（新疆財經(jīng)大學 應用數(shù)學學院，烏魯木齊市，830012） 韓雪娟

隨著社會經(jīng)濟的不斷發(fā)展和城市化進程的不斷推進，中國的房地產(chǎn)市場得到了快速的發(fā)展，人們對“居者有其屋”的呼聲日益高漲，特別是近幾年房價的飆升，使得大家廣泛關注房地產(chǎn)市場。我國的房地產(chǎn)業(yè)自2015年第二季度以來，銷售一直呈現(xiàn)復蘇趨勢，住宅價格大幅增長。因此，關于住宅商品房價格的研究對社會公眾生活水平提高和國民經(jīng)濟健康發(fā)展起著重要的作用。申瑞娜,曹昶,樊重俊[1]通過主成分分析的支持向量機模型對上海房價進行了預測。侯普光,喬澤群[2]建立時間序列ARMA模型預測了房價。郭培俊,毛海舟[3]將銷售面積和銷售額折算成價格指標,通過灰色GM(1,1)建立數(shù)學模型對房屋價格進行分析和預測。張紅，楊飛[4]從理論層面分析了房價、房地產(chǎn)開發(fā)投資和通貨膨脹三者之間的關系。胡曉龍,郜振華,馬光紅[5]針對房地產(chǎn)價格的動態(tài)特性,提出了基于Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡的房地產(chǎn)價格預測方法，并通過其對上海市房地產(chǎn)價格進行預測,證明了該方法的有效性,為房地產(chǎn)價格預測提供了一條新的方法。

灰色GM（1,1）模型具有很多優(yōu)點，比如：所需數(shù)據(jù)少、操作簡單、無需事前假設數(shù)據(jù)分布情形。但是灰色模型也有其自身的缺陷，它主要應用在數(shù)據(jù)資料少、時間短以及狀態(tài)波動不大的地方。為了彌補灰色GM（1,1）模型的缺點，建立以馬爾科夫理論為基礎的馬爾科夫鏈預測，馬爾科夫鏈是根據(jù)狀態(tài)之間的轉移概率來預測未來的發(fā)展變化，該方法能有效的提升模型的預測精度，因此已經(jīng)被各行業(yè)廣泛的應用。多位學者對馬爾科夫模型進行了研究和應用，谷秀娟、李超[6]通過建立的馬爾科夫鏈來預測北京市的房價。孫紅麗、何永貴、張文建、韓月娥[7]應用馬爾科夫模型對企業(yè)的人力資源供給做出了預測。張沈生,任姍姍,周林[8]基于沈陽市的商品住房現(xiàn)狀，對其商品住房套型面積結構進行了分析，并且建立了多元－灰色馬爾科夫模型。陳立波[9]針對評估測算企業(yè)經(jīng)營波動大、周期長、數(shù)據(jù)資料少等客觀條件，融合了灰色預測和馬爾科夫鏈理論的優(yōu)點，構造出灰色馬爾科夫預測模型，并應用到公司企業(yè)價值評估案例中。鄧聚龍[10]對灰色系統(tǒng)進行了詳細的介紹。

1 灰色模型

1.1 GM（1,1）模型基本原理

灰色模型是目前廣為應用的一種預測模型?；疑A測模型是通過灰色系統(tǒng)建立的一種預測模型，它可以簡稱為GM模型，揭示的是事物內部連續(xù)變化發(fā)展的過程。對于灰色模型的解釋：具有灰色性的預測系統(tǒng)被稱為灰色系統(tǒng)，灰色性指的是一個結構關系的模糊性、系統(tǒng)具有層次、動態(tài)變化的隨機性以及數(shù)據(jù)的不完備或不確定性。

GM(1,1)模型的含義表示的是：1 階的1 個變量的微分方程模型?；疑Ｐ偷幕舅枷耄簩⒃紨?shù)據(jù)表示成一個序列，為了弱化原始數(shù)據(jù)的隨機性，首先經(jīng)過累加生成法生成一次累加序列，使序列呈現(xiàn)出比較明顯的規(guī)律性，其次再對生成變換后的序列建立微分方程的模型。

（1）時間序列的生成

為了減弱原始時間序列的隨機性,首先需要對原始序列進行數(shù)據(jù)的處理，也就是通過累加的方法生成一次累加序列。

原始序列：

1.2 灰色預測模型GM（1,1）的建立

1.3 灰色模型GM（1,1）的精度檢驗

（1）殘差檢驗。計算實際值（原始數(shù)據(jù)）和預測值之間的絕對誤差和相對誤差。

絕對誤差:

