■ 沈越火

資本性支出是指通過它所取得的財產(chǎn)或勞務(wù)的效益，可以給予多個會計期間所發(fā)生的那些支出。企業(yè)要維持目前的經(jīng)營規(guī)模和經(jīng)營活動的長期進行，到期的固定資產(chǎn)、無形資產(chǎn)等長期資產(chǎn)，應(yīng)當(dāng)進行更新。在企業(yè)價值收益法評估過程中，資本性支出常指機器設(shè)備、房屋建筑物、機動車輛、無形資產(chǎn)等長期性資本。資本性支出及折舊攤銷，是企業(yè)價值收益法評估現(xiàn)金流量預(yù)測中的重要參數(shù)，固定資產(chǎn)權(quán)重比較大的企業(yè)價值的評估。

目前，對于資本性支出的預(yù)測，各評估機構(gòu)的做法也不盡相同。有根據(jù)對歷史資本性支出的分析，預(yù)測未來支出數(shù)；也有采用在可明確預(yù)測期，不考慮資本性支出，而在永續(xù)期，假設(shè)資本性支出等于折舊攤銷數(shù)的方法；還有在基準(zhǔn)日以后，假設(shè)資本性支出等于折舊攤銷數(shù)；而對于折舊攤銷的預(yù)測，各機構(gòu)的做法基本一致，即根據(jù)被評估企業(yè)的折舊攤銷政策，按基準(zhǔn)日賬面折舊攤銷數(shù)預(yù)測。

我們知道，資本的折舊攤銷年限，一般比資本的經(jīng)濟使用年限短。如果按基準(zhǔn)日資本原值預(yù)測折舊攤銷，會把折舊攤銷年限到期日至資本更新日這段期間，本應(yīng)不計提折舊攤銷的資本，也進行了折舊攤銷的計提，由于折舊攤銷的抵稅作用，虛增了企業(yè)的現(xiàn)金流量。

本文提出資本到期更新的資本性支出及折舊攤銷預(yù)測模型，也就是資本的經(jīng)濟壽命年限一到期，馬上進行更新；折舊攤銷一到期，即刻停止計提折舊和攤銷，并按新的資本性支出計提折舊和攤銷。具體又分為兩段式或年金式兩個預(yù)測 模型。

企業(yè)價值收益法評估的收益預(yù)測期，評估機構(gòu)采用的大多為兩段式，第一段為可明確預(yù)測期，也就是基準(zhǔn)日后的若干年作為一個期限，可明確預(yù)測期結(jié)束后作為另外一個期限，也就是通常說的永續(xù)期。為了便于理解，資本性支出及折舊攤銷預(yù)測，相應(yīng)也分為兩段式，在可明確預(yù)測期和永續(xù)期分別制定不同的資本性支出和折舊攤銷預(yù)測模型；所謂的年金式預(yù)測模型，也就是在基準(zhǔn)日后，每年的資本性支出相等、每年的折舊攤銷均相等的模型。

本文使用的字母所代表含義：C0—資本初始入賬時原值；x1—資本購買時至評估基準(zhǔn)日的時間；x2-可明確預(yù)測期時間長度；N-資本的經(jīng)濟壽命年限；n-資本的折舊攤銷年限；g-資本物價增長平均指數(shù)；α-資本的年折舊攤銷率（年折舊攤銷金額與原值的比率）；DA-年折舊攤銷金額；r-折現(xiàn)率。

一、兩段式預(yù)測模型

（一）資本性支出預(yù)測兩段式模型

在可明確預(yù)測期資本性支出的預(yù)測與估計，按照該項長期資本已經(jīng)使用年限與剩余經(jīng)濟壽命來判斷是否更新。如果N-x1≤0，即可更新，資本性支出=C0(1+g)N，否則，不需進行資本更新。下面重點介紹在永續(xù)期資本性支出預(yù)測模型。

