唐潔，楊信豐，申恒宇

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高速鐵路跨線旅客列車開行方案優(yōu)化研究

唐潔，楊信豐，申恒宇

(蘭州交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

針對高速鐵路跨線旅客列車開行方案展開優(yōu)化研究。從旅客和鐵路部門2個角度出發(fā)，以旅客出行總支出最小和鐵路部門運(yùn)營成本最小作為目標(biāo)函數(shù)，以客流守恒定律、區(qū)間通過能力、上座率和客流需求作為約束條件，建立高速鐵路跨線列車開行方案的多目標(biāo)規(guī)劃模型，設(shè)計該模型的遺傳算法，利用MATLAB實(shí)現(xiàn)算法編程求解?？紤]分擔(dān)率變化對開行方案的影響，結(jié)合算例分別得到傳統(tǒng)廣義成本效用函數(shù)與高鐵發(fā)展趨勢下跨線列車開行方案的較優(yōu)解，同時驗證了模型和算法的有效性。

高速鐵路；跨線列車；開行方案；多目標(biāo)規(guī)劃；遺傳算法

近年來，我國高速鐵路逐漸成網(wǎng)運(yùn)營，跨線客流比例增大，跨線列車數(shù)量增加。列車的跨線開行方式，首先可以增大高速列車的服務(wù)范圍，盡可能的提高旅客直達(dá)率；其次可以減少旅客的換乘時間和次數(shù)，從而降低旅客的疲勞度；最后可以減輕既有線的運(yùn)輸壓力，提高高速線的剩余通過能力利用率，盡可能提高鐵路部門收益?？缇€車站的設(shè)置直接影響旅客出行方便度和上座率，同時影響鐵路部門的效益。為此，針對高速鐵路跨線列車開行方案的優(yōu)化，相關(guān)學(xué)者開展了一系列研究。部分學(xué)者建立了單目標(biāo)規(guī)劃模型對其進(jìn)行優(yōu)化。NI等[1]以旅客車底使用數(shù)量最小為目標(biāo)，以方便旅客出行和協(xié)調(diào)到發(fā)線使用為約束，設(shè)計了改進(jìn)遺傳算法對模型進(jìn)行求解。CHEN等[2?3]在考慮到發(fā)線的協(xié)調(diào)使用的基礎(chǔ)上，分別以旅客滿意度最大、車底使用數(shù)量最小為目標(biāo)建立優(yōu)化模型，設(shè)計了啟發(fā)式遺傳算法和蟻群算法分別對問題進(jìn)行求解。大多數(shù)學(xué)者通過多目標(biāo)規(guī)劃模型對其進(jìn)行優(yōu)化。ZHOU等[4]以等待時間最小和總旅行時間最小為目標(biāo)建立模型，利用分支定界法和束搜索算法求解。DENG等[5]考慮運(yùn)輸能力，運(yùn)輸組織需求，旅客出行需求和旅客選擇行為等因素建立優(yōu)化模型。陳霞等[6?7]分別采用改進(jìn)模擬退火算法、廣義既約梯度算法對模型進(jìn)行求解。李金梅[8]采用用戶平衡理論進(jìn)行了客流分配?，F(xiàn)有文獻(xiàn)大多以O(shè)D客流量為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，從鐵路運(yùn)輸企業(yè)和旅客兩方面考慮建立多目標(biāo)優(yōu)化模型進(jìn)行研究。通常只考慮單一跨線列車情形，沒有細(xì)化跨線類型。在此基礎(chǔ)上，本文將列車分為純高速、純普速、下線和上線列車4種類型進(jìn)行討論，進(jìn)一步考慮高速線路與既有線之間上下線的跨線情況，并采用Logit模型進(jìn)行客流分配，以旅客出行總支出、鐵路部門運(yùn)營成本最小為目標(biāo)，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型。