相對誤差：

其中

，相對誤差越小表明模型精度越高，模型的預測效果越好。

（2）后驗差檢驗。

原始序列的均方差：

通過方差比c 值、小誤差概率p 值,判斷所建模型的預測精度的等級。預測精度等級劃分表見下表1所示：

表1 預測精度劃分表

根據(jù)上面的預測精度等級劃分表確定模型的精度，如果以上檢驗都能通過，則可以用所建立的模型進行預測。如果不能通過，則要進行模型的修正，以提高模型的預測精度。

2 馬爾科夫模型

馬爾可夫預測模型：利用概率的轉移建立隨機序列模型用來預測的一種方法，這里的序列被看成是一個隨機過程，通過研究事物不同狀態(tài)的初始概率、轉移概率矩陣來確定狀態(tài)變化的趨勢，以此來預測事物未來的發(fā)展情況。由于實際生活中的客觀事物是很難在長時間里保持同一種狀態(tài)轉移概率的，所以該方法一般只適用于做短期的預測。態(tài) 都 具 有n 個 轉 向( 包 括 轉 向 自 身)，即

表2 新疆住宅商品房2005～2016年平均銷售價格 (元/m2)

2.1 預測模型

表示研究對象在t=k+1時刻的狀態(tài)向量，也就是預測結果。由于：，它表示由狀態(tài)Ei經(jīng)過一步轉移到狀態(tài)Ej的概率Pij。如果事物有n 種狀態(tài)，那么從某一狀態(tài)開始，相應地也就有n 個狀態(tài)轉移概率，它們分別是：。

則矩陣：

稱為概率轉移矩陣。

3 灰色馬爾科夫模型在新疆商品房價格預測中的應用分析

3.1 灰色模型構建

示由初始概率組成的矩陣。

2.2 狀態(tài)轉移概率及概率轉移矩陣

種狀態(tài)，并且每次只能處于其中的一種狀態(tài)之中，則每一種狀

根據(jù)2005年到2016年新疆住宅商品房平均銷售價格數(shù)據(jù)（見表2所示），通過灰色馬爾科夫模型，在誤差允許范圍內預測新疆2017 年～2020 年的商品住宅價格變動趨勢。數(shù)據(jù)均來自國家統(tǒng)計局網(wǎng)站的數(shù)據(jù)查詢。

通過對新疆住宅商品房價格建立灰色GM(1，1)預測模型，結合灰色GM（1,1）模型的理論知識并通過MATLAB編程，得到表3的預測結果。

表3 新疆住宅商品房價格的灰色GM（1,1）模型預測值及誤差

由表3 可以看出：建立的商品房價格的GM（1,1）模型的平均相對誤差為7.17%，同時算得小誤差概率P 值為1，均方差比值為0.0225，則模型精度為一級，是比較好的預測房價的模型。

3.2 馬爾科夫模型預測

（1）狀態(tài)區(qū)間的劃分。考慮計算的簡便以及結果的合理性，根據(jù)絕對誤差的值，將絕對殘差數(shù)據(jù)劃分為3個狀態(tài)，具體結果如表4所示。

表4 殘差序列狀態(tài)劃分表

運用GM(1，1)模型計算得出的新疆住宅商品房價格2005～2016 年的預測值，根據(jù)表4 的狀態(tài)劃分結果，得到如表5 所示的新疆住宅商品房實際值與預測值和所構成的誤差及狀態(tài)分析表。

（2）進行概率轉移矩陣的構建。根據(jù)表5 的狀態(tài)可以看出：從的狀態(tài)總共有3 個，其中從的狀態(tài)有2 個，因此概率為2/3。同理，從的狀態(tài)有1個，因此概率為1/3的概率為0。以此類推，可以得到如下概率轉移矩陣P 。

（3）計算灰色馬爾科夫預測值。根據(jù)馬爾科夫模型得到新疆住宅商品房價格新的預測值，具體結果如表6 所示。由灰色理論的原始序列的預測值)，每一狀態(tài)區(qū)間可以記為即表4，狀態(tài)劃分表的狀態(tài)界限，其中為常數(shù)，結合馬爾科夫的理論知識得到灰色馬爾科夫模型的預測值為。

