作者簡(jiǎn)介

駱文娟，中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師，江西省初中數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，江西省名師工作站領(lǐng)銜人，江西省初中數(shù)學(xué)教學(xué)能手，中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克一級(jí)教練員。主持并結(jié)題國(guó)家級(jí)、省級(jí)、市級(jí)課題多項(xiàng)，在省級(jí)以上期刊上發(fā)表文章30余篇。

導(dǎo) 讀：

“五何”問(wèn)題支架是由 “由何、是何、為何、如何、若何”問(wèn)題組成，能給予學(xué)生跨越“已知區(qū)”到“最近發(fā)展區(qū)”“未知區(qū)”的支持。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計(jì)合理的“五何”問(wèn)題支架能落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生在課堂中深度學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展需要的、具有數(shù)學(xué)基本特征的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)基本思想，是數(shù)學(xué)知識(shí)、能力和情感態(tài)度價(jià)值觀的綜合體?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出十個(gè)發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“核心概念”：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。2018年教育部頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中提出了六個(gè)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)需要在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中形成，能夠使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識(shí)問(wèn)題，以數(shù)學(xué)的態(tài)度思考問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法解決問(wèn)題。

數(shù)學(xué)問(wèn)題支架是指對(duì)解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困惑能起建構(gòu)意義和輔助作用的問(wèn)題框架，設(shè)計(jì)精心有效的數(shù)學(xué)問(wèn)題支架來(lái)進(jìn)行教學(xué)，能培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)高階思維能力的發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生對(duì)教學(xué)內(nèi)容持久深入的理解?！拔搴巍眴?wèn)題支架是一種在教學(xué)中能落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、提高問(wèn)題甄選效度的設(shè)計(jì)支架，有簡(jiǎn)單扼要、直入思維主題的特點(diǎn)，本文界定了其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的特定含義，探討了這一問(wèn)題支架在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與價(jià)值。

一、“五何”問(wèn)題支架的數(shù)學(xué)內(nèi)涵

“五何”問(wèn)題支架是華南師范大學(xué)祝智庭教授在四何問(wèn)題分類(lèi)法的基礎(chǔ)上拓展形成的。所謂“五何”，是指“由何、是何、為何、如何、若何”。具體到數(shù)學(xué)教學(xué)中，其意義可以界定如下：

[問(wèn)題模型 數(shù)學(xué)教學(xué)的問(wèn)題內(nèi)涵 由何（創(chuàng)造性） 即“由什么引出的”，它可以作為情境的依附對(duì)象，強(qiáng)調(diào)與事物對(duì)象相關(guān)的各種情境要素的追溯與呈現(xiàn)。 是何（事實(shí)性） 即“是什么”，揭示定義、定理、規(guī)則、公式等事實(shí)性知識(shí)。 為何（推理性） 即“為什么”，指定義、定理、規(guī)則、公式等的推導(dǎo)及證明。 如何（應(yīng)用性） 即“怎么樣”，指定義、定理、規(guī)則、公式等的應(yīng)用，它對(duì)應(yīng)著解題策略。 若何（探究性） 即“如果……會(huì)……”，一些表示情境條件變化的問(wèn)題，當(dāng)條件發(fā)生變化時(shí)，這類(lèi)問(wèn)題常用以攝取規(guī)律為目的，起拓展或推廣的作用。 ]

在問(wèn)題設(shè)計(jì)中通常把“由何”與其他“四何”問(wèn)題進(jìn)行融合設(shè)計(jì)，展示出相應(yīng)的問(wèn)題情境。“五何”數(shù)學(xué)問(wèn)題支架體現(xiàn)了橋梁和紐帶的作用，給予了學(xué)生跨越“已知區(qū)”到“最近發(fā)展區(qū)”“未知區(qū)”的支持。如果所設(shè)置的問(wèn)題停留在任何一個(gè)區(qū)，那它只是一個(gè)問(wèn)題，不能稱(chēng)之為問(wèn)題支架。過(guò)渡性與支撐性永遠(yuǎn)是問(wèn)題支架的雙翼，它是學(xué)生順利實(shí)現(xiàn)“已知區(qū)”與“未知區(qū)”之間學(xué)習(xí)飛躍的關(guān)鍵。

