武才松

備課時，我以為這個問題很簡單，預(yù)設(shè)大部分學(xué)生能解決。然而，課堂的真實情況與我的預(yù)設(shè)相差很遠，心中不由得升起一團怒火。仔細(xì)一想，我暗自告訴自己不能發(fā)火，還是面帶和氣講一講這個題目吧。

師：不會做這道題目或看著這個問題不知道從哪個方向思考的同學(xué)請舉手，老師調(diào)查一下情況再決定這道題目是講慢一點、仔細(xì)一點，還是講快一點。（許多學(xué)生舉手）同學(xué)們，其實解答幾何問題時，要求的問題有時候會給我們提供一個思考方向?，F(xiàn)在，我們一起分析這道題目。已知條件有兩個：OA彝BC和蟻AOB=50毅，問題是求∠ADC的度數(shù)。請同學(xué)們看圖思考：∠ADC是否為一個圓周角？

生：∠ADC是圓周角。

師：我們學(xué)過哪些與圓周角有關(guān)的定理？請你說一說。

生：我們學(xué)過圓周角定理，即一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半。

師：我們再來分析題干中的已知條件：OA彝BC，根據(jù)垂徑定理，我們由OA彝BC可以得到AC= AB。再根據(jù)：在同圓或等圓中，弧、弦、圓心角中有一組量相等，那么其余各組量也分別相等，可以得到∠AOC=蟻AOB=50毅，因此，我們就可以得到∠ADC=25毅。（師板書解答過程）

師：同學(xué)們，明白了嗎？請你說一說這道題目應(yīng)用了哪些定理或推論。

當(dāng)我追問時，突然發(fā)現(xiàn)自己備課是有多么的不認(rèn)真。從這道題目的解答過程可以發(fā)現(xiàn)，它應(yīng)用了垂徑定理、同圓或等圓中的弧、弦、圓心角之間的關(guān)系和圓周角定理三個知識點，還構(gòu)造了輔助線。因此，它是一個綜合題，而且是一個看似容易，做起來卻難的綜合題。（生都表示明白了）

師：同學(xué)們，解決一個問題的方法通常有多種，尤其是解決幾何問題。這道題目，你們還有其他方法嗎？

有位學(xué)生和她同桌說了一句：“我沒有應(yīng)用垂徑定理，也得到了25毅，不知道對不對。”我聽到了這位學(xué)生說的話，走過去看她的解答過程，發(fā)現(xiàn)她的解答雖然繞了彎路，但完全正確。這個時候，我決定不按我的教學(xué)設(shè)計進行授課了。

生2：△BOC是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可以得到∠AOC=蟻AOB=50毅。

師：很好，這個思路、理由完全正確。由A同學(xué)的想法，你們得到了第3種解法。請同學(xué)們獨立寫出解答過程。（學(xué)生紛紛動筆寫出解答過程）

師：同學(xué)們，剛剛上課時，你們對這個問題一籌莫展，但通過我們對問題中∠ADC的分析，得到3種不同的解法，思路一種比一種簡單，所以，只要我們認(rèn)真分析，是能夠獨立解決一些問題的，還能夠針對這些問題進行一題多解?，F(xiàn)在，我們來分析這3種解法有什么相同的地方。

生3：都應(yīng)用了圓周角定理，都構(gòu)造了輔助線。

師：是的，這3種解法都構(gòu)造了輔助線，都應(yīng)用了圓周角定理，都是先求圓心角∠AOC的度數(shù)。請思考：為什么要構(gòu)造輔助線，又是怎么想到的呢？

生4：因為圓周角定理說，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半，要求圓周角就必須先有圓心角。

教學(xué)反思本題是一個綜合性問題，教師備課時不夠仔細(xì)，忽略了這一點，從而導(dǎo)致這一堂練習(xí)課沒能夠按照教師的預(yù)設(shè)進行下去，可以說教學(xué)內(nèi)容是沒有完成的。但是，課堂恰恰是沒有按照預(yù)設(shè)進行，才有足夠的時間去啟發(fā)學(xué)生思考，激活學(xué)生思維，才有足夠的時間及時有效地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在自主探究的過程中，充分體驗思考的樂趣、成功的快感。學(xué)生獲得的知識、方法，是建立在教師的引導(dǎo)下，建立在自己的思考上的。學(xué)生解決問題的突破口是從問題出發(fā)，聯(lián)想有關(guān)定理、推論，從而尋找已知和未知之間的聯(lián)系，教師的教學(xué)不是按教學(xué)預(yù)設(shè)進行的，是利用教學(xué)過程中生成性的資源進行的，更貼近學(xué)生的實際情況，使得課堂充滿了思維的跳動。

（作者單位：長沙縣石常中學(xué)）