(重慶交通大學(xué) 重慶 400047)

拱作為一種以受壓為主的結(jié)構(gòu)，最為理想的拱軸線是與拱上各種荷載的壓力線重合，在這種情況下，拱結(jié)構(gòu)的各截面上只會存在軸向的壓力且分布均勻。然而，對于實際工程而言，拱軸線偏離合理狀態(tài)的情況幾乎不可避免。

一、拱軸線偏差對拱橋內(nèi)力的影響

(一)水平推力

(1.1)

(1.2)

因為矢高變化量f△一般很小，則水平推力的變化率可簡化為：

(1.3)

又因為△f?f，由上式(1.4)可知，拱圈內(nèi)的水平推力對矢高變化的響應(yīng)不大。

(二)軸線偏差引起的彎矩

假定原設(shè)計拱軸線為y0，成橋時實際拱軸線為y，則實際拱軸線較設(shè)計拱軸線的偏差為δ=y-y0；假定成橋時實際恒載壓力線為y恒，則實際拱軸線較實際恒載壓力線的偏差為η=y-y恒。由系統(tǒng)余能公式可得：

(1.4)

M=Нη=Н(y-y恒)

(1.5)

由上述可知，主拱圈任意截面的彎矩M與其對應(yīng)的實際拱軸線較實際恒載壓力線的偏差η有一定的函數(shù)關(guān)系。

二、拱軸線偏差對穩(wěn)定性的影響

(一)面內(nèi)軸線偏差

假設(shè)某一反對稱的軸線偏差為：δ=αsin(2πx/l0)，則拱軸線的壓桿微分方程可以寫成：

(1.6)

設(shè)：k2=Na/EIZ，則

(1.7)

其中y(0)=y(l)=0，則式(1.9)改寫為：

(1.8)

綜上所述可得：

1.式中4Hea/Na=λa是穩(wěn)定安全度，對于理想桿的臨界平衡條件應(yīng)為λa=1，當λa<1時，出現(xiàn)分支點失穩(wěn)。由上式可知，當存在初始偏差a時，λa=1，則ymax→∞，表現(xiàn)為結(jié)構(gòu)失穩(wěn)。這說明拱結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)由第一類失穩(wěn)(分支點失穩(wěn))變換為第二類失穩(wěn)(極值點失穩(wěn))的根本原因是拱軸線平面內(nèi)偏差的出現(xiàn)。

2.對于正對稱偏差δ=asin(πx/l0)和反對稱偏差δ=asin(2πx/l0)而言，若其偏差δ相同，則正對稱偏差的a小于δ，而反對稱偏差的a與δ相近，因此，正對稱偏差的總附加繞度ymax比反對稱偏差的要小，即穩(wěn)定安全度更高，更不易失穩(wěn)。

(二)面外軸線偏差

假設(shè)面外的拱軸線初始偏差：b(x)=b1sin(πxL0)

由此同理可建立平面外微分方程：

(1.9)

設(shè)：k2=Nb/EIy，則

上式一般解為：z(x)=Asinkx+Bcoskx，

(1.10)

(1.11)

其中z(0)=z(l)=0，則式(1.14)改寫為：

(1.12)

綜上所述可得：

面外和面內(nèi)軸線偏差的情況類似，同樣會使得拱結(jié)構(gòu)失穩(wěn)模態(tài)由第一類失穩(wěn)變換為第二類失穩(wěn)，即失穩(wěn)狀況提前出現(xiàn)。但是與面內(nèi)軸線偏差不同的是臨界荷載取值不同，一般情況下比4Hea要大很多。

三、結(jié)論

1.拱橋施工中由于拱圈線形的變化，導(dǎo)致了恒載壓力線也作出了相應(yīng)的變化。因此，若仍以原設(shè)計拱軸線作為基礎(chǔ)來控制拱圈軸線的偏差或?qū)ζ钸M行評定，是不夠準確的。

2.對于水平推力而言，其對一般性的拱軸線偏差的響應(yīng)不明顯，而彎矩對拱軸線偏差的響應(yīng)情況就要看具體偏差的大小和類型了。正對稱的軸線偏差，其軸力N、彎矩M的響應(yīng)都很小。反對稱的軸線偏差，由于反對稱的軸線偏差水平夾角φ大，則其軸力不可忽略，為N=Н/cosφ，且η近似的等于a，則由偏差引起的彎矩為M=Нa。

3.面內(nèi)和面外兩種軸線偏差都會使得拱結(jié)構(gòu)從第一類失穩(wěn)轉(zhuǎn)換為第二類失穩(wěn)，而拱軸線初始的偏差又使得拱結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)狀態(tài)提前。對于一般性拱軸線偏差，即正對稱和反對稱偏差，當偏差相同時，正對稱偏差引起的遠小于，反對稱偏差引起的更接近，因此正對稱偏差比反對稱偏差穩(wěn)定安全度更高，更不易失穩(wěn)。