1 問題描述與建模

1.1 問題描述

我國高速鐵路跨線行為現(xiàn)狀：1) 不同速度等級高速列車之間跨線；2) 不同速度等級動車組之間跨線；3) 不同速度等級動車組與普速列車之間跨線。

通常情況下，根據(jù)速度對列車級別和線路級別進(jìn)行分類[9]：

本文則考慮將列車分為高速列車和普速列車，同樣將線路級別可分為高速線和既有線，可開行的列車類型具體如下：

國內(nèi)高速鐵路跨線客流的主要輸送方式有跨線列車直通和中轉(zhuǎn)換乘[10]。本文僅考慮以跨線列車直通為輸送方式的客流直通情形，不考慮客流采用中轉(zhuǎn)換乘方式出行的情形。

通常情況下列車總是上下方向成對運(yùn)行，故本文只需要考慮單一方向列車的運(yùn)行情況，另一方向與之相應(yīng)成對出現(xiàn)。

1.2 符號及變量說明

c為類列車的人公里票價率，單位為元/人· 公里；

f為類列車的車公里消耗，單位為元/車·公里；

v為類列車的旅行速度，單位為km/h；

q為區(qū)間路段e上所有客流量，單位為人；

a為類列車的列車定員數(shù)，單位為人；

n為始發(fā)站s至終到站s開行所有列車的數(shù)量，單位為列；

n為區(qū)間e上開行所有列車的數(shù)量，單位為列；

為類列車的扣除系數(shù)；

1.3 目標(biāo)函數(shù)分析

1.3.1 旅客出行總支出

旅客出行主要會產(chǎn)生旅客票價支出和旅行時間消耗2部分支出。旅客的票價支出由人公里票價率和旅行距離決定，其中前者由列車級別和線路級別決定。通常情況下跨線列車在整個運(yùn)行過程中，可能會進(jìn)行不止一次的跨線行為。本文只考慮高速列車下既有線和普速列車上高速線的跨線情況，并且只進(jìn)行一次跨線行為。

下面以為起訖點(diǎn)分析各類列車的票價支出：

純高速列車的票價支出：

純普速列車的票價支出：

下線列車的票價支出：

上線列車的票價支出：

旅客總的票價支出：

全線總的旅客票價支出：

列車運(yùn)行時間作為旅客旅行過程中的主要時間消耗[11]，主要與旅行距離和旅行速度有關(guān)。在列車運(yùn)行徑路已知的條件下，各區(qū)間距離是一定的，而旅行速度主要與列車、線路級別有關(guān)。

下面以為起訖點(diǎn)分析各類列車的旅行時間消耗。

純高速列車上旅客的旅行時間消耗：

純普速列車上旅客的旅行時間消耗：

下線列車上旅客的旅行時間消耗：

上線列車上旅客的旅行時間消耗：

旅客總的旅行時間消耗：

全線總的旅客旅行時間消耗：

由于旅客票價支出和旅行時間消耗的量綱不同，在進(jìn)行旅客出行總支出計算時不能直接進(jìn)行加和處理，故引入旅客時間價值。

全線總的旅客旅行時間消耗折合費(fèi)用：

式中：為選擇類列車的旅客時間價值。由于本文不考慮客流內(nèi)部差異，故取為相同數(shù)值。

1.3.2 鐵路部門運(yùn)營成本

鐵路部門的運(yùn)營成本分為變動成本和固定成本，其中變動成本可以用列車的車公里消耗和旅行距離表示。列車開行的固定成本對列車開行方案不會產(chǎn)生影響，故不考慮固定成本[11]。本文假設(shè)列車均采用長編組，即16編組。