表5 新疆住宅商品房價格實際值與灰色GM（1,1）模型預測值分析表

表6 新疆商品房價格實際值與灰色馬爾科夫模型預測值表

圖1 灰色GM(1，1)模型與灰色馬爾科夫模型的住宅商品房價格預測值對比圖

由預測的結果表6 可以得到：灰色GM（1，1）模型得出預測值的平均相對誤差7.17%，灰色馬爾科夫模型將平均相對誤差控制在2.39%以內，減少了將近5%的相對誤差，在很大程度上提高了住宅商品房價格預測的準確性，提升了模型的精度。從圖1 也可以看出2005～2016 年灰色馬爾科夫模型的預測值幾乎與真實值重合，而灰色GM（1，1）模型的預測值和真實值存在著一些偏差，更進一步說明灰色馬爾科夫預測模型比單一的灰色GM（1，1）模型預測的準確度要高。以上結果可以說明灰色馬爾科夫預測模型是一個較好的住宅商品房價格預測模型，因此可以通過所建立的灰色馬爾科夫預測模型預測未來的房價走勢。

（4）通過建立的灰色馬爾科夫模型預測2017～2020 年的新疆住宅商品房價格。由2016 年的狀態(tài)E1可以得到初始向量為[1，0,0]，又有概率轉移矩陣P，根據(jù)：

表7 新疆2017～2020年住宅商品房房價各種狀態(tài)發(fā)生的概率值

將表7中的3個狀態(tài)轉移概率按大小排列成不等式，可能性最大者就是預測的結果，由于0.6 667＞0.3 333＞0，可以得到2017 年最可能處于狀態(tài)E1，因此灰色馬爾科夫模型預測值為4 778.5。同理可以計算出2018～2020年的灰色馬爾科夫預測值如下表8所示，圖2為2018～2020年新疆住宅商品房價格走勢圖。

表8 新疆住宅商品房價格2017～2020年的灰色馬爾科夫模型的預測值 (元/m2)

圖2 新疆住宅商品房價格2017～2020年走勢圖

由表8和圖2的結果可以看出：新疆2017～2020年的住宅商品房價格呈現(xiàn)出持續(xù)走高的趨勢，2018年～2020 年的增長率分別為11.6%、7.4%、9.5%，呈現(xiàn)出波動的增長率，表明房價的增長幅度在未來幾年里是不穩(wěn)定的，較2018年新疆住宅商品房價格的增長幅度會相對減少，也就是未來幾年房價雖然是上升的，但是上升的幅度會減少。

4 結論

每個人住有所居，是我們對美好生活向往的基礎性要求。2017 年10 月18 日，中國共產(chǎn)黨第十九次全國代表大會在北京拉開了序幕，黨的十九大報告明確指出“堅持房子是用來住的、不是用來炒的定位，加快建立多主體供給、多渠道保障、租購并舉的住房制度，讓全體人民住有所居”。贏得了參會人員的高度贊揚和熱烈掌聲，也成為持續(xù)報道的話題之一。在十九大會議、中央政治局會議、中央經(jīng)濟工作會議精神的指導下房價將會如何變動我們拭目以待，通過2005～2016 年新疆住宅商品房價格建立了一個合理的價格預測模型——灰色馬爾科夫價格預測模型，同時預測了2017～2020 年的住宅商品房價格走勢。位在“一帶一路”重要區(qū)位戰(zhàn)略上的新疆正處在大發(fā)展的上升期，房價是影響新疆發(fā)展至關重要的一個因素，只有人民基本的生活需求得到了滿足，能夠解決住房問題，才能更好的致力于新疆的發(fā)展中去，為新疆的繁榮貢獻自己的力量，一個合理的房價預測模型能夠為新疆的決策層提供很好的參考意見。

通過建立的灰色馬爾科夫預測模型，有效的改善了單一的灰色GM（1,1）模型的預測精度不夠高的缺點，為新疆住宅商品房價格提供了一個合理的預測模型。預測結果表明新疆未來幾（下轉第 頁）（上接第 頁）年的房價仍然會呈現(xiàn)出上漲的趨勢。黨的十九大為房地產(chǎn)的發(fā)展指明了方向，將對房地產(chǎn)行業(yè)產(chǎn)生十分深遠的影響，本文新疆住宅商品房價格的預測主要是針對十九大之前的數(shù)據(jù)研究，因此本文的研究可以為后續(xù)的研究提供參考。