王碧垚 胡莊麗 廖 翔 劉延峰

(1.電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 610036；2.中國(guó)人民解放軍東海艦隊(duì)信息保障處 浙江 寧波 315000；3.中國(guó)人民解放軍95438部隊(duì) 成都 610100；4.西安電子工程研究所 西安 710100)

0 引言

目標(biāo)跟蹤即是利用單/多傳感器所獲得的量測(cè)對(duì)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行持續(xù)地估計(jì)和預(yù)測(cè)，如圖 1所示，跟蹤算法的性能與航跡的起始、關(guān)聯(lián)、濾波等性能都有關(guān)。在基于仿真或試驗(yàn)演練的跟蹤濾波算法評(píng)估中，選取評(píng)估的參考信息為目標(biāo)真實(shí)軌跡，則評(píng)估的核心就是基于指標(biāo)體系分析跟蹤濾波器輸出的航跡與真實(shí)軌跡這兩個(gè)時(shí)間序列之間的差異程度。

精度和可信性是估計(jì)算法評(píng)估中兩個(gè)最基本最重要的指標(biāo)[2]。目前精度評(píng)估中大多采用的指標(biāo)是均方根誤差(RMSE)，Li[3]解釋了具體原因并且分析了RMSE指標(biāo)存在的缺陷，給出了其他非綜合性指標(biāo)以及誤差譜(ES)等綜合性指標(biāo)，文獻(xiàn)[4]將ES引入到動(dòng)態(tài)系統(tǒng)評(píng)估中提出了動(dòng)態(tài)誤差譜 (DES)，且推薦采用幾何平均的計(jì)算形式。另外，估計(jì)器本身輸出的均方誤差(MSE)對(duì)于濾波過(guò)程中的增益計(jì)算至關(guān)重要，故度量估計(jì)器輸出的MSE與真實(shí)MSE之間的差異也是很重要的工作，這被稱作估計(jì)器的可信性度量(CM)[4]，最早用于CM的指標(biāo)是算術(shù)平均歸一化誤差(ANEES)，但針對(duì)其存在的兩大不足之處，文獻(xiàn)[5-6]提出了新的指標(biāo)，但計(jì)算時(shí)需要的真實(shí)MSE在實(shí)際中很難獲取，從而降低了其工程實(shí)用性。

目標(biāo)跟蹤濾波器是估計(jì)算法用于實(shí)際工程的典范之一。本文將上述估計(jì)算法評(píng)估的思想引入到目標(biāo)跟蹤評(píng)估中，研究了跟蹤濾波的精度和可信性指標(biāo)的構(gòu)建。針對(duì)精度評(píng)估中單一指標(biāo)存在的缺陷，引入DES并將其與層次分析法(AHP)相結(jié)合，為權(quán)重確定給出了新思路，解決了精度綜合評(píng)估問(wèn)題。針對(duì)ANEES在可信性度量中存在的缺陷，給出了GANEES和HANESS的計(jì)算公式，提出了動(dòng)態(tài)歸一化誤差平方譜(DNEESS)的定義以解決可信性的綜合度量問(wèn)題。通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提指標(biāo)的可用性以及優(yōu)勢(shì)。

圖1 基于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的多目標(biāo)跟蹤方法原理圖[1]

1 目標(biāo)跟蹤濾波評(píng)估概述

評(píng)估跟蹤濾波器的性能時(shí)，通常是基于后驗(yàn)關(guān)聯(lián)的思想，在跟蹤過(guò)程結(jié)束后使用某種準(zhǔn)則(如最大似然準(zhǔn)則[7])，先對(duì)跟蹤器輸出的航跡與目標(biāo)源真實(shí)軌跡間的歸屬關(guān)系進(jìn)行配對(duì)，然后計(jì)算出各性能指標(biāo)。對(duì)于仿真，目標(biāo)真實(shí)狀態(tài)已知，但工程實(shí)際中，目標(biāo)的真實(shí)軌跡很難得到，一般是利用GPS數(shù)據(jù)或通過(guò)事后重構(gòu)得到偽真實(shí)軌跡。文獻(xiàn)[8]已給出了航跡歸屬關(guān)系判斷方法及步驟，本文不再贅述。

