分層推進(jìn)感悟思想
———《因數(shù)與倍數(shù)》教學(xué)

吳 亮

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版五年級(jí)下冊(cè)第30～32 頁(yè)例1、例2、例3、“試一試”、“練一練”、練習(xí)五第1、2、4 題。

【教學(xué)過(guò)程】

一、揭示課題，明確學(xué)習(xí)內(nèi)容

師：同學(xué)們，今天這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)因數(shù)與倍數(shù)。（板書(shū)課題）

二、借助素材，建構(gòu)意義

1.出示例1。

師：用12 個(gè)同樣大的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。每排擺幾個(gè)，擺了幾排？作為五年級(jí)的學(xué)生，同學(xué)們你們能不能挑戰(zhàn)一下自己，在頭腦中想象著拼一拼，并用一道乘法表示你的拼法呢？

（學(xué)生說(shuō)如何拼，教師結(jié)合課件隨機(jī)演示這三種拼法）

2.結(jié)合乘法算式，初識(shí)因數(shù)和倍數(shù)。

師：剛剛同學(xué)們用12 個(gè)同樣大的正方形拼成了三種不同的長(zhǎng)方形，由此還得到了三道不同的乘法算式。那么，在這些乘法算式中蘊(yùn)藏著怎樣的數(shù)學(xué)知識(shí)呢？

師：先來(lái)看第一道乘法算式，4×3=12，我們就說(shuō)4 是12 的因數(shù)，3 也是12 的因數(shù)；也就是說(shuō)4 和3都是12 的因數(shù)。反過(guò)來(lái)，12 是4 的倍數(shù)，12 也是3的倍數(shù)。其余的兩道乘法算式，你也能像這樣說(shuō)一說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)嗎？

（學(xué)生根據(jù)其余的兩道乘法算式說(shuō)一說(shuō)）

師：同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，12 與它本身的關(guān)系很特別？

（引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)12 既是12 的因數(shù)，也是12 的倍數(shù)）

師：能不能說(shuō)12 是因數(shù)或者12 是倍數(shù)？

（學(xué)生討論后明確：因數(shù)和倍數(shù)指的是兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，不能單獨(dú)存在。另外，我們研究因數(shù)與倍數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般指不是0 的自然數(shù)）

3.結(jié)合除法算式，再識(shí)因數(shù)和倍數(shù)。

師：剛才我們通過(guò)拼長(zhǎng)方形，根據(jù)列出的乘法算式認(rèn)識(shí)了因數(shù)與倍數(shù)。那除了根據(jù)乘法算式，我們還能根據(jù)什么算式來(lái)描述兩個(gè)數(shù)之間存在的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系呢？

出示“練一練”第一題。

同桌兩人互相說(shuō)一說(shuō)，再全班交流。

小結(jié)：無(wú)論是乘法算式還是除法算式，都能幫助我們找到兩個(gè)數(shù)之間存在的因數(shù)與倍數(shù)關(guān)系。

4.靈活運(yùn)用，內(nèi)化意義。

出示：5、9、10、36 四個(gè)數(shù)。

師：現(xiàn)在沒(méi)有算式了，你還能找到兩個(gè)數(shù)，說(shuō)出哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)嗎？

（學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流，交流的時(shí)候說(shuō)一說(shuō)自己的依據(jù)）

三、探索方法，發(fā)現(xiàn)特征

1.自主探究，找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。

（1）出示例2。

師：通過(guò)剛剛的學(xué)習(xí)，同學(xué)們認(rèn)識(shí)了因數(shù)與倍數(shù)。剛才，有同學(xué)提到9 是36 的因數(shù)，那除了9 以外，36 還有其他因數(shù)嗎？

（學(xué)生分別說(shuō)出幾個(gè)36 的因數(shù)，并說(shuō)一說(shuō)是怎么找到的）

師：我們既可以利用乘法算式，也可以利用除法算式來(lái)找36 的因數(shù)，那36 的因數(shù)到底有哪些呢，你能想辦法找到36 的所有因數(shù)嗎？

（學(xué)生自主探索找36 所有因數(shù)的方法，教師巡視）

（交流展示學(xué)生作品，通過(guò)比較讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有序地寫(xiě)出或想出所有符合條件的算式，再一組一組寫(xiě)出36 的所有因數(shù)，就可以不重復(fù)、不遺漏）

