陳會(huì)如 逯兆友 劉孝輝 李洪濤 侯玉寧 李浩雅

(1.東北林業(yè)大學(xué)交通學(xué)院,黑龍江 哈爾濱 150040； 2.東北林業(yè)大學(xué)信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040； 3.東北林業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150040)

1 概述

客運(yùn)量的預(yù)測(cè)服務(wù)于旅客運(yùn)輸中車輛調(diào)度及線路規(guī)劃。準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)有利于軌道交通營(yíng)運(yùn)路線及車輛數(shù)目的規(guī)劃，為國(guó)家對(duì)市場(chǎng)出租車保有量的宏觀調(diào)控提供數(shù)據(jù)依據(jù)。使居民出行更加方便、舒適，減少因車輛配置不合理而出現(xiàn)的各種運(yùn)輸不合理現(xiàn)象，造成物質(zhì)、時(shí)間資源的浪費(fèi)。在長(zhǎng)途運(yùn)輸方面，除了對(duì)車輛數(shù)目和線路的規(guī)劃外，準(zhǔn)確的客運(yùn)量預(yù)測(cè)對(duì)運(yùn)輸結(jié)構(gòu)的規(guī)劃管理起到了數(shù)據(jù)支撐的作用，運(yùn)輸經(jīng)營(yíng)者可以通過(guò)預(yù)測(cè)客運(yùn)量對(duì)運(yùn)輸結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，以便適應(yīng)不同旅客的不同運(yùn)輸需求[1-3]。因此，保證客運(yùn)量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度至關(guān)重要。

預(yù)測(cè)模型的選擇則是保證客運(yùn)量預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性的前提。目前，在客運(yùn)量的預(yù)測(cè)上通常選用灰色預(yù)測(cè)模型，如桂文毅等人運(yùn)用灰色線性回歸模型對(duì)哈爾濱鐵路樞紐客運(yùn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)檢驗(yàn)結(jié)果為優(yōu)，預(yù)測(cè)結(jié)果可靠[4]?；疑A(yù)測(cè)模型的應(yīng)用很廣，在工程領(lǐng)域內(nèi)對(duì)某些數(shù)據(jù)隨時(shí)間變化的序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，從而做出更精準(zhǔn)的調(diào)節(jié)和建設(shè)。如鄭旭東等人將灰色預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于大壩的實(shí)際水平徑向位移預(yù)測(cè)中[5]；陳朝鋒等人運(yùn)用改進(jìn)的灰色預(yù)測(cè)模型對(duì)中長(zhǎng)期煤礦電力系統(tǒng)負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(cè)[6]；此外國(guó)內(nèi)外學(xué)者還將灰色預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于風(fēng)電功率預(yù)測(cè)[7，8]。

但是，灰色預(yù)測(cè)模型在某些情況下精度會(huì)下降，需對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)以提高其估測(cè)精度。如：付建飛等人在針對(duì)鐵路分品類貨運(yùn)量預(yù)測(cè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)序列波動(dòng)性大的品類預(yù)測(cè)運(yùn)用灰色預(yù)測(cè)模型效果一般，采用指數(shù)平滑法對(duì)灰色預(yù)測(cè)的結(jié)果進(jìn)行修正，提高了總體預(yù)測(cè)效果[9]。王淵等人提出改進(jìn)的GM(1,N)非線性優(yōu)化方法,并將其應(yīng)用于邯鄲市2010年—2015年地下水礦化度的擬合預(yù)測(cè)中，結(jié)果表明改進(jìn)的非線性GM(1,N)模型擬合精度較好[10]。

本文將利用遺傳算法對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型中的參數(shù)計(jì)算進(jìn)行優(yōu)化，以期提高預(yù)測(cè)精確度。

2 預(yù)測(cè)模型

2.1 GM(1,1)預(yù)測(cè)模型

灰色預(yù)測(cè)是根據(jù)系統(tǒng)內(nèi)各因素之間的不同變化狀態(tài)，通過(guò)關(guān)聯(lián)性分析，找到系統(tǒng)變化發(fā)展的趨勢(shì)，生成具有一定規(guī)律性的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列，再通過(guò)建立相關(guān)微分方程模型，對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，得到相應(yīng)數(shù)據(jù)序列的預(yù)測(cè)序列[4]。在進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)時(shí)，要進(jìn)行灰色量白化的過(guò)程，使看似雜亂的數(shù)據(jù)序列表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，從而建立模型得出預(yù)測(cè)結(jié)果。白化過(guò)程如下：

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

(1)

式(1)為原始的隨時(shí)間變化的數(shù)據(jù)序列，通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的直觀觀察可以看出客運(yùn)量的總體變化趨勢(shì)是遞增的，但是規(guī)律性不強(qiáng)，因此在進(jìn)行灰色預(yù)測(cè)前要對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行灰生成。

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(2)

(3)

該方程的解為:

x(1)(k+1)=[x(0)(1)-b/a]e-ak+b/a

(4)

在GM(1,1)模型中，當(dāng)發(fā)展系數(shù)a為負(fù)時(shí)，系統(tǒng)的變化速度與其絕對(duì)值正相關(guān)；當(dāng)a為正時(shí)則呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)。內(nèi)生灰作用量b反映了數(shù)據(jù)變化的關(guān)系。對(duì)參數(shù)a和參數(shù)b的求解是灰色預(yù)測(cè)的關(guān)鍵，傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)模型求解這兩個(gè)參數(shù)時(shí)使用的是最小二乘法(下文將對(duì)這部分進(jìn)行優(yōu)化)，其原理如下：

