多子陣寬帶有源相控陣天線噪聲系數分析

陳 敏 鄭 婷 黃 晨

(中國航空工業(yè)集團有限公司雷華電子技術研究所 江蘇 無錫 214063)

0 引言

在有源相控陣雷達系統中，對有源相控陣天線這樣的多通道并聯系統噪聲系數的準確分析是一項重要的工作，因為雷達系統作用距離等指標的評估與系統噪聲系數息息相關[1-2]。隨著雷達多功能化，有源相控陣天線的形式也逐漸演進[3-5]，由窄瞬時帶寬向寬瞬時帶寬發(fā)展，由簡單的單通道輸出到多子陣多通道輸出形式發(fā)展[6-7]，由最初的一分多的簡單并聯關系發(fā)展現如今的內部串聯與并聯同時存在復雜網絡[8-9]。隨著寬帶化和數字化的需求，天線陣面被分割成若干子陣形式并連接實時延時網絡[10]，噪聲系數準確計算變得復雜。文獻[11]給出了相控陣雷達天線這樣的多端口并聯網絡的噪聲系數的計算方法；文獻[12]～[14]計算了不同加權系數下的相控陣天線的噪聲系數并推導了相控陣天線多通道并聯模型的噪聲系數計算公式；文獻[15]對多端口網絡噪聲系數進行實驗測量。本文從噪聲系數計算的基本原理出發(fā)，推導出了多子陣寬帶相控陣天線系統噪聲系數計算的準確公式，不同于文獻[12]～[15]中的多級并聯系統的噪聲系數計算公式，該公式能夠收斂于簡單多級級聯系統噪聲系數基本公式，具有普遍的適用性。采用所得公式計算了不同天線口徑加權系數對多子陣寬帶天線系統噪聲系數的影響，為準確評估不同天線陣元或者子陣加權下的寬帶雷達系統性能提供了依據。

1 多端口并聯網絡噪聲系數分析

1.1 多端口有源陣列噪聲系數計算

分析多端口并聯網絡噪聲系數的基礎是無源兩端口網絡噪聲分析[14]。一個噪聲功率為Ni的噪聲經過一段損耗為L的二端口網絡后產生的噪聲功率有兩個部分，一部分是噪聲功率Ni經過L后產生的NOi；另一部分是損耗為L的二端口網絡等效噪聲溫度產生的噪聲信號NOL。對于一個無源兩端口網絡，輸入噪聲溫度是Ti的信號，經過一段損耗為L的網絡后，輸出噪聲為

NO=NOi+NOL=KBTi/L+(1-1/L)KBT0

(1)

圖1 二端口網絡噪聲模型

式(1)中K表示玻爾茲曼常數，B為信號帶寬，T0為環(huán)境溫度。

對于一個如圖2所示的n合一的多端口有源陣列，它是由n個兩端口有源網絡(T/R)和一個有n個輸入端口的無源功合網絡相級聯組成，其中無源網絡的鏈路損耗為L，第i個有源網絡的噪聲系數為NFi。

圖2 多端口并聯網絡模型

第i個有源二端口網絡的等效噪聲溫度為

Tei=T0(NFi-1)

(2)

第i個有源二端口網絡的輸出噪聲功率為

Ni=KBT0Gi+KBTeiGi

(3)

假定無源網絡的n個分口之間具有相等的幅度和相位，那么第i個有源二端口網絡在無源網絡的輸出端口產生的噪聲功率為

NOi=Ni/(nL)

(4)

多端口有耗功合網絡折合到每一個輸入端口的等效噪聲溫度為

TeL=T0(L-1)

(5)

有耗網絡在輸出端口產生的噪聲功率為

NOL=nKBTeL/(nL)=KBT0(1-1/L)

(6)

那么該網絡在輸出端口總的輸出噪聲功率為：

(7)

根據公式(7)，該合成網絡的噪聲系數為

(8)

若所有的二端口有源網絡的增益與噪聲系數相同，即有Gi=G，NFi=NF1則上式變?yōu)?/p>

NF=1+Te/T0+(L-1)/G=NF1+(L-1)/G

(9)

由式(9)可見，當每個有源二端口網絡的噪聲系數和增益相同時，有源陣列與功分網絡級聯的多端口并聯網絡，可以等效地看成有源陣列其中的一個支路與損耗為L的無源網絡二端口網絡級聯電路。我們可以根據這個結論估算有源相控陣天線的噪聲系數，但是當天線工作于低副瓣加權模式下，由于每個T/R組件的噪聲和增益不相同，需要使用公式(8)精確計算。

