李明群，雷擁軍，* ，牟小剛

1.北京控制工程研究所，北京 100190

2.空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100190

隨著空間任務(wù)需求的不斷增長，衛(wèi)星將要承載的有效載荷種類越來越多，其中有很大一部分載荷在正常工作時需要保持旋轉(zhuǎn)，如海洋水色儀、掃描微波輻射計(jì)、微波散射計(jì)、微波成像儀、掃描鏡等。旋轉(zhuǎn)的載荷將會給衛(wèi)星姿態(tài)帶來干擾［1-10］，若不進(jìn)行干擾補(bǔ)償，則衛(wèi)星姿態(tài)穩(wěn)定度和指向精度都會下降，影響衛(wèi)星的任務(wù)，這種干擾嚴(yán)重時甚至?xí)ぐl(fā)撓性附件(如太陽翼)的振動，導(dǎo)致衛(wèi)星的姿態(tài)震蕩。為此需要研究具有針對旋轉(zhuǎn)載荷的擾動抑制的衛(wèi)星姿態(tài)控制方法。

劉蕊等［1］分析了載荷掃描鏡運(yùn)動與翼板步進(jìn)運(yùn)動對衛(wèi)星姿態(tài)的影響。王新民等［2］分析了載荷干擾力矩的特性及對衛(wèi)星姿態(tài)的影響，說明了周期波動的干擾力矩必將導(dǎo)致姿態(tài)的周期波動。張慶君等［5］主要從微振動方面進(jìn)行研究，從微振動的傳遞路徑設(shè)計(jì)、振動源抑制、降低載荷敏感性等方面介紹了微振動抑制方法。于哲峰等［6］針對掃鏡運(yùn)動對衛(wèi)星姿態(tài)的影響作了分析和仿真;雷靜等［7-8］采用特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法對掃描運(yùn)動的干擾進(jìn)行估計(jì)。王雪冰等［9-10］設(shè)計(jì)了基于干擾觀測器對衛(wèi)星干擾力矩進(jìn)行估計(jì)，并加以前饋補(bǔ)償。Liu［11］將周期干擾基波的幅值參數(shù)作為狀態(tài)量，設(shè)計(jì)了狀態(tài)觀測器對干擾力矩進(jìn)行估計(jì)，并做前饋補(bǔ)償。

本文利用李亞普諾夫方法，在反饋通道設(shè)計(jì)了基于參數(shù)辨識的自適應(yīng)控制算法，該算法可確保干擾力矩的參數(shù)未知情況下閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，并實(shí)現(xiàn)干擾力矩的估計(jì)和補(bǔ)償。本文最后利用真實(shí)衛(wèi)星的控制部件展開了物理試驗(yàn)驗(yàn)證。

1 星體動力學(xué)及載荷擾動描述

對于一類帶有繞星體固定軸周期轉(zhuǎn)動大型載荷航天器，由于動、靜不平衡特性的存在，載荷轉(zhuǎn)動時會對星體產(chǎn)生相應(yīng)的擾動力矩。將衛(wèi)星中心體視為剛體，考慮載荷運(yùn)動擾動的衛(wèi)星動力學(xué)方程可表示為:

式中:ω為衛(wèi)星角速度;J為星體轉(zhuǎn)動慣量，為正定對稱陣;hw為角動量交換裝置的合成角動量;τc為姿態(tài)控制力矩;τd為載荷運(yùn)動時對星體產(chǎn)生的干擾力矩;(·)×表示對應(yīng)向量形成的反對稱矩陣。

由載荷運(yùn)動的周期性，其產(chǎn)生的擾動力矩可表示為:

式中:Ad為擾動力矩幅值;ωd為載荷運(yùn)動角頻率;βd為擾動力矩的相位。

式(2)所示擾動力矩可進(jìn)一步表示為:

式中:ad、bd為常系數(shù)。

2 具有擾動抑制的姿態(tài)控制

2．1 載荷周期干擾的影響分析

在對地穩(wěn)定運(yùn)行時，星體相對軌道坐標(biāo)系的姿態(tài)可采用歐拉角參數(shù)描述，記星體三軸歐拉姿態(tài)角分別為φ、θ與ψ，通常稱之為滾動角、俯仰角和偏航角，對應(yīng)的星體角速度ω可表示為:

式中:ωbo為星體相對軌道系的角速度;Cbo為星體系相對軌道系的方向余弦陣;ωo為軌道角速率，對于近圓軌道可近似看作為常數(shù)。

當(dāng)三軸姿態(tài)φ，θ，ψ為小量時，ωbo可近似表示為且有

式中:ωn、ζn＞0為選取的控制參數(shù)，其決定閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)特性，可按各通道控制性能要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。為了描述簡潔，本文中給出3通道對應(yīng)變量參數(shù)均為相同。

在式(6)所示控制下，由式(3)與式(1)可得閉環(huán)系統(tǒng)的動力學(xué)方程為:

由上可知，在載荷有界擾動下系統(tǒng)姿態(tài)將存在偏差。

2．2 具有擾動估計(jì)的自適應(yīng)控制律設(shè)計(jì)

在式(3)所示擾動力矩基礎(chǔ)上考慮系統(tǒng)常值擾動cd，式(3)改寫為:

于是式(1)表示為:

式中:^ad、^bd與 ^cd分別為ad、bd與cd對應(yīng)的估計(jì)值，相應(yīng)的參數(shù)自適應(yīng)律為:

式中:參數(shù)更新增益 γ1、γ2、γ3為大于零的常數(shù)。

2．3 系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析

將式(9)代入式(8)，有

針對式(8)與參數(shù)自適應(yīng)律式(10)組成的閉環(huán)系統(tǒng)，以下采用李亞譜諾夫穩(wěn)定性直接分析方法對系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析［12］。

