馮莉，樊燕燕，王力，李子奇, 2

?

基于性能的高速鐵路鋼管混凝土拱橋地震經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)分析

馮莉1，樊燕燕1，王力1，李子奇1, 2

(1. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070； 2. 蘭州交通大學(xué) 道橋?yàn)?zāi)害防治技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070)

在基于性能的地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)理論基礎(chǔ)上，以一座高速鐵路鋼管混凝土系桿拱橋?yàn)槔?，采用有限元分析軟件建立全橋模型，運(yùn)用增量動(dòng)力分析(IDA)方法對(duì)該橋拱肋進(jìn)行地震易損性分析，建立關(guān)鍵截面的易損性曲線，結(jié)合地震危險(xiǎn)性和損失比，選取年預(yù)期損失作為地震經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，定量分析該橋的地震經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)。研究結(jié)果表明：IDA方法用于鋼管混凝土拱橋的地震經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)分析是可行的，該橋主要經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源于超越概率較高的中小級(jí)別地震，占橋梁整體經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)損失的77.3%，通過(guò)對(duì)易損區(qū)域的局部加固設(shè)計(jì)，在提高橋梁魯棒性的同時(shí)可減小結(jié)構(gòu)的地震經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)。

高速鐵路；系桿拱橋；增量動(dòng)力分析；易損性曲線；地震經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)

橋梁作為生命線工程，是交通線路的重要樞紐，其抗震能力對(duì)道路交通的地震安全性具有重要影響。近幾十年來(lái)的震害調(diào)查和統(tǒng)計(jì)分析表明，橋梁結(jié)構(gòu)的破壞會(huì)給經(jīng)濟(jì)帶來(lái)不貲之損。因此，將基于性能的結(jié)構(gòu)抗震理論應(yīng)用于橋梁地震經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估，預(yù)計(jì)不同強(qiáng)度的地震對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)破壞程度及其可能造成的經(jīng)濟(jì)損失具有極為重要的意義。國(guó)內(nèi)外研究者對(duì)基于性能的抗震評(píng)估進(jìn)行了一系列的研究，但始終無(wú)法確定一個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，致使不同工程結(jié)構(gòu)的評(píng)估方法也各異。單從工程參數(shù)解釋結(jié)構(gòu)抗震性能并不能被所有利益相關(guān)者理解，但用定量的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)描述橋梁的地震風(fēng)險(xiǎn)，便可使非工程技術(shù)的利益相關(guān)者能夠更容易地理解結(jié)構(gòu)的地震經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)。國(guó)外對(duì)于橋梁基于性能的抗震理論和評(píng)估方法研究較早，2000年Cornell等提出太平洋地震工程(PEER)基于性能的概率理論公式[1]，并在2002年給出PEER基于性能的概率理論基礎(chǔ)[2]。2003年， PEER提出了基于性能的抗震評(píng)估理論，主要基于全概率理論考慮了結(jié)構(gòu)的非線性行為和地震作用的不確定性，從經(jīng)濟(jì)角度考慮結(jié)構(gòu)抗震性能問(wèn)題[3]。目前基于全概率的PEER理論在國(guó)內(nèi)的研究相對(duì)匱乏，且主要集中于框架結(jié)構(gòu)的地震風(fēng)險(xiǎn)分析，而對(duì)于橋梁結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究極少。羅文文等[4]以基于全概率的PEER方法為基礎(chǔ)，結(jié)合地震損失計(jì)算方法和流程，歸納總結(jié)了RC框架結(jié)構(gòu)各類構(gòu)件的易損性函數(shù)和損失函數(shù)，定量評(píng)價(jià)地震損失。韓建平等[5]也借鑒PEER提出的單體建筑基于性能的損失評(píng)估理論，對(duì)RC框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行增量動(dòng)力分析，進(jìn)而得到不同損傷狀態(tài)的易損性曲線，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了地震直接經(jīng)濟(jì)損失的分析。ZHANG等[6]針對(duì)一座高墩大跨連續(xù)剛構(gòu)橋，根據(jù)橋墩損傷狀態(tài)研究成果建立解析損傷脆弱性函數(shù)，用定量經(jīng)濟(jì)指標(biāo)描述橋梁地震經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)。截至目前，針對(duì)鋼管混凝土拱橋的地震經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)研究還未見報(bào)道，因此，本文在國(guó)內(nèi)外研究成果的基礎(chǔ)上，運(yùn)用基于性能的地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)理論，以高速鐵路線上一座典型的鋼管混凝土系桿拱橋?yàn)檠芯勘尘?，分析該類橋的地震?jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)，為開展相關(guān)研究工作奠定基礎(chǔ)。