1.2 多端口有源陣列噪聲系數測試方法

對于多端口的有源陣列，例如多通道T/R組件，其接收鏈路包含了有源放大部分和無源功合網絡，對于一個裝配完成的T/R組件來說，不可能直接測試得到有源部分的噪聲系數。那么，測試該組件的噪聲系數就分為如下兩種情況。

情況1：當多個端口中的一個通道有信號輸入，其余通道端接匹配負載且處于接收狀態(tài)(接噪聲溫度為T0噪聲信號)。假定端口1接入信號，當其余n-1個通道接T0負載時，多端口網絡退化為兩端口網絡，但是由于n-1個通道仍然有噪聲信號T0輸入的，且接收工作。所以，輸出端口的總噪聲功率相對于多端口網絡來說不變，仍然是公式(7)所示。

但是，對于輸入信號來說，整個網絡的合成增益不再是公式(8)所示，而是G合=G1/(nL)，那么整個網絡的噪聲系數為

(10)

若有源部分的增益與噪聲系數相同即有Gi=G，NFi=NF1則上式變?yōu)?/p>

NF =n[1+Te/T0+(L-1)/G]

=n[NF1+(L-1)/G]

(11)

可見，對于情況1，測試得到的噪聲系數是其中單一支路噪聲系數的n倍。

情況2：當多個端口中的一個通道有信號輸入，其余通道接匹配負載且處于不工作和匹配狀態(tài)(或者說待機狀態(tài)，即放大器斷電)。假設有源網絡中的第1個通道接收，其余通道不工作(待機)且G1=G，有源通道1在功合網絡輸出端的噪聲功率為

NO1=KB(T0+Te1)G/(nL)

(12)

無源網絡在功合網絡輸出端的噪聲功率認為是無源網絡等效噪聲溫度Te=(L-1)T0，經過損耗為nL(包含功分損耗和路徑損耗)網絡后的輸出功率為

NOL=nKB(L-1)T0/(nL)

(13)

合成網絡的總輸出噪聲系數為

(14)

又有，1通道有源部分的等效噪聲溫度Te1=(NF1-1)T0，則有

NF=NF1+n(L-1)/G

(15)

當n=1時，式(10)和式(14)變成有源二端口網絡與無源有耗二端口網絡的級聯形式NF=NF1+(L-1)/G，二種情況下是統一的。

公式(11)說明當兩端口的T/R組件在的多通道接收工作時，如果測試噪聲系數，所得結果將會比單通道噪聲系數大3dB。對于公式(14)對應的實例，即單通道接收，其余通道待機。假定T/R組件內部有源部分增益G=30dB，有源部分的真實噪聲系數NF1=3.5dB，通道數n=2，無源功分器損耗L=2dB，那么通過單通道接收，另一通道待機的測試方式測量的整個鏈路噪聲系數為

NF=10·log10{10^(3.5/10)+

[2·(10(2/10)-1)/10(30/10)]}=3.5023dB

可見，預計的結果與真實的單通道有源部分3.5dB的噪聲系數已經十分接近，誤差在0.66%以內。所以在測試多端口T/R組件噪聲系數時用單通道接收，其余通道待機的這種間接測量方式可以滿足工程上所需測試精度。當然這種測試方法是基于通道數目較少且有源增益較大前提的，如果通道數目較多，這種測試方法誤差將會增大，需要根據公式(14)進行誤差預計。文獻[15]對多端口網絡噪聲系數以及增益的直接測量方法進行了試驗驗證。

2 多子陣寬帶相控陣天線噪聲系數分析

對于多子陣的寬帶相控陣天線，由于在每個子陣的集合口會連接實時延時網絡對子陣級的射頻信號進行延時與放大，延時放大網絡可以等效地看成是一個增益為Gy，噪聲系數NFy的有源器件。延時器與子陣功分網絡之間還可能存在開關、環(huán)形器等有耗器件，但是這些器件的參數均可以納入子陣功分合成網絡的損耗或者延時器噪聲系數和增益當中。因此，多子陣寬帶有源相控陣天線的鏈路模型可以通過下圖表示。

