江蘇 郭建華 張云飛

坐標(biāo)系是幾何問題與代數(shù)問題相互轉(zhuǎn)化的有效工具，它將 “數(shù)”與“形”有機地結(jié)合在一起，在問題的求解過程中體會數(shù)形結(jié)合的思想，比如通過構(gòu)造“形”來體會問題的本質(zhì).把問題放在坐標(biāo)系中研究，其主要目的是讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想、培養(yǎng)深度剖析和解決問題的能力，以及在借助坐標(biāo)系探尋解題思路的同時獲得解題的創(chuàng)造力.

1.結(jié)構(gòu)探究，賦予聯(lián)想

【例2】在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c，若存在實數(shù)λ使得sinA+sinB+λsinAsinB=0，且a+b=2c，則實數(shù)λ的取值范圍是________.

【點評】結(jié)合△ABC的性質(zhì)和a+b=2c>c這一結(jié)構(gòu)特征，自然聯(lián)想到橢圓的定義，從而想到構(gòu)造橢圓，利用橢圓的幾何性質(zhì)解題，用這種方法求解簡化了繁瑣的代數(shù)運算，達到了事半功倍的效果.可見，結(jié)構(gòu)是分析問題的抓手，轉(zhuǎn)化是求解問題的武器，坐標(biāo)系這個得力工具不可小覷.

2.兩圖聯(lián)合，渾然天成

【點評】一般分段函數(shù)復(fù)合后的函數(shù)的零點問題，常規(guī)解法是先借助復(fù)合形式得到新函數(shù)，再對所得函數(shù)進行討論，顯得比較繁瑣.但是通過適當(dāng)?shù)膿Q元，將復(fù)合函數(shù)問題化為兩個熟悉的基本函數(shù)，再將中間變量m和x有機地聯(lián)系在一起，在同一個坐標(biāo)系下研究兩個函數(shù)的圖象，那么會降低解題的難度，達到避繁就簡的效果.

3.合理建系，簡化運算

【點評】選擇以BA所在直線為x軸建系是為了更容易求出點M,N的坐標(biāo)和建立所求目標(biāo)表達式，進而讓運算更簡潔.

4.斜坐標(biāo)系，簡潔明快

解析：以A為原點，AB,AC所在直線為x軸，y軸建立斜坐標(biāo)系xAy，∠xAy=120°，

【點評】其實建立斜坐標(biāo)系解題就是對平面向量基本定理深化的理解和拓展應(yīng)用，它具有縮短探究歷程、解法通俗易懂、運算簡潔明快等特征.斜坐標(biāo)系下的平面向量的坐標(biāo)運算以及向量共線的表示方法與直角坐標(biāo)系下的運算相同，對于其向量數(shù)量積，設(shè)a=x1e1+y1e2，b=x2e1+y2e2，則a·b=(x1e1+y1e2)(x2e1+y2e2)=x1x2+y1y2+(x1y2+x2y1)cosθ，其中e1,e2是與x軸、y軸同向的單位向量，=θ.利用已知條件和斜坐標(biāo)系下的向量數(shù)量積公式求出點E坐標(biāo)，問題便輕松獲解.

5.極坐標(biāo)系，如虎添翼

夯實“四基”，提高“四能”是新課程(2017年版)的目標(biāo)，也是我們課堂教學(xué)要追求的終極目標(biāo).讓學(xué)生通過觀察、實驗、猜想、討論等形式獲得解題方法，讓學(xué)生主動參與解題教學(xué)，體驗獲得知識的過程，并在教師的引導(dǎo)和幫助下發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，逐步掌握分析問題和解決問題的基本方法，加強對問題的反思.比如，怎么會想到用建立坐標(biāo)系求解？題目中是否具有提示性的信息？用坐標(biāo)法求解與其他方法求解有什么不同的地方？使得解題變得簡單了還是復(fù)雜了？只有讓學(xué)生弄清楚問題的來龍去脈，才能在以后的解題中會用坐標(biāo)法求解，達到舉一反三的效果.以例5為例，和其他方法相比較，這樣建系的好處是易于表達目標(biāo)且運算簡便，提高了解題的效率，同時也提醒學(xué)生解題不能盲目順從，而應(yīng)該深刻理解題意，增強應(yīng)變能力和解題的智慧.在平時的解題教學(xué)中，在教給學(xué)生方法的同時更重要的是教會學(xué)生思考，只有學(xué)生會思考，學(xué)生才能學(xué)會選擇和比較，辨別不同解法的優(yōu)劣，理解問題的本質(zhì)，提高思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)新精神.