1 地震經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估理論

美國(guó)PEER提出的基于性能的地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估理論[7]中，將評(píng)估過(guò)程分為4個(gè)階段，即：地震危險(xiǎn)性分析、工程結(jié)構(gòu)分析、損傷分析和損失分析。本文在PEER性能評(píng)估框架方法的基礎(chǔ)上，以年預(yù)期損失(EAL)作為地震經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)價(jià)指標(biāo)，采用Dhakal和 Mander提出的年預(yù)期損失(EAL)公式[8]：

圖1 分析流程圖

1.1 地震危險(xiǎn)性分析

地震危險(xiǎn)性是指在一定時(shí)間內(nèi)，城市或工程建筑物所在場(chǎng)地可能遭遇地震作用的大小和頻次。通過(guò)地震危險(xiǎn)性分析，可以得到地震運(yùn)動(dòng)強(qiáng)度指標(biāo)和年平均超越概率(a)的地震危險(xiǎn)性曲線。本文采用Cornell等[2]提出的用概率論方法對(duì)地震危險(xiǎn)性進(jìn)行估計(jì)的計(jì)算方法，用于描述地震強(qiáng)度指標(biāo)(IM)與年平均超越概率(a)的關(guān)系，計(jì)算公式如下：

式中：a為地震年發(fā)生頻率；0和1均為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)。

1.2 結(jié)構(gòu)分析

目前，地震易損性分析一般采用非線性動(dòng)力分析法。非線性動(dòng)力分析法又可分為極大似然估計(jì)法、云圖法和IDA法等。為了確定結(jié)構(gòu)在不同地震危險(xiǎn)水平和特征下的動(dòng)力響應(yīng)，本文采用IDA方法，通過(guò)等比例調(diào)幅法得到一系列不同強(qiáng)度的地震動(dòng)記錄，并逐次對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時(shí)程分析，最終可得到多條地面強(qiáng)度指標(biāo)(IM)與工程需求參數(shù)(EDP)的關(guān)系曲線[9]，即IDA曲線簇。

對(duì)于多條IDA曲線形成的IDA曲線簇，不便得到結(jié)構(gòu)在設(shè)防水準(zhǔn)下的位移能力，故需對(duì)IDA曲線簇進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。常用的分析方法有參數(shù)方法和非參數(shù)方法，本文采用目前應(yīng)用較多的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，該方法可直接求得某一地震強(qiáng)度下的EDP中值(50%)和16%，84%分位數(shù)值，其中，50%分位曲線表示EDP的平均水平，16%和84%分位曲線表示EDP的離散程度，計(jì)算公式如下：

式中：為百分位數(shù)X所在位次；[]為的整數(shù)部分；([d])，([d+1])分別為[]和[+1]上的值。

1.3 易損性分析

通過(guò)IDA方法可得到結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵截面IDA曲線，然后運(yùn)用理論易損性分析法，將不同地震波作用下的曲率延性比和各個(gè)損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)曲率下的損傷指標(biāo)相比，并對(duì)得到的離散數(shù)和不同峰值加速度建立對(duì)數(shù)函數(shù)，最后運(yùn)用式(4)計(jì)算結(jié)構(gòu)在各個(gè)破壞階段的超越概率，便可得到結(jié)構(gòu)的易損性曲線[10]。

1.4 地震經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)分析

通過(guò)數(shù)值積分，年預(yù)期損失風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算式(式(1))可以用更具有實(shí)用性的離散形式來(lái)表示：

參照中國(guó)地震局頒布的《災(zāi)害直接損失評(píng) 估》[11]中規(guī)定的橋梁破壞損失比，將損傷狀態(tài)劃分為5個(gè)等級(jí)：基本完好(1)、輕微破壞(2)、中等破壞(3)、嚴(yán)重破壞(4)和完全破壞(5)。得到不同損傷狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的橋梁損失比取值，如表1所示。由于鋼管混凝土系桿拱橋一旦發(fā)生嚴(yán)重破壞，結(jié)構(gòu)雖未完全倒塌，但修復(fù)難度極大，本文假定在該損傷狀態(tài)下維修加固費(fèi)用與重建費(fèi)用相等，即設(shè)定損失比取為1.0。

