鄒韶明, 劉 磊

(安慶職業(yè)技術(shù)學(xué)院，安徽 安慶 246003)

力學(xué)測(cè)量作為測(cè)量研究中的重要組成部分，由于其重要的科學(xué)和實(shí)用價(jià)值，一直受到研究人員的重視[1,2]。隨著MEMS技術(shù)的不斷進(jìn)步以及微納加工工藝的不斷發(fā)展，微納力的測(cè)量已成為許多前沿領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)問(wèn)題[3-6]。目前在微納力的測(cè)量過(guò)程中，許多學(xué)者均是通過(guò)電容式結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)微納力的測(cè)量，利用電容式裝置所產(chǎn)生的微納靜電力實(shí)現(xiàn)待測(cè)微納力的大小測(cè)量[7-10]。在這些研究中，電容式裝置兩電極間的相對(duì)位置精度均需要得到極為精確的控制，才能保證測(cè)量微納力的準(zhǔn)確。因此本文針對(duì)目前微納力測(cè)量中所廣泛采用的圓筒狀電容結(jié)構(gòu)間軸線的偏移問(wèn)題，系統(tǒng)分析了在不同情況下，軸線偏移對(duì)微納力測(cè)量結(jié)果的影響。

1 圓筒狀電容裝置軸線偏移誤差

1.1 圓筒狀電容同軸度誤差

由于圓筒狀電容裝置自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此在安裝過(guò)程中，被測(cè)軸線相對(duì)基準(zhǔn)軸線位置將發(fā)生偏移，該被測(cè)軸線相對(duì)基準(zhǔn)軸線位置的變化量就稱(chēng)為同軸度誤差，通常情況下，同軸度誤差表現(xiàn)為3種形式：①被測(cè)軸線彎曲；②被測(cè)軸線偏移；③被測(cè)軸線傾斜。由于在實(shí)際應(yīng)用中圓筒狀電容的加工精度較高，因此被測(cè)軸線彎曲這種情況所造成的輸出微納力誤差較小；而在使用過(guò)程中，內(nèi)外電極一般均在豎直向下的方向(與重力方向一致)的情況下使用，因此被測(cè)軸線傾斜所引起的輸出誤差也能有效控制；因此本文重點(diǎn)討論被測(cè)軸線偏移這種情況。

1.2 模型的建立

圖1 圓筒狀電容結(jié)構(gòu)模型

圓筒狀電容結(jié)構(gòu)如圖1所示，圓筒狀微納力測(cè)量裝置的內(nèi)電極外徑為rout、外電極內(nèi)徑為Rin、外徑為Rout，內(nèi)外電極的高度均為H。通常情況下，通過(guò)對(duì)圓筒狀電容裝置內(nèi)外電極施加電位差，將在兩電極之間產(chǎn)生微納靜電力，并在此基礎(chǔ)上，通過(guò)微納靜電力與待測(cè)微納力的平衡實(shí)現(xiàn)微納力的測(cè)量。但由于安裝或裝配的原因，將會(huì)引入同軸度誤差，由此會(huì)對(duì)輸出微納靜電力產(chǎn)生影響，而當(dāng)內(nèi)外電極之間的相交長(zhǎng)度不同時(shí)，由同軸度誤差所造成的輸出微納靜電力的影響不同，因此研究?jī)?nèi)外電極不同相交長(zhǎng)度下，同軸度誤差對(duì)圓筒狀微納力測(cè)量裝置輸出微納力的影響，對(duì)于整個(gè)微納力測(cè)量裝置的設(shè)計(jì)、安裝等都具有重要的實(shí)用價(jià)值。

