胡明媛,董 剛,陳耀慧,栗保明

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京 210094)

高超聲速發(fā)射器主要包括沖壓加速器、電磁軌道炮以及二級(jí)輕氣炮,其研究工作一直受到世界各國(guó)的關(guān)注。沖壓加速器(ram accelerator)由美國(guó)華盛頓大學(xué)的Hertzberg教授在20世紀(jì)80年代提出[1],其工作原理與沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)類似,即,在加速管中充入預(yù)混推進(jìn)劑氣體(氫氣、氧氣或甲烷、氧氣),與沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)中心錐形狀相似的彈丸被初級(jí)炮以一定的速度射入加速管,控制預(yù)混氣體在彈丸的中后部燃燒或者爆轟,產(chǎn)生的高壓推動(dòng)彈丸進(jìn)一步加速[2]。理論上,沖壓加速器可將彈丸加速至7～9 km/s[3]。由于沖壓加速器具有顯著的應(yīng)用前景和潛在的軍事價(jià)值,其研究受到了許多國(guó)家的重視,并開(kāi)展了大量的實(shí)驗(yàn)、理論和數(shù)值模擬研究工作[4],其中包括對(duì)影響沖壓加速器性能的各種因素,如彈丸材料和形狀、加速管的裝填壓力、長(zhǎng)度、幾何形狀以及混合推進(jìn)劑的組成和配比等的研究。但到目前為止,沖壓加速在實(shí)驗(yàn)室里實(shí)現(xiàn)的彈丸最高速度僅有2.7 km/s,管內(nèi)馬赫數(shù)為2.5～8.5[5]。沖壓加速器彈丸發(fā)射速度限制機(jī)制是所謂的“注定推進(jìn)劑分?jǐn)?shù)”(doomed propellant fraction),指的是在足夠高的馬赫數(shù)下,彈丸頭部弓形激波會(huì)在彈丸喉部或之前點(diǎn)燃推進(jìn)劑,產(chǎn)生不啟動(dòng)(unstart)現(xiàn)象[6]。為了解決這種不啟動(dòng)現(xiàn)象,華盛頓大學(xué)的Higgins[7]提出了一種新概念擋板沖壓加速器(baffled-tube ram accelerator),Knowlen等[8]對(duì)這種新型沖壓加速器進(jìn)行了數(shù)值模擬和實(shí)驗(yàn)研究,但并未給出彈丸的出口速度。

為了解決這種不啟動(dòng)現(xiàn)象,本文提出一種分層充氣的概念,將沖壓加速管進(jìn)行內(nèi)外分層,外層充入可燃預(yù)混氣體,內(nèi)層充入輕質(zhì)氣。這種分層充氣的好處是:當(dāng)彈丸在足夠高的馬赫數(shù)下運(yùn)行時(shí),氣體經(jīng)過(guò)頭部的弓形激波的加熱,溫度達(dá)到了點(diǎn)火溫度,但由于輕質(zhì)氣內(nèi)沒(méi)有氧化劑的存在,所以無(wú)法點(diǎn)火;而外層的可燃預(yù)混氣經(jīng)過(guò)激波壓縮后可以被點(diǎn)燃或引爆,從而解決不啟動(dòng)現(xiàn)象。為驗(yàn)證這一方法的可行性,本研究根據(jù)以上思想,采用彈丸誘導(dǎo)的斜激波與可燃預(yù)混氣和輕質(zhì)氣形成的氣體界面相互作用的方式,用數(shù)值模擬的方法研究了沖壓加速管正常啟動(dòng)和燃燒的問(wèn)題。討論了氣體分層比例(預(yù)混氣體充填量)和彈丸速度(來(lái)流速度)對(duì)氣體混合及點(diǎn)火燃燒的影響。

1 數(shù)理模型

1.1 控制方程

考慮到研究的問(wèn)題中較高的來(lái)流速度,可忽略流場(chǎng)中的黏性等分子輸運(yùn)特性,故可以采用二維帶化學(xué)反應(yīng)的多組分歐拉方程進(jìn)行數(shù)值模擬:

(1)

式中:守恒量U、守恒通量G、H及源項(xiàng)S可分別表示為

U=(ρ1…ρKρuρvE)T

(2)

