曹利強(qiáng)，張頂立，孫振宇，李 奧，劉道平

(北京交通大學(xué) 城市地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

為了緩解城市日益繁重的交通壓力，越來越多的城市開始興建地下鐵道，其中盾構(gòu)法是常用工法[1]。盾構(gòu)在推進(jìn)過程中開挖面穩(wěn)定性關(guān)系到工程的成敗，開挖面支護(hù)壓力過大或過小都可能導(dǎo)致其失穩(wěn)，實(shí)際施工中絕大部分為主動(dòng)失穩(wěn)(即開挖面前方土體向隧道內(nèi)部滑移)[2-3]。當(dāng)盾構(gòu)在含水砂層中施工時(shí)，地下水滲流對土層產(chǎn)生的損傷劣化及滲透拖拽力將使開挖面穩(wěn)定性的控制變得更為困難[4]，因此尋求一種快速、合理的方法評價(jià)該條件下開挖面的穩(wěn)定性變得尤為重要。

國內(nèi)外學(xué)者主要基于極限平衡法和極限分析上限理論對滲流作用下開挖面的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，其中極限平衡法以其便利性在實(shí)際工程中被廣泛采用。高健等[5]采用數(shù)值方法求解得到滲流場的分布，并利用基于極限平衡的條分法求解保持開挖面穩(wěn)定的極限支護(hù)壓力。Anagnostou等[6]基于數(shù)值方法得到滲流場的分布，將其引入到經(jīng)典楔形體模型中并利用量綱分析法求解極限支護(hù)壓力。呂璽琳等[7]將滲流場引入到魏綱等[8]提出的梯形楔形體模型中求解極限支護(hù)壓力，喬金麗等[9]將其推廣到多層土情況。因邊界條件的復(fù)雜性，目前尚無三維滲流場的解析解，相關(guān)學(xué)者均通過數(shù)值模擬方法求解，這給求解滲透力帶來困難，進(jìn)而給求解極限支護(hù)壓力帶來困難。

本文采用數(shù)值仿真計(jì)算對隧道不同埋深及跨度條件下的穩(wěn)態(tài)滲流場進(jìn)行模擬，并利用擬合法得到隧道覆土層中豎向孔隙水壓力及隧道穿越層中水平水頭分布的函數(shù)表達(dá)式，將得到的孔隙水壓力函數(shù)引入到太沙基豎向松動(dòng)土壓力計(jì)算模型及經(jīng)典楔形體模型中求解開挖面極限支護(hù)壓力的閉合解，通過與離心試驗(yàn)結(jié)果對比證明本文方法的優(yōu)越性，研究成果可為盾構(gòu)在滲透性砂層中施工時(shí)開挖面穩(wěn)定性的判別提供直接可靠的計(jì)算途徑。

1 穩(wěn)態(tài)滲流條件下孔隙水壓力函數(shù)求解

研究表明，盾構(gòu)在富水砂層中掘進(jìn)時(shí)，地下水基本接近穩(wěn)態(tài)滲流，因此可用符合達(dá)西定律的穩(wěn)定滲流場表達(dá)。同時(shí)，由于滲透邊界的控制，隧道覆土層中的滲流方向基本為豎向，穿越層中的滲透方向基本為水平向[10]。因此可取2個(gè)區(qū)域的豎向及水平滲流線近似描述實(shí)際滲流場。

采用FLAC 3D軟件進(jìn)行數(shù)值仿真。其中隧道直徑為3～6 m，覆土厚度為0.25～2.5倍隧道直徑，拱頂以上水位高度為0～2.5倍覆土厚度，滲透系數(shù)為6×10-5m/s。不考慮流固耦合效應(yīng)，模型計(jì)算到穩(wěn)態(tài)。

1.1 覆土層中豎向孔隙水壓力函數(shù)解

數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)沿隧道對稱面上的滲流梯度最大。為便于處理及計(jì)算，可取對稱面上的豎向及水平向孔隙水壓力的函數(shù)近似描述滲流場的分布，可保證求得偏于安全的極限支護(hù)壓力。數(shù)值仿真的歸一化豎向孔隙水壓力與隧道位置關(guān)系曲線見圖1。圖中，C為隧道拱頂距離地表的距離；D為隧道洞徑；H為拱頂以上的水位高度；z為地表深度；u(z)為覆土層中距離地表深度z處的孔隙水壓力；umax為同一種工況下的最大孔隙水壓力。

圖1 歸一化u(z)/umax與z/C關(guān)系曲線(C=D，D=3 m)

通過量綱分析與擬合法，可得

(1)

式中：γw為水的重度。

式(1)的擬合度R2=0.995。

1.2 穿越層中水平水頭分布函數(shù)解

計(jì)算穿越層中開挖面前方隧道中軸線上歸一化水頭值與距開挖面距離的關(guān)系曲線，見圖2。圖中：y為隧道開挖面前方距開挖面的距離；hy為隧道穿越層中距開挖面y處的水頭值。

圖2 歸一化hy/(H+D/2)與y/D關(guān)系曲線

通過量綱分析與擬合法，可得

(2)

