基于部分互信息的期貨市場(chǎng)間因果關(guān)系分析

趙德紀(jì)

摘 要：金融體系間的諸多關(guān)系可以通過構(gòu)造金融網(wǎng)絡(luò)來體現(xiàn)。目前大量的研究工作表明，網(wǎng)路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)存儲(chǔ)了金融系統(tǒng)的豐富信息。而傳統(tǒng)的皮爾遜相關(guān)系數(shù)并不能給出金融序列間的非線性關(guān)系，格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)要求序列是平穩(wěn)定的且并不能給出變量關(guān)系的因果強(qiáng)度。因此，給出了一種非線性因果關(guān)系的度量方法，用部分互信息（part mutual information）來度量股票之間的因果強(qiáng)度。采用這一方法研究了2013年1月到2018年10月在鄭州期貨交易所交易的6中農(nóng)產(chǎn)品和非農(nóng)產(chǎn)品序列（棉花CF、玻璃FG、菜籽油OI、菜籽粕、對(duì)苯二甲酸TA和強(qiáng)麥WH）的收益率數(shù)據(jù)，并通過構(gòu)造網(wǎng)絡(luò)來研究期貨市場(chǎng)的因果關(guān)系。有趣的發(fā)現(xiàn)是，強(qiáng)麥和二甲酸、玻璃和二甲酸之間有很強(qiáng)的雙向因果關(guān)系，二甲苯和棉花有弱的雙向因果關(guān)系;玻璃對(duì)棉花和強(qiáng)麥有強(qiáng)因果關(guān)系，而棉花和強(qiáng)麥對(duì)玻璃有弱的因果關(guān)系。菜籽油對(duì)二甲苯、強(qiáng)麥和玻璃有單向的因果關(guān)系，棉花對(duì)強(qiáng)麥有單向因果關(guān)系。在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中菜籽粕是一個(gè)孤立節(jié)點(diǎn);網(wǎng)絡(luò)以強(qiáng)麥、二甲苯和玻璃為中心。

關(guān)鍵詞：部分互信息;因果強(qiáng)度;因果網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號(hào)：F832.5? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ? 文章編號(hào)：1673-291X（2019）02-0107-04

引言

金融系統(tǒng)變量之間的相關(guān)性研究一直是一個(gè)熱門的話題[1-10]。韓高峰等人[1]根據(jù)極值理論研究了上海期貨交易所和倫敦金屬交易所銅期貨價(jià)格的尾部相關(guān)性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)交易所的日收益率數(shù)據(jù)樣本峰度比正態(tài)分布要高，尾部呈現(xiàn)厚尾特征;兩個(gè)序列的右尾有顯著的相關(guān)性，但漸進(jìn)不相關(guān);而他們的左尾不僅顯著相關(guān)也表現(xiàn)很強(qiáng)的漸進(jìn)相關(guān)性。趙靜雯[7]基于格蘭杰因果關(guān)系方法研究了歐盟碳期貨和能源期貨的相關(guān)性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，碳和能源之間存在協(xié)整關(guān)系，碳價(jià)格對(duì)煤炭?jī)r(jià)格產(chǎn)生了影響，并與電價(jià)格之間存在雙向的因果關(guān)系，與天然氣價(jià)格之間存在顯著的因果關(guān)系，而與石油價(jià)格并不存在。Ren等人[10]依據(jù)交叉相關(guān)系數(shù)和最大特征值方法研究來自于1999年至2011年的上海證券交易所的367只A股股票數(shù)據(jù)，并通過400天的固定移動(dòng)窗口構(gòu)造了相關(guān)矩陣。分析相關(guān)系數(shù)、特征值和特征向量的統(tǒng)計(jì)特性演變發(fā)現(xiàn)，上海股票價(jià)格的相關(guān)系數(shù)在2001年泡沫時(shí)期和2008年全球金融危機(jī)時(shí)期顯著增強(qiáng)。并從不同行業(yè)角度對(duì)相關(guān)系數(shù)矩陣的特性進(jìn)行了細(xì)致的分析和解釋。

