吳彬林

【摘要】 在新課程標(biāo)準(zhǔn)下，我們對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的要求已經(jīng)不僅僅局限于基礎(chǔ)知識(shí)的講授，而是更加看重學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的應(yīng)用和對(duì)實(shí)際問題解決的能力.在解決實(shí)際問題的過(guò)程中，選擇科學(xué)的解題方法，有利于發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)習(xí)興趣有很大的幫助.小學(xué)階段學(xué)生一般的“解決問題”思維方式分為順向思維和逆向思維.運(yùn)用與順向思維相對(duì)的逆向思維，要求學(xué)生擁有打破思維定式的能力，而這種能力的培養(yǎng)并不是一朝一夕的事情.因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，我們教師應(yīng)積極鼓勵(lì)學(xué)生適當(dāng)運(yùn)用逆向思維的解題方法應(yīng)用到解決實(shí)際問題當(dāng)中去，發(fā)展學(xué)生的思維能力.以下是筆者對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)用逆向思維解決問題小學(xué)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題教學(xué)方法的一個(gè)淺顯地分析.

【關(guān)鍵詞】 逆向思維;創(chuàng)新意識(shí);創(chuàng)新能力

綜合法和分析法是小學(xué)階段常用解答應(yīng)用題的方法.所謂綜合法：從已知條件出發(fā)，一步一步分析，尋找出要解決的問題的解題方法;分析法：分析法和綜合法的思維正好相反，從問題出發(fā)，一步一步分析推算到已知條件思考的方法，也叫逆推法.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用綜合法和分析法解答應(yīng)用題習(xí)慣叫順向思維和逆向思維的培養(yǎng).平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：一般情況下，絕大部分小學(xué)生喜歡運(yùn)用順向思維解題，只有小部分小學(xué)生能運(yùn)用逆向思維解題.由于小學(xué)生的年紀(jì)小形象教育為主影響有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受.但是我們能聯(lián)系學(xué)生的思維已有的基礎(chǔ)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)，加強(qiáng)對(duì)小學(xué)生進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練對(duì)提高學(xué)生思維能力、創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新能力有極大的幫助.以下是筆者對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)用逆向思維解決問題小學(xué)數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題教學(xué)方法的一個(gè)淺顯地分析.

一、循序漸進(jìn)，從列方程解答過(guò)渡到用算術(shù)方法解答，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的意識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題一般是通過(guò)學(xué)生對(duì)題目已知條件進(jìn)行一步一步分析推導(dǎo)，逐步算出答案.分?jǐn)?shù)應(yīng)用題在小學(xué)階段是一個(gè)比較難掌握的知識(shí)點(diǎn)，相當(dāng)多小學(xué)生在這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)上感到吃力.教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)當(dāng)利用學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)上幫助學(xué)生進(jìn)行類比區(qū)分、歸納總結(jié)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律.如“明智幼兒園大班今年有36名小朋友，今年人數(shù)比去年人數(shù)少了 1 7 ，明智幼兒園大班去年有多少名小朋友？”解題時(shí)筆者從引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己尋找問題中的等量關(guān)系列出方程：x- 1 7 x=36來(lái)解答.接著筆者又引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)畫圖、交流后發(fā)現(xiàn)：明智幼兒園大班今年有小朋友人數(shù)相當(dāng)于去年人數(shù)的 6 7 ，運(yùn)用逆向思維的方法可以用算術(shù)方法列式：36÷ 1- 1 7? .通過(guò)這樣教師才能引導(dǎo)學(xué)生從順向思維過(guò)渡到逆向思維的思考，初步掌握運(yùn)用逆向思維解決問題的方法.平時(shí)訓(xùn)練要精心設(shè)計(jì)列方程解答過(guò)渡到用算術(shù)方法解答進(jìn)行順向思維和逆向思維訓(xùn)練同步進(jìn)行，在設(shè)計(jì)互逆式問題下點(diǎn)心思，讓學(xué)生在實(shí)際操作中得到鍛煉.這樣不但可以培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成解法多樣性，還可以打破學(xué)生思維中的定式，讓學(xué)生的思維一直處于順向和逆向的靈活轉(zhuǎn)換.列方程解答過(guò)渡到用算術(shù)方法解答方法既使學(xué)生容易掌握基本知識(shí)和解題的基本技能，又能逐步培養(yǎng)了學(xué)生逆向思維的意識(shí).

