函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，函數(shù)的思想方法貫穿高中數(shù)學(xué)的始終，是歷年高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn).利用函數(shù)圖象理解和硏究函數(shù)的性質(zhì)，理解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是考查的重點(diǎn)，是近年命題的熱點(diǎn)，是命題的一種重要載體，命題往往側(cè)重于對(duì)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性、極值、最值的考査，側(cè)重于導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，即函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式、方程、數(shù)列、解析幾何的綜合等.下表是從2008年至2018年江蘇高考中導(dǎo)數(shù)題的考查情況匯總.

通過上表我們可以看出導(dǎo)數(shù)作為工具性知識(shí)，在高考中愈來愈顯重要.函數(shù)綜合題中，極值點(diǎn)問題常通過“導(dǎo)函數(shù)”的正負(fù)性解決，零點(diǎn)問題常（在單調(diào)的前提下）通過“函數(shù)”的正負(fù)性解決.而函數(shù)的產(chǎn)生，常常是構(gòu)造出來的，這里超越方程或不等式可以轉(zhuǎn)化為超越函數(shù)，類似于二次方程、不等式、函數(shù)之間的關(guān)系.

函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想是高中數(shù)學(xué)思想中比較重要的兩大思想，而構(gòu)造函數(shù)的解題思路恰好是這兩種思想的良好體現(xiàn)，尤其是在導(dǎo)數(shù)題型中.在導(dǎo)數(shù)小題中構(gòu)造函數(shù)的常見結(jié)論：

一、切線問題

二、單調(diào)性問題

題型1 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

求含參函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的關(guān)鍵是確定分類標(biāo)準(zhǔn)，分類的方法有：（1）在求極值點(diǎn)的過程中，未知數(shù)的系數(shù)與0的關(guān)系不定而引起的分類;（2）在求極值點(diǎn)的過程中，有無極值點(diǎn)引起的分類（涉及到二次方程問題時(shí)，判別式與0的大小關(guān)系不定）;（3）在求極值點(diǎn)的過程中，極值點(diǎn)的大小關(guān)系不定而引起的分類;（4）在求極值點(diǎn)的過程中，極值點(diǎn)與區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系不定而引起分類等.注意分類時(shí)必須從同一標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，做到不重復(fù)，不遺漏.

三、極值、最值問題

題型1 求函數(shù)極值、最值.

基本思路：定義域——疑似極值點(diǎn)——單調(diào)區(qū)間——極值——最值

通過上述熱點(diǎn)題型的分析，我們發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)這部分自身的知識(shí)難度不大，但是其應(yīng)用能力及與其他知識(shí)的綜合能力要求較高，正是由于導(dǎo)數(shù)的引入，對(duì)函數(shù)的考查已不再拘泥于低次多項(xiàng)式函數(shù)、簡(jiǎn)單的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等，研究函數(shù)的目標(biāo)也不再局限于定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等內(nèi)容，而是把高次多項(xiàng)式函數(shù)、分式函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)以及基本初等函數(shù)的和差積商更多地作為考查對(duì)象，試題的命題往往融函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式、方程、甚至數(shù)列、解析幾何等知識(shí)于一體，通過演繹、證明、運(yùn)算、推理等理性思維，來解決單調(diào)性、極值、最值、切線、方程的根的分布、不等式的求解和證明、參數(shù)的范圍等問題.試題往往難度大，綜合性強(qiáng)，內(nèi)容、背景、方法上頗為新穎，備受命題者青睞.

基于以上思考，我認(rèn)為涉及到函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的問題時(shí)，要養(yǎng)成做題就畫圖的習(xí)慣，復(fù)雜問題一畫圖，眉目就清晰，靈感頓生，即“復(fù)雜問題，一畫就靈”;同時(shí)要學(xué)會(huì)總結(jié)，善于總結(jié)，熟練掌握基本套路，尤其是“通性通法”：①切線問題抓住“切點(diǎn)”不放;②方程根（零點(diǎn)）個(gè)數(shù)問題離不開“圖象”;③導(dǎo)數(shù)問題，函數(shù)“單調(diào)性”是主旋律，抓住了這個(gè)根本，所有問題就迎刃而解;④不等式有關(guān)的范圍以及證明不等式問題，構(gòu)造函數(shù)（分離構(gòu)造，取差構(gòu)造）是首選，抓住最值是關(guān)鍵，即理清思路，順藤摸瓜，直達(dá)本質(zhì).

（作者：錢德秦，江蘇省泰興市第四高級(jí)中學(xué)）