王靈勇

摘? 要：追問不僅是教學(xué)的一種手段，更是教學(xué)的一種藝術(shù)。追問不是簡單地提幾個問題，也不是“打破砂鍋問到底”，而是教師對學(xué)生的問題進(jìn)行追根究底的發(fā)問，是在學(xué)生展示或回答問題的基礎(chǔ)上的拓展和延伸[1]。本文結(jié)合數(shù)學(xué)課堂中追問的誤區(qū)、具體的策略，闡述了如何通過智慧追問提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，有效促進(jìn)教學(xué)活動。

關(guān)鍵詞：追問;誤區(qū);簡化;巧用;深化

從本質(zhì)上說，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是師生交往互動的過程，這種交往互動需要通過課堂提問、追問的方式來進(jìn)行。教學(xué)中，有不少教師的課堂追問缺少智慧，走入種種誤區(qū)，嚴(yán)重影響了課堂教學(xué)效果。

誤區(qū)一：“不厭其煩”地追問，讓學(xué)生百般折騰

教師在課堂中需要通過追問促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維層層深入，但若教師把握不當(dāng)，師生之間的問答便浮于表面，這樣的追問缺乏針對性，暴露了教師的無為而為。

例如：一位教師執(zhí)教“9加幾”，上課時，教師通過課件出示運動會場景。

師（提問）：今天我們來參加運動會，仔細(xì)觀察。你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)操場上有同學(xué)在踢毽子。

生：我發(fā)現(xiàn)有很多同學(xué)在跳繩。

生依次說出自己看到的場景。師見沒有學(xué)生提到數(shù)字，稍顯緊張。

師（追問）：你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生：跳繩和跑步的共有幾人？3+6=9（人）。

生：跳繩和跳遠(yuǎn)的一共有多少人？3+7=10（人）。

6分鐘過去了，自始至終沒有涉及“9加幾”。教師又繼續(xù)追問：“還有嗎？”接著連續(xù)3個學(xué)生說了他們提出的問題，可就是沒有與“9加幾”相關(guān)的問題。此時教師表情僵硬。10多分鐘以后，教師只好自己提出9加幾的問題。探究算法環(huán)節(jié)，如出一轍。

師（追問）：9+6可以怎么計算？

生：我的方法是6+4等于10，再加5就是15。

師（追問）：誰有不同的想法？

生：數(shù)一數(shù)，10、11、12、13、14、15。

師（追問）：有補充嗎？

生：還可以這樣數(shù)，7、8、9、10、11、12、13、14、15。

……

上述案例中，教師期望學(xué)生有這樣的發(fā)現(xiàn)，提出這樣的問題，學(xué)生的思路卻南轅北轍，竹籃打水一場空。在探究算法多樣化的過程中，教師的追問誤導(dǎo)了學(xué)生的思路，學(xué)生千辛萬苦想出的只是淺思維層次的算法，沒有抓住追問的重點，用心理解“湊十”這一簡便算法的優(yōu)越之處。

誤區(qū)二：“高深莫測”地追問，讓學(xué)生一籌莫展

數(shù)學(xué)課堂中有些教師高深莫測地追問，經(jīng)常會讓學(xué)生云里霧里，一籌莫展。如“烙餅問題”，本課是數(shù)學(xué)廣角中的內(nèi)容，屬于思維拓展課，以下列舉我校一青年教師的教學(xué)片段。

例題如下：

師：阿姨烙一張餅需要多少時間呢？

生：需要6分鐘。烙正面的時間加反面的時間就是6分鐘。

師：相信這難不住大家。那烙兩張餅至少需要幾分鐘？

生1：我認(rèn)為是12分鐘。6乘2等于12分鐘。

生2：我不同意，有兩個鍋，一個鍋放一張餅，3分鐘后兩張餅的正面都烙好了，然后反過來，再過3分鐘兩張餅的反面也都烙好了，所以是6分鐘。

師：這位同學(xué)的思路真清晰，表述得特別完整，大家把掌聲送給他。

教師進(jìn)一步追問：如果要烙3張餅至少需要幾分鐘呢？請同學(xué)們用自己喜歡的方法表示出探究的過程。因?qū)W生對烙餅問題內(nèi)在的規(guī)律缺少感知和理解，教師這一高深莫測的追問，將全班學(xué)生都帶進(jìn)了思維的泥潭，7分鐘過去了，沒有一個學(xué)生探究出解決問題的方案。此時教師的表情非常緊張，不停追問：到底需要幾分鐘？最后教師沒辦法，只好給學(xué)生把過程講解了一遍，10分鐘過去了，學(xué)生仍然聽得一知半解，之后的環(huán)節(jié)如出一轍，整堂課陷入了僵局，整節(jié)課成了教師的獨角戲。