二、加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)互逆訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維的方法

聯(lián)著名教育心理學(xué)家克魯捷茨基曾經(jīng)提倡培養(yǎng)學(xué)生的逆聯(lián)想能力.逆想訓(xùn)練就是要求從小培養(yǎng)學(xué)生能根據(jù)平時(shí)生活中的事例聯(lián)想到與之相反或相對(duì)立的事例，引發(fā)學(xué)生進(jìn)入新的數(shù)學(xué)意境，產(chǎn)生新的思考.小學(xué)數(shù)學(xué)階段有很多互逆關(guān)系的知識(shí)：如“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)”“a×b=c，a和b是c的約數(shù)，c是a和b的倍數(shù)”“加減法、乘除法是互逆運(yùn)算”，“判斷成正比例與反比例的兩個(gè)量”等等.在平時(shí)教學(xué)中注重培養(yǎng)學(xué)生從正反兩面去思考與理解這些問題，不但可以讓學(xué)生容易掌握知識(shí)，理解知識(shí)的結(jié)構(gòu)，還能培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維解決問題的方法.例如，① 2的倒數(shù)是（? ）;② （? ）的倒數(shù)是 1 7 ;③ 20是（? ）倍數(shù);④ （? ）的倍數(shù)是12;⑤ 36千克的 1 3 是（? ）千克;⑥ 30米比（? ）多 1 5 .

三、注重對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的對(duì)比訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維的習(xí)慣

平時(shí)教學(xué)中經(jīng)常出現(xiàn)的現(xiàn)象：有一些題目明明學(xué)生已經(jīng)很好掌握解題方法，并且能夠很快解答出來(lái)，但教師把題目稍微改變一下，有部分學(xué)生就容易出錯(cuò).出現(xiàn)這種情況越是低年級(jí)越嚴(yán)重.除了年齡特征和知識(shí)水平的原因，還有平時(shí)教師在日常教學(xué)中有沒有對(duì)學(xué)生注重對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的對(duì)比訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維的習(xí)慣.如果這種現(xiàn)象不能好好解決會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教師在講解“解決問題”的時(shí)候可以精心設(shè)計(jì)習(xí)題的對(duì)比訓(xùn)練.把一些有代表性的、學(xué)生容易混淆的易錯(cuò)題稍微做一些改編，讓學(xué)生訓(xùn)練后放到一起來(lái)講解，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)比進(jìn)行區(qū)分，掌握知識(shí)的同時(shí)也能靈活運(yùn)用逆向思維解決問題的方法.

如，① 一篇論文有3600字，李老師錄入了這篇論文的 4 9 ，還剩多少字沒有錄入？② 李老師錄入一篇論文，錄入了 5 7 后還剩800字，這篇論文共由多少字？這一組題目乍一看條件都是差不多的，但是仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)第一道題目的等量關(guān)系是不成立的，教師在教學(xué)中讓學(xué)生自己對(duì)比觀察，找出兩道題目中的相同點(diǎn)和不同點(diǎn).讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)第②題是可以進(jìn)行逆向思維列算術(shù)方法解答，學(xué)生解決稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題就十分簡(jiǎn)單了.因此，注重對(duì)數(shù)學(xué)習(xí)題的對(duì)比訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用逆向思維的習(xí)慣，對(duì)發(fā)展學(xué)生智力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣有很大的幫助.

