俞小英

[摘 要] 核心素養(yǎng)的落地，歸根到底取決于課堂教學(xué). 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，一個(gè)現(xiàn)狀不容忽視，那就是學(xué)生學(xué)習(xí)的碎片化情形，其有兩種表現(xiàn)：一是所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)碎片化；二是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，解題思路、解題方法、對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解等所呈現(xiàn)出的碎片化情形. 改變這一現(xiàn)狀的有效教學(xué)策略是整體化教學(xué)策略，結(jié)合具體的數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)尤其是數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)的教學(xué)，帶領(lǐng)學(xué)生站在整體化的高度，通過問題鏈等等，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成整體認(rèn)知，生成整體化的學(xué)習(xí)思路與方法，可以讓學(xué)生形成較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力. 這樣的學(xué)習(xí)能力對(duì)應(yīng)著核心素養(yǎng)中的關(guān)鍵能力，從而保證了核心素養(yǎng)的培育.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；核心素養(yǎng)培育；整體化策略

核心素養(yǎng)對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了新的要求，無論是在理論研究層面，還是在實(shí)踐教學(xué)層面，目前有一個(gè)共識(shí)，那就是數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落地，歸根到底取決于課堂教學(xué). 很顯然的一點(diǎn)是，核心素養(yǎng)需要新的教學(xué)方式，而新的教學(xué)方式必須有新的教學(xué)思路與新的教學(xué)理念. 筆者通過學(xué)習(xí)與研究發(fā)現(xiàn)，在核心素養(yǎng)培育的時(shí)候，要高度重視知識(shí)建構(gòu)過程中整體化的教學(xué)策略. 只有通過知識(shí)建構(gòu)時(shí)的整體化教學(xué)思路，才能讓學(xué)生更好地對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)形成認(rèn)識(shí)，并在此過程中生成能力.

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)中知識(shí)建構(gòu)碎片化的現(xiàn)狀

站在學(xué)生的角度看高中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以發(fā)現(xiàn)有一個(gè)“癥狀明顯”但卻偏偏被忽視的現(xiàn)象，那就是學(xué)生構(gòu)建的數(shù)學(xué)知識(shí)呈現(xiàn)出高度碎片化的情形. 而之所以出現(xiàn)這個(gè)現(xiàn)狀，不同教師給出的答案是不同的，其中有一個(gè)觀點(diǎn)筆者是比較認(rèn)同的，該觀點(diǎn)認(rèn)為：高中數(shù)學(xué)課程具有嚴(yán)格的邏輯體系. 教學(xué)過程中任何只注重“課時(shí)主義”和“知識(shí)點(diǎn)情節(jié)”的行為，都將把數(shù)學(xué)知識(shí)碎片化、間斷化和片面化，從而違背數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的客觀規(guī)律. 在這樣的認(rèn)識(shí)之下，其得出的結(jié)論是：只有在整體把握高中數(shù)學(xué)課程的理念下進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，才可能促進(jìn)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)，達(dá)成三維目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的形成[1].

正是考慮到學(xué)生建構(gòu)知識(shí)時(shí)出現(xiàn)碎片化的情形，我們才提出了數(shù)學(xué)教學(xué)必須堅(jiān)持整體化的策略. 當(dāng)然，這一策略的實(shí)施有一個(gè)前提，那就是對(duì)高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中知識(shí)建構(gòu)碎片化的現(xiàn)狀做一個(gè)梳理. 研究發(fā)現(xiàn)，這一現(xiàn)狀有這樣的表現(xiàn)：

其一，不能有效建立數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系.

高中數(shù)學(xué)的邏輯體系是非常強(qiáng)的，很多時(shí)候?qū)W生覺得高中數(shù)學(xué)難，其實(shí)就是難在沒有能夠有效地建立與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系. 舉個(gè)例子，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的最重要的知識(shí)點(diǎn)之一，函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)橫跨多個(gè)學(xué)期，同時(shí)又與初中階段所學(xué)習(xí)過的函數(shù)知識(shí)密切相關(guān)；函數(shù)的種類豐富，基本函數(shù)就包括常函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等，此外還有組合函數(shù)、復(fù)合函數(shù)，以及具體函數(shù)等等（這兩種類型的函數(shù)通常出現(xiàn)在習(xí)題當(dāng)中）. 學(xué)習(xí)跨度時(shí)間比較長(zhǎng)，函數(shù)種類復(fù)雜，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中很難有意識(shí)地將不同函數(shù)之間的關(guān)系梳理出來，于是就造成習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)的碎片化狀態(tài). 絕大多數(shù)學(xué)生都沒有自發(fā)總結(jié)函數(shù)及不同類型函數(shù)之間的聯(lián)系的意識(shí)，更加不要談這種聯(lián)系的能力了.

