王 浩,葛建立,王 知,楊國來,孫全兆

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094;2.中國兵器工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)化研究所,北京 100089)

多學(xué)科綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)(multi-disciplinary design optimization,MDO),綜合考慮了并行協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)及集成制造技術(shù)的理論研究成果,針對系統(tǒng)優(yōu)化過程中存在的子學(xué)科耦合作用,將子學(xué)科優(yōu)化與系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化分析結(jié)合起來,獲得系統(tǒng)的整體最優(yōu)解,在航空航天、汽車制造及導(dǎo)彈發(fā)射等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。

在傳統(tǒng)的大口徑火炮設(shè)計(jì)過程中,通常基于已有的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行火炮發(fā)射過程中內(nèi)彈道、外彈道及終點(diǎn)效應(yīng)性能要求的分析。以彈丸設(shè)計(jì)為例,通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定相對質(zhì)量Cm,采取經(jīng)驗(yàn)方法進(jìn)行彈丸序列計(jì)算以及彈形系數(shù)i0的確定,在彈丸質(zhì)量確定后進(jìn)行彈丸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[2],弱化了彈丸結(jié)構(gòu)與彈丸質(zhì)量的耦合關(guān)系,忽略了火炮內(nèi)彈道、外彈道及終點(diǎn)效應(yīng)對彈丸質(zhì)量及彈丸結(jié)構(gòu)的差異化的學(xué)科級(jí)要求所導(dǎo)致的對于彈丸質(zhì)量及彈丸結(jié)構(gòu)的決策博弈。針對大口徑火炮一體化設(shè)計(jì)過程中存在的內(nèi)彈道、外彈道及終點(diǎn)效應(yīng)的多個(gè)學(xué)科的性能要求,唐群英等[3]基于NSGA-II算法,以彈丸炮口速度及彈道效率為優(yōu)化目標(biāo),進(jìn)行了彈藥內(nèi)彈道單學(xué)科性能優(yōu)化。肖曉等[4]采用傳統(tǒng)的多目標(biāo)遺傳算法,進(jìn)行了某火力系統(tǒng)的多學(xué)科協(xié)同仿真模型的求解,但未考慮終點(diǎn)效應(yīng)及反后坐阻力學(xué)科的自治能力。

大口徑火炮彈-炮-藥一體化優(yōu)化系統(tǒng)是典型的非層次型系統(tǒng),3個(gè)子學(xué)科之間存在的優(yōu)化目標(biāo)的差異導(dǎo)致系統(tǒng)變量值的選擇存在較大差異。本文考慮到彈丸參數(shù)、發(fā)射裝藥參數(shù)及內(nèi)膛結(jié)構(gòu)參數(shù)對于火炮內(nèi)彈道學(xué)科、外彈道學(xué)科及終點(diǎn)效應(yīng)學(xué)科性能要求的影響,基于非層次型改進(jìn)二級(jí)求解技術(shù),以彈丸初速、火藥利用效率、射程及殺傷面積為優(yōu)化目標(biāo),建立了某大口徑火炮彈-炮-藥一體化多學(xué)科優(yōu)化模型,實(shí)現(xiàn)了該大口徑火炮整體性能的改善。

1 非層次型改進(jìn)二級(jí)求解技術(shù)

傳統(tǒng)的二級(jí)求解技術(shù)適用于系統(tǒng)僅有系統(tǒng)級(jí)學(xué)科以及子系統(tǒng)級(jí)學(xué)科存在耦合變量的情況,各子系統(tǒng)級(jí)學(xué)科必須保證相互獨(dú)立。但是在火炮非層次型多學(xué)科優(yōu)化問題中,各個(gè)學(xué)科之間存在著相互的耦合關(guān)系,無法使用傳統(tǒng)的二級(jí)求解技術(shù)進(jìn)行求解。同時(shí),各個(gè)學(xué)科間無法進(jìn)行簡單的層次劃分,系統(tǒng)級(jí)學(xué)科的選取以及子學(xué)科間耦合變量差異的協(xié)調(diào)難度較大。針對上述問題,鐘毅芳等[5]提出了一種用于非層次型多學(xué)科求解的改進(jìn)二級(jí)求解策略,本文對該方法進(jìn)行了深入分析及算例驗(yàn)證,并將其運(yùn)用于大口徑火炮的工程。