四、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)公式的互逆，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力

小學(xué)數(shù)學(xué)新授的公式和定律都是通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生猜測(cè)并驗(yàn)證而得到的.一些解題的技巧和靈活性通過(guò)猜測(cè)并驗(yàn)證 而得到的，由已知知識(shí)逆向思維，一步一步分析推理，最后發(fā)現(xiàn)規(guī)律后得出計(jì)算公式.小學(xué)學(xué)生一般習(xí)慣于從順向思維運(yùn)用公式解題，沒有養(yǎng)成運(yùn)用逆向思維解題的習(xí)慣和能力.當(dāng)碰上一些根據(jù)公式舉一反三的題目，部分學(xué)生容易出錯(cuò)，而且這種現(xiàn)象長(zhǎng)期困擾這部分學(xué)生，影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.因此，在教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)公式的逆運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生靈活公式的互逆運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力，對(duì)提高教學(xué)效果有很大的幫助.

如，一個(gè)底面積是12平方米，高是6分米圓柱體鐵桶裝滿水，把這些水倒進(jìn)長(zhǎng)24分米，寬8分米，高5分米的長(zhǎng)方體容器，這些水會(huì)溢出嗎？

解決這道題目的重點(diǎn)理解圓柱的體積等于長(zhǎng)方體的體積，圓柱的公式是V=sh，根據(jù)公式求出圓柱的體積，但長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，需要把公式進(jìn)行逆運(yùn)用，長(zhǎng)=長(zhǎng)方體的體積÷長(zhǎng)÷寬或長(zhǎng)=長(zhǎng)方體的體積÷（長(zhǎng)×寬）.求出水裝進(jìn)長(zhǎng)方體容器后的高度，再比較水在圓柱體和長(zhǎng)方體高度的大小就可以算出答案.

求周長(zhǎng)、面積、體積等是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的公式.公式是解題規(guī)律的高度概括，數(shù)學(xué)中的公式都具有可互逆作用.在教學(xué)中加強(qiáng)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用公式的逆運(yùn)用，靈活公式的互逆運(yùn)用，既可以幫助學(xué)生對(duì)公式的理解和掌握，有可以提高運(yùn)用公式解決是問題的能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的靈活選擇解題方法的思維能力.

五、注意數(shù)學(xué)問題的逆向轉(zhuǎn)換，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力

平時(shí)教學(xué)中，有些數(shù)學(xué)問題換個(gè)思考方向，把題目又復(fù)雜變成簡(jiǎn)單.教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽去創(chuàng)新思考，要從不同角度去思考問題.有時(shí)候?qū)σ坏离y題很難弄懂時(shí)就要靈活變通注意把數(shù)學(xué)問題的逆向轉(zhuǎn)換，會(huì)出現(xiàn)“柳暗花明又一村”的效果.所以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要注重引導(dǎo)學(xué)生靈活變通，注意把數(shù)學(xué)問題的逆向轉(zhuǎn)換，有利于學(xué)生的逆向思維能力得到提高.

如圖所示，求出陰影部分的面積.

如果從以往的思路入手，找出求陰影部分面積的條件，學(xué)生是很難做出來(lái)的.假如學(xué)生能靈機(jī)一動(dòng)，不去直接求陰影部分的面積，轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)先求出空白部分面積，然后用總面積減去空白部分的面積就可以求出陰影部分的面積了.

通過(guò)教學(xué)實(shí)踐證明，逆向思維總是與順向思維要交替運(yùn)用，相輔相成的，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是整體進(jìn)行的.因此，在日常教育教學(xué)中要充分挖掘教材中的互逆內(nèi)容，加大力度培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，有助于提高學(xué)生思維能力，有助于提高小學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)，有助于提高創(chuàng)新能力.

總之，在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教育是打基礎(chǔ)階段，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力有助于提高創(chuàng)新能力.萬(wàn)丈高樓從地起，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維要堅(jiān)持不懈.教師要有計(jì)劃、有目的開展逆向思維訓(xùn)練，只要學(xué)生掌握了逆向思維方式，他們的視野更加開闊，思維更活躍，能力得到發(fā)展.

【參考文獻(xiàn)】

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[2]席振偉.數(shù)學(xué)的思維方式[J].南京：江蘇教育出版社，1995.