烙餅問題難度大，學(xué)生最頭疼的是既要烙正面，又要烙反面，操作中要不停翻轉(zhuǎn)烙餅，這無形給學(xué)生增加了難度。烙餅數(shù)量少還行，當(dāng)烙餅數(shù)量增加到三四張時，正如案例中所呈現(xiàn)的，學(xué)生解決起來就相當(dāng)困難了。上述教師對學(xué)生思維盲點的追問處理不當(dāng)，追問的價值僅僅停留在機械的數(shù)值發(fā)現(xiàn)，忽視了意蘊豐富的規(guī)律探索，缺失了數(shù)學(xué)味。首先，學(xué)生對“只能烙兩張餅”理解不深刻。其次，學(xué)生根本沒有理解“烙了多長時間，關(guān)鍵是看烙了多少次，要減少烙的時間應(yīng)盡可能減少烙的次數(shù)，而減少烙的次數(shù)，就要每一次烙的時候鍋里都盡可能有兩張餅”。由于學(xué)生的這些思維盲點沒有得到有效的克服，使得教師提出的“烙3張餅至少需要幾分鐘？”這一高深莫測的問題讓學(xué)生一籌莫展。

以上幾個片段只是教師課堂追問現(xiàn)狀的部分縮影，這樣的課堂追問，既扼制了學(xué)生的思維發(fā)展，又使課堂流于浮淺，效益低下。有效的課堂追問，應(yīng)該為課堂教學(xué)內(nèi)容服務(wù)，每一次追問都應(yīng)有助于啟發(fā)學(xué)生思維。如何通過智慧地追問，將學(xué)生的思維引向深處？筆者根據(jù)近幾年的教學(xué)實踐，針對課堂追問的誤區(qū)，做了以下嘗試。

一、杜絕“不厭其煩”，“重點難點處”進(jìn)行不同方式追問

課堂上問與答的形式有時看似很熱鬧，但問題的思考價值并不大。追問要針對學(xué)生的年齡特征、知識水平和學(xué)習(xí)能力，抓住要害，合理簡化且具有指向性，為突破教學(xué)重難點服務(wù) [2]。

1. 課堂追問的方式應(yīng)該多樣化

課堂上追問的方式應(yīng)該是多元的。教師要根據(jù)學(xué)生的反饋，靈活地采用“疑問”“設(shè)問”“反問”等形式進(jìn)行追問。教師導(dǎo)教師追問、教師導(dǎo)學(xué)生答、教師導(dǎo)學(xué)生追問、教師導(dǎo)學(xué)生互問互答等方式在教學(xué)中都值得嘗試。課堂上教師必須全面了解學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)情況，才能保證追問后信息反饋真實有效。要對好、中、后進(jìn)生各個層次學(xué)生實行分層追問，這樣才能根據(jù)教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的實際情況讓每一位學(xué)生得到提高，讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展。

2. 基于學(xué)生知識基礎(chǔ)進(jìn)行追問

如案例1“9加幾”教學(xué)中，教師第一次的提問“你發(fā)現(xiàn)了什么”，這樣的問題過于空曠，指向不明，對于以形象思維為主的一年級學(xué)生而言，不能明晰教師的意圖。學(xué)生的回答都只是簡單的運動會場景，沒有涉及任何的數(shù)學(xué)性。

教師可以將問題改為：你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)信息？這樣一來，學(xué)生馬上會發(fā)現(xiàn)，有3位同學(xué)在跳繩、6位同學(xué)在跑步、7位同學(xué)在跳遠(yuǎn)、9位同學(xué)在跳高等。這樣的問答就為接下來的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。教師追問：你能提出什么數(shù)學(xué)問題？見學(xué)生的提問不是自己期望的，于是又不厭其煩地追問：還有嗎？一年級的孩子知識基礎(chǔ)非常有限，學(xué)生所提的都是以前學(xué)習(xí)過的10以內(nèi)的加法問題。教師應(yīng)該準(zhǔn)確把握學(xué)生知識基礎(chǔ)，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生所提的問題沒有涉及9加幾的數(shù)學(xué)知識時，可以適時進(jìn)行追問：你還能提出新的加法問題嗎？或者追問：你能提出9加幾的數(shù)學(xué)問題嗎？這樣一來，隨著問題的深入，學(xué)生的思維方向逐漸清晰起來。