G=(ρ1u…ρKuρu2+pρuvu(p+E))T

(3)

H=(ρ1v…ρKvρuvρv2+pv(p+E))T

(4)

(5)

本文使用了課題組自行開(kāi)發(fā)的計(jì)算程序開(kāi)展計(jì)算,該程序已在可壓縮反應(yīng)流的數(shù)值模擬中得到了廣泛應(yīng)用[10-11],對(duì)于式(1)中G和H的空間微分形式,程序采用了全局Lax-Friedrichs矢通量分裂格式并結(jié)合九階WENO格式[12]進(jìn)行求解,這種高精度的格式能夠精確地捕捉流場(chǎng)中的強(qiáng)間斷和接觸間斷,同時(shí)能夠有效避免計(jì)算結(jié)果的非物理振蕩和流場(chǎng)的數(shù)值耗散;式(1)中的化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)則采用隱式VODE軟件包[13]進(jìn)行求解。此外,本文采用了三階Runge-Kutta方法來(lái)離散式(1)中的時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng),根據(jù)Courant-Friedrichs-Lewy(CFL)穩(wěn)定性判據(jù)(CFL數(shù)小于1),本文取CFL數(shù)為0.5倍計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng),以保證時(shí)間推進(jìn)的數(shù)值穩(wěn)定性。

1.2 計(jì)算模型

考慮一頭部錐角為2δ的彈丸以初速u0自右端射入充有預(yù)混氣體的管內(nèi),在管內(nèi)靠近壁面一側(cè)充有可燃預(yù)混氣,而遠(yuǎn)離壁面一側(cè)充有輕質(zhì)氣體,彈丸在輕質(zhì)氣中運(yùn)動(dòng)。當(dāng)彈丸以超高聲速運(yùn)動(dòng)時(shí),會(huì)在頭部形成斜激波,斜激波能夠穿越可燃預(yù)混氣和輕質(zhì)氣體形成的界面,從而與界面發(fā)生相互作用。界面在激波的作用下可以產(chǎn)生Richtmyer-Meshkov(RM)不穩(wěn)定,同時(shí)波后界面兩側(cè)的氣體的速度差還會(huì)導(dǎo)致Kelvin-Helmholtz(KH)不穩(wěn)定,這些不穩(wěn)定現(xiàn)象能促進(jìn)預(yù)混氣的著火進(jìn)而形成爆轟,從而提供推力進(jìn)一步加速?gòu)椡璧娘w行。為簡(jiǎn)化問(wèn)題,本文采用了圖1所示的計(jì)算構(gòu)型來(lái)研究斜激波與氣體界面的相互作用過(guò)程。

圖1 計(jì)算模型示意圖

圖1使用了以彈丸為參考系的Lx×Ly=0.48 m×0.1 m的矩形區(qū)域,圖中,l1為輕質(zhì)氣厚度,l2為可燃預(yù)混氣厚度。2種氣體以速度u0由左側(cè)進(jìn)入計(jì)算域,彈丸形成的斜激波與2種氣體的界面相互作用后,兩者均會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)。在初始條件下,令彈丸誘導(dǎo)的斜激波角度為β1,則斜激波與界面作用后的角度為β2。另一方面,波前水平的氣體界面與激波作用后隨氣流方向的偏轉(zhuǎn)而偏轉(zhuǎn),其偏轉(zhuǎn)角為δ(彈丸半錐角)。由于彈丸錐角不變,所以波后氣流偏轉(zhuǎn)角也不變。初始時(shí)刻,給定波前氣體的初始溫度T0=298.15 K和初始?jí)毫0=2.0 MPa,令氣流偏轉(zhuǎn)角δ=30°,則在給定入口速度u0的條件下,根據(jù)激波關(guān)系式[14]可以得出斜激波角度(β1和β2)及波后的流場(chǎng)參數(shù)。