其二，解決數(shù)學(xué)問題思路的隨機(jī)性較大.

高中生數(shù)學(xué)知識(shí)碎片化的另一個(gè)表現(xiàn)，就是在利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的過程中. 日常的習(xí)題教學(xué)，教師通常會(huì)有一兩個(gè)例子，再加上一些變式題，去訓(xùn)練學(xué)生掌握某一解題方法，結(jié)果出現(xiàn)的情形是：當(dāng)在課后練習(xí)或者一些小型的檢測(cè)中，給學(xué)生相關(guān)的習(xí)題時(shí)，學(xué)生知道用這種方法去解決；但是在綜合性的測(cè)試中，面對(duì)多個(gè)知識(shí)的多種題型，學(xué)生在選擇解題方法的時(shí)候，又會(huì)出現(xiàn)較大的困難，這說明學(xué)生在解決一些重要的數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，沒有形成基本的模式思路，大腦中的解題思想與方法還呈現(xiàn)出碎片化的狀態(tài).

其三，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解基本上停留在原始狀態(tài).

課程改革以來，數(shù)學(xué)思想方法受到了高度重視，但是教師的重視很難轉(zhuǎn)化為學(xué)生內(nèi)在的理解，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等，絕大多數(shù)學(xué)生沒有主動(dòng)內(nèi)化的意識(shí)，基本上就停留在教師講就聽、教師不講就不主動(dòng)思考的原始狀態(tài). 形成這一現(xiàn)狀的原因之一，就是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很少有主動(dòng)生成數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，更多的還是對(duì)教師的解題方法與技巧感興趣.

相對(duì)于前兩種情形而言，這種缺乏主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)所導(dǎo)致的“惡果”更為明顯. 研究表明，其導(dǎo)致的直接結(jié)果就是，學(xué)生所習(xí)得的數(shù)學(xué)知識(shí)、所接受的數(shù)學(xué)解題方法，都無法在數(shù)學(xué)思想的指引之下有效地形成一個(gè)系統(tǒng)，進(jìn)而使得數(shù)學(xué)知識(shí)的長(zhǎng)期碎片化，這就類似于無法愈合的“潰瘍”一般，非常折磨人，好多學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所體會(huì)到的痛感，正是基于這個(gè)原因.

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系劃分思考整體化教學(xué)

基于以上分析，基于對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的理解，我們可以將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的體系劃分為由低到高的四個(gè)層面：數(shù)學(xué)雙基層、問題解決層、數(shù)學(xué)思維層、數(shù)學(xué)精神層. 這四個(gè)層面從低到高，逐次遞進(jìn)，構(gòu)成一個(gè)相互聯(lián)系、密不可分的整體，其中：雙基層是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系的基礎(chǔ)；問題解決層以“雙基層”中的知識(shí)和技能為基礎(chǔ)和工具，連接著雙基層和數(shù)學(xué)思維層，具有承上啟下的作用；數(shù)學(xué)思維層以雙基層為依托、問題解決層為平臺(tái)，對(duì)具體的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法進(jìn)行了更深層次的內(nèi)化；數(shù)學(xué)精神層是數(shù)學(xué)雙基層、問題解決層、數(shù)學(xué)思維層的深化和升華，也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系形成和持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力機(jī)制[1].

有了這樣的體系劃分，再去思考高中數(shù)學(xué)教學(xué)的整體化策略，就會(huì)發(fā)現(xiàn)有高度的吻合性. 現(xiàn)以“函數(shù)”的教學(xué)來說明.

從整體化教學(xué)思路的角度來看，必修層次的函數(shù)知識(shí)的教學(xué)可以分為三大類：一類是集合與函數(shù)的概念；一類是基本初等函數(shù)；還有一類是函數(shù)的應(yīng)用. 其中，集合與函數(shù)的概念包括集合的定義及其表示方法、集合的基本關(guān)系、集合的基本運(yùn)算，函數(shù)的概念與表示方法、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值、函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用等；基本初等函數(shù)包括指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，對(duì)數(shù)及對(duì)數(shù)運(yùn)算、對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)，冪函數(shù)等；函數(shù)的應(yīng)用包括方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)、用二分法求方程的近似解等.

