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      數(shù)列核心考點測試卷B 參考答案

      2019-11-08 05:24:58
      關鍵詞:測試卷公比填空題

      一、選擇題

      1.A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C

      7.A 8.B 9.B 10.A 11.C 12.C

      二、填空題

      13.64或1

      15.

      16.提示:在an+1兩邊同乘以2n+1,得2n+1·,則bn+1,解得,所以a=n

      三、解答題

      17.因為,所以=3an,所以an+1an=3an-3an+1。兩邊同除以得,所以,把以上這(n-1)個式子相加,得

      18.(1)已知a1+2a2+3a3+…+n an=(n-1)Sn+2n(n∈N*)。

      所以當n=1時,a1=2×1=2;

      當n=2時,a1+2a2=(a1+a2)+4,所以a2=4;

      當n=3時,a1+2a2+3a3=2(a1+a2+a3)+6,所以a3=8。

      ①-②得n an=(n-1)Sn-(n-2)Sn-1+2=n(Sn-Sn-1)-Sn+2Sn-1+2=n an-Sn+2Sn-1+2。

      所以-Sn+2Sn-1+2=0,即Sn=2Sn-1+2,所以Sn+2=2(Sn-1+2)。

      因為S1+2=4≠0,所以Sn-1+2≠0,所以

      故{Sn+2}是以4為首項,2為公比的等比數(shù)列。

      19.(1)方法一:因為an+1=2an+1,所以an+1+1=2(an+1)。

      由a1=1知a1+1≠0,從而an+1≠0。所以數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列。

      方法二:由a1=1知a1+1≠0,從而an+1≠0。

      (2)由(1)知{an+1}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以an+1=2×2n-1=2n,即an=2n-1。

      20.(1)因為方程a x2-3x+2=0的兩根為x1=1,x2=b,所以解得a=1,b=2,所以an=2n-1。

      (2)由(1)得bn=(2n-1)·2n。

      由②-①得Tn=-2(2+22+…+2n)+(2n-1)·2n+1+2=(2n-3)·2n+1+6。

      21.(1)由Sn=2an-2,得Sn-1=2an-1-2(n≥2),兩式相減得an=2an-2an-1,即又a1=2a1-2,所以a1=2,所以{an}是以2為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以an=2n。

      因為點P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上,所以bn-bn+1+2=0,即bn+1-bn=2,所以{bn}是等差數(shù)列。

      因為b1=1,所以bn=2n-1。

      ①-②得-Tn=1×2+2(22+23+…+

      所以Tn=(2n-3)·2n+1+6。

      22.(1)因為

      由等比數(shù)列的通項公式知,若{an+1-是等比數(shù)列,則1-2p=0,即

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