1.1 系統(tǒng)層變量的確定

區(qū)別于傳統(tǒng)的二級(jí)求解技術(shù),非層次型改進(jìn)二級(jí)求解技術(shù)中系統(tǒng)層的協(xié)調(diào)變量包括了系統(tǒng)變量及耦合變量,即系統(tǒng)層變量(協(xié)調(diào)變量)集為

Xs=x∪yij

(1)

式中:Xs為系統(tǒng)層變量,x為系統(tǒng)變量,yij為子學(xué)科i與子學(xué)科j的耦合變量

系統(tǒng)層優(yōu)化后,將確定的協(xié)調(diào)變量參數(shù)傳遞至各學(xué)科層,各學(xué)科層在每次迭代的過程中僅僅對各局部變量進(jìn)行搜索。

1.2 系統(tǒng)層約束

與傳統(tǒng)的二級(jí)求解技術(shù)類似,系統(tǒng)層約束包括了依賴于協(xié)調(diào)變量Xs的所有學(xué)科約束。同時(shí),考慮到相關(guān)變量在系統(tǒng)層優(yōu)化過程中存在的原學(xué)科及宿學(xué)科間的相關(guān)變量不一致問題,采用等式約束進(jìn)行原有相關(guān)變量數(shù)值關(guān)系的代替,即系統(tǒng)層約束集為

GZ=g(Xs)∪h(x,xi,yij,yki)
i,j,k=1,2,…,n,且i≠j,i≠k

(2)

式中:GZ為系統(tǒng)層約束,g(Xs)為不等式約束,h(x,xi,yij,yki)為等式約束,xi為子學(xué)科i局部變量,yki為子學(xué)科k與子學(xué)科i的耦合變量。

1.3 系統(tǒng)層目標(biāo)

采用多目標(biāo)優(yōu)化中常用的線性組合目標(biāo)法構(gòu)建系統(tǒng)層優(yōu)化目標(biāo),將設(shè)計(jì)變量為所有變量(系統(tǒng)變量和局部變量)時(shí)各子學(xué)科所得到的Pareto最優(yōu)解作為各子學(xué)科的理想解,構(gòu)造系統(tǒng)層目標(biāo):

(3)

根據(jù)上述內(nèi)容,系統(tǒng)層及學(xué)科層的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下:

(4)

(5)

1.4 數(shù)學(xué)算例驗(yàn)證

本文采用NASA的MDO求解策略性能評(píng)估的標(biāo)準(zhǔn)減速器算例進(jìn)行非層次型改進(jìn)二級(jí)求解技術(shù)實(shí)際應(yīng)用效果的驗(yàn)證。優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下[6]:

(6)

基于Isight軟件集成平臺(tái),采用非層次型改進(jìn)二級(jí)求解技術(shù)進(jìn)行減速器多學(xué)科優(yōu)化模型搭建,如圖1所示(由于子學(xué)科3的設(shè)計(jì)變量與系統(tǒng)層協(xié)調(diào)變量一致,子學(xué)科3的實(shí)際分析功能由系統(tǒng)層代替,無需另外計(jì)算)。優(yōu)化迭代曲線如圖2所示,其中,f為系統(tǒng)層目標(biāo),R為系統(tǒng)層迭代次數(shù)。系統(tǒng)層經(jīng)過19次迭代計(jì)算,學(xué)科層經(jīng)過110次迭代計(jì)算,以及1次系統(tǒng)層至子學(xué)科層的協(xié)調(diào)優(yōu)化后,系統(tǒng)層變量,x*=(3.5 0.7 17 7.3 7.715 3.35 5.287)收斂,最優(yōu)解為f=1.004 65,與其理想解保持一致,驗(yàn)證了該多學(xué)科優(yōu)化求解方法的有效性。

圖1 減速器多學(xué)科優(yōu)化模型

圖2 優(yōu)化迭代曲線

2 大口徑火炮彈-炮-藥多學(xué)科優(yōu)化應(yīng)用

圖3 大口徑火炮彈-炮-藥多學(xué)科優(yōu)化流程

具體步驟:

