水中舞臺(tái)機(jī)械的流體阻力分析與計(jì)算

戴志榮

【摘要】應(yīng)用流體力學(xué)原理對(duì)水中舞臺(tái)機(jī)械的運(yùn)動(dòng)阻力進(jìn)行理論分析，建立數(shù)學(xué)計(jì)算模型;借鑒相關(guān)研究成果及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，使理論計(jì)算盡可能與實(shí)際模型相符，并通過算例舉證說明。

【關(guān)鍵詞】水中舞臺(tái)機(jī)械;流體力學(xué);繞流阻力;理論分析;數(shù)據(jù)修正

文章編號(hào)：10.3969/j.issn.1674-8239.2019.10.010

1背景

近年來，以“水”為主要元素的演出越來越多，不僅有自然水域中的室外實(shí)景演出，甚至一些室內(nèi)表演場(chǎng)所也配置了大型水池以供表演使用。在這些水秀舞臺(tái)中，水中升降臺(tái)、水中平移臺(tái)、水中旋轉(zhuǎn)臺(tái)、水中翻板等是常見的配置形式。在設(shè)計(jì)上述涉水舞臺(tái)機(jī)械時(shí)，水的作用力往往不可忽視，這就要用到流體力學(xué)的知識(shí)。由于舞臺(tái)機(jī)械設(shè)計(jì)人員大多以機(jī)電類專業(yè)為主，因此，在設(shè)計(jì)計(jì)算中對(duì)涉及流體作用的部分有些困難。而水作為最典型的流體又與人們的日常生活息息相關(guān)，每個(gè)人都或多或少了解一些關(guān)于流體的知識(shí);但不可盲目地把平時(shí)見到的某些流體現(xiàn)象與設(shè)計(jì)時(shí)遇到的模型進(jìn)行簡(jiǎn)單的類比計(jì)算，否則會(huì)誤入歧途。加之流體力學(xué)自身的復(fù)雜性及分類的多樣性，要找到類似的模型及公式進(jìn)行近似的分析與計(jì)算，也絕非易事。為此，筆者查閱了一些關(guān)于流體力學(xué)及相關(guān)分支的書籍和論文，并請(qǐng)專業(yè)人士做指導(dǎo)，對(duì)涉及水中舞臺(tái)機(jī)械的流體阻力問題進(jìn)行探索性研究與應(yīng)用，希望對(duì)舞臺(tái)機(jī)械設(shè)計(jì)者面臨類似問題時(shí)有所啟發(fā)及借鑒。

2基本形體的流體阻力分析與計(jì)算

水中舞臺(tái)機(jī)械的結(jié)構(gòu)，均由基本的幾何形體組成;運(yùn)動(dòng)形式主要包括：升降、平移及旋轉(zhuǎn)等，這些運(yùn)動(dòng)形式均可歸納為直線運(yùn)動(dòng)及旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。因此，求解具有基本幾何形狀的物體在水中做直線運(yùn)動(dòng)及旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況是解決問題的關(guān)鍵基礎(chǔ)。

2.1水中薄板的平移

靜止流體中不存在剪應(yīng)力，這是流體與固體的根本區(qū)別。但當(dāng)各層流體之間有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，在它們之間有切向的摩擦力，這就是流體的粘滯力。如圖1所示，2塊相隔一定距離的平行平板水平放置，其間充滿液體，下板固定不動(dòng)，上板在F'力的作用下以v的速度沿x方向運(yùn)動(dòng)。實(shí)驗(yàn)表明，粘附于上平板的流體在平板運(yùn)動(dòng)方向上產(chǎn)生的粘性摩擦力F即F的反作用力，和兩平板間的距離h成反比，和平板的面積A及速度v成正比，u為流體的動(dòng)力粘度，比例關(guān)系式如下：

式（1）即為牛頓內(nèi)摩擦定律，僅適用于層流的情況。

2.2水中薄圓盤的旋轉(zhuǎn)