3. 針對教學(xué)的重難點進(jìn)行追問

教師不厭其煩地追問，最終卻竹籃打水一場空。學(xué)生的思維方向和教師的預(yù)設(shè)南轅北轍。重難點的突破是課堂教學(xué)的關(guān)鍵。在教學(xué)重難點處進(jìn)行追問，能促使學(xué)生的認(rèn)知由淺入深，開拓思維，有效突破教學(xué)重難點。如上述案例1：在探究9+6的算法時，教師的追問就應(yīng)該抓住重點，循序漸進(jìn)將學(xué)生數(shù)學(xué)思維引向深處。

上述案例中，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)6加4，再加5的算法時，教師應(yīng)該追問：為什么要把6加4，再加5？他這樣算有什么好處呢？學(xué)生理解了這種湊十法的意義和優(yōu)勢之后，繼續(xù)追問：“9+6”除了把9拆成5和4，你覺得還可以怎么拆才能讓計算更簡便呢？從而引出把6拆成1和5。這樣追問能抓住9加幾算法中的重點，理解算理中的難點，在掌握算法的同時體會數(shù)學(xué)的簡便。案例中教師不停地追問“還有嗎？”，只能逼著學(xué)生進(jìn)入不為而為的思維過程，事實上，這種追問方式并不是處處都適用。

二、杜絕“來去匆匆”，“教學(xué)生成處”深入細(xì)節(jié)進(jìn)行追問

即使學(xué)生有深刻的想法，沒有巧妙的追問，表述也往往比較膚淺。這就需要教師在關(guān)鍵的時刻深入教學(xué)細(xì)節(jié)進(jìn)行追問，引導(dǎo)學(xué)生的思維走向深處。

1. 追問思維求聯(lián)處，精細(xì)中走向深刻

數(shù)學(xué)教學(xué)不求全，要求聯(lián)，有聯(lián)系的數(shù)學(xué)課應(yīng)是注重遷移和溝通的數(shù)學(xué)教學(xué)。

教師通過巧妙地追問能有效溝通數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走向深刻。如“帶余除法”一課，溝通乘加和帶余除法之間的聯(lián)系教學(xué)片段（如圖2）：

師追問1：你能根據(jù)這三幅圖分別寫出一道乘加算式和一道帶余除法算式嗎？

師追問2：如果再給你們這樣的點子圖，你能很快寫出一道乘加算式和一道帶余除法算式嗎？有什么經(jīng)驗可以分享？

師追問3：仔細(xì)觀察這些算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？（帶余除法算式跟乘加算式之間是有一定關(guān)系的）

通過3個有效的追問，學(xué)生既掌握了所學(xué)知識，又有效溝通了乘加和帶余除法之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，提升了數(shù)學(xué)思維，并為解決更有挑戰(zhàn)性的問題打下了堅實的基礎(chǔ)。

2. 追問學(xué)生錯誤點，明理中豁然開朗

鄭毓信教授提出：現(xiàn)代教育思想的一個重要內(nèi)容，即是認(rèn)識到學(xué)生的錯誤不可能單純依靠正面示范和反復(fù)練習(xí)得到糾正，而必須是一個“自我否定”的過程。

以“平行四邊形面積”一課為例，學(xué)生猜想面積公式，并在嘗試驗證后進(jìn)行了展示交流。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)了平行四邊形面積等于長乘寬的想法時，教師通過問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)一步思考。

