預(yù)應(yīng)力錨索錨固段應(yīng)力分布與錨固段長(zhǎng)度研究

高 毅 博

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

1 概述

目前，巖土工程在工程建設(shè)中所面臨的問(wèn)題越來(lái)越多，對(duì)于災(zāi)害有著越來(lái)越高的要求[1]。在工程防治領(lǐng)域，錨固技術(shù)能夠充分發(fā)揮巖土體的內(nèi)在強(qiáng)度，且錨固結(jié)構(gòu)較輕，能夠有效抑制巖土體的變形，此外，錨固技術(shù)工程成本較低，優(yōu)勢(shì)較為明顯。因此，錨固技術(shù)在我國(guó)重大工程建設(shè)中發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。

而在進(jìn)行錨固結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，分析清楚錨固機(jī)理是至關(guān)重要的。錨固機(jī)理的核心問(wèn)題是尋找錨固體的內(nèi)力分布規(guī)律，因此，國(guó)內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了大量的研究工作，目前主要有剪應(yīng)力均勻分布[2]、剪應(yīng)力沿雙曲線分布[3]和負(fù)指數(shù)分布[4]三種模型。然而，現(xiàn)行規(guī)范大多數(shù)采用剪應(yīng)力均勻分布這種模型來(lái)選擇錨固參數(shù)，這種錨固設(shè)計(jì)顯然有很多不完善之處，計(jì)算的結(jié)果往往與實(shí)際有較大的出入[5]。

之前學(xué)者對(duì)于剪應(yīng)力分布的假設(shè)和分析較為復(fù)雜，在工程建設(shè)中無(wú)法得到應(yīng)用[5]。因此，本文結(jié)合彈性理論，將錨固段的受力視為半無(wú)限空間體邊界上某點(diǎn)受到集中力的作用，對(duì)錨索錨固段的內(nèi)力結(jié)構(gòu)及錨固段長(zhǎng)度取值問(wèn)題進(jìn)行探究。

2 基本微分方程

2.1 布西涅斯克(Boussinesq)問(wèn)題的位移解

結(jié)合朱訓(xùn)國(guó)[6]的假定條件，則全長(zhǎng)注漿錨索力學(xué)模型可以理解為半無(wú)限空間體邊界上受一法向集中力P的作用，計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖1所示，不計(jì)體力，則空間內(nèi)某點(diǎn)的位移計(jì)算式為：

(1)

(2)

2.2 基本微分方程

(3)

對(duì)式(3)進(jìn)行兩次求導(dǎo)可得：

(4)

(5)

根據(jù)式(4)，結(jié)合式(5)，分析可以得到錨固段沿長(zhǎng)度方向的剪應(yīng)力分布函數(shù)，即為式(5)：

(6)

對(duì)式(6)沿錨固段長(zhǎng)度方向上進(jìn)行積分，即可得到軸力在錨固段長(zhǎng)度上的分布函數(shù)，如式(7)所示：

(7)

2.3 錨固段長(zhǎng)度

在工程運(yùn)行期間只要不發(fā)生變形破壞，所需滿足的條件為錨索所受的外力小于錨索的設(shè)計(jì)值，即:

(8)

根據(jù)式(7)，結(jié)合錨索不發(fā)生破壞的條件，即可得到錨固長(zhǎng)度的設(shè)計(jì)值，如式(9)所示：

(9)

3 錨固段受力影響因素分析

根據(jù)剪應(yīng)力和軸力沿錨固段長(zhǎng)度方向上的分布函數(shù)，對(duì)錨索錨固段內(nèi)力分布有影響的是外荷載P、巖土體和錨固體的彈性模量和錨固體的直徑等。結(jié)合錨固段應(yīng)力分布的函數(shù)，采用文獻(xiàn)[7]中的數(shù)據(jù)，錨固體的半徑為0.06 m，巖土體的泊松比μ=0.3，巖土體和錨固體的彈性模量分別為E=3×103MPa,Ep=2.1×105MPa。

3.1 外荷載P的影響

假定對(duì)試驗(yàn)錨固系統(tǒng)施加不同級(jí)別的外荷載P，P值由小及大為60 kN，80 kN，100 kN和120 kN，計(jì)算過(guò)程中的其他參數(shù)與文獻(xiàn)[7]中的參數(shù)一致，根據(jù)上文中的式(6)和式(7)，可繪制出如下錨固段內(nèi)力分布曲線。