1.如果第一次資本更新在可明確預(yù)測期之后，即x1+x2≤N。更新時間距離可明確預(yù)測期末的時間為t，資本性支出在可明確預(yù)測期末的現(xiàn)值為C。收益預(yù)測年限為無限期的情況下（下同），長期資本應(yīng)該到期不斷更新，以維持企業(yè)的永續(xù)經(jīng)營。長期資本的更新第k次、更新價值Ck、更新距離可明確預(yù)測期末的時間t、在可明確預(yù)期期末的現(xiàn)值C，計算結(jié)果及情況如下表1：

表1

長期資本依次更新在可明確預(yù)測期末的現(xiàn)值，組成了等比數(shù)列，公比q=C2/C1=C3/C2=…Ck/Ck-1

=C0(1+g)2N(1+r)-(2N-x1-x2)/C0(1+g)N/(1+r)-（N-x1-x2）

=C0(1+g)3N(1+r)-(3N-x1-x2)/C0(1+g)2N/ (1+r)-(2N-x1-x2)

=…

=C0（1+g）kN（1+r）-(kN-x1-x2)/C0（1+g）（k-1）N/（1+r）-[(k-1)N-x1-x2]

通常，長期資產(chǎn)的長期平均物價增長率g會低于折現(xiàn)率r，所以，等比系數(shù)小于1（下同）。從而，某項長期資本到期不斷更新時，在可明確預(yù)測期末的現(xiàn)值C1、C2、C3、…、CK-1、…組成了無窮遞縮等比數(shù)列。其資本性支出在可明確預(yù)測期末的總現(xiàn)值S，可根據(jù)無窮遞縮等比數(shù)列的求和公式求?。?/p>

將其變成年金，某項長期資本在永續(xù)期每一年的資本性支出C：

2.如果第一次資本更新在可明確預(yù)測期之前，即x1+x2＞N時，即資本的第一次更新在可明確預(yù)測期。永續(xù)期資本的更新第次k、更新價值Ck、更新距離可明確預(yù)測期末的時間t、在可明確預(yù)期期末的現(xiàn)值C，計算結(jié)果和情況如下表2：

表2

同樣，資本在可明確預(yù)測期末的現(xiàn)值C2、C3、…、CK-1、…組成了無窮遞縮等比數(shù)列。其資本性支出在可明確預(yù)測期末的總現(xiàn)值S，可根據(jù)無窮遞縮等比數(shù)列的求和公式求取：

將其變成年金，某項長期資本在永續(xù)期資本性支出每年金額C：

（二）折舊攤銷預(yù)測兩段式模型

1.可明確預(yù)測期折舊攤銷的預(yù)測

在可明確預(yù)測期的折舊攤銷預(yù)測，結(jié)合相應(yīng)的資本性支出預(yù)測進行。如果上一期資本沒有更新，則本期的折舊攤銷按原來的折舊攤銷金額確定；如果上一期進行了資本更新，則按更新后的資本估計折舊攤銷。在可明確預(yù)測期，運用邏輯函數(shù)進行運算就可以了。

2.永續(xù)期折舊攤銷的預(yù)測

永續(xù)期折舊攤銷的預(yù)測，分以下三種不同情況。

（1）如果第一次資本性支出在折舊攤銷年限和經(jīng)濟壽命年限之間，即n＜x1+x2＜N時

1）第一次資本性支出金額C1=C0（1+g）N，年折舊攤銷金額DA1=αC0（1+g）N，第一次資本性支出距離可明確預(yù)測期末的時間為N-x1-x2

第一次資本性支出所計提的折舊攤銷在可明確預(yù)測期末的現(xiàn)值DA11=αC0（1+g）N/r×[1-（1+r）-n]×（1+r）-（N-x1-x2）

2）第二次資本性支出金額C2=C0（1+g）2N，年折舊攤銷金額DA2=αC0（1+g）2N，第二次資本性支出距離可明確預(yù)測期末的時間為2N-x1-x2。