表1 各損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的損失比Lr

2 工程概況及模型建立

該高速鐵路鋼管混凝土系桿拱橋位于寶蘭客專線上，橋長(zhǎng)0=100.316 m，橋跨為1孔80 m的鋼管混凝土系桿拱，拱軸線為二次拋物線，矢跨比/=1/5，矢高=16.0 m。

運(yùn)用MIDAS/Civil軟件建立該橋有限元模型，主梁為箱梁截面形式，采用空間梁?jiǎn)卧M；為方便劃分纖維截面，采用2個(gè)單圓管截面模擬啞鈴型鋼管混凝土截面，兩單圓管間采用剛性連接，吊桿采用桁架單元模擬，梁端支座采用固定和活動(dòng)約束模擬，橫撐與K撐用空心鋼管梁?jiǎn)卧M。全橋有限元模型如圖2所示。

圖2 鋼管混凝土系桿拱橋有限元模型

運(yùn)用Rayleigh-Ritz法對(duì)全橋空間有限元模型進(jìn)行自振特性分析，分析表明：當(dāng)振型到第105階時(shí)，順橋向、橫橋向和豎橋向振型累計(jì)參與質(zhì)量均達(dá)到99%以上。限于篇幅，本文僅列舉全橋前12階主要振型，如表2所示。

表2 拱橋自振特性

由表2可得：1) 該橋的橫橋向振動(dòng)分拱肋振動(dòng)和橋面系振動(dòng)，第1階振型表現(xiàn)為拱肋橫向漂移，表明相對(duì)于橋面系，鋼管混凝土拱肋橫向剛度較??；2) 豎橋向、橫橋向和順橋向主振型分別出現(xiàn)在第4階、第9階和第12階，振型參與質(zhì)量占比分別為58.45%，49.9%和64.17%；3) 拱肋的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)在第11階才出現(xiàn)，表明該橋整體抗扭剛度較大。

3 結(jié)構(gòu)分析

3.1 地震危險(xiǎn)性設(shè)定

根據(jù)鐵路工程抗震規(guī)范[12]規(guī)定的相應(yīng)抗震設(shè)防標(biāo)準(zhǔn)，多遇地震、設(shè)計(jì)地震和罕遇地震年平均超越概率分別為0.02，0.002 1和0.000 4。該橋場(chǎng)地類型為Ⅱ類場(chǎng)地3區(qū)，地震設(shè)防烈度為8度，場(chǎng)地特征周期為0.45 s，設(shè)計(jì)地震峰值加速度為0.2。采用地震危險(xiǎn)性計(jì)算公式(2)，利用其中2個(gè)地震強(qiáng)度和相應(yīng)的地震動(dòng)峰值加速度可確定式中的待定參數(shù)0和1，經(jīng)計(jì)算得：0=5.013×10?5，1=2.296 1，最后擬合得到地震危險(xiǎn)性曲線，如圖3所示。由該曲線可得任意地震危險(xiǎn)性對(duì)應(yīng)的地震峰值加速度(PGA)。

圖3 地震危險(xiǎn)性曲線

3.2 增量動(dòng)力分析(IDA)

從PEER選取20條與橋址處場(chǎng)地條件相同的地震動(dòng)記錄，對(duì)該橋進(jìn)行IDA分析?；谝陨线x擇的20條實(shí)際地震動(dòng)記錄，以0.05為幅值從0.1~2.0逐條等比例調(diào)幅，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力彈塑性分析[13?14]。為了得到拱肋在抗震性能評(píng)估中的控制截面，選取調(diào)幅后=0.2的EL-Centro波進(jìn)行對(duì)比分析，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 關(guān)鍵截面內(nèi)力、位移對(duì)比(PGA=0.2g)

由表3可得，該橋內(nèi)力峰值出現(xiàn)在拱腳區(qū)域，位移峰值出現(xiàn)在拱頂位置。另外，由于拱肋橫撐的存在，使得1/4拱肋至拱頂位置處整體強(qiáng)健性較好，在地震作用下能夠保持良好的工作狀態(tài)，故以拱腳位置作為控制截面，對(duì)該橋進(jìn)行抗震性能分析和評(píng)估。以作為IM參數(shù)，橫橋向最大位移max作為EDP參數(shù)，建立拱腳截面的IDA曲線簇和分位曲線，如圖4所示。