根據(jù)圖2分析可知，隨著外荷載值P的不斷增大，剪應(yīng)力和軸力不斷增大，這說(shuō)明增大預(yù)應(yīng)力外部荷載值在一定程度上可以增強(qiáng)錨固效果，但錨固體軸力的不斷增大，表明錨固體受到的拉應(yīng)力越大，會(huì)產(chǎn)生較為明顯的應(yīng)力集中，導(dǎo)致錨固段注漿體容易開裂。同時(shí)可以看出，剪應(yīng)力主要作用范圍是一定的，荷載的增大對(duì)其影響不大。

3.2 孔徑d的影響

假定對(duì)不同孔徑的錨固系統(tǒng)施加P=100 kN的荷載，采用當(dāng)今錨固系統(tǒng)經(jīng)常采用的幾種孔徑，孔徑d分別為0.05 m,0.07 m,0.1 m,0.15 m，計(jì)算過(guò)程中的其他參數(shù)與文獻(xiàn)[7]中的參數(shù)一致，根據(jù)上文中的式(6)和式(7)，可繪制出如下錨固段內(nèi)力分布曲線。

根據(jù)圖3分析可知，沿錨固段的應(yīng)力分布是不均勻的，且隨著錨固段長(zhǎng)度的增大，剪應(yīng)力和軸力不斷減小，最大值出現(xiàn)的在頂部位置。說(shuō)明錨固段的應(yīng)力分布主要集中在錨固段的頂端，但隨著錨固體直徑的增大，應(yīng)力衰減的越快。

3.3 不同彈性模量比值Ep/E的影響

假定對(duì)不同彈性模量比值Ep/E的錨固系統(tǒng)施加P=100 kN的荷載，孔徑d為0.12 m，Ep/E分別為20,30,40,50，其他參數(shù)與算例中參數(shù)相同，根據(jù)式(6),式(7)可繪制出在不同巖土體時(shí)下的錨固段軸力、剪應(yīng)力分布曲線。

根據(jù)圖4分析可知，隨著Ep/E值的不斷增大，沿錨固段的應(yīng)力衰減速度越快，且隨著錨固段長(zhǎng)度的增大，剪應(yīng)力和軸力不斷減小，至錨固段遠(yuǎn)端接近于0，說(shuō)明Ep/E值越大，錨固段應(yīng)力曲線分布越不均勻，應(yīng)力分布的范圍越廣，且錨固體頂部的剪應(yīng)力越大，會(huì)產(chǎn)生較為明顯的應(yīng)力集中現(xiàn)象，容易導(dǎo)致該錨固系統(tǒng)發(fā)生破壞。

3.4 泊松比μ的影響

根據(jù)應(yīng)力沿錨固段長(zhǎng)度的分布函數(shù)，結(jié)合張建超文獻(xiàn)可發(fā)現(xiàn)，巖土體的泊松比對(duì)于錨固段的應(yīng)力分布影響不是很大，可以忽略。

4 結(jié)語(yǔ)

1)運(yùn)用空間彈性理論，結(jié)合布西涅斯克(Boussinesq)問(wèn)題的位移解推求了錨固段的剪應(yīng)力和軸力沿錨固段的分布函數(shù)，并提出了錨固段長(zhǎng)度的計(jì)算公式，為之后錨固系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了一種理論依據(jù)。

2)在錨固系統(tǒng)中，對(duì)錨索錨固段內(nèi)力分布有影響的是外荷載P、巖土體的和錨固體的彈性模量比值Ep/E和錨固體的孔徑d等。錨固段的應(yīng)力大小與外荷載P和錨固體孔徑d正相關(guān)，而錨固體與巖土體的彈性模量比值Ep/E影響著錨固段應(yīng)力分布的均勻程度。錨固段最大應(yīng)力值與Ep/E值正相關(guān)。

3)在錨固系統(tǒng)中，過(guò)長(zhǎng)的錨固段長(zhǎng)度并不能改善錨固性能。

4)本文的方法是基于彈性理論，假設(shè)的內(nèi)容較為理想，與實(shí)際工程建設(shè)存在一定的差距，因此，在今后的學(xué)習(xí)和研究中，對(duì)該問(wèn)題仍需改善。