第二次資本性支出所計提的折舊攤銷在可明確預(yù)測期末的現(xiàn)值DA22=αC0（1+g）2N/r×[1-（1+r）-n]×（1+r）-（2N-x1-x2）

3）第三次資本性支出金額C3=C0（1+g）3N，年折舊攤銷金額DA3=αC0（1+g）3N，第三次資本性支出距離可明確預(yù)測期末的時間為3N-x1-x2。

第三次資本性支出所計提的折舊攤銷在可明確預(yù)測期末的現(xiàn)值DA33=αC0（1+g）3N/r×[1-（1+r）-n]×（1+r）-（3N-x1-x2）

依次類推，第k次資本性支出所計提的折舊攤銷在可明確預(yù)測末的現(xiàn)值DAkk=αC0（1+g）kN/r×[1-（1+r）-n]×（1+r）-（kN-x1-x2）

各次資本性支出所計提的折舊攤銷在可明確預(yù)測期末的現(xiàn)值，也組成了公比q為首項為αC0（1+g）N/r×[1-（1+r）-n]×（1+r）-（N-x1-x2）的無窮遞縮等比數(shù)列。根據(jù)無窮遞縮等比數(shù)列求和公式，得出在永續(xù)期，各次資本性支出所計提的折舊攤銷在可明確預(yù)測期末的現(xiàn)值之和S為：

從而，在永續(xù)期，折舊攤銷的年金DA：

（2）如果資本在可明確預(yù)測期末折舊攤銷尚未計提完畢，在永續(xù)期還繼續(xù)計提折舊或者攤銷，即x1+x2＜n時，折舊攤銷完畢至可明確預(yù)測期末的時間為（n-x1-x2），資本原值C0在永續(xù)期的折舊攤銷在可明確預(yù)測期末的現(xiàn)值：

1）第一次資本性支出金額C1=C0×（1+g）N，其更新距離可明確預(yù)測期末的時間為N-x1-x2，年折舊攤銷額DA1=αC0×（1+g）N。

第一次資本性支出所計提的折舊攤銷在可明確預(yù)測末的現(xiàn)值DA11=αC0（1+g）N/r×[1-（1+r）-n]×（1+r）-（N-x1-x2）

2）第二次資本性支出金額C2=C0×（1+g）2N，其更新距離可明確預(yù)測期末的時間為2N-x1-x2，年折舊攤銷額DA2=αC0×（1+g）2N。

第二次資本性支出所計提的折舊攤銷在可明確預(yù)測末的現(xiàn)值DA22=αC0（1+g）2N/r×[1-（1+r）-n]×（1+r）-（2N-x1-x2）

3）第三次資本性支出金額C3=C0×（1+g）3N，其更新距離可明確預(yù)測期末的時間為3N-x1-x2，年折舊攤銷金額DA3=αC0×（1+g）3N。

第三次資本性支出所計提的折舊攤銷在可明確預(yù)測末的現(xiàn)值DA33=αC0（1+g）3N/r×[1-（1+r）-n]×（1+r）-（3N-x1-x2）

依次類推，第k次資本性支出金額Ck=C0×（1+g）kN，其更新距離可明確預(yù)測期末的時間為kNx1-x2，年折舊攤銷額DAk=α×Ck=C0×（1+g）kN

第k次資本性支出所計提的折舊攤銷在可明確預(yù)測末的現(xiàn)值DAkk=αC0（1+g）kN/r×[1-（1+r）-n]×（1+r）-（kN-x1-x2）

同樣，可明確預(yù)測期之后，每次資本性支出所計提的折舊攤銷在可明確預(yù)測期末的現(xiàn)值，也組成了公比q為首項為DA11的無窮遞縮等比數(shù)列。所有資本性支出所計提的折舊攤銷在可明確預(yù)測期末的現(xiàn)值之和S為：