師（提問）：把你的想法和大家分享一下吧。

生：我們知道長方形的面積是長×寬，平行四邊形和長方形拉一拉可以相互轉(zhuǎn)化，所以平行四邊形的面積也是長×寬。

師（追問）：因為長方形的邊長和平行四邊形的邊長沒有變，所以面積計算方法也是一樣的，對嗎？

（贊成的學(xué)生更多了。）

生（邊說邊演示）：平行四邊形推拉成長方形了，所以平行四邊形的面積就是相鄰兩邊相乘。

師（追問）：你們有不同的想法嗎？

師：既然長方形和平行四邊形可以相互轉(zhuǎn)化，那我們繼續(xù)來大變樣！

（教師將長方形不斷推壓變成平行四邊形，一直變到所有邊重疊成一條線。）

師：現(xiàn)在你們又有什么新的發(fā)現(xiàn)？

生：我發(fā)現(xiàn)了?，F(xiàn)在面積變成零了，不可能是長乘寬了。我們剛才的判斷是錯誤的。

……

據(jù)筆者前測，將近68%的學(xué)生都認(rèn)為平行四邊形的面積是相鄰兩邊相乘。筆者沒有直接指出不對，是因為筆者認(rèn)識到，錯誤是追求真理的必經(jīng)過程，之后教師結(jié)合操作追問：現(xiàn)在你們又有什么新的發(fā)現(xiàn)？從而讓學(xué)生“自我反省”，慢慢發(fā)現(xiàn)“四條邊長度沒變，乘積也沒變，可是面積變了”這一現(xiàn)象，學(xué)生逐步理清了錯誤的原因。

3. 生生互動追問，培養(yǎng)表達(dá)質(zhì)疑能力

追問的最高境界就是要讓學(xué)生課堂中走向主動追問。教師要適時放手，巧妙引導(dǎo)，讓學(xué)生在主動自我追問中思考，在思考中感悟，在感悟中獲得，以此提升思維層次，促進(jìn)學(xué)生思維的有效形成。

如筆者教學(xué)：“客車和列車同時從甲、乙兩地相對開出，客車每小時行60千米，貨車每小時行50千米，4小時兩車相遇，甲、乙兩地相距多少千米？”學(xué)生出現(xiàn)3種解題方案。

生甲：60×4+50×4。

生乙：60+50×4。

生丙：（50+60）×4。

師（對甲提問）：你的50×4表示什么意思？為什么把兩個算式加起來？

（甲回答得很好。）

師（對著乙、丙兩位同學(xué)）：接下來請接受大家對你們的提問。

生（對乙追問）：算式50×4表示什么意思？

乙：表示貨車4小時行的路程。

生（追問）：那60表示什么意思？

乙：客車一個小時行的路程啊！

生（追問）：那你的算式只用客車一小時行的60千米加貨車4小時行的路程，是什么意思？

乙：哎呀，我的算式少了一個小括號。

（乙馬上將算式改正過來。）

生（對丙追問）：（50+60）表示什么意思？再去乘4是什么意思？

（丙回答得很好。）

以上片段，利用學(xué)生推波助瀾的主動追問，學(xué)生思考問題的角度更全面，算理算法的理解更深刻。在互動交流中，學(xué)生提高了數(shù)學(xué)表達(dá)能力、質(zhì)疑能力。

三、杜絕“高深莫測”，“思維盲點處”精耕細(xì)作進(jìn)行追問

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的盲點，具體表現(xiàn)在：根本想不到，只知其一，不知其二;不會變通，稍有變化就不知所措;知其然但不知其所以然。如何在學(xué)生思維盲點處進(jìn)行智慧的追問，達(dá)成數(shù)學(xué)課堂中的有效性？結(jié)合誤區(qū)三中的“烙餅問題”，筆者有幸在杭州千課萬人會場上聆聽了特級教師黃愛華執(zhí)教的片段，并進(jìn)行了以下整理分析。

1. 在思維盲點處追問，為學(xué)生思維指引方向

師（追問）：每次只能烙兩張是什么意思？是不是必須放兩張餅？

生：不是。最多能放兩張餅，也可以放一張餅。

師（追問）：兩面都要烙呢？

生：意思是正面要烙，反面也要烙。

師：媽媽的話就是烙餅的規(guī)則，你們記住了嗎？

“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙”是操作活動得以進(jìn)行的基點和前提。由于學(xué)生知識的局限，解讀信息時往往胡子眉毛一把抓，照本宣科，淺嘗輒止。要解決這兩點問題，就需要教師引導(dǎo)和適時追問。所以學(xué)生說出信息后，教師馬上進(jìn)行了三個追問，使學(xué)生透過文字，深入內(nèi)涵，深刻理解游戲的規(guī)則。

