控制參數(shù)為均勻泵浦強(qiáng)度f(wàn)pump，隨著fpump的值增加，通過(guò)增益媒質(zhì)產(chǎn)生的電磁能量開(kāi)始補(bǔ)償由金屬產(chǎn)生的本征歐姆損耗，隨后使用高斯調(diào)制的正弦信號(hào)作為探測(cè)脈沖來(lái)研究整體結(jié)構(gòu)的特性。由圖7可以看出，在λ≈714 nm處的吸收光譜不斷減小，而此處的傳輸光譜值不斷地增大。值得注意的是，位于λ≈616 nm的諧振峰幾乎不受均勻泵浦變化的影響，這是因?yàn)槠湎鄬?duì)應(yīng)的波長(zhǎng)與增益媒質(zhì)的中心波長(zhǎng)相距較遠(yuǎn)。當(dāng)fpump達(dá)到某一特定值時(shí)，泵浦產(chǎn)生足夠大的外部能量可以完全補(bǔ)償存在于結(jié)構(gòu)中的歐姆損耗。在本文中，fpump=1.33×108s-1時(shí)達(dá)到這種狀態(tài)。當(dāng)泵浦強(qiáng)度進(jìn)一步增加時(shí)，λ≈714 nm處的吸收光譜值變?yōu)樨?fù)數(shù)，這意味著整個(gè)系統(tǒng)此時(shí)表現(xiàn)為光放大器，整個(gè)系統(tǒng)開(kāi)始產(chǎn)生增益。對(duì)于多數(shù)超材料而言，如果需要完全補(bǔ)償其歐姆損耗，需要較大的泵浦強(qiáng)度。文獻(xiàn)[25]中針對(duì)含增益媒質(zhì)漁網(wǎng)結(jié)構(gòu)的研究表明，當(dāng)均勻泵浦強(qiáng)度為6.6×109s-1時(shí)，損耗被完全補(bǔ)償。文獻(xiàn)[23]中針對(duì)含增益媒質(zhì)開(kāi)口諧振環(huán)結(jié)構(gòu)的研究表明，當(dāng)均勻泵浦強(qiáng)度為1.9×109s-1時(shí)，損耗被完全補(bǔ)償。而針對(duì)本文提出的結(jié)構(gòu)，均勻泵浦強(qiáng)度僅為1.33×108s-1時(shí)，損耗即被增益媒質(zhì)完全補(bǔ)償。此外，圖8為引入增益媒質(zhì)(fpump=1.33×108s-1)后，諧振波長(zhǎng)λ≈714 nm處磁場(chǎng)的場(chǎng)值圖，與圖6(b)對(duì)比可知，在引入增益媒質(zhì)之后，其與整個(gè)系統(tǒng)的耦合放大了表面等離激元的作用，使得金屬與介質(zhì)的交界面處的場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)一步增大，從而達(dá)到補(bǔ)償金屬損耗的效果。從本文數(shù)值結(jié)果可以看出，由于SPP和增益媒質(zhì)之間的耦合，使用顯著減小的泵浦強(qiáng)度就能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)歐姆損耗的完全補(bǔ)償。

圖7 不同泵浦速率下整個(gè)結(jié)構(gòu)的傳輸(a)、反射(b)、吸收(c)光譜。

Fig.7 Transmission(a), reflection(b) and absorption(c) spectra of the structure with different pumping ratefpump.

圖8 引入增益媒質(zhì)(fpump=1.33×108s-1)后，λ=714 nm處的磁場(chǎng)場(chǎng)值分布。

Fig.8Hyfield profiles correspond toλ=714 nm andfpump=1.33×108s-1.

另一方面，當(dāng)歐姆損耗被增益媒質(zhì)完全補(bǔ)償時(shí)，位于中心頻率λ≈714 nm的位置可以實(shí)現(xiàn)100%的透射。這種情況類似于EOT現(xiàn)象中所觀察到的完全透射特性，即當(dāng)金屬滿足Im(εm)=0時(shí)，其歐姆損耗亦趨于0，該狀態(tài)下的金屬被稱為完美金屬。為了深入研究上述的完全透射特性，將無(wú)增益(fpump=0)并且金屬介電常數(shù)的虛部被人為地設(shè)置為零所構(gòu)成的完美金屬(虛線)與當(dāng)增益媒質(zhì)(fpump=1.33×108s-1)完全補(bǔ)償了金屬中的歐姆損耗時(shí)(實(shí)線)的透射和反射系數(shù)進(jìn)行了對(duì)比，如圖9所示。研究表明，上述兩種情況的結(jié)果具有完美的一致性，這說(shuō)明當(dāng)增益媒質(zhì)提供的能量高到足以完全補(bǔ)償歐姆損耗時(shí)，有增益的結(jié)構(gòu)中的金屬銀可以被無(wú)增益時(shí)的完美金屬所替代。

圖9 當(dāng)泵浦速率為1.33×108s-1時(shí)，整個(gè)透射(藍(lán)色虛線)和反射(紅色虛線)光譜以及將結(jié)構(gòu)中的金屬區(qū)域替換為完美金屬并且泵浦速率為零時(shí)透射(藍(lán)色實(shí)線)和反射(紅色實(shí)線)光譜。

Fig.9 Transmission (blue dashed line) and reflection (red dashed line) spectra simulated withfpump=1.33×108s-1. Blue solid line and red solid line show the results of computations in which the metallic regions of the structure are assumed to behave as perfect metals.