初始條件下,波前靠近上壁面區(qū)域填充H2+O2預(yù)混可燃?xì)?圖1中灰色區(qū)域),遠(yuǎn)離上壁面區(qū)域填充H2+0.05N2輕質(zhì)氣,利用不同氣體層的厚度比來(lái)定義充填比ε=l2∶l1。本文考察了不同來(lái)流馬赫數(shù)Ma(以輕質(zhì)氣為準(zhǔn)計(jì)算)和不同充填比ε條件下斜激波與氣體界面的相互作用過(guò)程,相應(yīng)的計(jì)算初始參數(shù)見(jiàn)表1。

計(jì)算域的上邊界為無(wú)滑移的剛性壁面,其余邊界均為零梯度邊界條件?？紤]到計(jì)算初期人為設(shè)置初始條件會(huì)導(dǎo)致波后界面出現(xiàn)RM不穩(wěn)定現(xiàn)象,從而在界面上產(chǎn)生大尺度渦旋結(jié)構(gòu),這種結(jié)構(gòu)是不真實(shí)的。為避免計(jì)算初期的非物理真實(shí)性,初始計(jì)算時(shí),首先將上邊界設(shè)置為零梯度條件,并關(guān)閉化學(xué)反應(yīng)項(xiàng),直至計(jì)算的大尺度渦旋結(jié)構(gòu)流出上邊界,再將上邊界設(shè)為壁面條件,同時(shí)打開(kāi)化學(xué)反應(yīng)項(xiàng),此時(shí)的波后流場(chǎng)即為真實(shí)流場(chǎng),故可以進(jìn)一步開(kāi)展后繼計(jì)算。

表1 算例及初始計(jì)算參數(shù)

2 計(jì)算結(jié)果與討論

2.1 數(shù)值驗(yàn)證

本文采用均勻的正方形網(wǎng)格來(lái)離散計(jì)算區(qū)域,為驗(yàn)證網(wǎng)格精度,針對(duì)表1中的算例3(基準(zhǔn)算例),選取了0.2 mm,0.4 mm及0. 8mm的3種網(wǎng)格精度進(jìn)行數(shù)值模擬。圖2給出了斜激波穿過(guò)界面后的激波角β2和點(diǎn)火燃燒(t=1.23 ms時(shí)流場(chǎng)發(fā)生燃燒)后比沖I*隨計(jì)算時(shí)間的變化。

圖2 不同網(wǎng)格精度燃燒后流場(chǎng)參數(shù)變化

由圖2可以看出,0.4 mm網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果與0.2 mm網(wǎng)格的結(jié)果比較接近,而0.8 mm的網(wǎng)格則明顯過(guò)低預(yù)測(cè)了激波角和比沖隨時(shí)間的變化,因此,本文在后繼計(jì)算中選擇0.4 mm的網(wǎng)格尺寸,該尺寸可滿足計(jì)算精度要求,每個(gè)算例中網(wǎng)格總數(shù)量為30萬(wàn)。

由1.2節(jié)可知,本文計(jì)算中初始階段先要形成真實(shí)的冷態(tài)流場(chǎng),然后在某一時(shí)刻打開(kāi)化學(xué)反應(yīng)項(xiàng)并設(shè)置上壁面條件。為進(jìn)一步考察化學(xué)反應(yīng)設(shè)置時(shí)刻對(duì)著火之后流場(chǎng)的影響,本文還模擬了不同化學(xué)反應(yīng)設(shè)置時(shí)刻的燃燒場(chǎng)。圖3給出了算例3不同化學(xué)反應(yīng)設(shè)置時(shí)刻燃燒后流場(chǎng)的溫度分布,可以看出,在相同的斜激波位置的情況下,2個(gè)燃燒場(chǎng)的波系結(jié)構(gòu)、火焰界面的形狀具有相似性。需要說(shuō)明的是,由于火焰界面KH不穩(wěn)定帶來(lái)的隨機(jī)性,2個(gè)算例的界面形狀不可能完全相同,但其基本形態(tài)存在明顯的相似性。這一結(jié)果表明,化學(xué)反應(yīng)時(shí)刻的設(shè)置對(duì)流場(chǎng)最終的發(fā)展基本沒(méi)有影響。因此,在后繼計(jì)算中,均以打開(kāi)化學(xué)反應(yīng)項(xiàng)的時(shí)刻作為結(jié)果分析的起點(diǎn)(t=0)。