從而，資本性支出所計提的折舊攤銷，在永續(xù)期的每年金額DA：

（3）當(dāng)資本的第一次更新在基準(zhǔn)日和可明確預(yù)期期之間，即x1+x2N時，資本的第一次更新距離可明確預(yù)測期末的距離為x1+x2-N。

1）第一次資本更新價值C1=C0（1+g）N，第一次更新的資本折舊攤銷結(jié)束距離可明確預(yù)測期末的時間為n-（x1+x2-N）=N+n-x1-x2，資本年折舊攤銷金額DA1=αC0（1+g）N

資本第一次更新在永續(xù)期折舊攤銷價值在可明確預(yù)測期末的現(xiàn)值DA11=αC0（1+g）N/r×[1-（1+r）-（N+n-x1-x2）]

2）第二次資本更新價值C2=C0（1+g）2N，第二次資本更新距離可明確預(yù)測期末的時間為N-（x1+x2-N）=2N-x1-x2，年折舊攤銷金額DA2=αC0（1+g）2N

資本第二次更新在永續(xù)期折舊攤銷價值在可明確預(yù)測期末的現(xiàn)值DA22=αC0（1+g）2N/r×[1-（1+r）-n]×（1+r）-（2N-x1-x2）

同理，資本第三次更新在永續(xù)期折舊攤銷價值在可明確預(yù)測期末的現(xiàn)值DA33=αC0（1+g）3N/r×[1-（1+r）-n]×（1+r）-（3N-x1-x2），第k次資本更新在永續(xù)期折舊攤銷價值在可明確預(yù)測期末的現(xiàn)值DAkk=αC0（1+g）kN/r×[1-（1+r）-n]×（1+r）-（kN-x1-x2）。

從第二次資本更新開始，所有資本更新所計提的折舊攤銷在可明確預(yù)測期末的現(xiàn)值，組成了公比q為首項為αC0（1+g）2N/r×[1-（1+r）-n]×（1+r）-（2N-x1-x2）的無窮遞縮等比數(shù)列。利用無窮遞縮等比數(shù)列的求和公式，求取從第二次資本性支出開始的所有折舊攤銷在可明確預(yù)測期之和，加上第一次資本更新所計提折舊攤銷的在永續(xù)期末的現(xiàn)值DA11，可得出資本在永續(xù)期所有的折舊攤銷在可明確預(yù)測期末的現(xiàn)值之和S。

折舊攤銷在永續(xù)期的年金DA=S×r

二、年金式預(yù)測模型

（一）資本性支出預(yù)測年金模型

假設(shè)某項長期資本第一次更新距離評估基準(zhǔn)日的時間為N-x1，第一次更新價值C1=C0（1+g）N，第一次更新在評估基準(zhǔn)日的現(xiàn)值C11=C0（1+g）N×（1+r）-（N-x1）；第二次更新距離基準(zhǔn)日的時間為2N-x1，第二次更新價值C2=C0（1+g）2N，第二次更新在評估基準(zhǔn)日的現(xiàn)值C22=C0（1+g）2N×（1+r）-（2N-x1）

依次類推，第K次資本更新在評估基準(zhǔn)日的現(xiàn)值Ckk=C0（1+g）kN×（1+r）-（kN-x1）

評估基準(zhǔn)日后資本更新在評估基準(zhǔn)日的現(xiàn)值，依次組成了公比q為首項為C0（1+g）N×（1+r）-（N-x1）的無窮遞縮等比數(shù)列。利用無窮遞縮等比數(shù)列的求和公式，得出基準(zhǔn)日后資本性支出在評估基準(zhǔn)日的總現(xiàn)值S。

