胡孟

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的“基本事實(shí)”是不需要證明的公理，平行線分線段成比例是其中的第九個(gè)基本事實(shí)，人教版初中教材把這一基本事實(shí)作為證明相似三角形判定定理的邏輯起點(diǎn)，因此，這一結(jié)論具有重要意義。課標(biāo)對(duì)此的要求是“掌握”，主要指的是能運(yùn)用其推論的結(jié)論證明相似三角形的判定定理?；臼聦?shí)不需要證明，但需要讓學(xué)生體會(huì)其合理性。而平行線分線段成比例這一基本事實(shí)，與其他八個(gè)基本事實(shí)相比，對(duì)于初學(xué)者來說并不那么顯而易見。“四條線段成比例”很難憑直觀感受到，基于測(cè)量、計(jì)算判斷線段是否成比例又往往受到測(cè)量精度、誤差等影響。因此，讓學(xué)生理解其內(nèi)容，體會(huì)基本事實(shí)的合理性，是本節(jié)課的重點(diǎn)。

教學(xué)過程

教學(xué)反思

用數(shù)學(xué)的一般觀念和思想方法引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行觀察和思考，這是用數(shù)學(xué)發(fā)展學(xué)生的智慧，培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)育人價(jià)值的根本做法，也是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)高立意的聚焦點(diǎn)。要做到這一點(diǎn)，教師需要用數(shù)學(xué)視野深刻領(lǐng)會(huì)課標(biāo)理念和教材編寫意圖，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，才能設(shè)計(jì)出具有高立意、低起點(diǎn)的好課。

1.尋找最合適的學(xué)習(xí)素材。

在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)的時(shí)候，要注意研讀教材、課標(biāo)和教學(xué)參考書，要基于知識(shí)前后的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)情進(jìn)行學(xué)材再建構(gòu)。在研讀了課標(biāo)和教學(xué)參考書后，我們明白了教材編排的用意，作為基本事實(shí)，它是一個(gè)過程性工具。但是僅僅用度量發(fā)現(xiàn)結(jié)論，看似學(xué)生都記住了，掌握了，其實(shí)對(duì)于發(fā)展學(xué)生的思維能力并沒有什么幫助。因此，筆者最初將微話題探討的定位放在如何體現(xiàn)知識(shí)前后的內(nèi)在聯(lián)系，為學(xué)生找到合適的學(xué)習(xí)素材上，讓學(xué)生原有的知識(shí)不僅作為解決問題的依據(jù)，還要作為發(fā)展新知識(shí)的起點(diǎn)。在后續(xù)的探討過程中，我們的研究思路更加清晰：在研究方法上，體現(xiàn)特殊到一般的關(guān)系；在呈現(xiàn)方式上，改為先判斷再證明，度量猜想隱含其中，目標(biāo)指向更明確；在歸納方式上，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是數(shù)學(xué)語言的學(xué)習(xí)，從圖形語言到幾何語言，再到文字語言；在學(xué)習(xí)的方式上，先獨(dú)立思考，再交流展示，教師追問，相互啟發(fā)，逐步完善，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生的自主建構(gòu)。

2.課堂要真正以學(xué)生為本。

毫無疑問，學(xué)生才是課堂學(xué)習(xí)的主體。教材要求學(xué)生先度量線段的長(zhǎng)度，判斷比值是否相等；再平移直線，再度量，再判斷，這樣的簡(jiǎn)單活動(dòng)缺乏思維深度，在此基礎(chǔ)上提出“如何證明你的猜想”，用全等三角形證明線段相等是最常見的方法，因此，筆者進(jìn)行了追問：“如果不用全等三角形，還有其他證明方法嗎？”我們課前的設(shè)想仍然是面積法，我們認(rèn)為學(xué)生聯(lián)想到中線再運(yùn)用面積進(jìn)行證明的方法更自然，也能為方法二提供研究的圖形基礎(chǔ)，在后面不等距的探究中可以進(jìn)一步擴(kuò)大成果。此時(shí)教師可以順勢(shì)而為，讓學(xué)習(xí)過程更加和諧，有利于思維的火花在課堂上綻放。

（作者單位：長(zhǎng)沙市湘一芙蓉第二中學(xué)）