圖3 不同化學(xué)反應(yīng)設(shè)置時(shí)刻燃燒后流場(chǎng)溫度分布

2.2 流場(chǎng)特性分析

2.2.1 來(lái)流速度對(duì)流場(chǎng)的影響

本文首先考察了充填比ε=3∶1的條件下,來(lái)流速度在2 000～2 750 m/s范圍內(nèi)的流場(chǎng)變化(表1中算例1～算例4)。數(shù)值模擬結(jié)果表明,當(dāng)來(lái)流速度在2 500 m/s以上時(shí),斜激波與氣體界面的相互作用可以導(dǎo)致預(yù)混氣的著火并誘發(fā)燃燒和爆轟。

圖4給出了基準(zhǔn)算例3在3個(gè)典型時(shí)刻的流場(chǎng)分布。圖4(a)為著火剛發(fā)生時(shí)刻的流場(chǎng)分布,可以看出,著火發(fā)生在斜激波(OSW)于上壁面發(fā)生反射后的反射波(RSW)波后的位置,同時(shí)該位置也位于受擾動(dòng)的氣體界面(GI)附近。當(dāng)t=1.37 ms時(shí),著火已發(fā)展為爆轟過(guò)程,見(jiàn)圖4(b)。這里流場(chǎng)存在2個(gè)明顯特征:①在預(yù)混氣體區(qū)(靠近上壁面區(qū)),燃燒是以預(yù)混形式的爆轟波(DW)發(fā)展的,此時(shí),反應(yīng)陣面(以溫度分布表征)和激波陣面(以密度梯度表征)強(qiáng)烈耦合;②氣體界面處的燃燒是以非預(yù)混燃燒的方式進(jìn)行的,火焰陣面(NPF)具有小尺度渦旋結(jié)構(gòu)。到t=1.46 ms時(shí),見(jiàn)圖4(c),燃燒進(jìn)一步發(fā)展,爆轟波陣面逐漸向左傳播,而界面處的非預(yù)混燃燒則逐漸表現(xiàn)為大尺度火焰面的形態(tài)。

圖4 算例3的流場(chǎng)分布(u0=2 500 m/s,ε=3∶1)

圖5給出了來(lái)流速度為2 750 m/s時(shí)(算例4),斜激波與氣體界面相互作用后的幾個(gè)典型時(shí)刻的流場(chǎng)分布。與圖4類似,著火也發(fā)生在斜激波于壁面形成的反射激波波后,見(jiàn)圖5(a),且著火燃燒之后的流場(chǎng)中也存在預(yù)混體系下的爆轟波和非預(yù)混體系下的火焰陣面,見(jiàn)圖5(b)、圖5(c)。然而,更大的來(lái)流速度會(huì)使斜激波的馬赫數(shù)更高,因此,反射波之后的流場(chǎng)有著更高的溫度和壓力,故而會(huì)在更早的時(shí)刻著火(t=0.65 ms)。同時(shí),更強(qiáng)的斜激波波后流體速度更快,會(huì)加劇界面的失穩(wěn)過(guò)程,因此氣體界面處的非預(yù)混火焰界面隨著時(shí)間的進(jìn)行呈現(xiàn)出更加明顯的大尺度渦旋形態(tài),這有利于將輕質(zhì)氣卷入燃燒區(qū),從而加速已燃?xì)夂臀慈細(xì)庵g的混合。

當(dāng)來(lái)流速度小于2 500 m/s時(shí),斜激波與氣體界面的相互作用不能導(dǎo)致流場(chǎng)發(fā)生著火現(xiàn)象。圖6給出了來(lái)流速度為2 250 m/s時(shí)(算例2)流場(chǎng)發(fā)展后期(t=2.00 ms)的計(jì)算結(jié)果分布。從圖中可以明顯看到流場(chǎng)中存在的斜激波及其反射波,以及KH不穩(wěn)定導(dǎo)致的帶有渦旋結(jié)構(gòu)的氣體界面。此外,從圖中也可以看出,在反射激波波后的區(qū)域也存在著高溫區(qū),但由于來(lái)流速度較低,該高溫區(qū)的溫度并不足以使可燃預(yù)混氣達(dá)到著火溫度,因此流場(chǎng)始終處于未燃燒的狀態(tài)。