表1 符號(hào)約定

符號(hào)解釋x真實(shí)軌跡或偽真實(shí)軌跡的變量x^x的估計(jì)值,如單傳感器航跡狀態(tài)或多傳感融合航跡狀態(tài)x～估計(jì)誤差,即x～=x-x^‖p‖‖p‖=pTp()

2 航跡精度評(píng)估

2.1 非綜合性指標(biāo)

對(duì)于精度評(píng)估，濾波器輸出的目標(biāo)n的航跡在k時(shí)刻的均方根誤差為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

為便于計(jì)算，計(jì)算GAE時(shí)采用其對(duì)數(shù)形式：

(6)

其中，AEE雖也側(cè)重反映較大誤差樣本，但不及RMSE嚴(yán)重。HAE側(cè)重反映較小誤差樣本，GAE既不側(cè)重較大誤差樣本也不側(cè)重較小樣本，是一個(gè)相對(duì)“公平”的指標(biāo)。

考慮到航跡序列，給出這些指標(biāo)的全局版計(jì)算公式，以AEE為例(另外3種很容易類比給出，不再贅述)，其全局形式記為G-AEE，則有

(7)

2.2 綜合性指標(biāo)

由于非綜合性指標(biāo)會(huì)不公平地對(duì)待誤差集中的部分樣本，且從效能評(píng)估的角度考慮，總是期望用最少的指標(biāo)對(duì)系統(tǒng)做出盡量全面的評(píng)價(jià)，這就有必要引入一種綜合性指標(biāo)對(duì)算法進(jìn)行評(píng)估。很幸運(yùn)，Li已經(jīng)提出了ES和DES并給出了計(jì)算公式，但對(duì)于DES中各指標(biāo)權(quán)重的確定沒有給出有效的方法。

(8)

其中F(e),f(e)和pi分別表示e的分布函數(shù)，概率密度函數(shù)和概率質(zhì)量函數(shù)。對(duì)于離散形式有[3]：

S(-1)=HAE，S(0)=GAE

S(1)=AEE，S(2)=RMSE

(9)

等權(quán)重時(shí)DES等價(jià)于Sk(ri)的算術(shù)平均值：

(10)

顯然在評(píng)估中不是所有情況下都取等權(quán)重。因此，當(dāng)根據(jù)評(píng)估意向選定ri所有取值后，本文引入AHP的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算方法確定各個(gè)分指標(biāo)的權(quán)重。具體步驟為[9]：

1)確定指標(biāo)權(quán)重標(biāo)度

根據(jù)評(píng)估意向?qū)χ笜?biāo)進(jìn)行兩兩比較，即重要性比較，得到量化的判斷矩陣，引入1-9標(biāo)度，見表2所示。

表2 AHP法指標(biāo)權(quán)重標(biāo)度

值意義1指標(biāo)i與指標(biāo)j同等重要3指標(biāo)i略微比指標(biāo)j重要5指標(biāo)i比指標(biāo)j重要7指標(biāo)i明顯比指標(biāo)j重要9指標(biāo)i絕對(duì)比指標(biāo)j重要2,4,6,8是可以使用的其它中間值若指標(biāo)指標(biāo)i不如j重要,取值為1/v,v=1～9

令ai,j表示指標(biāo)i相對(duì)于指標(biāo)j的相對(duì)權(quán)重，則基于權(quán)重標(biāo)度構(gòu)造的判斷矩陣為

(11)

2)指標(biāo)權(quán)重計(jì)算與一致性檢驗(yàn)

權(quán)重計(jì)算可歸結(jié)為判斷矩陣的特征向量和最大特征值的計(jì)算，步驟如下：

①計(jì)算判斷矩陣A的行元素之積：

(12)

②計(jì)算Mi的n次方根：

(13)

(14)

所求向量記為ω=[ω1,…,ωn]T。

④求解矩陣A的最大特征根λmax：

(15)

式中[Aω]i是Aω的第i個(gè)元素。

⑤檢驗(yàn)矩陣A的一致性：

一致性用于評(píng)判構(gòu)造出來(lái)的A是否可以接受。一致性指標(biāo)(CI)和一致性比例(CR)作為衡量判斷矩陣一致性的標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定CR<0.1時(shí)，矩陣可以接受，且CR越小矩陣一致性越好。當(dāng)CR=0時(shí)判斷矩陣是完全一致的。CI計(jì)算公式為：