多數(shù)研究研究者主要用皮爾遜相關(guān)系數(shù)度量變量間的相關(guān)關(guān)系，以及用格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)變量之間的因果性。皮爾遜相關(guān)系數(shù)只能度量變量之間的線性相關(guān)性。格蘭杰因果關(guān)系是從預(yù)測(cè)的角度來檢驗(yàn)變量之間的因果性，且要求時(shí)間序列是平穩(wěn)的。然而，金融序列間的關(guān)系往往并非線性關(guān)系，其次序列也并不是平穩(wěn)的，往往序列間是非線性和平穩(wěn)的。本文通過部分互信息來度量變量之間的因果關(guān)系。首先部分互信息并不要求序列是線性和平穩(wěn)的，其次還能給出變量相關(guān)性的方向。因此我們通過部分互信息來構(gòu)造因果關(guān)系矩陣，具體研究了從2013年1月到2018年10月鄭州期貨交易所的6個(gè)期貨日收益率數(shù)據(jù)，分別為棉花CF、玻璃FG、菜籽油OI、菜籽粕、對(duì)苯二甲酸TA和強(qiáng)麥WH。我們讓窗口涵蓋一年的期貨數(shù)據(jù)，并按照一個(gè)月的固定步長(zhǎng)向前滑動(dòng)，建立多元序列，從而研究變量之間的因果關(guān)系。研究結(jié)果表明，強(qiáng)麥和二甲酸、玻璃和二甲酸之間有很強(qiáng)的雙向因果關(guān)系，二甲苯和棉花有弱的雙向因果關(guān)系;玻璃對(duì)棉花和強(qiáng)麥有強(qiáng)因果關(guān)系，而棉花和強(qiáng)麥對(duì)玻璃有弱的因果關(guān)系。菜籽油對(duì)二甲苯、強(qiáng)麥和玻璃有單向的因果關(guān)系，棉花對(duì)強(qiáng)麥有單向因果關(guān)系。在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中菜籽粕是一個(gè)孤立節(jié)點(diǎn)，且網(wǎng)絡(luò)以強(qiáng)麥、二甲苯和玻璃為中心。

一、數(shù)據(jù)和方法

（一）原始數(shù)據(jù)和預(yù)處理

考慮數(shù)據(jù)的連續(xù)性和持續(xù)性，本文研究數(shù)據(jù)為鄭州期貨交易所的6種農(nóng)產(chǎn)品和非農(nóng)產(chǎn)品，分別為棉花CF、玻璃FG、菜籽油OI、菜籽粕、對(duì)苯二甲酸TA和強(qiáng)麥WH。數(shù)據(jù)選取2013年1月4日至2018年10月26日的每天日收盤價(jià)作為原始數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來源于鄭州期貨交易所官網(wǎng)（http：//www.czce.com.cn）。

期貨原始數(shù)據(jù)矩陣：

（二）方法

其中矩陣元PMIi→j為由上述公式得到的指數(shù)i對(duì)指數(shù)j的影響強(qiáng)度。

在計(jì)算序列的部分互信息時(shí)候，當(dāng)？子>1時(shí)，存在序列之間的相互影響。因此針對(duì)公式6我們選取的為滯后一階（即？子=1），我們只考慮一階滯后，即一個(gè)序列的昨日收益率對(duì)另一個(gè)序列今日收盤價(jià)的因果強(qiáng)度。

二、結(jié)果

（一）部分互信息計(jì)算問題

由因果強(qiáng)度的定義可知，采用信息熵來度量因果強(qiáng)度，在對(duì)數(shù)據(jù)計(jì)算求概率求熵的過程中，由于劃分區(qū)間不同、概率估計(jì)不同，最終求得的部分互信息也不同。至于如何判斷計(jì)算結(jié)果的合理正確性，應(yīng)考慮不同數(shù)據(jù)類型和不同函數(shù)關(guān)系，仿真來考慮最合適的劃分區(qū)間。我們考慮不同函數(shù)關(guān)系，然后對(duì)其中一個(gè)變量隨機(jī)化重排，這樣一來，變量間的關(guān)系就變得隨機(jī)（無關(guān)）。我們隨機(jī)化重排100次，然后計(jì)算隨機(jī)化重排后的均值和方差。

其中，分子為數(shù)據(jù)的極值，分母為標(biāo)準(zhǔn)差的倍數(shù)。在這里考慮T∈（0.1，0.25，0.5，0.75，1，1.5，2）。同時(shí)考慮均勻（uniform distribution）和正態(tài)（normal distribution）兩種不同的分布來估計(jì)部分互信息。仿真數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為200，接下來會(huì)說明數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為200時(shí)，計(jì)算的結(jié)果是可靠且穩(wěn)定的。仿真結(jié)果如圖一。

通過圖一我們可以看到當(dāng)區(qū)間為數(shù)據(jù)的極值除以1倍標(biāo)準(zhǔn)差的時(shí)候，真實(shí)值和隨機(jī)化后值的差最大，且隨機(jī)化后的值在0.1左右。

下面來說明數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的問題，當(dāng)數(shù)據(jù)達(dá)到多少時(shí)，我們的計(jì)算結(jié)果是穩(wěn)定且可靠的。同樣的考慮表二中的五中函數(shù)關(guān)系。仿真結(jié)果如圖2。

