漫談古詩與數(shù)學(xué)

鄭霽光

談?wù)撛姼枧c數(shù)學(xué)時，有人專注于介紹詩歌中數(shù)字與圖形的運用，譬如“一望二三里，煙村四五家”“大漠孤煙直，長河落日圓”，但數(shù)字與圖形很難在整體上代表數(shù)學(xué);有人將古代數(shù)學(xué)著作中的問題或解答作為詩歌來探討，譬如“三人同行七十稀，五樹梅花開一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知”（《算法統(tǒng)宗》），而這些著作很難說能代表古代詩歌?；蛟S我們可以從宏觀的角度來認(rèn)識數(shù)學(xué)與古代詩歌的關(guān)系。

符號與象征

數(shù)學(xué)符號讓人們能更好地推廣與使用數(shù)學(xué)這門工具。那么，詩歌中的符號是什么？原來，這是一些帶有象征意義的字詞。比如，“子衿”是以衣服指代戀人，如“青青子衿，悠悠我心”;“蓮”通“憐”，故言蓮多愛慕，如“低頭弄蓮子，蓮子清如水”;秋風(fēng)多感傷，如“人生若只如初見，何事秋風(fēng)悲畫扇”;“柳”通“留”，故言柳或送別或思鄉(xiāng)，如“昔我往矣，楊柳依依”“此夜曲中聞?wù)哿?，何人不起故園情”;此外，落花、夕陽、子規(guī)、鴻雁、羌笛等常見的字詞也往往是詩人表達感情的符號，是讀者理解詩歌的基本意象。

對稱與對仗

數(shù)學(xué)家赫爾曼·外爾有本知名的小冊子《對稱》，基于群論介紹了對稱的概念與旋轉(zhuǎn)不變性，以及對物理學(xué)中對稱的思考。在中學(xué)數(shù)學(xué)里面，函數(shù)的奇偶性、函數(shù)與反函數(shù)、平面幾何的軸對稱和中心對稱以及圖像的平移和旋轉(zhuǎn)等都涉及對稱性。理解對稱思維無論是在初等數(shù)學(xué)還是高等數(shù)學(xué)中都非常重要。

與此對應(yīng)，中國古代詩歌中的對仗和互文見義便是某種對稱性的體現(xiàn)。將滿足韻律要求的同類意象分別寫入上下兩句，讓表達的內(nèi)容深刻而別致，且朗朗上口。譬如“落霞與孤鶩齊飛，秋水共長天一色”“鳥宿池邊樹，僧敲月下門”“身無彩鳳雙飛翼，心有靈犀一點通”……駢文與律詩推動了楹聯(lián)的發(fā)展，讓對仗工整的楹聯(lián)進入千家萬戶。

讀詩與解題

詩歌注重語言與意境。通過讀詩，結(jié)合背景去感受詩人寫詩時的環(huán)境和心境，去理解當(dāng)時詩人在想什么、做什么。屈原說“惟草木之零落兮，恐美人之遲暮”，其中的美人用于指代君王;崔顥寫姑娘“停船暫借問，或恐是同鄉(xiāng)”來婉轉(zhuǎn)地搭訕帥哥;朱慶馀的“妝罷低聲問夫婿，畫眉深淺入時無”暗藏著詢問考試成績之意。要讀懂詩歌，體會詩歌之美，就要推敲用詞之妙，感受“兩句三年得，一吟雙淚流”;亦要透過現(xiàn)象看本質(zhì)，體會“假語存、真事隱”。

數(shù)學(xué)強調(diào)本質(zhì)與意義。解題的過程亦是要透過問題的表象去探索內(nèi)在的規(guī)律。愛因斯坦說：“純粹數(shù)學(xué)，就其本質(zhì)而言，是邏輯思想的詩篇?！?/p>

“文似看山不喜平”，一個好問題往往需要人的思維拐幾道彎才能解答出來。答案往往被隱藏在嚴(yán)密的邏輯推理之后，只有把握問題的核心才能不被表象所迷惑。比如多面體很多，正多面體只有五種。又如分類問題是數(shù)學(xué)中很迷人的問題，可以讓復(fù)雜的問題明朗化，使問題的結(jié)構(gòu)更清晰。舉個例子，有限單群分類定理讓我們可以更加自如地處理各種有限群的問題。詩云：“不畏浮云遮望眼，自緣身在最高層?！?/p>

荀子在《勸學(xué)》中說“登高而招，臂非加長也，而見者遠;順風(fēng)而呼，聲非加疾也，而聞?wù)哒谩由钱愐玻萍儆谖镆?。”因此，只有充分利用好?shù)學(xué)這個工具，我們方可在科學(xué)的道路上奮勇前行，上下求索。

（選自2018年第10期《知識就是力量》，本刊有改動）