師（追問）：假如媽媽烙一張餅，需要幾分鐘？能具體說說嗎？

生：烙正面3分鐘，翻過來反面3分鐘，共6分鐘。

師（追問）：烙兩張餅至少需要幾分鐘？可以用圓片學(xué)具介紹你的想法。

生（邊說邊演示）：我是把兩張餅的其中一面同時放在鍋里，烙好這一面需要3分鐘，接著烙兩張餅的另外一面也是3分鐘，總共6分鐘。

師（追問）：有沒有不同的想法？（大多數(shù)學(xué)生表示贊同）看來大家都贊同6分鐘，但是為什么一張餅和兩張餅數(shù)量不同，所用的時間卻是一樣的？

生：數(shù)量雖然不同，但是都烙了兩次，所以時間是一樣的。

師（追問）：也就是說，烙了多長時間關(guān)鍵看什么？

生：烙的次數(shù)。

師（追問）：怎樣減少烙的次數(shù)呢？

生：每一次烙的時候鍋里盡可能有兩張餅。

兩張餅的烙法雖然簡單，但教師精心設(shè)計了4個追問，步步深入，引出了烙餅學(xué)問中的精髓——節(jié)省時間的關(guān)鍵是減少烙餅的次數(shù)，盡可能每次放兩張餅，這為接下來的探究指引了方向。

2. 在思維盲點處追問，讓學(xué)生思維走向深刻

烙兩張餅的過程結(jié)束后，教師進(jìn)一步追問，將學(xué)生的思維過程層層推進(jìn)。

師：數(shù)學(xué)是充滿挑戰(zhàn)的，如果要烙3張餅?zāi)?？最少需要幾分鐘？建議大家在本子上寫一寫、畫一畫，關(guān)鍵是讓別人明白你所表達(dá)的意思。

生：需要9分鐘。（該生用語言進(jìn)行表述，思維過程比較清晰，但是大多數(shù)學(xué)生聽得云里霧里，不明白他表述的過程）

師：有什么好的方法能讓大家都明白他表達(dá)的意思呢？想一想，可否從剛才的學(xué)習(xí)過程中得到一些啟發(fā)？

生（邊說邊演示）：我們還是可以用學(xué)具來擺一擺。將三個圓片當(dāng)作3張餅，先烙這兩張餅的正面，并將其連上一條線……一共連了3次，就是9分鐘。

教師結(jié)合學(xué)生作品動態(tài)完成了以下板書（如圖3）。

“有什么好的方法能讓大家都明白他表達(dá)的意思呢？想一想，可否從剛才的學(xué)習(xí)過程中得到一些啟發(fā)呢？”這一追問為學(xué)生思考方向的轉(zhuǎn)變點亮了明燈，為學(xué)生繼續(xù)探究搭建了橋梁。教師這樣恰到好處的追問點撥，讓學(xué)生在豁朗開朗中找到了前進(jìn)的方向，探究出了圖文并茂、富有創(chuàng)意的方法。

3. 在思維盲點處追問，實現(xiàn)知識內(nèi)化遷移

師（追問）：誰再來說一說這樣連線表示什么意思？

生：相連的兩個面表示不同的兩張餅其中的一面，緊挨著的兩個面表示同一張餅的兩個面，沒有連線表示不能同時烙。

師（追問）：說得真好，通過剛才的探究，我們知道了烙3張餅最少需要9分鐘，那么如果烙4張餅?zāi)?？最少需要幾分鐘?/p>

（5分鐘以后開始交流。）

生：我用了12分鐘。（邊說邊演示圖3的過程……）

生：我也是12分鐘。（邊說邊演示圖4的過程……）

烙4張餅的情況水到渠成，學(xué)生主動生成了兩個兩個地烙（圖4）、循環(huán)烙（圖5）。教師不斷追問“為什么要這樣連”，讓我們看到了教學(xué)成功背后的精彩。

之后的環(huán)節(jié)中，教師緊扣這兩種方法，逐步讓學(xué)生的認(rèn)識從單一走向全面，教師適時地用一個個追問，正確的追因，不對的追錯，窮追不舍，使整個教學(xué)活動呈現(xiàn)出了固有的深度與活力，最后得出：“烙餅時每次能烙兩張的規(guī)則——盡量先兩個一組，如不能整分的話，最后一組分3個（如圖6）?！?/p>

參考文獻(xiàn)：

[1]? 夏金. 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的追問須適宜[J]. 教學(xué)與管理，2018（2）﹒

[2]? 吳娟. 追問——讓數(shù)學(xué)教學(xué)走向高效[J]. 小學(xué)教學(xué)參考，2017（17）﹒