前提與2.1類似，如圖2所示，水中薄圓盤半徑為R，繞y軸旋轉(zhuǎn)速度為ω，在距離y軸r處寬度為dr的圓環(huán)面積為2πrdr，其線速度V=rω，根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律有：

式（2）即為靜水中薄圓盤旋轉(zhuǎn)時(shí)的阻力矩公式，僅適用于層流的情況。

2.3水中幾何體的平移

典型的幾何體包括：平板、圓盤、圓球、翼型、實(shí)心半球、空心半球、半圓管、圓柱等。

2.3.1繞流阻力

流體在通道內(nèi)的運(yùn)動(dòng)叫內(nèi)流，流體繞物體的運(yùn)動(dòng)叫外流或繞流。河水繞過橋墩、風(fēng)吹過建筑物、船舶在水中航行、飛機(jī)在大氣中飛行以及粉塵或泥沙在空氣或水中沉降等都是繞流運(yùn)動(dòng)。上述各繞流運(yùn)動(dòng)，既有流體繞過靜止物體的運(yùn)動(dòng)，也有物體在靜止流體中做等速運(yùn)動(dòng)，這兩種情況是等價(jià)的。

流體作用在繞流物體上的合力，可分解為繞流阻力和升力。繞流阻力方向與來流方向一致，包括摩擦阻力和壓差阻力兩部分。升力方向豎直向上，是物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由流體內(nèi)不同部位的壓差而產(chǎn)生的向上作用力，速度較小時(shí)可近似看作浮力。牛頓提出繞流阻力的計(jì)算公式為：

繞流阻力系數(shù)CD主要取決于雷諾數(shù)，并和物體的形狀、表面的粗糙度，以及來流的紊動(dòng)強(qiáng)度有關(guān)，由實(shí)驗(yàn)確定。圖3為圓球、圓盤及圓柱阻力系數(shù)的實(shí)驗(yàn)曲線。

從圖3中可以看出，圓球繞流阻力系數(shù)c。隨雷諾數(shù)Rc的變化規(guī)律：當(dāng)雷諾數(shù)Re<1時(shí)，CD=f（Re）曲線接近直線，即CD與v成反比，此時(shí)流體基本處于層流狀態(tài)，平順地繞過物體，尾部不出現(xiàn)渦旋，繞流阻力主要表現(xiàn)為摩擦阻力。當(dāng)Re>1時(shí)，球表面出現(xiàn)層流邊界層分離，隨之摩擦阻力所占比例減小，壓差阻力增大，CD=f（RC）曲線下降的坡度逐漸變緩。當(dāng)Re處在10³～2.5×10⁵時(shí)，摩擦阻力占總阻力的比例已很小，CD值介于0.4～0.5，幾乎不隨Re變化。當(dāng)雷諾數(shù)增至Re=3×10⁵附近時(shí)，CD值急劇下降至0.2左右。

垂直于來流的圓盤，其阻力系數(shù)CD在Re>10³以后為一常數(shù)。圓柱體繞流阻力系數(shù)的變化規(guī)律與圓球繞流相似。

表1列出了幾種典型物體的繞流阻力系數(shù)，供比較和計(jì)算采用。

2.3.2繞流阻力的樁群效應(yīng)

上面所說的繞流阻力是針對(duì)單個(gè)典型物體而言的，現(xiàn)實(shí)中的物體往往是由多個(gè)具有不同幾何形狀的物體組成的。那么，按一定規(guī)律排列的典型物體在受到繞流阻力時(shí)，相互之間是否會(huì)受影響呢}答案是肯定的，而且好多科技人員對(duì)此進(jìn)行了大量的研究與實(shí)驗(yàn)。鄧邵云對(duì)“樁群”繞流阻力的橫向影響、縱向“遮攔”影響及“樁群”有迎角的情況進(jìn)行了系統(tǒng)研究，其實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ团c水中舞臺(tái)機(jī)械的實(shí)際情況有可比性，因此有些數(shù)據(jù)（見表2、表3）可直接應(yīng)用在計(jì)算當(dāng)中。