①根據(jù)大口徑火炮全彈道性能優(yōu)化指標(biāo),進(jìn)行全彈道子學(xué)科劃分及設(shè)計(jì)變量的確定;

②求取內(nèi)彈道、外彈道及終點(diǎn)效應(yīng)子學(xué)科理想解,構(gòu)造系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型;

③系統(tǒng)級(jí)求解,確定多學(xué)科優(yōu)化初始協(xié)調(diào)值;

④根據(jù)初始協(xié)調(diào)值進(jìn)行內(nèi)彈道局部變量求解,并將相關(guān)信息傳遞至系統(tǒng)級(jí);

⑤系統(tǒng)級(jí)在獲取內(nèi)彈道、外彈道及終點(diǎn)效應(yīng)子學(xué)科相關(guān)信息后,進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)求解;

⑥滿意收斂判斷,收斂則結(jié)束,否則轉(zhuǎn)至步驟⑦;

⑦各子學(xué)科獲取系統(tǒng)級(jí)的新的協(xié)調(diào)值,轉(zhuǎn)到步驟④進(jìn)行求解;

⑧重復(fù)步驟④～⑦直至收斂。

2.1 設(shè)計(jì)變量及優(yōu)化目標(biāo)的確定

根據(jù)榴彈三維模型參數(shù)驅(qū)動(dòng)約束方程[7],將榴彈的具體尺寸劃分為主設(shè)計(jì)尺寸、輔助設(shè)計(jì)尺寸及固定尺寸。根據(jù)本文所進(jìn)行的子學(xué)科的實(shí)際性能分析,針對該口徑確定的型號(hào)榴彈,選取前定心部長度L1,圓柱部長度L2,后定心部長度L3,彈帶寬度L4,彈尾圓臺(tái)部長度L5,內(nèi)腔中部長度L6,平均彈殼厚度δ0,作為榴彈的主設(shè)計(jì)尺寸,其余尺寸作為固定尺寸及輔助設(shè)計(jì)尺寸,建立包括彈丸彈殼質(zhì)量及內(nèi)部裝藥參數(shù)的等效模型。選用某實(shí)彈尺寸進(jìn)行驗(yàn)證,彈丸質(zhì)量為45.4 kg,等效模型質(zhì)量為45.36 kg,精度滿足誤差要求。

考慮到內(nèi)彈道子學(xué)科對于后續(xù)彈道學(xué)科的重要影響,選取發(fā)射裝藥薄火藥質(zhì)量m1,厚火藥質(zhì)量m2,彈丸行程lg,藥室容積V0,作為內(nèi)彈道子學(xué)科局部變量。綜上所述,各學(xué)科設(shè)計(jì)變量耦合關(guān)系及參數(shù)區(qū)間分別如圖4及表1所示。

圖4 學(xué)科設(shè)計(jì)變量及優(yōu)化目標(biāo)

表1 設(shè)計(jì)變量參數(shù)區(qū)間

2.2 子學(xué)科模型的建立

2.2.1 內(nèi)彈道子學(xué)科模型

考慮到本文子學(xué)科模型的關(guān)注重點(diǎn),基于經(jīng)典內(nèi)彈道方程組,采用四階龍格庫塔法編寫了混合裝藥內(nèi)彈道方程組Matlab程序。模型基本假設(shè)如下[8]:

①在燃燒初始時(shí)刻,藥粒同時(shí)點(diǎn)火;

②默認(rèn)火藥氣體為無黏性、不可壓縮的零維氣體;

③基于火藥燃燒定律進(jìn)行火藥燃燒計(jì)算;

④彈帶與炮膛嚴(yán)格密封,不存在火藥氣體溢出;

⑤只求解混合燃?xì)獾钠骄鶋毫?不考慮單一火藥燃?xì)獾姆謮簡栴}。

內(nèi)彈道方程組如下:

(7)

式中:q=1,2,…,nc,nc為混合裝藥數(shù),

,

χq,λq,μq為藥形參數(shù);m為彈丸質(zhì)量;mq為裝藥質(zhì)量;fq為火藥力;S為身管等效橫截面積;φ為次要功系數(shù);l0為藥室容積縮徑長;ψq為火藥燃燒百分比;Zq為火藥燃燒相對厚度;lψ為藥室自由容積縮徑長;p為火藥燃?xì)鈮毫?αq為余容;lg為彈丸行程;v為彈丸速度。