在實(shí)際教學(xué)（此處是指函數(shù)知識(shí)的第一次綜合性復(fù)習(xí)）中，整體化教學(xué)的思路體現(xiàn)在：將函數(shù)知識(shí)的這些分類同時(shí)呈現(xiàn)在學(xué)生面前，明確從數(shù)學(xué)雙基層、問題解決層、數(shù)學(xué)思維層、數(shù)學(xué)精神層四個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，具體做法就是對(duì)函數(shù)知識(shí)的三大類及其二級(jí)分類，提出不同層次的要求. 例如對(duì)“集合的含義及其表示方法”的整體化教學(xué)，就可以從四個(gè)層面確定教學(xué)目標(biāo)，具體如下：

雙基層面目標(biāo)是：通過具體的實(shí)例了解集合的定義，體會(huì)與集合的隸屬關(guān)系；了解集合中元素的確定性、互異性、無序性，掌握常用數(shù)集以及專用符號(hào).

問題解決層面的目標(biāo)是：能選擇集合不同的語言形式描述具體的問題；能基于集合中元素的確定性、互異性、無序性去分析并解決問題，形成較強(qiáng)的應(yīng)用意識(shí)；會(huì)用列舉法表示簡(jiǎn)單的集合.

數(shù)學(xué)思維層面的目標(biāo)是：能在集合語境中完成語言轉(zhuǎn)換和抽象概括，能在用描述法表示集合的難點(diǎn)突破中形成思維能力.

數(shù)學(xué)精神層面的目標(biāo)是：通過以上三個(gè)層面的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，在“集合的含義及其表示方法”的知識(shí)梳理及問題解決的過程中獲得成就感，同時(shí)認(rèn)識(shí)集合知識(shí)在描述生活中事物的作用與意義，能夠生成綜合、系統(tǒng)梳理集合知識(shí)的意識(shí)，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)課程生成親近感與探究欲望.

通過以上四個(gè)層面的目標(biāo)確定，并在具體的教學(xué)過程中，圍繞這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)實(shí)施教學(xué)，由此操作，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地就能得到保證. 這是因?yàn)檫@樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，可以讓學(xué)生對(duì)“集合的含義及其表示方法”有一個(gè)整體的把握，與之相關(guān)的知識(shí)可以成為一個(gè)系統(tǒng). 而這一思路可以進(jìn)一步拓展到集合與函數(shù)的概念、基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)復(fù)習(xí)中，從而讓學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)有一個(gè)整體的把握，這也就回避了碎片化的學(xué)習(xí)狀態(tài). 這樣的學(xué)習(xí)過程對(duì)于學(xué)生來說，也是一個(gè)掌握學(xué)習(xí)方法、生成學(xué)習(xí)能力的過程.

通過問題化學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體建構(gòu)

在運(yùn)用整體化教學(xué)策略的過程中，筆者發(fā)現(xiàn)，問題化學(xué)習(xí)可以發(fā)揮較大的作用. 所謂問題化學(xué)習(xí)，就是通過問題的提出去驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考、建構(gòu)，思考與建構(gòu)的對(duì)象不僅局限于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)，也包括相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的整合，從核心素養(yǎng)落地的角度來看，問題化教學(xué)更容易讓學(xué)生形成知識(shí)的整合意識(shí)與學(xué)習(xí)能力. 眾所周知，課堂教學(xué)的實(shí)效性取決于問題化學(xué)習(xí)的精心設(shè)計(jì)，而問題化學(xué)習(xí)既關(guān)注學(xué)生問題解決能力的提升，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，也關(guān)注學(xué)科知識(shí)體系的整體建構(gòu)[3]，因而以問題化學(xué)習(xí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體建構(gòu)，就是有可能的.

由于知識(shí)的整合通常是發(fā)生在復(fù)習(xí)的環(huán)節(jié)，故在復(fù)習(xí)過程中通過問題化學(xué)習(xí)來促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的整體建構(gòu)，可以結(jié)合當(dāng)前高考的命題指向，從知識(shí)點(diǎn)的角度去設(shè)計(jì)問題鏈. 例如對(duì)基本初等函數(shù)中的指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算，教師可以設(shè)計(jì)這樣的問題鏈：

這個(gè)問題鏈?zhǔn)窍鄬?duì)于一個(gè)小的知識(shí)點(diǎn)而言的，對(duì)于大的知識(shí)點(diǎn)而言，思路是相通的，只不過要求教師能夠結(jié)合考點(diǎn)，為學(xué)生設(shè)計(jì)一些更好的問題鏈. 比如對(duì)基本初等函數(shù)中的指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算，我們可以圍繞這幾個(gè)方面去設(shè)計(jì)問題鏈：一是利用公式的化解或者求值；二是根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化；三是利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)或者求值……，圍繞這些方面去設(shè)計(jì)問題鏈，也可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)的整體建構(gòu)，從而讓碎片化的知識(shí)變得整體化，讓碎片化的學(xué)習(xí)思路變得系統(tǒng)化.