圖5 算例4不同時(shí)刻的流場(chǎng)分布(u0=2 750 m/s,ε=3∶1)

圖6 算例2的流場(chǎng)分布(u0=2 250 m/s,ε=3∶1)

2.2.2 充填量對(duì)流場(chǎng)的影響

為考察充填量對(duì)流場(chǎng)反應(yīng)性的影響,圖7給出了充填比ε=2∶2的條件下,來(lái)流速度為2 500 m/s和2 750 m/s時(shí)的流場(chǎng)發(fā)展后期的結(jié)果?？梢钥闯?在計(jì)算區(qū)域范圍內(nèi),2種來(lái)流條件下的斜激波及其反射激波均逐漸沿來(lái)流方向右行流出流場(chǎng)。這一結(jié)果表明,盡管在ε=3∶1的條件下這2個(gè)來(lái)流速度可以引發(fā)著火和燃燒(見(jiàn)圖4和圖5),但在ε=2∶2時(shí)并未著火燃燒,可見(jiàn)充填量對(duì)預(yù)混氣的著火過(guò)程有明顯的影響。

圖7 算例5和算例6(ε=2∶2)的流場(chǎng)分布

為進(jìn)一步分析充填量對(duì)著火過(guò)程的影響,本節(jié)選擇了來(lái)流速度為2 750 m/s的算例(算例4和算例6),考察不同充填比條件下的流場(chǎng)差異。圖8給出了2個(gè)算例在0.4 ms(算例4著火發(fā)生前的時(shí)刻)時(shí)的化學(xué)反應(yīng)當(dāng)量比ξ和渦旋結(jié)構(gòu)的分布圖的對(duì)比。這里ξ代表實(shí)際燃料的空燃比和等當(dāng)量反應(yīng)下的空燃比的比值。因此在本文條件下,初始預(yù)混可燃?xì)獾摩?2,而輕質(zhì)氣的ξ=0,ξ的變化范圍在0～2之間,ξ=1為等當(dāng)量比條件。對(duì)流場(chǎng)中的渦旋結(jié)構(gòu),本文采用了文獻(xiàn)[15]構(gòu)造的新的渦識(shí)別方法(Rortex(Rz))來(lái)顯示流場(chǎng)中的這一結(jié)構(gòu),該方法能夠有效地提取流體質(zhì)點(diǎn)的剛性旋轉(zhuǎn)特性,從而有效地將旋轉(zhuǎn)從剪切中剝離出來(lái)。圖8(a)為t=0.4 ms時(shí)流場(chǎng)右半部分的渦結(jié)構(gòu)與化學(xué)當(dāng)量比分布圖的疊加,右半圖分別給出了流場(chǎng)局部的渦結(jié)構(gòu)Rz和化學(xué)當(dāng)量比ξ的分布圖。

圖8 算例4和算例6的渦結(jié)構(gòu)Rz和化學(xué)當(dāng)量比ξ的分布

從圖8的結(jié)果來(lái)看,在來(lái)流速度相同的條件下,充填比不同導(dǎo)致了斜激波波后氣體界面長(zhǎng)度的不同。充填比ε=3∶1的算例,由于其預(yù)混氣的厚度明顯要大于ε=2∶2的算例,因此其受斜激波作用而發(fā)生偏轉(zhuǎn)后的界面也明顯長(zhǎng)于后者。由于氣體界面兩側(cè)氣體速度的不同可導(dǎo)致界面發(fā)生KH不穩(wěn)定從而產(chǎn)生一系列的渦結(jié)構(gòu),這些渦結(jié)構(gòu)的尺度是沿界面向下游逐漸增大的。因此,對(duì)ε=3∶1的情況,由于其氣體界面更長(zhǎng),所以向下游發(fā)展的渦尺度更大,更大的渦結(jié)構(gòu)有利于預(yù)混氣和輕質(zhì)氣的充分混合,從而創(chuàng)造了更多的接近等當(dāng)量比條件的區(qū)域;另一方面,這些區(qū)域又接近于反射激波波后的位置,因此較高的溫度條件(由來(lái)流速度決定)和合適的化學(xué)當(dāng)量比(由充填比決定)保證了算例4能夠有效地著火燃燒。