下面以為起訖點(diǎn)分析各類列車的運(yùn)營成本：

純高速列車的運(yùn)營成本：

純普速列車的運(yùn)營成本：

下線列車的運(yùn)營成本：

上線列車的運(yùn)營成本：

鐵路部門總的運(yùn)營成本：

全線總的鐵路部門運(yùn)營成本：

1.4 約束條件

1.4.1 滿足客流守恒定律

不論客流如何分配，各個區(qū)間總的客流量保持不變，仍然滿足給定的OD客流量。

1.4.2 保證區(qū)間通過能力

為了保證線路通過能力的富余，區(qū)間占用通過能力不能超過設(shè)計通過能力的0.8。

1.4.3 保證上座率

為了保證鐵路部門的運(yùn)輸收益，高速鐵路跨線列車在各個區(qū)間的上座率必須保持在一定的范圍內(nèi)，上座率過低，不利于鐵路部門的運(yùn)營，上座率過高，不利于旅客的乘車舒適度。

表示區(qū)段上開行的始發(fā)站為s，終到站為s的類列車在運(yùn)行區(qū)段的各個區(qū)間d(其中=+1,+2,…,?1,)的上座率在1~2之間。跨線列車的上座率大于等于70%才具備開行條件，故在本文研究中1取0.7；考慮到會出現(xiàn)列車超員的情況，并且為了保證一定的旅客舒適度，故2取1.1。

1.4.4 滿足客流需求

高速鐵路跨線列車的開行對數(shù)應(yīng)該滿足客流需求，即各個區(qū)間的跨線客流總量必須小于等于所開行的跨線列車的載客容量。

1.5 模型的建立與優(yōu)化

通過以上分析，建立該問題的數(shù)學(xué)模型如下：

式(24)~(25)分別表示為目標(biāo)函數(shù)旅客出行總支出最小和鐵路部門運(yùn)營成本最小，式(26)~(32)為約束條件。式(30)表示假設(shè)跨線列車只進(jìn)行一次跨線行為，式(31)表示跨線列車的運(yùn)行狀態(tài)0-1變量，式(32)表示列車開行對數(shù)必須為正整數(shù)。

2 模型求解算法

本文構(gòu)造的模型中列車開行徑路是由所經(jīng)過的區(qū)間路段表示，而列車經(jīng)過區(qū)間路段的狀態(tài)可以用0-1變量來描述，與基本遺傳算法中使用二進(jìn)制符號表示基因編碼類似，故可以借鑒基本遺傳算法，來設(shè)計新的算法來求解。列車不經(jīng)過區(qū)間路段的狀態(tài)可以用?1進(jìn)行標(biāo)記，來保證種群中染色體個體長度的一致。

算法步驟如下。

來表示。

Step 1：建立初始群體。以考慮分擔(dān)率情況下確定的列車開行區(qū)段和數(shù)量為依據(jù)，生成個×矩陣的染色體個體，作為初始群體。其中，為種群大?。粸閰^(qū)間路段數(shù)量；等于列車開行區(qū)段數(shù)乘以4(列車類型為4)，表示在該種列車開行區(qū)段下，所有種類列車的開行情況數(shù)。

Step 3：選擇算子。判斷各個個體是否滿足約束條件式(30)，即每個運(yùn)行區(qū)段的跨線列車是否滿足僅進(jìn)行一次跨線行為，不滿足的個體直接淘汰；對于滿足約束條件的個體，首先對最優(yōu)個體記錄并直接遺傳到下一代進(jìn)行保護(hù)，然后采用輪盤賭規(guī)則進(jìn)行選擇。依據(jù)確定的個體選擇次數(shù)，整理出新的種群。

Step 6：結(jié)束判別。反復(fù)執(zhí)行Step1-5，直到連續(xù)幾代最優(yōu)適應(yīng)度值不發(fā)生變化時，終止算法，轉(zhuǎn)Step7。

Step 7：還原解。根據(jù)對應(yīng)與染色體編碼方式解碼規(guī)則對最優(yōu)解進(jìn)行解碼操作，還原為模型中對應(yīng)的解，即高速鐵路跨線列車的最優(yōu)開行方案。

3 算例分析

3.1 準(zhǔn)備數(shù)據(jù)