二、“五何”問(wèn)題支架在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)從授課內(nèi)容上，可以分為概念教學(xué)、規(guī)則和公式教學(xué)、定理教學(xué)、習(xí)題教學(xué)等。

1.在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用。數(shù)學(xué)概念是人腦對(duì)現(xiàn)實(shí)對(duì)象的數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征的一種反映形式，是一種數(shù)學(xué)的思維形式。一般的思維形式的判斷與推理以定理、法則、公式的方式表現(xiàn)出來(lái)，而數(shù)學(xué)概念則是構(gòu)成它們的基礎(chǔ)。正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯推理和直觀想象的前提。

概念課的教學(xué)模式：分析案例屬性—抽象共同屬性—舉正反例辨析—學(xué)以致用—變式拓展。

用“五何”問(wèn)題支架設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念課時(shí)，“由何”可以是創(chuàng)設(shè)情境引入概念，“是何”可以是歸納總結(jié)建構(gòu)概念，“為何”可以是概念辨析或概念變式理解概念內(nèi)涵，“如何”可以是應(yīng)用概念，“若何”可以是挖掘概念外延。

以教學(xué)概念課“正比例函數(shù)”為例：

[問(wèn)題模型 “正比例函數(shù)”問(wèn)題支架 由何 行程s是時(shí)間t的函數(shù)嗎？寫(xiě)出解析式，并畫(huà)出圖像。 是何 什么是正比例函數(shù)的概念？圖像是什么？ 為何 k的意義是什么？正比例函數(shù)的性質(zhì)是什么？ 如何 怎樣運(yùn)用正比例函數(shù)的概念與性質(zhì)解決問(wèn)題？ 若何 函數(shù)y=k（x+b）的性質(zhì)與圖像是什么？ ]

2.在數(shù)學(xué)規(guī)則、公式或定理（或公理）教學(xué)中的應(yīng)用。在數(shù)學(xué)規(guī)則、公式或定理（或公理）教學(xué)中，教師要通過(guò)觀察、測(cè)量、猜想、證明等活動(dòng)，由實(shí)際生活升華到數(shù)學(xué)模型，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)規(guī)則、公式或定理課的教學(xué)模式是：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，恰當(dāng)引出規(guī)則、公式或定理，使學(xué)生分清規(guī)則、公式或定理的條件與結(jié)論，并能借助數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來(lái);對(duì)規(guī)則、公式或定理進(jìn)行證明，靈活運(yùn)用規(guī)則、公式或定理，恰當(dāng)安排各類(lèi)習(xí)題解決實(shí)際問(wèn)題。數(shù)學(xué)公理教學(xué)多采用歸納法，如從日常生活中熟知的實(shí)例或從給學(xué)生提供的實(shí)驗(yàn)資料中歸納出公理。

用“五何”問(wèn)題支架設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)規(guī)則、公式或定理課時(shí)，“由何”可以是規(guī)則、公式或定理產(chǎn)生的背景，“是何”可以是發(fā)現(xiàn)和猜想，“為何”可以是規(guī)則、公式或定理的證明，“如何”可以是規(guī)則、公式或定理的運(yùn)用，“若何”可以是規(guī)則、公式或定理的延伸與拓展。

[問(wèn)題模型 “勾股定理”的問(wèn)題支架 由何 古人發(fā)現(xiàn)，直角三角形的三條邊長(zhǎng)的平方存在一種什么特殊關(guān)系？ 是何 什么是勾股定理？ 為何 如何證明勾股定理？ 如何 怎樣運(yùn)用勾股定理解決有關(guān)的問(wèn)題？ 若何 當(dāng)∠C>90°與∠C<90°時(shí)，勾股定理的表現(xiàn)形式是什么樣的？ ]

