摘 要：何為“分享”呢？在現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典中“分享”的意思：和別人分著享受，讓別人也感受到自己的感受，或者同別人述說(shuō)自己的感受。分享式教學(xué)又是什么呢？它是關(guān)注人的天性、人的思維方式的一種理念。在教學(xué)中，從問(wèn)題出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考，自主交流，展示、分享自己的想法的一種教學(xué)方法。分享式的教學(xué)提倡教師要讓位學(xué)生，給學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì)，給學(xué)生質(zhì)疑的勇氣，突出學(xué)生在課堂上的主導(dǎo)地位，但并不表示教師可以袖手旁觀，而是要求教師要更專注、耐心地傾聽學(xué)生的聲音，并適時(shí)地給予引領(lǐng)和指導(dǎo)。分享式教學(xué)提倡尊重和相信每一位學(xué)生，尊重學(xué)生的差異性，希望人人都參與到課堂中來(lái)，給不同學(xué)習(xí)能力的孩子搭建一個(gè)民主的、寬廣的展臺(tái)，讓學(xué)生不僅停留在會(huì)解決問(wèn)題的能力上，更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力、溝通能力、合作能力和辨析能力。

關(guān)鍵詞：分享；碰撞；放手；民主

【課堂實(shí)錄】

【師】同學(xué)們，現(xiàn)在我們先玩一個(gè)有趣的游戲——搶凳子。游戲規(guī)則是4個(gè)人搶坐在三張凳子上，要求每個(gè)人在音樂(lè)聲停下來(lái)時(shí)必須坐在凳子上。（游戲開始），你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：總有一張凳子要坐兩人。

【師】這就是我們今天要來(lái)研究的《鴿巢問(wèn)題》（并板書課題）

情境：4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒里，有幾種不同的放法？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

小組探究活動(dòng)（4個(gè)人分工明確，有人擺放，有人用符號(hào)記錄，有人口述，小組討論自己的發(fā)現(xiàn)）

巡視小組一：

生1：我覺(jué)得應(yīng)該有11種不同的方法。

生2：我覺(jué)得應(yīng)該有4種不同的放法，主要是看筆筒里的鉛筆數(shù)，比如（4，0，0）和（0，0，4）是同一種放法，都是一個(gè)筆筒有4支，另外兩個(gè)筆筒各是0支。

生3：我同意生2的說(shuō)法。

巡視小組二：

生1：我發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)筆筒里面有2支或者2支以上的鉛筆。

生2：有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆。

生3：我覺(jué)得不對(duì)，至少不是應(yīng)該是0嗎？

生4：0只是可能出現(xiàn)的情況，不是總有的，總有的要看那一個(gè)多的筆筒里面，你看它出現(xiàn)的有4，3，2，2，這個(gè)是可以保證有的，所以總有一個(gè)筆筒里面有2支或者超過(guò)2支以上的鉛筆。

巡視小組三：

生1負(fù)責(zé)記錄

生2負(fù)責(zé)口述方法

生3和生2出現(xiàn)分歧

生4安安靜靜地傾聽

……

全班分享匯報(bào)

【師】同學(xué)們剛剛經(jīng)過(guò)動(dòng)手操作，討論發(fā)現(xiàn)了不同的放法，下面請(qǐng)小組上來(lái)分享。

小組1分享

中心發(fā)言人：我們小組發(fā)現(xiàn)有4種不同的放法，請(qǐng)生2給同學(xué)們擺一擺（生2操作），有（3，1，1）；（4，0，0）；（2，2，0）；（2，1，1），共有4種不同的放法。

這時(shí)，有其他小組的同學(xué)打斷：

生1：我覺(jué)得應(yīng)該是11種方法。

生2：我不同意，我覺(jué)得應(yīng)該是4種放法。

中心發(fā)言人：我覺(jué)得應(yīng)該只有4種不同的放法，在這里主要看筆筒的鉛筆數(shù)，跟放在哪個(gè)筆筒沒(méi)有關(guān)系。

生3：我有一個(gè)建議，羅列放法的時(shí)候按順序排列比較好，比如：（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0），（2，1，1），這樣不容易重復(fù)也不會(huì)遺漏。