選取L1,L2,L3,L4,L5,L6,δ0,m1,m2,lg,V0為設(shè)計(jì)變量,以彈丸初速v及火藥利用效率Mu為優(yōu)化目標(biāo),建立內(nèi)彈道子學(xué)科優(yōu)化模型:

(8)

2.2.2 外彈道子學(xué)科模型

基于已有的外彈道方程組,根據(jù)內(nèi)彈道計(jì)算得出的彈丸初速,采用Fortran語言進(jìn)行彈丸在空中運(yùn)動(dòng)過程中的射程、飛行時(shí)間等相關(guān)參數(shù)的求解。具體外彈道方程組如下:

(9)

式中:t為彈丸飛行時(shí)間;c為平均彈道系數(shù);H(y)為空氣密度函數(shù);F(v)為阻力函數(shù);θ為速度矢量與水平方向的夾角;v為彈丸質(zhì)心運(yùn)動(dòng)的速度矢量;vx,vy分別為彈丸質(zhì)心的水平分速度及鉛垂分速度。

彈丸的彈形系數(shù)主要取決于彈丸的外形,尤其取決于彈頭部的長度,對于一定類型而形狀相似的彈丸,彈形系數(shù)差別不大。同時(shí),本文的設(shè)計(jì)變量中不包括彈頭部長度,因此,忽略彈丸尺寸變化對彈形系數(shù)的影響,選取現(xiàn)有彈丸的彈形系數(shù)作為本文中尺寸改變后彈丸的彈形系數(shù)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行彈道系數(shù)求解:

c=(1 000d2/m)i0

(10)

式中:m,d分別為彈丸質(zhì)量和口徑;i0為彈形系數(shù)。

選取參數(shù)L1,L2,L3,L4,L5,L6,δ0為設(shè)計(jì)變量,彈丸最大射程l為優(yōu)化目標(biāo),建立外彈道子學(xué)科優(yōu)化模型:

(11)

2.2.3 終點(diǎn)效應(yīng)子學(xué)科模型

假定彈丸爆炸后的彈殼碎片由于裝藥及彈丸落點(diǎn)初速的影響以特定方式向四周擴(kuò)散,形成破片作用場,對場內(nèi)目標(biāo)進(jìn)行殺傷,采用國際通用的球形靶殺傷面積作為彈丸殺傷威力的評(píng)價(jià)指標(biāo),具體Matlab編程計(jì)算過程如下[9]:

①基于已有的多種殺傷破片計(jì)算方法,選取應(yīng)用最為普遍的Mott公式進(jìn)行破片總數(shù)N0及指定破片質(zhì)量區(qū)間內(nèi)的破片數(shù)目Ns的計(jì)算;

②考慮彈丸破片初速對彈丸破片空間分布規(guī)律的影響,確定彈丸破片動(dòng)態(tài)空間分布規(guī)律fD(φ);

③基于A-S破片殺傷準(zhǔn)則,破片形式為不規(guī)則破片,殺傷判定為防御-30 s,計(jì)算各質(zhì)量組破片的實(shí)際殺傷概率Pz,z為彈片質(zhì)量組組數(shù);

④將人員目標(biāo)等效為高1.5 m,寬0.5 m的松木靶板,針對微元面積積分求和,得到彈丸全部殺傷面積。

選取參數(shù)L1,L2,L3,L4,L5,L6,δ0為設(shè)計(jì)變量,彈丸殺傷面積為優(yōu)化目標(biāo),建立終點(diǎn)彈道子學(xué)科優(yōu)化模型:

(12)

2.3 系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型

根據(jù)前文所述系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型的建立方法,在給定約束條件下,分別進(jìn)行各子學(xué)科優(yōu)化求解。根據(jù)各子學(xué)科所得理想解,建立系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型:

(13)

圖5 系統(tǒng)級(jí)多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化模型

基于Isight集成優(yōu)化平臺(tái),集成Matlab及Fortran軟件,搭建Isight系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型。考慮到優(yōu)化初始迭代值對多學(xué)科優(yōu)化效率的重要影響, 針