最后，為了研究系統(tǒng)的整體響應(yīng)，本文將存儲(chǔ)在整個(gè)系統(tǒng)中電磁能量的總衰減速率劃分為不同的階段進(jìn)行分析。系統(tǒng)的總衰減速率(ΓT)可以被定義為fpump的函數(shù)：

ΓT(fpump)=Γrad+ΓOhm-Γg(fpump),

(9)

其中Γrad表示本征輻射損耗的衰減速率，ΓOhm是歐姆損耗的衰減速率。 值得注意的是，ΓOhm僅與貴金屬的材料特性有關(guān)，Γrad的值僅與結(jié)構(gòu)的幾何形狀有關(guān)，它們均與fpump的值無(wú)關(guān)。另一方面，Γg(fpump)是關(guān)于通過(guò)增益媒質(zhì)泵浦進(jìn)入系統(tǒng)中的外部能量的函數(shù)，當(dāng)沒(méi)有增益媒質(zhì)泵浦外部能量時(shí)，顯然滿足Γg(fpump=0)=0。

得出定值Γrad和ΓOhm的結(jié)果后，Γg隨泵浦速率變化的規(guī)律可以通過(guò)觀察隨著泵浦速率的增加，該結(jié)構(gòu)中的傳輸諧振峰線寬的變化來(lái)獲得。如圖10所示，衰減速率均由無(wú)外部泵浦時(shí)整個(gè)系統(tǒng)的總衰減速率(ΓT(fpump=0)=Γrad+ΓOhm)進(jìn)行歸一化處理。 圖10中的水平紅線表示的是歸一化歐姆損耗的值ΓOhm/Γ(fpump=0)，藍(lán)色點(diǎn)線表示的是Γg/ΓT(fpump=0)隨fpump的變化而得到的結(jié)果；插圖表示的是歸一化的總衰減率ΓT/ΓT(fpump=0)隨泵浦速率變化的結(jié)果。

從圖10可以看出，該系統(tǒng)可以分解為兩個(gè)不同的階段(表示為A和B)。從物理角度看，當(dāng)泵浦強(qiáng)度f(wàn)pump<1.33×108s-1(圖10中的區(qū)域A)時(shí)，仿真結(jié)果表明，當(dāng)泵浦速率較低時(shí)，通過(guò)增益媒質(zhì)產(chǎn)生的電磁能量首先被用來(lái)補(bǔ)償歐姆損耗。此時(shí)增益媒質(zhì)表現(xiàn)為光放大器，它可以有效地減小所考慮系統(tǒng)傳輸諧振的總線寬。當(dāng)fpump=1.33×108s-1時(shí)，歸一化歐姆損耗(ΓOhm/Γ(fpump=0))和外部能量Γg(fpump=1.33×108s-1)的值相等，該結(jié)果也恰好驗(yàn)證了圖7中的結(jié)果，即當(dāng)fpump=1.33×108s-1時(shí)，增益媒質(zhì)可以完全補(bǔ)償系統(tǒng)中的歐姆損耗。一旦歐姆損耗被完全補(bǔ)償，并進(jìn)一步增加fpump的值后，整個(gè)系統(tǒng)將會(huì)進(jìn)入一個(gè)新的狀態(tài)，即圖10中的區(qū)域B，此時(shí)增益媒質(zhì)提供的能量開(kāi)始補(bǔ)償輻射損耗。

圖10 歸一化的增益率Γg/Γ(fpump=0) (藍(lán)線)。插圖為歸一化的總衰減率ΓT/ΓT(fpump=0)。

Fig.10 Normalized rate of gainΓg/Γ(fpump=0) (blue line) as a function offpump. The inset renders the normalized total decay rateΓT/ΓT(fpump=0)versusthe pumping rate.

4 結(jié) 論

本文從理論上研究了EOT現(xiàn)象與通過(guò)均勻泵浦激發(fā)的增益媒質(zhì)耦合機(jī)制中的損耗補(bǔ)償特性。具體而言，本文分析了增益/金屬/增益結(jié)構(gòu)的光譜響應(yīng)，該結(jié)構(gòu)為摻雜增益媒質(zhì)的兩層薄介質(zhì)層之間夾著一層亞波長(zhǎng)周期性裂縫陣列金屬薄膜。模擬結(jié)果表明，在上述結(jié)構(gòu)中，由于亞波長(zhǎng)的周期裂縫陣列使得金屬與介質(zhì)的交界面處產(chǎn)生了表面等離激元，使增益媒質(zhì)在抑制損耗時(shí)變得更加簡(jiǎn)單有效，從而實(shí)現(xiàn)了使用更低的泵浦強(qiáng)度激發(fā)增益媒質(zhì)完全補(bǔ)償金屬區(qū)域中的本征歐姆損耗的目的。上述研究結(jié)果對(duì)增益媒質(zhì)、超材料等新穎材料的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)有著十分重要的指導(dǎo)意義。