3.在數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)中的應(yīng)用。習(xí)題是學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，有鞏固所學(xué)知識(shí)、檢查學(xué)習(xí)效果的作用。在習(xí)題教學(xué)中，應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生能力為導(dǎo)向，探索典型習(xí)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與方法，充分發(fā)揮習(xí)題的正確導(dǎo)向作用。在習(xí)題教學(xué)中運(yùn)用數(shù)據(jù)分析挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)，運(yùn)用直觀想象發(fā)現(xiàn)解題思路，運(yùn)用邏輯推理探索解題思路，運(yùn)用數(shù)學(xué)建模設(shè)計(jì)解題方案，運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算得出結(jié)果。

習(xí)題課的教學(xué)模式是：習(xí)題的呈現(xiàn)—由習(xí)題總結(jié)數(shù)學(xué)思想與方法—運(yùn)用總結(jié)的數(shù)學(xué)思想與方法解題—變式訓(xùn)練，拓展升華。

用“五何”問(wèn)題支架設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)習(xí)題課：“由何”可以是習(xí)題的呈現(xiàn)，“是何”可以是由習(xí)題得到的數(shù)學(xué)思想與方法，“為何”可以是對(duì)數(shù)學(xué)思想與方法的理解，“如何”可以是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想與方法，“若何”可以是對(duì)習(xí)題進(jìn)行變式訓(xùn)練。

在教學(xué)實(shí)踐中所有設(shè)計(jì)出來(lái)的問(wèn)題都應(yīng)是為本節(jié)課的核心內(nèi)容服務(wù)，應(yīng)用“五何”問(wèn)題支架設(shè)計(jì)的課堂，在實(shí)踐中也不是平均分配問(wèn)題，更不需要每節(jié)課都從五個(gè)方面去設(shè)計(jì)問(wèn)題，可能某節(jié)課只用到 “二何”或“三何”問(wèn)題，也可能是某個(gè)“一何”問(wèn)題的反復(fù)應(yīng)用，“由何”也可放在最后，使問(wèn)題更有創(chuàng)造性，“如何”與“若何”的位置也可互換等。

[問(wèn)題模型 “平面直角坐標(biāo)系中平行四邊形的

存在性問(wèn)題”的問(wèn)題支架 由何 （1）已知A（1，-1），B（-1，2），C（3，4），點(diǎn)D在平面直角坐標(biāo)系中，求以A，B，C，D為頂點(diǎn)的平行四邊形的點(diǎn)D的坐標(biāo)？

（2）已知 A（1，-1），B（-1，2），點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在y=-x+4上，求以A，B，C，D為頂點(diǎn)的平行四邊形的點(diǎn)C、D坐標(biāo)？ 是何 如何運(yùn)用平移的性質(zhì)求平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)？已知平行四邊形的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，另兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別在x軸上和函數(shù)圖像上，如何求這兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)？構(gòu)建平行四邊形的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是什么？ 為何 如何理解解決這類(lèi)問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想與方法？ 如何 怎樣運(yùn)用總結(jié)的數(shù)學(xué)思想與方法解決平面直角坐標(biāo)系中平行四邊形的存在性問(wèn)題？ 若何 如何運(yùn)用中點(diǎn)公式解決平面直角坐標(biāo)系中平行四邊形的存在性問(wèn)題？ ]

三、“五何”問(wèn)題支架促進(jìn)學(xué)生高階思維能力的發(fā)展

培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生高階思維能力是現(xiàn)代教學(xué)的核心價(jià)值取向和目標(biāo)追求。何為高階思維？布盧姆利用水平分類(lèi)法把問(wèn)題分為六類(lèi)：知道、理解、應(yīng)用、分析、綜合、評(píng)價(jià)。前三個(gè)類(lèi)別是低層次思維，后三個(gè)類(lèi)別是高階思維。數(shù)學(xué)高階思維是指發(fā)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的較高認(rèn)識(shí)水平層次上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力，它在教學(xué)目標(biāo)分類(lèi)中主要表現(xiàn)為分析、綜合、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造。高階思維是高階能力的核心，高階能力主要是指創(chuàng)新能力、問(wèn)題求解能力、決策力和批判性思維能力。