2.3 著火條件分析

從上一節(jié)的討論可知,斜激波與氣體界面的相互作用能否導(dǎo)致著火燃燒明顯依賴于來(lái)流速度和預(yù)混氣的充填量,這說(shuō)明著火條件受到了流場(chǎng)中流動(dòng)過(guò)程和化學(xué)反應(yīng)的共同影響。為了進(jìn)一步探索著火及發(fā)生爆轟的條件,本節(jié)引入了時(shí)間尺度的方法對(duì)著火條件進(jìn)行定量分析。

定義tc為著火前某一時(shí)刻流場(chǎng)中最大溫度處預(yù)混氣的化學(xué)反應(yīng)延遲時(shí)間,根據(jù)該處的溫度、壓力和預(yù)混氣組成,采用Chemkin軟件包[16]進(jìn)行等容燃燒計(jì)算,取初始計(jì)算時(shí)刻到最大溫升速率所在時(shí)刻為化學(xué)反應(yīng)延遲時(shí)間。定義tf為流動(dòng)時(shí)間,表示上述預(yù)混氣微團(tuán)以當(dāng)前速度向右流出邊界所需的時(shí)間,采用該預(yù)混氣微團(tuán)所在位置離出口邊界的長(zhǎng)度與該點(diǎn)水平速度的比值得到。顯然,如果tc

圖9給出了本文各算例的時(shí)間尺度曲線對(duì)比。

圖9 各算例時(shí)間尺度對(duì)比結(jié)果

圖9(a)和9(b)為能夠發(fā)生著火燃燒的算例3、算例4的時(shí)間尺度曲線的對(duì)比。可以發(fā)現(xiàn),初始時(shí)2個(gè)算例的tc均明顯大于tf,表明開(kāi)始階段流動(dòng)的作用大于化學(xué)反應(yīng),隨著時(shí)間的進(jìn)行,tc迅速減小,并最終小于或接近tf,這說(shuō)明化學(xué)反應(yīng)的作用在逐漸增大,并最終占據(jù)主導(dǎo)導(dǎo)致了著火的發(fā)生。比較圖9(a)和圖9(b)還可以看出,2種來(lái)流速度下tf的尺度差別并不大,但tc尺度的差別比較明顯,即更大的來(lái)流速度有著更小的tc,這說(shuō)明化學(xué)反應(yīng)對(duì)來(lái)流初速的變化比流動(dòng)過(guò)程更加敏感。

圖9(c)～9(f)為未發(fā)生著火燃燒的其余4個(gè)算例的時(shí)間尺度對(duì)比曲線。各算例的流動(dòng)時(shí)間尺度比較接近,算例1和算例2在10-1ms量級(jí)左右,而算例5和算例6在10-2～10-1ms量級(jí)之間。然而這些算例的化學(xué)反應(yīng)時(shí)間尺度之間相差較大。盡管如此,對(duì)于圖9(c)～9(f)中的所有算例,在本文模擬的時(shí)間范圍內(nèi)均有tc>tf,表明化學(xué)反應(yīng)的作用始終小于流動(dòng)過(guò)程的作用,因此不會(huì)導(dǎo)致最終流場(chǎng)的點(diǎn)火燃燒。從圖9(c)和圖9(d)來(lái)看,算例1和算例2較低的來(lái)流速度導(dǎo)致斜激波強(qiáng)度較低(見(jiàn)表1),所以反射波后的溫度、壓力較低,化學(xué)反應(yīng)延遲時(shí)間較長(zhǎng);而從圖9(e)和圖9(f)來(lái)看,算例5和算例6較高的來(lái)流速度導(dǎo)致了較高的激波強(qiáng)度,因此初始時(shí)刻tc較小且有短暫的下降趨勢(shì),甚至算例5(圖9(e))中tc曾一度接近tf,但是,由于這2個(gè)算例具有較小的充填量,氣體界面的KH不穩(wěn)定發(fā)展不夠充分,導(dǎo)致其不能創(chuàng)造接近于等當(dāng)量比的預(yù)混氣組成,見(jiàn)圖8,從而使得化學(xué)反應(yīng)變慢,相應(yīng)地,其tc不再繼續(xù)下降,甚至還進(jìn)一步增加。