其實(shí)在上面的闡述中，蘊(yùn)含著整體化教學(xué)策略的一個(gè)重要原則，那就是宏觀與微觀相結(jié)合的原則. 研究表明，宏觀與微觀相結(jié)合，具有這樣的一些作用：宏觀融合，強(qiáng)化數(shù)學(xué)文化熏陶；微觀貫通，聯(lián)結(jié)數(shù)學(xué)理性思維；整體落實(shí)，同步數(shù)學(xué)課程改革；劃分水平，完善教學(xué)質(zhì)量評(píng)價(jià)[4]. 而從數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)落地的角度來看，宏觀微觀相結(jié)合的整體化教學(xué)也是可以催生核心素養(yǎng)的，這是因?yàn)椋簩W(xué)生在感受問題鏈的作用時(shí)，往往微觀知識(shí)的教學(xué)更容易促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展，也就是說，這個(gè)時(shí)候?qū)嶋H上是更容易培養(yǎng)學(xué)生的意識(shí)與能力的，而這個(gè)時(shí)候形成的意識(shí)與能力，是可以遷移到宏觀層面的，這種能力遷移與核心素養(yǎng)的內(nèi)涵一脈相承.

堅(jiān)持以生為本理念保障數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的落地

在核心素養(yǎng)的背景下，實(shí)施高中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要明確的一個(gè)基本點(diǎn)就是：核心素養(yǎng)是指向?qū)W生的，它強(qiáng)調(diào)“學(xué)生應(yīng)具備的”，因此我們?cè)谧非蠛诵乃仞B(yǎng)落地的時(shí)候，需要緊扣一個(gè)基本點(diǎn)，那就是以生為本. 正如有同行所強(qiáng)調(diào)的：數(shù)學(xué)教學(xué)研究需要堅(jiān)持以學(xué)生為中心，只有真正建立以生為本的理念，才能讓核心素養(yǎng)的落實(shí)得到保障[5].

其實(shí)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，采用整體化的教學(xué)策略，正是面向?qū)W生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀所做出的判斷與選擇. 教學(xué)經(jīng)驗(yàn)告訴我們，當(dāng)學(xué)生的知識(shí)呈現(xiàn)出碎片化的情形時(shí)，當(dāng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路呈現(xiàn)出碎片化的情節(jié)時(shí)，無論是應(yīng)試能力的培養(yǎng)，還是核心素養(yǎng)的培育，都無法得到保證. 因此，從學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀出發(fā)，用整體化的教學(xué)策略去實(shí)施教學(xué)，從數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)與理解的角度來看，可以讓學(xué)生更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系；從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度來看，這可以讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行“組織”——這是一種積極的學(xué)習(xí)心理狀態(tài)，也是一種有效的學(xué)習(xí)方法與過程；從數(shù)學(xué)課程理解的角度來看，整體化教學(xué)策略還可以讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生顯著的“統(tǒng)整”意識(shí)，形成有效地統(tǒng)整數(shù)學(xué)知識(shí)的能力. 這對(duì)于學(xué)生而言，尤其是對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生而言，是一種非常好的學(xué)習(xí)狀態(tài)，也是一種較高的學(xué)習(xí)層次. 學(xué)生站在統(tǒng)整數(shù)學(xué)知識(shí)的高度，無論是學(xué)習(xí)新知識(shí)的視角，還是解決問題的視角都會(huì)完全不同，其可以促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的顯著提升，而這種學(xué)習(xí)能力，正是核心素養(yǎng)所強(qiáng)調(diào)的關(guān)鍵能力.

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用整體化的教學(xué)策略，可以讓學(xué)生有全新的學(xué)習(xí)視角，從而形成較強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而保證核心素養(yǎng)的落地.

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊曉翔. 基于整體把握高中數(shù)學(xué)課程理念的教學(xué)設(shè)計(jì)探究——以“導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用”一課為例[J]. 教學(xué)月刊·中學(xué)版（教學(xué)參考），2016（12）.

[2] 李思楊. 指向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的問題化學(xué)習(xí)淺析[J]. 上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（6）.

[3] 呂世虎，吳振英. 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵及其體系構(gòu)建[J]. 課程·教材·教法，2017（9）.

[4] 朱立明. 基于深化課程改革的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體系構(gòu)建[J]. 中國(guó)教育學(xué)刊，2016（5）.

[5] 王健. 積極進(jìn)行教學(xué)研究促進(jìn)核心素養(yǎng)落實(shí)——以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為例[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（6）.