突出知識(shí)本質(zhì)　關(guān)注知識(shí)結(jié)構(gòu)提升思維能力

蔡飛

著名特級(jí)教師張齊華“角的度量”一課站在度量的整體視域下，打破知識(shí)之間的隔閡，引導(dǎo)學(xué)生在交流、質(zhì)疑、觀察、探究等過(guò)程中逐漸發(fā)現(xiàn)角的度量與其他度量活動(dòng)的銜接點(diǎn)，為數(shù)學(xué)新知的自發(fā)生成提供了一個(gè)強(qiáng)有力的認(rèn)知框架。這種突出知識(shí)本質(zhì)、關(guān)注知識(shí)結(jié)構(gòu)、提升思維能力的教學(xué)理念和方法值得我們學(xué)習(xí)。

【片段一】交流總結(jié)，突出度量本質(zhì)

師：說(shuō)起度量，同學(xué)們應(yīng)該不陌生。說(shuō)說(shuō)看，你曾經(jīng)度量過(guò)什么？

（學(xué)生回答度量過(guò)物體的長(zhǎng)度、重量，度量過(guò)長(zhǎng)方形、正方形的面積。）

師：要想度量物體的長(zhǎng)度、重量或面積，關(guān)鍵得有什么？

生1：我覺(jué)得需要有工具，比如度量長(zhǎng)度要有尺子，度量重量要有秤或天平。

生2：我覺(jué)得不一定！度量長(zhǎng)方形的面積，我們是用公式來(lái)計(jì)算的，與度量工具無(wú)關(guān)。

師：看來(lái)，工具也不是萬(wàn)能的！不過(guò)，不是所有圖形都有計(jì)算公式的哦。下面的這個(gè)圖形，（出示圖1）我們又該如何度量它的面積呢？

生：我覺(jué)得我們可以用面積單位來(lái)擺一擺，看看這個(gè)圖形里面有多少個(gè)面積單位，它的面積就是多少。

師：看來(lái)，沒(méi)有度量工具時(shí)，度量單位就顯得非常重要了。不過(guò)，比較一下，你覺(jué)得度量工具和度量單位，哪一個(gè)更重要？

生1：我覺(jué)得度量工具更重要，因?yàn)橛辛斯ぞ撸覀円幌伦泳湍芏攘砍鼋Y(jié)果。如果只有度量單位，我們還得一個(gè)一個(gè)去擺，很麻煩。

生2：我覺(jué)得度量單位更重要，比如，我們把尺子上的長(zhǎng)度單位——厘米去掉，那么，這時(shí)的度量工具就沒(méi)法度量了。但即使沒(méi)有尺子，只要知道1厘米有多長(zhǎng)，我們就可以不停地?cái)[，直到擺出某樣?xùn)|西的長(zhǎng)度出來(lái)。

生3：我也覺(jué)得度量單位更重要！而且我還發(fā)現(xiàn)度量工具上一般都有度量單位，比如直尺上就有長(zhǎng)度單位，天平上就有重量單位。

師：真了不起！度量工具，其實(shí)就是用度量單位一個(gè)一個(gè)疊加起來(lái)的。有了度量單位的疊加，我們?cè)龠M(jìn)行度量時(shí)，就不用一個(gè)一個(gè)重復(fù)擺度量單位了，而是借助工具，一眼就看出或量出某樣?xùn)|西的長(zhǎng)度或重量。

【賞析】數(shù)學(xué)知識(shí)之間具有很強(qiáng)的系統(tǒng)性、銜接性、連貫性、邏輯性，角的度量從屬于一般度量的范疇，包含了度量的所有屬性和一般原理。因此，本節(jié)課與之前的其他度量活動(dòng)具有內(nèi)在的一致性。上課伊始，張老師并未按部就班直接教授如何度量角，而是運(yùn)用先行組織者策略，啟發(fā)學(xué)生回憶以往的度量經(jīng)驗(yàn)，并引導(dǎo)學(xué)生在多重比較中探尋度量的一般策略，總結(jié)度量單位的永恒不變性、可疊加性和有限可加減性，把握度量的數(shù)學(xué)本質(zhì)：被度量的對(duì)象里包含了多少個(gè)度量單位。這樣的教學(xué)導(dǎo)入就為接下來(lái)角的度量提供了更為一般的上位概念，為新知識(shí)順利納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提供了一個(gè)強(qiáng)有力的支點(diǎn)。

【片段二】類(lèi)比遷移，培養(yǎng)推理能力

師：今天這節(jié)課，我們研究角的度量。根據(jù)前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，你覺(jué)得，要度量一個(gè)角的大小，最重要的是得有什么？

生1：我覺(jué)得得有度量工具，也就是量角器。

生2：我覺(jué)得比工具更重要的是，我們得找到角的度量單位。

師：是的，度量單位對(duì)于度量來(lái)說(shuō)，意義非凡！回顧已有的度量單位，大家有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，長(zhǎng)度單位厘米，看起來(lái)就像是一根短短的線;面積單位平方厘米，看起來(lái)就像一個(gè)小小的面。大膽猜一猜，角的度量單位，可能會(huì)是什么樣的？