2.4水中圓盤的旋轉(zhuǎn)

對(duì)于流體厚度較小時(shí)的層流液體，運(yùn)動(dòng)形式比較簡(jiǎn)單，可以運(yùn)用牛頓內(nèi)摩擦定律通過積分方便地求出物體受到的摩擦阻力矩（見2.2）。對(duì)于高速旋轉(zhuǎn)的圓盤轉(zhuǎn)子，根據(jù)邊界層理論與量綱分析法可得到摩擦阻力相似定律——雷諾定律：

實(shí)驗(yàn)條件：圓盤直徑為760mm，厚度為25mm，圓盤芯軸直徑為110mm，芯軸軸伸為270mm，圓盤上表面距水面400mm，流體為25oc海水，p=1.03X10³kg/m³，u=0.89×10^-3pa·s。

在上述實(shí)驗(yàn)條件下，當(dāng)轉(zhuǎn)速∞從50rad/rain到600rad/min逐漸增大時(shí)，修正前扭矩的計(jì)算結(jié)果范圍是1.4N·m～113.6N·m，功率的計(jì)算結(jié)果范圍是O.O kW～8.4kW;實(shí)驗(yàn)得到的扭矩范圍是14.2N·m～218.6N·m，功率范圍是0.1kW～14.2kW，修正后的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常接近。

3分析計(jì)算實(shí)例

圖4、圖5、圖6所示，為國內(nèi)某劇場(chǎng)大型水中組合式LED屏升降臺(tái)中的一個(gè)，該升降臺(tái)的LED屏面積為49m²，布滿升降臺(tái)頂層鋼架上平面，形狀如圖4所示異形，頂層LED屏水平放置。位于水面下50mm處的LED屏可升高2m，也可在水平面內(nèi)沿45°方向平移1.7m（如圖5示）。平移采用2只油缸驅(qū)動(dòng)，升降臺(tái)整體通過底座上的5組滾輪在導(dǎo)軌上移動(dòng)。升降采用5只二級(jí)油缸驅(qū)動(dòng)，導(dǎo)向裝置為3只伸縮柱。下面計(jì)算升降臺(tái)在以O(shè)-3m/s的速度平移時(shí)受到的繞流阻力（如圖6所示上鋼架露出水面，空氣阻力忽略不計(jì)），假設(shè)平移油缸處于頂出狀態(tài)中。CD值從表1中選取，“樁群”的阻力影響系數(shù)從表2、表3選取，不符合表中數(shù)值的按插入法確定。不同樁徑的同一根樁柱，繞流阻力分段計(jì)算后累加;相互影響的兩個(gè)樁柱，樁徑按均值計(jì)算;伸縮柱底端帶加強(qiáng)筋的部分按矩形處理，H型鋼按半圓管處理，升降臺(tái)底座按3根橫向的H型鋼梁處理，車輪、車輪支座、緊固件等均不予考慮。

4結(jié)論與展望

本文在前人研究的基礎(chǔ)上，就工程實(shí)際中架體在水中運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的流體阻力進(jìn)行探索性研究與應(yīng)用，對(duì)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的幾何體進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理。由于流體力學(xué)本身的復(fù)雜性，要做到準(zhǔn)確計(jì)算很困難，只能進(jìn)行近似計(jì)算。對(duì)于需要精確確定繞流阻力的情況，只能通過實(shí)驗(yàn)測(cè)得。期待業(yè)內(nèi)同仁對(duì)桿體（圓形和矩形）交叉時(shí)繞流阻力的相互影響情況進(jìn)行研究，對(duì)復(fù)雜形體繞流阻力的計(jì)算有所突破，這樣更能方便工程實(shí)際計(jì)算。