式(2)的擬合度R2=0.998。

2 開挖面極限支護(hù)壓力解

圖3 滲透條件下開挖面破壞模型

2.1 隧道拱頂豎向有效松動(dòng)應(yīng)力解

利用式(1)及太沙基豎向松動(dòng)應(yīng)力模型[11]建立微分方程，根據(jù)邊界條件可求得隧道拱頂豎向有效松動(dòng)應(yīng)力。

1) 當(dāng)H≥C，即水位位于地面以上時(shí)

[q+2(H-C)γw+

(3)

2) 當(dāng)0≤H

qe-χK(C-H)tan φe-χHK′tan φ′

(4)

2.2 隧道穿越層中水平滲透力解

通過1.2節(jié)中的穿越層中水平水頭分布函數(shù)求得水力梯度，并在楔形體內(nèi)積分，可得水平滲透力的函數(shù)表達(dá)式為

(5)

2.3 開挖面極限支護(hù)壓力解

對楔形滑動(dòng)體水平方向進(jìn)行受力平衡分析，可得

(6)

再根據(jù)楔形滑動(dòng)塊豎直方向的受力平衡，得

(7)

應(yīng)用摩爾庫倫準(zhǔn)則，可得

(8)

求得極限支護(hù)壓力為

(9)

假設(shè)有效支護(hù)壓力隨開挖面高度呈梯形分布，中心處的支護(hù)壓力為

(10)

由于滲透力的存在，開挖面的受力狀態(tài)對滑動(dòng)面傾角產(chǎn)生一定的影響，當(dāng)極限支護(hù)壓力取最小值時(shí)，α不一定為45°+φ/2。其計(jì)算式為

(11)

有效極限支護(hù)應(yīng)力隨α的變化呈現(xiàn)先增大后減小的規(guī)律，見圖4,曲線導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)即為目標(biāo)滑動(dòng)角。

圖與α關(guān)系曲線(c=1 kPa,φ=30°,C=H=D=5 m)

經(jīng)典的滑動(dòng)面傾角僅與土體內(nèi)摩擦角相關(guān)。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，土體的黏聚力對滑動(dòng)面傾角也有較大影響，如圖5所示。因此，在滲流作用下滑動(dòng)面傾角應(yīng)通過式(11)計(jì)算得到，簡單采用α=45°+φ/2將使結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。

圖5 φ-c-α關(guān)系曲面(C=H=D=5 m)

由式(3)，式(4)及(9)式可知，最終的開挖面極限支護(hù)壓力由2部分構(gòu)成：

①依據(jù)有效應(yīng)力原理計(jì)算的極限支護(hù)壓力；

②覆土層中豎向滲透力及穿越層中水平滲透力。當(dāng)水位持續(xù)增大時(shí)，滲透力將成為極限支護(hù)壓力的主體。

3 算例分析

文獻(xiàn)[4]采用離心試驗(yàn)研究了穩(wěn)態(tài)滲流條件下砂質(zhì)粉土地層中有效極限支護(hù)壓力的規(guī)律。隧道、圍巖參數(shù)見表1。

表1 離心試驗(yàn)的隧道、圍巖參數(shù)

實(shí)際工程通常采用主動(dòng)側(cè)壓力(即主動(dòng)有效側(cè)壓力與靜水壓力之和)σa代表開挖面在主動(dòng)極限破壞下的極限支護(hù)壓力。主動(dòng)有效側(cè)壓力的計(jì)算式為

σa=(H+D/2)γw+

(C+D/2)Kaγ′

(12)

式中：Ka為土的主動(dòng)側(cè)壓力系數(shù)；γ′為土體的有效重度。

圖6 計(jì)算結(jié)果對比

本文計(jì)算結(jié)果、主動(dòng)側(cè)壓力計(jì)算結(jié)果及離心試驗(yàn)結(jié)果的對比見圖6。

由圖6可見，本文計(jì)算結(jié)果與離心試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，有效極限支護(hù)壓力均隨水位高度的增大呈現(xiàn)線性增大的趨勢。同時(shí)，開挖面處的有效極限支護(hù)壓力遠(yuǎn)小于同一位置主動(dòng)側(cè)壓力。

4 結(jié)論

將穩(wěn)態(tài)滲流條件下盾構(gòu)隧道覆土層中豎向孔隙水壓力函數(shù)及穿越層中水平水頭分布函數(shù)引入到太沙基豎向松動(dòng)應(yīng)力模型及經(jīng)典楔形體滑動(dòng)模型中，得到了開挖面主動(dòng)極限支護(hù)壓力的計(jì)算公式。同時(shí)得到以下主要結(jié)論：

1)開挖面極限支護(hù)壓力由2部分構(gòu)成：①依據(jù)有效應(yīng)力原理計(jì)算的極限支護(hù)壓力；②覆土層中豎向滲透力及穿越層中水平滲透力。當(dāng)水位持續(xù)增大時(shí)，滲透力部分將成為極限支護(hù)壓力的主體。

2)土體的黏聚力對滑動(dòng)面傾角有較大影響。在滲流作用下開挖面極限支護(hù)壓力楔形體模型的滑動(dòng)面傾角若簡單地利用傳統(tǒng)公式α=45°+φ/2計(jì)算將使計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大誤差。

3)有效極限支護(hù)壓力隨水位高度的增大呈現(xiàn)線性增大的趨勢，開挖面處的有效極限支護(hù)壓力遠(yuǎn)小于同一位置主動(dòng)側(cè)壓力(主動(dòng)有效側(cè)壓力與靜水壓力之和)。