中心發(fā)言人：謝謝你的提醒。

小組內(nèi)成員補(bǔ)充：我們小組還發(fā)現(xiàn)，不管怎么放，總有一個(gè)筆筒有2支或2支以上的鉛筆，比如4，3，2，2，都有2支或2支以上的鉛筆。

其他小組成員補(bǔ)充：

生4：我有補(bǔ)充，我發(fā)現(xiàn)總有一個(gè)筆筒至少有2支鉛筆，因?yàn)殂U筆的數(shù)量多于筆筒的數(shù)量。

生5：（走上講臺(tái)）我們可以這樣放，先每個(gè)筆筒放一支，那么還有一支，這一支不管放進(jìn)哪個(gè)筆筒里面，那么總有一個(gè)筆筒至少有兩只鉛筆，因?yàn)槎喑鰜?lái)的鉛筆也要放進(jìn)筆筒里面去。

【師】（針對(duì)生5提問(wèn)）為什么要先每個(gè)筆筒放一支鉛筆呢？

生5：因?yàn)槲覀円业街辽俚?，先平均分一支，剩下那一支再放進(jìn)其中一個(gè)筆筒里面，這樣就能夠找到總有一個(gè)筆筒里面至少有2支鉛筆了。

這時(shí)，學(xué)生對(duì)于問(wèn)題的解答已經(jīng)達(dá)成了共識(shí)，沒(méi)有異議，我引導(dǎo)總結(jié)：一種是枚舉法，一種是假設(shè)法，那么在解決問(wèn)題時(shí)哪種更好呢？比如，要把100支鉛筆放進(jìn)筆筒里面，你會(huì)選擇用哪一種放法？（生一致選用假設(shè)法，枚舉法太麻煩了）

反饋練習(xí)：5只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿舍里，那么總有一個(gè)鴿舍至少飛進(jìn)幾只鴿子？

生1：總有一個(gè)鴿舍至少飛進(jìn)3只鴿子，每個(gè)鴿舍先飛進(jìn)1只，還剩下兩只，1+2=3（只）。

生2：不對(duì)，還有更少的，剩下的兩只再分別飛進(jìn)兩個(gè)鴿舍里面，這樣更少，所以應(yīng)該是1+1=2（只）。

師：那什么情況下總有一個(gè)鴿舍至少會(huì)飛進(jìn)3只呢？

（學(xué)生安靜思考了一小會(huì)）

生3：應(yīng)該是7只以上，7除以3等于2余下1，那么至少有一個(gè)鴿舍是2+1=3（只）。

生4：我覺(jué)得應(yīng)該還要是9只或9只以下，就是7到9只，如果超過(guò)9只就又不同了，比如10只，那么總有一個(gè)鴿舍就會(huì)有4只了。

生5：余數(shù)不能大于除數(shù)，而且余數(shù)不管是多少，至少數(shù)還是商+1。

師：同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)真棒，那現(xiàn)在你可以獨(dú)立解決這些問(wèn)題了嗎？

出示例題2情境：8只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿舍，總有一個(gè)鴿舍至少要飛進(jìn)幾只鴿子？10只鴿子呢？

（學(xué)生獨(dú)立完成，小組分享）

小組2的分享：

1號(hào)發(fā)言人：先每個(gè)籠子里各飛進(jìn)2只鴿子，還剩下2只鴿子，這2只鴿子再分別飛進(jìn)兩個(gè)籠子里，那么總有一個(gè)籠子里至少有3只鴿子。

2號(hào)發(fā)言人：還可以用算式表示：8÷3=2（只）……2（只），那么至少有2+1=3（只）（2號(hào)發(fā)言人在黑板上板書算式）

3號(hào)發(fā)言人：10只鴿子也可以用算式計(jì)算出來(lái)，10÷3=3（只）……1（只），那么至少有3+1=4（只）（2號(hào)發(fā)言人在黑板上板書算式）

這時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)班上的同學(xué)一片贊同的眼神，帶著一點(diǎn)小意外的驚喜，原本以為很難解決的問(wèn)題一下子豁然開朗。

下面一個(gè)同學(xué)很激動(dòng)地舉手了。

生4：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)規(guī)律，可以用一個(gè)公式來(lái)表示，就是：鴿子數(shù)÷鴿舍數(shù)=商……余數(shù)，那么至少有幾只就是商+1。（我把這位學(xué)生的公式記錄在黑板上）