3.1.1 站間距

假設(shè)在高速線旁邊有一條與之平行的既有線，并且2條線路上對應(yīng)車站之間的站間距始終相等。作為銜接站的車站s2，s4和s6每個站的高速線與既有線之間都有聯(lián)絡(luò)線相連，即具備跨線條件，運(yùn)行路徑如圖1所示。

圖1 運(yùn)行徑路示意圖

其中各個車站之間的站間距如表1所示。

表1 各個車站之間的站間距

3.1.2 輸送客流量

各個車站之間的日均輸送客流量如表2所示。

表2 各個車站之間的日均輸送客流量

3.1.3 人公里票價率及車公里消耗

不同列車類型的人公里票價率和車公里消耗如表3所示。

表3 不同列車類型的人公里票價率及車公里消耗

3.1.4 旅行速度

本文假設(shè)下線跨線列車采用300 km/h車型的動車組，即其在高速線上的實(shí)際旅行速度可達(dá)300 km/h，在既有線上的實(shí)際旅行速度為200 km/h；上線跨線列車采用250 km/h車型的動車組，在既有線上的實(shí)際旅行速度為線路允許速度160 km/h，在高速線的實(shí)際旅行速度可達(dá)250 km/h。

故在計算過程中取純高速列車的實(shí)際旅行速度為1=300 km/h，純普速列車的實(shí)際旅行速度為2=160 km/h，下線列車在既有線上的實(shí)際旅行速度為3=200 km/h，上線列車在高速線上的實(shí)際旅行速度為4=250 km/h。

3.2 計算

假設(shè)跨線列車采用長編組，定員為1 200人，區(qū)間通過能力富余，各站間客流OD已知，進(jìn)行客流分配時，不考慮誘發(fā)客流的產(chǎn)生，旅客時間價值取40元/h。

3.2.1 各類列車分擔(dān)率估計

運(yùn)用Logit模型對選擇純高速、純普速、下線和上線4類列車客流之間的分擔(dān)率進(jìn)行估計，并采用傳統(tǒng)的廣義成本效用函數(shù)進(jìn)行求解[12]。

選擇類列車的廣義成本效用函數(shù)[13]用U表示。

式中：C為類列車的直接費(fèi)用成本，元；T為類列車的旅行時間，h；E為類列車的進(jìn)出站時間，h；W為類列車的等待時間，h；2，3，4和5表示各自的系數(shù)；1為常數(shù)項。

4類列車的相關(guān)數(shù)據(jù)如表4所示。其中假設(shè)上下線列車的旅行速度均以在高速線上運(yùn)行速度和在既有線上運(yùn)行速度的平均速度進(jìn)行計算。

表4 各類列車的相關(guān)數(shù)據(jù)

計算過程中，常數(shù)項1取0；各自的系數(shù)2，3，4和5均取1；為了統(tǒng)一數(shù)量級，旅行時間均以列車運(yùn)行100 km所花費(fèi)的時間進(jìn)行計算。

對于4種列車類型，采用多元Logit模型[13]。選擇類列車的概率用P表示。

式中：U表示類列車的廣義成本。

4類列車廣義成本及分擔(dān)率的計算結(jié)果如表5所示。

表5 各類列車的廣義成本及分擔(dān)率

3.2.2 初始方案

各區(qū)段客流密度情況如表6所示。

根據(jù)“按流開車”的基本原則，按整個方向各區(qū)段的最小客流密度依次進(jìn)行開車。列車開行數(shù)量等于2站間的計劃客流密度除以列車定員數(shù)，得到列車初始開行方案示意圖如圖2所示。

表6 各區(qū)段客流密度

圖2 列車初始開行方案示意圖

3.2.3 調(diào)整初始方案

不同層次客流對列車類型的選擇不同，考慮4種列車的分擔(dān)率，通過動態(tài)調(diào)整得到新的方案。

區(qū)段s0~s8共開行25列列車，其中純高速6列、純普速6列、下線6列、上線7列；區(qū)段s0~s6共開行6列列車，其中純高速2列、純普速1列、下線1列、上線2列；區(qū)段s1~s6共開行10列列車，其中純高速2列、純普速3列、下線3列、上線2列；區(qū)段s2~s6共開行5列列車，其中純高速1列、純普速1列、下線1列、上線2列；區(qū)段s3~s5共開行8列列車，其中純高速2列、純普速2列、下線2列、上線2列。