圖3 多子陣寬帶相控陣網絡模型

假定該天線陣列具有m個子陣，分別連接延時放大器，每個延時放大器的噪聲系數和增益分別是NFyj和Gyj。每個子陣中的T/R組件單元數目分別是nj(j=1～m)。

第j個子陣功分合成網絡輸出信號的噪聲功率為

(16)

其中NFsubj按照公式(1)計算得到。通常情況下，各個子陣的功分合成網絡損耗Lsj設計成相等的值，即有Lsj=L1。

可令

(17)

第j個子陣信號經過延遲放大器后輸出信號的噪聲

功率為

Nsubj=KBTsubjGyj+KBTeyjGyj

(18)

其中Teyj為延時器的等效噪聲溫度

Teyj=T0(NFyj-1)

(19)

第j個子陣信號在波束形成網絡端口輸出端口的噪聲功率

NOj=Nsubj/(mL2)

(20)

有耗波束形成網絡在總的輸出端口產生的噪聲功率為

NOL2=mKBTeL2/(mL2)=KBT0(1-1/L2)

(21)

那么波束形成網絡在輸出端口總的輸出噪聲功率為

(22)

所以在總輸出端口的噪聲系數

(23)

當天線陣元均勻加權時，假設所有T/R組件噪聲系數和增益均相同，即NFT/R=NF1，GT/R=G1，且各個子陣端口的延時器噪聲系數和增益也相等。NFy=NF2，Gy=G2時，上式變?yōu)椋?/p>

可見上述噪聲系數公式與如下等效電路級聯噪聲系數一致，該計算公式能夠收斂于簡單的多級級聯系統的噪聲系數計算基本公式，從一個側面說明了公式(23)的準確性以及其普遍適用性。

圖4 多級級聯系統模型

3 應用實例

利用前文所推導的多子陣有源相控陣天線噪聲系數的計算公式，經過模型簡化可以方便地計算多子陣情況、不同加權系數下的天線輸出口的噪聲系數。計算過程中，考慮到陣元的不同加權系數是通過改變T/R組件接收衰減量值實現的，在改變衰減量值的同時，T/R組件的噪聲系數和增益均會發(fā)生變化。因此，計算過程中需要已知T/R組件噪聲以及增益隨衰減量的變化情況。

圖5 多子陣相控陣天線陣面分布圖

圖6 T/R組件接收噪聲系數隨衰減量變化

我們以文獻[16]中的陣面為例進行計算，陣面分布如圖5所示。實測的T/R組件的噪聲系數隨其內部數控衰減器不同衰減量的變化曲線如圖6所示。T/R組件的零態(tài)增益GT/R=30dB，延時器的零態(tài)增益G2=24dB，延時器的零態(tài)噪聲系數NFy=8.5dB，子陣內部無源網絡損耗L1=6dB，延時器至集合口的波束形成網絡損耗L2=6dB。將上述參數以及不同衰減態(tài)的噪聲系數曲線帶入公式(23)，計算了不同孔徑加權系數(即不同口徑效率)下的圖5所示陣面的天線噪聲系數變化情況。計算結果顯示，隨著口徑效率的下降，天線噪聲系數逐漸增大，即天線副瓣電平的降低在降低了天線增益的同時也會影響著有源相控陣天線的噪聲系數。低副瓣電平意味著雷達的抗干擾和雜波抑制能力更強，但是實現低副瓣和超低副瓣是以犧牲天線口徑效率為代價的。因此在雷達系統進行工作性能評估時，應當仔細考慮天線副瓣、口徑效率、增益以及噪聲系數之間的相互影響，以期到達系統性能最優(yōu)。特別是某些需要在子陣級進行幅度加權情況下，公式(23)能夠準確給出系統噪聲系數。

圖7 多子陣寬帶相控陣天線噪聲系數隨口徑效率變化

4 結束語

本文從噪聲系數計算的基本原理出發(fā)，推導了多端口并聯網絡以及多子陣寬帶有源相控陣天線的噪聲系數計算的理論公式。并基于所得的公式分析了工程中測試多端口T/R組件噪聲系數分方法及其精度。所得的多子陣寬帶有源相控陣天線噪聲計算公式能夠收斂于簡單的多級級聯系統的噪聲系數公式，具有普遍適用性。最后利用所推導的計算公式結合實際工程實例，計算了多子陣有源相控陣天線噪聲系數隨口徑加權效率的變化情況，計算結果符合實際工程應用環(huán)境，且為雷達系統的準確性能評估提供了數據支撐。