生1：我覺(jué)得角的度量單位應(yīng)該就是一個(gè)小小的角。

生2：我們可以通過(guò)數(shù)一數(shù)角里面有多少個(gè)這樣的小角，度量出角的大小。

師：你們的直覺(jué)真棒！角的度量單位，就是一個(gè)小小的角。再大膽地猜一猜，這個(gè)小小的角，有可能藏在哪里？

生1：我覺(jué)得這個(gè)小小的角，應(yīng)該就在量角器上。

生2：量角器就是角的度量工具。所以，這個(gè)小小的角，應(yīng)該就在量角器上。

師：了不起的直覺(jué)！不過(guò)，你能在量角器上，找到這個(gè)代表角的單位的小小的角嗎？拿出量角器，先獨(dú)立觀察，然后和你的同伴相互指一指、說(shuō)一說(shuō)。

（學(xué)生活動(dòng)，尋找量角器上的小角，隨后全班交流。）

【賞析】數(shù)學(xué)教學(xué)要為遷移而教，要善于抓住不同知識(shí)之間的聯(lián)系，挖掘不同知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的銜接點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)習(xí)者從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)中不斷生成、生長(zhǎng)出理性經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生掌握度量本質(zhì)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，張老師引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)類(lèi)比遷移：長(zhǎng)度、質(zhì)量、面積的度量都需要相應(yīng)的度量單位和度量工具，那么角的度量是否也需要對(duì)應(yīng)的度量單位和工具呢？長(zhǎng)度的度量單位是短短的長(zhǎng)度，面積的度量單位是小小的面積，那么，角的度量單位又會(huì)是什么呢？引導(dǎo)學(xué)生借助知識(shí)遷移，合情推理出角的度量單位的可能樣態(tài)，接下來(lái)放手讓學(xué)生自主探究量角器，去探尋知識(shí)的真實(shí)樣態(tài)，這樣的教學(xué)過(guò)程既有助于新知的發(fā)現(xiàn)，又培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。

【片段三】回顧反思，關(guān)注知識(shí)結(jié)構(gòu)

師：今天這節(jié)課，我們?cè)陂L(zhǎng)度、重量、面積度量的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究了角的度量。度量的對(duì)象不同，工具也不同，但是，有沒(méi)有什么相同之處？

生1：我覺(jué)得只要是度量，都需要用到度量單位和度量工具。

生2：我覺(jué)得，度量其實(shí)就是要看看度量的東西上有多少個(gè)度量單位。

生3：角的度量和長(zhǎng)度的度量很像，都要從0刻度開(kāi)始，都要讀準(zhǔn)刻度。

師：善于從不同處找到相同，說(shuō)明大家對(duì)于度量的理解已經(jīng)從表面走向深入了！關(guān)于角的度量，你還有什么新問(wèn)題嗎？

（學(xué)生獨(dú)立思考。）

生1：我想問(wèn)，長(zhǎng)度、面積都有不同的度量單位，角的單位是不是只有1°這一個(gè)？如果不是，別的單位還有哪些？如果只有1°這一個(gè)，我想問(wèn)這是為什么？

生2：如果出現(xiàn)一個(gè)角，它比40°大一點(diǎn)點(diǎn)，但又比41°小一點(diǎn)點(diǎn)，那么，我們?cè)撛趺炊攘克亩葦?shù)？

……

師：太了不起了！同學(xué)們提出的每一個(gè)問(wèn)題，都非常深入，也非常有研究的價(jià)值。有些問(wèn)題，也許在剛才的學(xué)習(xí)過(guò)程中，大家已經(jīng)有了一些感悟，比如為何需要兩圈刻度。而有些問(wèn)題，很有原創(chuàng)性，也很有深度。有興趣的同學(xué)，可以選擇其中的一兩個(gè)，課后繼續(xù)研究。期待大家更精彩的探究和思考！

【賞析】反思能促進(jìn)新舊知識(shí)之間的整合，融通已有經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)習(xí)者認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)一步完善;反思也能激發(fā)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，指明新的研究方向，開(kāi)辟新的研究領(lǐng)域，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。最后，張老師并未簡(jiǎn)單總結(jié)“角的度量”的操作方法和注意事項(xiàng)，而是給予學(xué)生比較、分析與概括的機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生在不同中把握共性，不斷凝練要義，提升認(rèn)識(shí)，豐富了學(xué)生對(duì)度量?jī)?nèi)涵的理解，再一次提升了學(xué)生對(duì)度量本質(zhì)的抽象認(rèn)識(shí)。同時(shí)，張老師也使學(xué)生意識(shí)到：學(xué)習(xí)伴隨著收獲，但任何點(diǎn)滴收獲都是后續(xù)學(xué)習(xí)的新起點(diǎn)、生長(zhǎng)點(diǎn)，要在學(xué)習(xí)中不斷反思，發(fā)現(xiàn)和提出新的問(wèn)題。這樣的課堂總結(jié)有助于學(xué)生反思意識(shí)的提升，有助于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣度、深度與靈活性。