(16)

當(dāng)矩陣維數(shù)較大(≥3)時(shí)，CI修正為CR：

(17)

RI為修正因子，取值見表 3。當(dāng)n<3時(shí)，判斷矩陣很容易完全一致，不必計(jì)算CI。

表3 修正因子表

維數(shù)3456789RI0.580.961.121.241.321.411.45

3 航跡可信性度量

(18)

(19)

(20)

(21)

與精度評(píng)估一樣，單一使用ANEES、GANEES或HANEES時(shí)存在片面性，只能側(cè)重反映NEES樣本集合中的部分信息，為充分挖掘樣本集合中的信息，這里借助DES的思想提出DNEESS，有：

(22)

4 仿真實(shí)例

考慮雜波環(huán)境下機(jī)動(dòng)單目標(biāo)跟蹤的場(chǎng)景，采用所提指標(biāo)對(duì)兩種算法進(jìn)行對(duì)比(基于隨機(jī)參數(shù)跳變馬爾科夫的LMMSE算法和交互式多模型概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)(IMMPDA)算法[11])，若為多目標(biāo)場(chǎng)景，則計(jì)算結(jié)果對(duì)目標(biāo)數(shù)再求平均值。

量測(cè)噪聲服從零均值高斯白噪聲分布且協(xié)方差為R=104×I2m2。跟蹤器中的IMM模型包括CV和CA兩種模型，狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣

圖2 目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡圖

精度評(píng)估分析：根據(jù)公式計(jì)算出四種位置誤差指標(biāo)，如表4所示，采用RMSE和AEE比較精度時(shí)，LMMSE算法優(yōu)于IMMPDA算法，而用GAE和HAE比較時(shí)，LMMSE算法劣于IMMPDA算法。正是因?yàn)镽MSE和AEE傾向反映少數(shù)過(guò)大誤差樣本，而HAE傾向反映少數(shù)過(guò)小誤差樣本，只比較RMSE是得不出這些結(jié)論的。

表4 IMMPDA和LMMSE算法精度比較

算法IMMPDALMMSE位置RMSE1260.3250.7AEE491.9232.0GAE136.1214.4HAE82.3194.8

取r={-1,0,1,2}，采用節(jié)2中的方法根據(jù)不同評(píng)估目的建立不同的判斷矩陣，確定三組權(quán)重不同的DES對(duì)兩種算法進(jìn)行評(píng)估，見表5。計(jì)算結(jié)果DES如圖3所示：對(duì)比同種算法的不同DES值可知該算法的誤差波動(dòng)性，如圖3表明IMMPDA的誤差波動(dòng)性較大，而LMMSE的較小，可認(rèn)為L(zhǎng)MMSE的穩(wěn)定性優(yōu)于IMMPDA；對(duì)比不同算法的同種DES，可從多種角度對(duì)比算法精度，如圖3表明當(dāng)側(cè)重HAE和GAE(DES3)時(shí)，兩種算法的精度很接近。 顯然，DES相比單一的指標(biāo)可以反映更多的誤差樣本信息。

表5 三組DES的權(quán)重和一致性比例

DESRMSEAEEGAEHAECRDES10.250.250.250.250DES20.570.260.120.060.04DES30.060.120.260.570.04

圖3 兩種算法的帶不同權(quán)重的位置DES

圖4 基于三種指標(biāo)的算法可信性比較圖

表6 三組DNEESS的權(quán)重

圖5 兩種算法的不同權(quán)重的DNEESS曲線圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文在航跡-目標(biāo)源已關(guān)聯(lián)配對(duì)的前提下研究了精度和可信性指標(biāo)的構(gòu)建?？紤]到精度評(píng)估中單一指標(biāo)存在的缺陷，引入DES并將其與AHP法結(jié)合，為權(quán)重確定提出了新思路，解決了精度綜合評(píng)估問(wèn)題。針對(duì)ANEES在可信性度量中的缺陷，給出了GANEES和HANESS的計(jì)算公式，進(jìn)而提出了DNEESS的定義以對(duì)可信性進(jìn)行綜合性的度量。仿真表明采用新指標(biāo)進(jìn)行評(píng)估時(shí)，可以挖掘誤差樣本集合中更多的信息。