追問(wèn)：36 里的因數(shù)里為什么沒(méi)有5？

再問(wèn)：為什么因數(shù)寫(xiě)到6 就不寫(xiě)下去了？

借助數(shù)形結(jié)合來(lái)研究列舉36 的因數(shù)時(shí)從什么開(kāi)始想起，從什么結(jié)束的問(wèn)題。

師：其實(shí)列舉出36 的所有因數(shù)還可以這樣寫(xiě)：先從1 開(kāi)始想起，找到1 和36 這一對(duì)，1 寫(xiě)在最前面，36 寫(xiě)在最后面。再找到2 和18 這一對(duì)，2 寫(xiě)在1的后面，18 寫(xiě)在36 的前面。同學(xué)們，你們能這樣一組一組再繼續(xù)寫(xiě)下去嗎？

（學(xué)生把36 剩余的因數(shù)填寫(xiě)完整，核對(duì)后明確兩個(gè)相同的因數(shù)6 只要寫(xiě)一個(gè)）

師：同學(xué)們請(qǐng)看，這樣寫(xiě)就把36 的所有因數(shù)按照從小到大的順序排列了起來(lái)。這樣，不僅列舉的過(guò)程是有序的，呈現(xiàn)出的結(jié)果也是有序的。

師：另外，36 的因數(shù)也可以用這樣的集合圈表示：

（2）找15 和16 的因數(shù)。

師：剛才我們有序地找到了36 的所有因數(shù)，同學(xué)們想不想再來(lái)找一找一些數(shù)的因數(shù)？

（學(xué)生獨(dú)立列舉出15 和16 的所有因數(shù)后，指名兩位同學(xué)上黑板寫(xiě)一寫(xiě)，并說(shuō)一說(shuō)列舉的過(guò)程）

（3）觀察比較。

師：剛才，我們通過(guò)有序地列舉找出了這三個(gè)數(shù)的所有因素，請(qǐng)同學(xué)仔細(xì)觀察比較一下這幾個(gè)例子，說(shuō)一說(shuō)一個(gè)數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)？

（學(xué)生觀察比較后，全班交流）

明確：一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的……

（4）運(yùn)用特征。

出示“練一練”第2 題，學(xué)生獨(dú)立完成，集體核對(duì)。

2.小組活動(dòng)，找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

師：關(guān)于一個(gè)數(shù)的因數(shù)，我們暫且研究到這里。接下來(lái)，你們還想研究什么？

出示小組“研究單”

（1）寫(xiě)一寫(xiě)：小組里的四個(gè)人，每人想一個(gè)數(shù)，用列舉的方法找出這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。（2）說(shuō)一說(shuō)：在小組內(nèi)交流自己找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法。（3）議一議：觀察本小組找的幾個(gè)數(shù)的倍數(shù)，看看有什么發(fā)現(xiàn)。

全班交流，明確：一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)；一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的……

3.回顧小結(jié)，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。

師：回顧剛剛的學(xué)習(xí)過(guò)程，我們是怎么找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的？在找的過(guò)程中要注意些什么？

小結(jié)：不管是找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，還是找一個(gè)數(shù)的因數(shù)。我們都要按照一定的順序列舉，這樣就能做到不重復(fù)、不遺漏。

四、綜合練習(xí)，提升能力

1.出示練習(xí)十五第4 題。

學(xué)生獨(dú)立圈一圈，全班交流，發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)本身既是這個(gè)數(shù)的因數(shù)，也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。

2.出示練習(xí)十五第1、2 題。

學(xué)生獨(dú)立填表后，說(shuō)一說(shuō)是根據(jù)怎樣的數(shù)量關(guān)系來(lái)填表的。

引導(dǎo)學(xué)生觀察比較。

提問(wèn)：為什么每排的人數(shù)和排數(shù)都是總?cè)藬?shù)的因數(shù)；一共應(yīng)付的元數(shù)是每人應(yīng)付元數(shù)的倍數(shù)？

小結(jié)：只要題目中的數(shù)量關(guān)系滿足a×b=c，那么a 和b 都是c 的因數(shù)，c 是a 和b 的倍數(shù)。

五、全課總結(jié)，回顧反思

師：今天這節(jié)課，你有什么收獲？