2.4 推力性能分析

推力性能是考察沖壓加速器工作特性的重要指標(biāo)之一。針對(duì)本文的計(jì)算構(gòu)型,計(jì)算了其推力F*和比沖I隨時(shí)間的變化關(guān)系,其公式表達(dá)如下[17]:

(6)

(7)

式中:exit代表右邊界,inlet代表左邊界,ρ為輕質(zhì)氣密度,u為x方向的速度分量,p為輕質(zhì)氣壓力,pb為外界反壓;g為重力加速度。需注意的是,本文是二維流場(chǎng)計(jì)算,推力及比沖均為單位長(zhǎng)度上的值,且由于彈丸在輕質(zhì)氣中飛行,所以本節(jié)考察的流場(chǎng)參數(shù)均來(lái)源于輕質(zhì)氣中。

圖10顯示了算例3和算例4(可點(diǎn)火燃燒的情況)的推力及比沖隨時(shí)間的變化關(guān)系,圖中,tig為每個(gè)算例各自的著火時(shí)間?？梢钥闯?初始來(lái)流速度為2 500 m/s的算例3,在著火燃燒后初始推力和比沖均有一個(gè)明顯上升,之后呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢(shì);而初始來(lái)流速度為2 750 m/s的算例4在著火燃燒后推力和比沖基本上保持了相對(duì)穩(wěn)定的變化,且推力和比沖明顯高于前者。這表明更大的來(lái)流速度(彈丸運(yùn)動(dòng)速度)有利于更好和更穩(wěn)定的推進(jìn)性能。

3 結(jié)論

本文以沖壓加速管為研究背景,采用高精度數(shù)值模擬的方法,研究了初始?jí)毫?.0 MPa、初始溫度為298.15 K的條件下彈丸誘導(dǎo)的斜激波與分層氣體形成的氣體界面相互作用的過(guò)程?？疾炝藖?lái)流速度(彈丸飛行速度)和管內(nèi)分層氣體充填比等因素對(duì)上述相互作用所導(dǎo)致的著火、燃燒以及推力性能的影響。得到如下結(jié)論:

①?gòu)椡栾w行誘導(dǎo)的斜激波與氣體界面相互作用導(dǎo)致的著火燃燒過(guò)程依賴于彈丸飛行速度和管內(nèi)預(yù)混可燃?xì)獾某涮盍?較高的飛行速度和較多的可燃預(yù)混氣充填量有利于著火和燃燒過(guò)程。在本文條件下,彈丸飛行速度不低于2 500 m/s、充填比為3∶1時(shí),可誘發(fā)著火燃燒,實(shí)現(xiàn)沖壓加速管工作的正常啟動(dòng)。

②斜激波與氣體界面相互作用導(dǎo)致的燃燒場(chǎng)存在特殊的結(jié)構(gòu),在可燃預(yù)混氣層燃燒表現(xiàn)為爆轟波的形態(tài),而在氣體界面處表現(xiàn)為帶有渦旋結(jié)構(gòu)的非預(yù)混燃燒模式。

③著火過(guò)程受斜激波強(qiáng)度和界面流體不穩(wěn)定性的共同影響,激波越強(qiáng),波后壓力與溫度越高,越有利于化學(xué)反應(yīng)發(fā)生;流體不穩(wěn)定性能夠強(qiáng)化可燃?xì)怏w與氧化劑的混合,同樣有利于化學(xué)反應(yīng)的發(fā)生。提出了采用化學(xué)反應(yīng)延遲時(shí)間尺度和流動(dòng)時(shí)間尺度的對(duì)比來(lái)判別著火條件,當(dāng)化學(xué)反應(yīng)延遲時(shí)間尺度小于流動(dòng)時(shí)間尺度時(shí),著火能夠發(fā)生。

④彈丸飛行速度的增加可以提高沖壓加速管的推進(jìn)性能,且推進(jìn)性能也更加穩(wěn)定。