綜上可得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，其中姿態(tài)角及姿態(tài)速度角誤差趨于零，且估計(jì)擾動力矩參數(shù)^ad、^bd與^cd均有界。

3 物理試驗(yàn)

本文所述的干擾力矩補(bǔ)償方法在氣浮臺進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證，鑒于負(fù)載質(zhì)量和慣量較大，非水平姿態(tài)條件下會對驅(qū)動機(jī)構(gòu)產(chǎn)生較大的影響，因此本文試驗(yàn)采用單軸氣浮臺試驗(yàn)，則本文算法的公式中可不考慮軌道角速度ωo。

3．1 單軸氣浮臺試驗(yàn)系統(tǒng)

試驗(yàn)系統(tǒng)如圖1所示，由單軸氣浮臺、臺上仿真控制系統(tǒng)、地面控制臺等組成。其中臺上仿真控制系統(tǒng)的控制部件、計(jì)算機(jī)、載荷均為星上真實(shí)設(shè)備。

高精度單軸氣浮臺主要由氣浮軸承、儀表平臺和測角裝置組成。儀表平臺臺面直徑為2．2m，轉(zhuǎn)動慣量 450 kg·m2，臺體擾動力矩小于0．002N·m，臺體測角裝置絕對位置精度優(yōu)于1″，測角分辨率優(yōu)于 0．2″，角速度精度可優(yōu)于0．0001(°)/s。

圖1 單軸氣浮臺試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Single axis air-bearing table

載荷轉(zhuǎn)動慣量 140 kg·m2，標(biāo)稱轉(zhuǎn)速為45(°)/s，平臺配置一個動量輪作為執(zhí)行機(jī)構(gòu)。星上軟件驅(qū)用動量輪產(chǎn)生與載荷角動量大小相等、方向相反的角動量，對載荷角動量進(jìn)行抵消，保持整個氣浮臺的零動量，同時以臺體的姿態(tài)角和角速度作為反饋量，采用PD控制方法對衛(wèi)星平臺進(jìn)行姿態(tài)控制，控制周期為0．25s。

3．2 試驗(yàn)結(jié)果

(1)無干擾力矩補(bǔ)償

當(dāng)載荷穩(wěn)定在標(biāo)稱轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時，由于動不平衡、靜不平衡、以及轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定的影響，會對平臺產(chǎn)生干擾，圖2為載荷的實(shí)際轉(zhuǎn)速。

圖2 載荷的轉(zhuǎn)速Fig.2 Speed rotor of load

在不進(jìn)行干擾力矩補(bǔ)償?shù)那闆r下，PD控制器的控制參數(shù)選擇為 kp=10．24、kd=122．93，得到平臺的角度及角速度曲線如圖3、圖4所示。

對角速度的頻譜分析如圖5所示。

可以看出，在不做干擾力矩補(bǔ)償時，轉(zhuǎn)臺角速度主要集中在0．125Hz頻率上，說明在這個頻率上存在較大的干擾力矩，這恰好與載荷旋轉(zhuǎn)的頻率相同，其他幾個次要的頻率分量都是載荷轉(zhuǎn)速的0．5倍頻、2倍頻、3倍頻，這就說明轉(zhuǎn)臺所受的干擾力矩主要與載荷旋轉(zhuǎn)相關(guān)。

圖3 無干擾力矩補(bǔ)償?shù)淖藨B(tài)角Fig.3 Attitude angular without interference suppression

圖4 無干擾力矩補(bǔ)償?shù)慕撬俣菷ig.4 Attitude angular rate without interference suppression

圖5 無干擾力矩補(bǔ)償?shù)慕撬俣阮l譜Fig.5 Frequency spectrum of attitude angular rate without interference suppressio

(2)基于參數(shù)辨識的自適應(yīng)控制

根據(jù)頻譜分析，選擇載荷旋轉(zhuǎn)的頻率，即選擇0．125Hz為干擾力矩估值的頻率，利用第2．2節(jié)式(9)(10)描述的自適應(yīng)控制率，設(shè)置參數(shù)kp=10．24、kd=122．93、λ =0．05、γ1=100、γ2=100、γ3=100，控制效果如圖 6、圖 7 所示。

對比圖2、圖3和圖6、圖7，可以看出自適應(yīng)控制提高了姿態(tài)角控制精度、減小了角速度。對轉(zhuǎn)臺角速度作頻譜分析如圖8所示。

對比圖5和圖8，可以看出經(jīng)過自適應(yīng)控制算法得干擾力矩補(bǔ)償，角速度在0．125Hz的分量被有效的抑制，說明該算法對干擾力矩辨識準(zhǔn)確，補(bǔ)償有效。

圖6 自適應(yīng)控制的姿態(tài)角Fig.6 Attitude angular with adaptive control

圖7 自適應(yīng)控制的角速度Fig.7 Attitude angular rate with adaptive control

圖8 自適應(yīng)控制的角速度頻譜Fig.8 Frequency spectrum of attitude angular rate with adaptive control

4 結(jié)束語

本文研究了衛(wèi)星姿態(tài)控制中對旋轉(zhuǎn)載荷產(chǎn)生的干擾的抑制問題，針對干擾的周期特性，設(shè)計(jì)了對干擾進(jìn)行參數(shù)辨識的自適應(yīng)控制方法。本文最后利用真實(shí)的衛(wèi)星控制部件，基于單軸氣浮臺作了物理試驗(yàn)驗(yàn)證，通過控制效果的比較及頻譜分析，表明本文的方法對干擾進(jìn)行了正確的估計(jì)和補(bǔ)償，具有明顯的干擾抑制作用，且本文算法的形式簡單，易于星上軟件實(shí)現(xiàn)，有較好的應(yīng)用前景。