岳紅云

【摘要】本文從實(shí)函數(shù)和復(fù)函數(shù)的極限、導(dǎo)數(shù)、積分等多個(gè)方面來探討實(shí)函數(shù)和復(fù)函數(shù)的差異及聯(lián)系，從而可以借助實(shí)函數(shù)去研究復(fù)函數(shù)，并且可以利用復(fù)函數(shù)中解析函數(shù)的特殊性質(zhì)應(yīng)用到實(shí)函數(shù)的研究中去.

【關(guān)鍵詞】實(shí)函數(shù)；復(fù)函數(shù)；差異；聯(lián)系

【基金項(xiàng)目】河南工業(yè)大學(xué)理學(xué)院復(fù)變函數(shù)與積分變換示范課，項(xiàng)目號(hào)：26510041.

在自然科學(xué)和工程技術(shù)等諸多領(lǐng)域中，函數(shù)是被廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)概念，在數(shù)學(xué)中處于核心地位，對(duì)不同類函數(shù)的深入討論有重要的應(yīng)用價(jià)值.根據(jù)數(shù)域的不同，函數(shù)可以分為實(shí)變量函數(shù)和復(fù)變量函數(shù)兩種.

一、實(shí)變量函數(shù)和復(fù)變量函數(shù)極限的差異

根據(jù)實(shí)函數(shù)[1]與復(fù)函數(shù)[2]的極限定義可知，兩者在定義形式上是相似的.但是兩者取極限的含義卻不相同.極限在一元實(shí)函數(shù)上表示為在數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到另一個(gè)定點(diǎn)無限地趨近，而復(fù)函數(shù)是平面的動(dòng)點(diǎn)到一個(gè)定點(diǎn)的趨向.所以，它們?nèi)O限的要求差異很大，并且復(fù)函數(shù)的極限要求更為嚴(yán)格.

分析學(xué)就是研究形形色色的極限，因?yàn)闃O限要求的差異，所以實(shí)函數(shù)的可導(dǎo)（或可微）、可積與復(fù)函數(shù)相應(yīng)的可導(dǎo)（或可微）、可積雖然定義形式相似，但實(shí)質(zhì)差異很大.

在微分領(lǐng)域，微分中值定理是聯(lián)系導(dǎo)數(shù)（或微分）和積分的橋梁，幫助人們了解函數(shù)在某個(gè)區(qū)間的整體性質(zhì)，而在復(fù)數(shù)域，它們并不成立.

三、結(jié) 論

本文通過研究實(shí)函數(shù)與復(fù)函數(shù)在極限、導(dǎo)數(shù)（或微分）、積分等方面的異同點(diǎn)，為數(shù)學(xué)領(lǐng)域提供更為廣闊的解題思路和解決手段，拓寬了人們的眼界和思想，在自然科學(xué)等多個(gè)相關(guān)領(lǐng)域加快了問題的解決.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳紀(jì)修，於崇華，金路.數(shù)學(xué)分析[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]鐘玉泉.復(fù)變函數(shù)論[M].北京：高等教育出版社，1995.

[3]林清.實(shí)函數(shù)和復(fù)函數(shù)的異同[J].課程教育研究，2014（4）：129-130.

[4]胡江.實(shí)函數(shù)與復(fù)函數(shù)上微分中值定理內(nèi)在聯(lián)系的探討[J].科技資訊導(dǎo)報(bào)，2007（12）：177-178.