1.利用階梯性問(wèn)題，促進(jìn)思維拾級(jí)而上?！拔搴巍眴?wèn)題支架設(shè)計(jì)包含了各種層次的思維，有利于全面培養(yǎng)學(xué)生的各種思維能力，特別是高階思維?！笆呛巍睂?duì)應(yīng)著知道層次，“為何”對(duì)應(yīng)著理解層次，“如何”對(duì)應(yīng)著應(yīng)用和分析層次，“若何”對(duì)應(yīng)著分析和綜合層次，“由何”對(duì)應(yīng)著綜合和評(píng)價(jià)層次。運(yùn)用 “五何” 問(wèn)題支架，可以對(duì)目標(biāo)分類(lèi)法進(jìn)行有益的補(bǔ)充與變通性的運(yùn)用，使問(wèn)題層層遞進(jìn)，具有一定的深度和梯度，有利于教師有效地引導(dǎo)學(xué)生分層次學(xué)習(xí)，逐步實(shí)現(xiàn)由“低層次思維”向“高階思維”的轉(zhuǎn)換，讓不同層次的學(xué)生通過(guò)積極思考邁上一個(gè)更高的思維臺(tái)階。

2.厘清問(wèn)題性質(zhì)，提高思維探究空間?！拔搴巍眴?wèn)題中的“是何”“為何”問(wèn)題屬于事實(shí)性問(wèn)題（僅通過(guò)查找資料即可獲取標(biāo)準(zhǔn)答案），這類(lèi)問(wèn)題通常只作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的輔助問(wèn)題，不能作為教學(xué)的重點(diǎn)目標(biāo)?！叭绾巍薄叭艉巍薄坝珊巍本鶎儆谶m合探究性學(xué)習(xí)或研究性學(xué)習(xí)的問(wèn)題。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究性學(xué)習(xí)目標(biāo)需要廣泛的陳述性知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，需要大量使用分析與綜合、類(lèi)比與推理手段，需要學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、比較、猜想、推理等探究活動(dòng)，提高思維的探究空間，發(fā)展學(xué)生的高階思維。

3.利用“由何”問(wèn)題，引發(fā)思維深度發(fā)展?！坝珊巍眴?wèn)題可以設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題、質(zhì)疑性問(wèn)題等。開(kāi)放性問(wèn)題有利于激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、獨(dú)立思考和解決實(shí)際問(wèn)題的能力;質(zhì)疑性問(wèn)題不僅可以激發(fā)學(xué)生探究的欲望，還可以培養(yǎng)學(xué)生的洞察力、辨別力、分析力、判斷力和創(chuàng)造性思維能力，解決這些問(wèn)題需要以建構(gòu)主義的方式對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行深層次的琢磨與剖析。這種學(xué)習(xí)環(huán)境的核心環(huán)節(jié)是讓學(xué)生產(chǎn)生為什么而學(xué)的“疑問(wèn)、困惑”，以融合于具體數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中。教學(xué)中，教師要精心設(shè)計(jì)高階學(xué)習(xí)的問(wèn)題和任務(wù)，引發(fā)學(xué)生思維深度發(fā)展。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、體驗(yàn)、經(jīng)歷及內(nèi)化等過(guò)程逐步形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在課堂上，既要達(dá)成三維目標(biāo)，又要讓數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)落地生根。在教學(xué)中教師精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

綜上所述，把“五何”問(wèn)題支架應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)提供思維上的“工具”和“腳手架”，有助于構(gòu)建問(wèn)題探究的數(shù)學(xué)模型，促進(jìn)學(xué)生高階思維能力的發(fā)展，有助于教師從隨意設(shè)計(jì)教學(xué)問(wèn)題向系統(tǒng)設(shè)計(jì)教學(xué)問(wèn)題過(guò)渡，從而有效提升課堂教學(xué)質(zhì)量。

（作者單位：廣東省人大附中深圳學(xué)校）

□責(zé)任編輯 周瑜芽

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