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      數(shù)列基礎訓練A 卷參考答案

      2018-11-07 09:04:32王福華
      關鍵詞:綜上題設公比

      一、選擇題

      1.B 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A

      7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12.C

      二、填空題

      三、解答題

      將n=1代入得a2=4a1。因為a1=1,所以a2=4。

      將n=2代入得a3=3a2,所以a3=12。

      從而b1=1,b2=2,b3=4。

      (2){bn}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列。理由如下:

      由條件可得又因為b1=1,所以{bn}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列。

      18.(1)設{an}的公比為q,由題設可得an=qn-1。

      由a5=4a3得q4=4q2,解得q=0(舍去),q=-2,q=2。

      所以an=(-2)n-1或an=2n-1。

      (2)若an=(-2)n-1,則由Sm=6 3得(-2)m=-18 8,此方程沒有正整數(shù)解。

      若an=2n-1,則Sn=2n-1。由Sm=6 3得2m=6 4,解得m=6。綜上,m=6。19.

      (1)因為an+1=an+6an-1(n≥2),所

      以an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n≥2)。

      因為a1=5,a2=5,所以a2+2a1=15,所以an+2an-1≠0(n≥2)。

      所以數(shù)列{an+1+2an}是以15為首項,3為公比的等比數(shù)列。

      (2)由(1)得an+1+2an=15×3n-1=5×3n,則an+1=-2an+5×3n。

      所以an+1-3n+1=-2(an-3n)。

      又因為a1-3=2,所以an-3n≠0。

      所以{an-3n}是以2為首項,-2為公比的等比數(shù)列,所以an-3n=2×(-2)n-1,即an=3n+2×(-2)n-1。

      20.(1)因為Sn+1=Sn+an+2,所以an+1-an=2,所以數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列。

      因為a1,a2,a5成等比數(shù)列,所以a22=a1·a5,所以(a1+2)2=a1·(a1+8),解得a1=1。

      所以an=1+2(n-1)=2n-1。

      (2)因為數(shù)列{bn}滿足bn=(2n-1)·(2)1+(2n-1)=(2n-1)·2n。

      所以數(shù)列{bn}的前n項和Tn=2+3×22+5×23+…+(2n-1)×2n。

      所以2Tn=2×2+3×23+5×24+…+(2n-1)×2n+1。

      所以Tn=6+(2n-3)×2n+1。

      21.(1)當n=1時,a21+2a1=4S1+3=4a1+3,因為an>0,所以a1=3。

      當n≥2時,a2n+an-a2n-1-an-1=4Sn+3-4Sn-1-3=4an,即(an+an-1)(an-an-1)=2(an+an-1),因為an>0,所以an-an-1=2。

      所以數(shù)列{an}是首項為3,公差為2的等差數(shù)列,所以an=2n+1。

      所以滿足條件的最大正整數(shù)n為9 9。

      預告:本刊下期與同學們一起探討“空間幾何、解析幾何”的學習。

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