從而，采用年金法預(yù)測的基準(zhǔn)日后資本性支出每年的金額C：

（二）折舊攤銷預(yù)測年金模型

用年金法預(yù)測資本的折舊攤銷，分以下兩種 情況。

1.評估基準(zhǔn)日折舊攤銷已經(jīng)完畢，即x1n，資本的第一次更新價值C1=C0（1+g）N，資本第一次更新距離評估基準(zhǔn)日的時間為N-x1，資本第一次更新后年折舊攤銷金額DA1=C0（1+g）N

第一次資本更新所計提的折舊攤銷金額在評估基準(zhǔn)日的現(xiàn)值DA11=C0（1+g）N/r×[1-（1+r）-n]×（1+r）-（N-x1）

資本的第二次更新價值C2=C0（1+g）2N，第二次更新距離評估基準(zhǔn)日的時間為2N-x1，第二次更新所計提的年折舊攤銷金額DA2=×C0（1+g）2N

第二次資本更新所計提的折舊攤銷金額在評估基準(zhǔn)日的現(xiàn)值DA22=αC0（1+g）2N/r×[1-（1+r）-n]×（1+r）-（2N-x1）

依次類推，第k次資本更新所計提的折舊攤銷金額在評估基準(zhǔn)日的現(xiàn)值DAkk=αC0（1+g）kN/r×[1-（1+r）-n]（1+r）-（kN-x1）

資本更新所計提的折舊攤銷金額在評估基準(zhǔn)日的現(xiàn)值，也組成了公比q為首項為C0（1+g）N/r×[1-（1+r）-n]×（1+r）-（N-x1）的無窮遞縮等比數(shù)列。利用無窮遞縮等比數(shù)列的求和公式，得出基準(zhǔn)日后所有折舊攤銷現(xiàn)值在評估基準(zhǔn)日的總和S。

從而，評估基準(zhǔn)日后所有折舊攤銷預(yù)測的每年金額DA：

2.資本在評估基準(zhǔn)日折舊攤銷尚未完畢，即n＞x1，折舊攤銷完畢距離評估基準(zhǔn)日的時間為n-x1，按原始入賬原值C0計算的年折舊攤銷金額DA0=C0，按原始資本原值折舊攤銷金額在評估基準(zhǔn)日的現(xiàn)值DA00=C0/r×[1-（1+r）-（n-x1）]

第一次資本更新價值C1=C0（1+g）N，第一次資本更新距離評估基準(zhǔn)日的時間為N-x1，第一次資本更新的年折舊攤銷金額DA1=C0（1+g）N，第一次資本更新所計提的折舊攤銷金額在評估基準(zhǔn)日的現(xiàn)值DA11=C0（1+g）N/r×[1-（1+r）-n]（1+r）-（N-x1）

第二次資本更新價值C1=C0（1+g）2N，第二次資本更新距離評估基準(zhǔn)日的時間為2N-x1，第二次資本更新的年折舊攤銷金額DA2=C0（1+g）2N，第二次資本更新所計提的折舊攤銷金額在評估基準(zhǔn)日的現(xiàn)值DA22=C0（1+g）2N/r×[1-（1+r）-n]（1+r）-（2N-x1）

依次類推，第k次資本更新所計提的折舊攤銷金額在評估基準(zhǔn)日的現(xiàn)值DAkk=C0（1+g）kN/r×[1-（1+r）-n]（1+r）-（kN-x1）

各次資本更新所計提的折舊攤銷在評估基準(zhǔn)日的現(xiàn)值，也組成了公比q為首項為C0（1+g）N/r×[1-（1+r）-n]（1+r）-（N-x1）的無窮遞縮等比數(shù)列。利用無窮遞縮等比數(shù)列的求和公式，得出基準(zhǔn)日后折舊攤銷現(xiàn)值在評估基準(zhǔn)日的總和S。

從而，預(yù)測的折舊攤銷在評估基準(zhǔn)日后的每年金額DA：

利用邏輯函數(shù)，把這些公式錄入需要預(yù)測的資本所在的execl評估明細表，可以很方便地進行資本性支出和折舊攤銷預(yù)測。