圖4 拱腳IDA曲線

綜合圖4中IDA曲線簇和分位IDA曲線可知：1) 當(dāng)≤0.2時(shí)，曲線基本呈直線增長(zhǎng)，截面處于彈性工作狀態(tài)；當(dāng)0.2＜≤0.8時(shí)，曲線出現(xiàn)了一定離散性，這是由于在地震動(dòng)強(qiáng)度逐漸增大時(shí)，鋼管混凝土拱肋核內(nèi)混凝土有部分出現(xiàn)屈服，但鋼管仍處于彈性工作狀態(tài)，滿足截面正常受力；當(dāng)＞0.8時(shí)，鋼管局部逐漸進(jìn)入屈服，曲線離散度逐漸增大，直至全截面破壞。2) 當(dāng)＜0.8時(shí)，拱腳50%、16%和84%分位IDA曲線很接近，說(shuō)明結(jié)構(gòu)離散度很小，據(jù)此表明結(jié)構(gòu)剛度較大，在設(shè)計(jì)中偏于保守；當(dāng)≥0.8時(shí)，拱腳50%，16%和84%分位IDA曲線出現(xiàn)“折角”，離散度逐漸增大，表明結(jié)構(gòu)由于地震動(dòng)強(qiáng)度增大時(shí)，拱肋進(jìn)入非線性工作狀態(tài)，截面剛度逐漸減小。

4 經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)分析

4.1 損傷級(jí)別劃分

本文以鋼管混凝土拱肋曲率延性比作為結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)的量化指標(biāo)[15]；對(duì)拱腳截面進(jìn)行彎矩?曲率分析，得到了截面相關(guān)曲率延性指標(biāo)，如表4所示。根據(jù)曲率延性指標(biāo)，采用文獻(xiàn)[16]的方法計(jì)算各破壞狀態(tài)的曲率延性比()，結(jié)果見表5。

表4 拱腳截面延性指標(biāo)

表5 鋼管混凝土拱肋破壞等級(jí)劃分

運(yùn)用調(diào)幅后的地震波，對(duì)該鋼管混凝土系桿拱橋進(jìn)行增量動(dòng)力分析。本文以拱腳截面曲率作為地震反應(yīng)指標(biāo)，并將結(jié)果繪制于以ln()為縱坐標(biāo)、ln()為橫坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系中，對(duì)拱腳處的地震響應(yīng)進(jìn)行擬合，得到各級(jí)損傷狀態(tài)的線性回歸函數(shù)，見表6。

表6 各損傷狀態(tài)回歸函數(shù)參數(shù)

得到以上擬合回歸函數(shù)后，結(jié)合式(3)即可得到不同損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的地震易損性曲線，如圖5所示。

圖5 拱腳地震易損性曲線

由圖5可知，當(dāng)=0.2，0.4和0.8時(shí)，發(fā)生輕微破壞的概率分別為25%，61%和89%，發(fā)生中等破壞的概率分別為9%，31%和63%，發(fā)生嚴(yán)重破壞和完全破環(huán)的概率均較小。由此表明，該橋總體抗震性能較好，地震作用下具有良好的安全性和可靠性。

圖6 拱腳存活概率曲線

4.2 地震經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估

4.2.1 損傷概率分析

=1時(shí)，

>1時(shí)，

表7 損傷狀態(tài)概率

由表7可知，0≤≤0.07時(shí)，拱腳位置(1)=1，表明該類地震作用下，拱腳能夠處于完好狀態(tài)；當(dāng)0.07＜≤0.2時(shí)，(1)逐漸減小，(2)~(4)不同程度逐漸增大，(5)=0，表明在該類地震作用下，拱腳位置處于完好狀態(tài)的概率較大，也可能發(fā)生輕微破壞或中等破壞，但嚴(yán)重破壞和完全破壞的可能性極??；當(dāng)0.2＜≤0.38時(shí)，(1)瞬減至0，(2)~(5)均不等幅度逐漸增大，表明在該類強(qiáng)度地震作用下，拱腳位置發(fā)生輕微、中等和嚴(yán)重破壞的概率逐漸增長(zhǎng)；當(dāng)0.38＜≤0.74時(shí)，(2)開始減小，(3)基本不變，(4)和(5)增長(zhǎng)較快，表明在該強(qiáng)度地震水平下，發(fā)生中等和嚴(yán)重破壞的概率逐漸超越輕微破壞概率。

4.2.2 經(jīng)濟(jì)損失風(fēng)險(xiǎn)分析

結(jié)構(gòu)在某一超越概率地震作用下的總損失率是5個(gè)損傷狀態(tài)對(duì)應(yīng)的損失概率之和，根據(jù)表8便可繪制出該橋的地震經(jīng)濟(jì)累計(jì)風(fēng)險(xiǎn)曲線(見圖7)，該曲線表示結(jié)構(gòu)在某一給定超越概率地震下可能造成的總損失率。