對系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型,采用NSGA-II優(yōu)化算法進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型多學(xué)科多目標(biāo)優(yōu)化,并選取系統(tǒng)級(jí)多目標(biāo)最優(yōu)解:

x*=(40.34 205.02 49.64 59.63 81.43 350.62 8.82)

作為多學(xué)科優(yōu)化迭代初始值。

2.4 彈-炮-藥多學(xué)科優(yōu)化框架

根據(jù)前述子學(xué)科及系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型,基于Isight集成優(yōu)化平臺(tái),采用非層次型改進(jìn)二級(jí)求解技術(shù)建立大口徑火炮彈-炮-藥多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的優(yōu)化框架,如圖6所示。

圖6 多學(xué)科集成優(yōu)化框架

3 多學(xué)科優(yōu)化結(jié)果分析

選用前文中多目標(biāo)尋優(yōu)求取的最優(yōu)解作為多學(xué)科尋優(yōu)的初始協(xié)調(diào)值,采用NLPQL算法進(jìn)行初始迭代值附近的尋優(yōu)搜索。如圖7～圖10所示的優(yōu)化目標(biāo)迭代曲線所示,優(yōu)化目標(biāo)迭代曲線的峰谷現(xiàn)象體現(xiàn)了多學(xué)科優(yōu)化過程中存在的系統(tǒng)級(jí)協(xié)調(diào)優(yōu)化效應(yīng)。其中,彈丸初速v和射程l最優(yōu)值受系統(tǒng)協(xié)調(diào)影響呈現(xiàn)下降趨勢,火藥利用效率Mu最優(yōu)值呈現(xiàn)上升趨勢,殺傷面積S最優(yōu)值基本保持不變,呈現(xiàn)出內(nèi)彈道、外彈道及終點(diǎn)效應(yīng)3個(gè)子學(xué)科間的優(yōu)化博弈現(xiàn)象。

圖7 彈丸初速迭代優(yōu)化曲線

圖8 火藥利用效率迭代優(yōu)化曲線

圖9 射程優(yōu)化迭代曲線

經(jīng)過系統(tǒng)級(jí)與學(xué)科級(jí)的3次協(xié)調(diào)及1 675次迭代后,系統(tǒng)變量滿足滿意收斂條件,得到最優(yōu)解。其中,內(nèi)彈道子學(xué)科優(yōu)化目標(biāo)彈丸初速v優(yōu)化前為980.14 m/s,優(yōu)化結(jié)果為1 020.58 m/s,提高了4.06%;火藥利用效率Mu優(yōu)化前為1 296.661 kJ/kg,優(yōu)化結(jié)果為1 389.905 kJ/kg,提高了7.19%;外彈道子學(xué)科優(yōu)化目標(biāo)中射程l優(yōu)化前為33 005.61 m/s,優(yōu)化結(jié)果為36 007.43 m/s,提高了9.09%;終點(diǎn)效應(yīng)子學(xué)科優(yōu)化目標(biāo)S優(yōu)化前為6 838.45 m2,優(yōu)化結(jié)果為7 675.16 m2,提高了12.23%。優(yōu)化變量及優(yōu)化目標(biāo)優(yōu)化前后的對比見表2、表3。

圖10 殺傷面積優(yōu)化迭代曲線

表2 優(yōu)化變量優(yōu)化前后對比

表3 優(yōu)化目標(biāo)優(yōu)化前后對比

4 結(jié)束語

本文針對某大口徑火炮彈-炮-藥一體化設(shè)計(jì)研究,基于內(nèi)彈道、外彈道及終點(diǎn)效應(yīng)3個(gè)子學(xué)科的內(nèi)部耦合關(guān)系,借助Isight集成優(yōu)化平臺(tái),采用非層次型改進(jìn)二級(jí)求解策略建立系統(tǒng)學(xué)科及該大口徑火炮彈-炮-藥一體化多學(xué)科優(yōu)化模型,在一定程度上改善了該大口徑火炮的整體發(fā)射性能,有效驗(yàn)證了多學(xué)科優(yōu)化求解策略在火炮彈-炮-藥一體化設(shè)計(jì)過程中的可行性與有效性,對于多學(xué)科優(yōu)化求解技術(shù)在火炮一體化設(shè)計(jì)中的后續(xù)應(yīng)用具有一定的借鑒意義。