3.2.4 優(yōu)化方案

計算結(jié)果界面如圖3所示，各個方案的旅客出行總支出如圖3(a)所示，相對應(yīng)的鐵路部門運(yùn)營成本如圖3(b)所示，迭代過程中的適應(yīng)度值如圖3(c)所示。

(a) 旅客運(yùn)輸總支出；(b) 鐵路部門運(yùn)營成本；(c) 適應(yīng)度

圖4 高速鐵路跨線列車最優(yōu)列車開行方案示意圖

高速鐵路系統(tǒng)逐漸完善，純高速列車分擔(dān)率將持續(xù)增加甚至超過純普速列車，而跨線列車仍占較大比例。本文假設(shè)不同類型列車分擔(dān)率：純高速35%、純普速15%、下線列車25%、上線列車25%條件下高速鐵路跨線列車最優(yōu)開行方案如表7所示。

表7 不同分擔(dān)率下的列車開行方案

4 結(jié)論

1) 為了更加全面地從旅客的角度進(jìn)行考慮，引入時間價值，將旅客的旅行時間消耗折合為費(fèi)用和票價支出相加，作為旅客出行總支出費(fèi)用。

2) 運(yùn)用Logit模型對選擇純高速、純普速、下線和上線4類列車客流之間的分擔(dān)率進(jìn)行估計，并采用傳統(tǒng)的廣義成本效用函數(shù)進(jìn)行求解。

3) 在設(shè)計算法時，對目標(biāo)函數(shù)旅客出行總支出和鐵路部門運(yùn)營成本最小進(jìn)行線性加權(quán)處理，作為適應(yīng)度函數(shù)。利用MATLAB軟件進(jìn)行算法編程對算例進(jìn)行求解，得到較優(yōu)的高速鐵路跨線列車的開行方案。

本文基于一定的假設(shè)條件建立數(shù)學(xué)模型并設(shè)計算法進(jìn)行求解，仍存在一些不足，如缺乏客流內(nèi)部差異研究、對線路通過能力利用緊張情況以及動車組運(yùn)用約束的考慮等，后期將針對不足進(jìn)一步研究，完善跨線列車開行方案的優(yōu)化設(shè)計。

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Optimization study on high-speed railway cross-line passenger train plan

TANG Jie, YANG Xinfeng, SHEN Hengyu

(School of Traffic and Transportation, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

To study the high-speed railway cross-line passenger train plan, the optimal solution was carried out. From the perspectives of both passengers and railway departments, taking the minimum total expenditure of traveling passengers and the minimum operating cost of railway department as the objective function, and taking the conservation laws of passenger flow, interval through ability, attendance and passenger flow volume demand as the constraint conditions, the multi-objective planning model was established. The corresponding genetic algorithm was designed, which was realized by MATLAB. Considering the influence of the change of share rate on the train plan, the optimal solutions for cross-line train plane based on the traditional generalized cost function and the development trend of high-speed railway are obtained, respectively. The validity of the model and algorithm is verified as well.

high speed railway; cross-line train; train plan; multi-objective programming; genetic algorithm

10.19713/j.cnki.43?1423/u.2019.03.006

U292.3+5

A

1672 ? 7029(2019)03 ? 0596 ? 09

2018?04?03

國家自然科學(xué)基金資助項目(71761024)

楊信豐(1978?)，男，河南開封人，教授，博士，從事交通運(yùn)輸系統(tǒng)組織理論方法研究；E?mail：xinfengyang@mail.lzjtu.cn

(編輯 涂鵬)