圖2中藍(lán)色曲線為五中函數(shù)關(guān)系計(jì)算的記過，紅色曲線為對(duì)其中變量隨Y機(jī)化重排100次計(jì)算結(jié)果的均值+2倍的標(biāo)準(zhǔn)差。由圖2可以得到，當(dāng)數(shù)據(jù)長(zhǎng)度達(dá)到200的時(shí)候，計(jì)算的結(jié)果是穩(wěn)定且可靠的。

（二）因果網(wǎng)絡(luò)

我們的分析中，選取固定窗口長(zhǎng)度12（即一年的數(shù)據(jù)長(zhǎng)）正常一年的數(shù)據(jù)在220左右，剔除節(jié)假日等數(shù)據(jù)一年的數(shù)據(jù)在200左右，故選取一年的數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)果是可靠的。選取滑動(dòng)步長(zhǎng)一個(gè)月（即一個(gè)月的數(shù)據(jù)長(zhǎng)）共W=59個(gè)多維序列。

第i只序列和第j只序列間的因果強(qiáng)度可以用如下公式表示：

其中，Astr、Aflu分別代表了影響的強(qiáng)度和影響強(qiáng)度的波動(dòng)性。Astr（i，j）表示第i只序列對(duì)第j只序列的均勻因果強(qiáng)度，Aflu（i，j）表示第i只序列對(duì)第j只序列因果強(qiáng)度的波動(dòng)。由圖3，我們首先過濾掉那些大的波動(dòng)的點(diǎn)（圖四中橫軸虛線表示），然后當(dāng)?shù)趇只序列對(duì)第j只序列之間的因果強(qiáng)度大于或等于6只股票因果強(qiáng)度均值時(shí)（縱軸虛線表示），表示第i只序列對(duì)第j只序列間有相互作用，否者第i只序列對(duì)第j只序列無因果關(guān)系。最終得到如下期貨間的因果強(qiáng)度關(guān)系網(wǎng)絡(luò)圖（圖4）。

由圖4可以得到，其一，強(qiáng)麥和二甲酸、玻璃和二甲酸之間有很強(qiáng)的雙向因果關(guān)系，二甲苯和棉花有弱的雙向因果關(guān)系;玻璃對(duì)棉花和強(qiáng)麥有強(qiáng)因果關(guān)系，而棉花和強(qiáng)麥對(duì)玻璃有弱的因果關(guān)系。其二，菜籽油對(duì)二甲苯、強(qiáng)麥和玻璃有單向的因果關(guān)系，棉花對(duì)強(qiáng)麥有單向因果關(guān)系。其三，在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中菜籽粕是一個(gè)孤立節(jié)點(diǎn);整個(gè)網(wǎng)絡(luò)以強(qiáng)麥、二甲苯和玻璃為中心。

三、結(jié)論

期貨序列元素之間的相互關(guān)系可以把元素連接成一個(gè)因果網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)存儲(chǔ)了金融系統(tǒng)的豐富信息，這正是人們?nèi)フ{(diào)控金融系統(tǒng)的基礎(chǔ)，因而受到來自多學(xué)科領(lǐng)域的廣泛關(guān)注。

首先對(duì)部分互信息概率估計(jì)進(jìn)行仿真研究，通過仿真模擬獲得了可靠且穩(wěn)定的概率估計(jì)。其次通過選取鄭州期貨交易所的農(nóng)產(chǎn)品和非農(nóng)產(chǎn)品來研究期貨市場(chǎng)的變化，依據(jù)部分互信息來度量變量間的非線性因果關(guān)系，部分互信息不僅能夠度量因果強(qiáng)度，同時(shí)還能夠給出因果方向?？疾?013年1月到2018年10月5年的棉花CF、玻璃FG、菜籽油OI、菜籽粕、對(duì)苯二甲酸TA和強(qiáng)麥WH的6個(gè)期貨品種，我們發(fā)現(xiàn)，整個(gè)網(wǎng)絡(luò)以強(qiáng)麥，二甲苯和玻璃期貨為中心，而菜籽粕在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中處于一個(gè)孤立的位置。

復(fù)雜系統(tǒng)普遍存在于各個(gè)領(lǐng)域中。一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)包含很諸多元素，這些元素之間存在著復(fù)雜的關(guān)系。復(fù)雜系統(tǒng)中的元素通過它們之間的關(guān)系構(gòu)成復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)也將隨著時(shí)間變化而發(fā)生變化。跟蹤測(cè)量每個(gè)元素及元素之間的關(guān)系狀態(tài)，會(huì)產(chǎn)生一個(gè)多變量時(shí)間序列。從這一時(shí)間序列重構(gòu)出元素之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，并跟蹤這一結(jié)構(gòu)的變化是認(rèn)識(shí)和調(diào)控復(fù)雜系統(tǒng)的基礎(chǔ)。本文中給出來的方法可以直接應(yīng)用于該領(lǐng)域問題的研究。

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