(5)

Y=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T,在python3.6中進(jìn)行編程，運(yùn)行得到a=-0.052 8，b=2.446 5。

將a，b代入式(6)：

(6)

當(dāng)后驗(yàn)差比值大于0.35或者準(zhǔn)確度小于0.95時(shí)，灰色預(yù)測(cè)不適用。

2.2 基于遺傳算法的改進(jìn)GM(1,1)預(yù)測(cè)模型

傳統(tǒng)的灰色預(yù)測(cè)求解參數(shù)a和參數(shù)b的方法是最小二乘法，但是當(dāng)矩陣接近退化時(shí)，最小二乘法的精確度降低，使得預(yù)測(cè)值誤差增大。因此，優(yōu)化GM(1，1)模型求參數(shù)a和參數(shù)b的過(guò)程，有利于提高預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。本文采用遺傳算法取代最小二乘法來(lái)對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化。

首先，隨機(jī)產(chǎn)生參數(shù)的初始種群，初始種群的范圍對(duì)算法的效率影響很大，因此要使種群的范圍更加精確，提高計(jì)算速度。通過(guò)最小二乘法計(jì)算確定初始參數(shù)值a0,b0，種群的范圍應(yīng)包含初始解且其邊界在初始解附近，則令a∈(0.8a0,1.2a0)，b∈(0.8b0,1.2b0)。

在參數(shù)a和參數(shù)b的種群中，評(píng)價(jià)其適應(yīng)度的目標(biāo)函數(shù)為種群中每個(gè)個(gè)體所求預(yù)測(cè)值的精度累加之和，目標(biāo)函數(shù)越小則適應(yīng)度越大，函數(shù)如下：

(7)

在程序運(yùn)行的過(guò)程中，遺傳算法每一次迭代得到的種群個(gè)體都要代入灰色預(yù)測(cè)中進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果與真實(shí)值進(jìn)行精確度分析，在編寫代碼時(shí)適應(yīng)度函數(shù)要調(diào)用整個(gè)灰色預(yù)測(cè)函數(shù)，將種群個(gè)體傳入其中，省略了每一步中灰色模型的最小二乘法計(jì)算的過(guò)程。

2.3 模型精度評(píng)價(jià)

與其他預(yù)測(cè)模型相比，GM(1,1)模型所需的樣本數(shù)量小，數(shù)據(jù)的分布不需要有規(guī)律性。數(shù)據(jù)按照時(shí)間序列排列，易于預(yù)測(cè)未來(lái)中長(zhǎng)期的數(shù)據(jù)，精度高的同時(shí)，定量分析的預(yù)測(cè)結(jié)果和定性分析的結(jié)果一致[11]。鐵路客運(yùn)量數(shù)據(jù)類型與GM(1,1)模型所需數(shù)據(jù)類型一致，因此在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)選擇GM(1,1)模型得到的預(yù)測(cè)結(jié)果精度較高。

3 客運(yùn)量預(yù)測(cè)結(jié)果與分析

3.1 基于GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

本文中對(duì)應(yīng)的是1990年—2017年的全國(guó)鐵路客運(yùn)量(數(shù)據(jù)源自中華人民共和國(guó)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》)如表1所示。

表1 原始數(shù)據(jù)序列

選取1990年—2012年的客運(yùn)量作為訓(xùn)練集，2013年—2017年的客運(yùn)量作為測(cè)試集?；贕M(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

后驗(yàn)比C=0.213，但是準(zhǔn)確率P=0.870，此時(shí)灰色預(yù)測(cè)在預(yù)測(cè)時(shí)表現(xiàn)得并不理想。

3.2 基于改進(jìn)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)結(jié)果

種群個(gè)體采用二進(jìn)制編碼，用隨機(jī)遍歷抽樣的方式進(jìn)行個(gè)體選擇，以默認(rèn)概率Pc=0.8進(jìn)行單點(diǎn)交叉，變異概率為Pm=0.01，最大迭代次數(shù)設(shè)置為10 000。優(yōu)化過(guò)程如圖1所示。

表2 灰色預(yù)測(cè)結(jié)果

得到參數(shù)a和參數(shù)b的收斂情況如圖2所示。

得到的最優(yōu)參數(shù)值為a=-0.041，b=84 243.205。得到解的情況如表3所示。

表3 改進(jìn)后的預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)遺傳算法來(lái)改進(jìn)傳統(tǒng)GM(1,1)預(yù)測(cè)模型中計(jì)算發(fā)展系數(shù)和內(nèi)生灰作用量的最小二乘法，以提高預(yù)測(cè)精度，所得主要結(jié)論如下：

利用遺傳算法對(duì)GM(1,1)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行優(yōu)化能夠提高鐵路客運(yùn)量預(yù)測(cè)模型精度。通過(guò)GM(1,1)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)得到的預(yù)測(cè)結(jié)果與真實(shí)結(jié)果的平均誤差率為0.259。利用遺傳算法對(duì)GM(1,1)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行優(yōu)化，使得模型預(yù)測(cè)結(jié)果平均誤差率為0.073。相對(duì)而言平均誤差率減小了0.186。