表8 各損傷狀態(tài)損失比的條件概率

圖7 地震累計(jì)風(fēng)險(xiǎn)曲線

根據(jù)圖7可得年發(fā)生頻率分別為0.1，0.02， 0.002 1，0.000 4和0.000 1的地震作用下的總損失率[L]，再依據(jù)式(5)便可計(jì)算該拱橋在不同a地震下的每百萬(wàn)元產(chǎn)值年預(yù)期損失。計(jì)算結(jié)果如表9所示。

綜合以上分析：1) 由圖7可知，累計(jì)損失風(fēng)險(xiǎn)隨著地震危險(xiǎn)性的降低而減少；2) 由表9可知，該橋經(jīng)濟(jì)損失主要集中于年超越概率為0.02~0.002 1之間的地震，在該類地震作用下，本橋每百萬(wàn)元產(chǎn)值的累計(jì)年預(yù)期損失達(dá)2 442.05元，占整體損失的77.3%。

表9 每百萬(wàn)元產(chǎn)值年預(yù)期損失

5 結(jié)論

1) IDA分析方法根據(jù)給定的工程需求參數(shù)，能夠確定結(jié)構(gòu)在不同地震水平和特征下的動(dòng)力響應(yīng)，建立結(jié)構(gòu)易損性曲線，可以有效評(píng)估橋梁結(jié)構(gòu)在不同年超越概率地震作用下的經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)損失。

2) 將橋梁結(jié)構(gòu)抗震性能概率需求特征與年預(yù)期損失(EAL)相結(jié)合，可全面考察結(jié)構(gòu)的地震直接經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)。實(shí)例表明：該橋的地震直接經(jīng)濟(jì)損失主要來(lái)源于年超越概率為0.02~0.002 1的中小級(jí)別地震，占整體損失的77.3%。

3) 基于全概率的評(píng)估理論考慮了地震作用和結(jié)構(gòu)非線性行為包含的不確定性，能夠合理地評(píng)估橋梁結(jié)構(gòu)的地震經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)將地震風(fēng)險(xiǎn)用定量的經(jīng)濟(jì)指標(biāo)形式來(lái)表達(dá)，有助于除工程師以外的相關(guān)決策者(業(yè)主、保險(xiǎn)人員等)更好理解其風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)震后橋梁的加固或新建做出合理決策。

本文僅考慮在確定地震作用下該橋的直接經(jīng)濟(jì)損失，但橋梁作為交通線路重要樞紐，一旦發(fā)生破壞，引起的間接損失不容忽視。因此，綜合考慮地震隨機(jī)性和橋梁間接損失有助于更全面、更準(zhǔn)確地描述該類結(jié)構(gòu)地震經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)。

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Performance-based seismic financial risk assessment of a CFST arch bridge over high-speed railway

FENG Li1, FAN Yanyan1, WANG Li1, LI Ziqi1, 2

(1. School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China; 2. National and Provincial Joint Engineering Laboratory of Road & Bridge Disaster Prevention and Control, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

Based on the performance-based earthquake engineering assessment theory, a typical CFST tied arch bridge was taken as an example, finite element software was used to build the bridge model, and the seismic vulnerability of the arch rib was analyzed by the incremental dynamic analysis (IDA) method, then the vulnerability curve of the key section was established. The seismic financial risk can be quantitatively expressed in term of expected annual loss (EAL) by integrating seismic hazard and loss ratio. The results show that the IDA method can be used to assess the overall financial risk exposure to earthquake hazard for a CFST tied arch bridge. The expected annual loss (EAL) expression of seismic economic risk shows that the bridge main financial risk from moderate and small earthquakes, accounting for 77.3% of the total. The designer can improve the structure robustness and reduce seismic financial risk of the bridge through the local reinforcement design of vulnerable area.

high-speed railway; tied-arch bridge; incremental dynamic analysis; vulnerability curve; seismic economic risk

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.03.003

U24；TU398+.9

A

1672 ? 7029(2019)03 ? 0573 ? 08

2018?04?06

長(zhǎng)江學(xué)者和創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)發(fā)展計(jì)劃滾動(dòng)支持資助項(xiàng)目(IRT15R29)

樊燕燕(1976?)，女，河南禹州人，副教授，從事橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)及地震風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)研究；E?mail：12062481@qq.com

(編輯 涂鵬)