生5：我覺(jué)得應(yīng)該還要補(bǔ)充，一定是要有余數(shù)的情況下才可以是商+1，如果剛好整除，那么至少有幾只就等于商了，而且余數(shù)還必須小于除數(shù)才行。

同學(xué)們不由自主地給這兩位同學(xué)大力鼓掌。

運(yùn)用學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，我們相應(yīng)地做了3題遞增式難度的練習(xí)題，并請(qǐng)學(xué)生分享自己的答案和方法。

了解鴿巢原理的由來(lái)。

下課鈴響了

【師】下課了，今天同學(xué)們的發(fā)言非常精彩，你們獨(dú)立解決了鴿巢的問(wèn)題，這就是智慧碰撞的結(jié)果。

【課后反思】

自2014年起，余校長(zhǎng)請(qǐng)任景業(yè)教授來(lái)我校講授了“分享式教學(xué)”的理念和方法，成都芳草小學(xué)的賴珊老師為我們上的一節(jié)“分享式教學(xué)”的數(shù)學(xué)課，讓我內(nèi)心深受觸動(dòng)，并播下這種理念的種子，坐在旁聽席的我，深深地體會(huì)到把課堂讓位給學(xué)生的時(shí)候，學(xué)生精彩的發(fā)言帶給我們的驚喜無(wú)與倫比，這不是由我們一步一步牽引，按照自認(rèn)為完美的教學(xué)設(shè)計(jì)可以得到的，或者熱鬧的一問(wèn)一答式可以得到的。教育的理念是什么？是培養(yǎng)會(huì)考試的高分低能的人，還是善于表達(dá)，善于溝通，善于質(zhì)疑的人，只要換在家長(zhǎng)的位置去思考，那么答案不言自明。俗話說(shuō)：“十年樹木，百年樹人”，我一貫的教育宣言是“授人以魚，不如授之以漁”，只有讓學(xué)生做課堂的主人，善思、好問(wèn)、善言才能真正地投入學(xué)習(xí)中來(lái)。歷經(jīng)近五年的教學(xué)實(shí)踐與探索，我越來(lái)越喜歡分享式的課堂，學(xué)生的能力得到了提升也是有目共睹的，甚至在我兼職的科學(xué)課堂上，我嘗試了用小老師來(lái)客串課堂，給學(xué)生一個(gè)施展的舞臺(tái)，他們還我一個(gè)大大的精彩。

這一節(jié)課，我曾經(jīng)聽過(guò)同事上過(guò)公開課，在課堂上學(xué)生糾結(jié)于“至少”兩個(gè)字，總認(rèn)為“至少”為什么不是“0”，忽略了“總有”，保證會(huì)出現(xiàn)的情況，課前我預(yù)設(shè)學(xué)生會(huì)出現(xiàn)很多問(wèn)題，甚至想到了很多預(yù)設(shè)會(huì)出現(xiàn)的狀況，可是當(dāng)我讓他們通過(guò)小組合作，動(dòng)手操作，分享交流的時(shí)候，卻發(fā)現(xiàn)與我的預(yù)設(shè)有很大的出入，他們并沒(méi)有如我預(yù)設(shè)中糾結(jié)于“至少”中，而是通過(guò)枚舉法發(fā)現(xiàn)了“總有一個(gè)筆筒里面至少會(huì)有2支鉛筆”，甚至是平時(shí)成績(jī)一般的一位女同學(xué)用假設(shè)法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，也是思路非常清晰，表達(dá)非常精準(zhǔn)，這大大的出乎我的意料之外，又或者說(shuō)在分享式的課堂中再正常不過(guò)，時(shí)常在課堂上我會(huì)驚訝于學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，語(yǔ)言的條理性，思路的清晰，有時(shí)候?qū)τ趩?wèn)題的解答方式不同于老師的精辟，我想，這些意外的精彩都是源自于大膽的放手和讓位，如果我們一直牽著學(xué)生，那么一切的答案都會(huì)在我們的預(yù)設(shè)中，就沒(méi)有這些意外的生成了。

作者簡(jiǎn)介：

陳潔芳，廣東省珠海市，珠海市香洲區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校。