2 軸線對(duì)微納力測(cè)量結(jié)果的影響

2.1 軸線偏移對(duì)輸出微納力值的影響

圖2 內(nèi)外電極不同相交長(zhǎng)度時(shí)被測(cè)軸線偏移對(duì)輸出微納力的影響

當(dāng)同軸度誤差表現(xiàn)為被測(cè)軸線的偏移時(shí)，在不同內(nèi)外電極不同相交長(zhǎng)度下，同軸度誤差對(duì)圓筒狀微納力測(cè)量裝置輸出微納力的影響如圖2所示。裝置輸出微納力隨內(nèi)電極軸線的偏移曲線呈現(xiàn)出以δr=0為軸線的軸對(duì)稱(chēng)形狀，這是由于內(nèi)外圓筒狀電容自身的中心對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，當(dāng)軸線沿徑向(r方向)偏移時(shí)，不論沿徑向正偏移還是負(fù)偏移，其對(duì)微納力輸出結(jié)果的影響均相同。由圖2可見(jiàn)，在內(nèi)外電極的相交長(zhǎng)度從平衡位置向Z軸正向或反向移動(dòng)4mm的區(qū)間內(nèi)，隨著內(nèi)外電極相交長(zhǎng)度的減小(即由(Z-4)mm減小到(Z+4)mm)，輸出微納力增大；同時(shí)在相交長(zhǎng)度不變的情況下，隨著內(nèi)電極軸線的偏移，輸出微納力增大，且隨著內(nèi)電極軸線偏移距離的增加，曲線的斜率增加，表明隨著內(nèi)電極軸線偏移距離的增加輸出微納力的變化越明顯。從圖2可知，在內(nèi)外電極的相交長(zhǎng)度從平衡位置向Z軸正向或反向移動(dòng)4mm的區(qū)間內(nèi)，當(dāng)內(nèi)電極軸線偏移距離在1mm以內(nèi)時(shí)，輸出微納力的變化較??；但當(dāng)內(nèi)電極軸線偏移距離超過(guò)1mm時(shí)，輸出微納力的變化急劇增大，也就是說(shuō)在使用過(guò)程中，如果能夠?qū)?nèi)外電極由于被測(cè)軸線偏移所造成的同軸度偏差控制在1mm以內(nèi)，則能有效避免因同軸度造成的輸出微納力的誤差。

2.2 軸線偏移對(duì)輸出微納力值所產(chǎn)生誤差的影響

為進(jìn)一步明確內(nèi)外電極不同相交長(zhǎng)度時(shí)被測(cè)軸線偏移對(duì)輸出微納力的影響，將未發(fā)生偏移時(shí)(即內(nèi)外圓筒狀電容的軸線重合)的輸出微納力作為標(biāo)準(zhǔn)微納力，被測(cè)軸線偏移時(shí)的輸出微納力相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)微納力所產(chǎn)生的誤差如圖3所示。由于裝置自身結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，因此圖3中只顯示δr正偏移時(shí)所產(chǎn)生的誤差，對(duì)于δr負(fù)偏移時(shí)所產(chǎn)生的誤差，則與圖2中相似，呈以δr=0為軸線的軸對(duì)稱(chēng)形狀。

圖3中可明顯看到在內(nèi)外電極不同相交長(zhǎng)度時(shí)，由于被測(cè)軸線偏移使輸出微納力相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)微納力所產(chǎn)生的誤差隨著偏移量的增大而不斷增大，且隨著軸線偏移量的增加，誤差急劇增大。如當(dāng)軸線偏移量在0.5mm時(shí)，在內(nèi)外電極相交長(zhǎng)度在[(Z-4)mm，(Z+4)mm]的區(qū)間變化時(shí)，輸出微納力的最大誤差均能控制在3.6%以內(nèi),如圖4所示，而當(dāng)軸線偏移量達(dá)到2mm時(shí)，內(nèi)外電極相交長(zhǎng)度在[(Z-4)mm，(Z+4)mm]的區(qū)間變化時(shí)，輸出微納力的最大誤差將達(dá)到70%以上。同時(shí)，由圖3可見(jiàn)，軸線偏移量相同時(shí)，不同內(nèi)外電極相交長(zhǎng)度對(duì)輸出微納力的誤差影響也不相同，且隨著軸線偏移量的增大，內(nèi)外電極相交長(zhǎng)度對(duì)輸出微納力誤差的影響也急劇增大。如當(dāng)軸線偏移量為0.5mm時(shí)，在內(nèi)外電極相交長(zhǎng)度為(Z+4)mm的情況下，輸出微納力誤差約為2.1%；而在內(nèi)外電極相交長(zhǎng)度為(Z-4)mm的情況下，輸出微納力誤差將達(dá)3.5%。當(dāng)軸線偏移量增加到2mm時(shí)，在內(nèi)外電極相交長(zhǎng)度為(Z+4)mm的情況下，輸出微納力誤差為74.0%；而在內(nèi)外電極相交長(zhǎng)度為(Z-4)mm的情況下，輸出微納力誤差將達(dá)116.5%。由此表明，當(dāng)內(nèi)外電極相交長(zhǎng)度減小時(shí)，軸線偏移對(duì)輸出微納力所產(chǎn)生的影響也將變小。

圖3 內(nèi)外電極不同相交長(zhǎng)度時(shí)被測(cè)軸線偏移對(duì)輸出微納力誤差的影響

圖4 軸線偏移0.5mm時(shí)對(duì)輸出微納力誤差的影響

2.3 軸線偏移對(duì)裝置徑向力的影響

圖5 內(nèi)外電極不同相交長(zhǎng)度時(shí)被測(cè)軸線偏移對(duì)徑向微納力的影響

由于內(nèi)外圓筒結(jié)構(gòu)自身呈旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此當(dāng)內(nèi)外圓筒結(jié)構(gòu)軸線重合時(shí)(即軸線偏差為0時(shí))，內(nèi)外圓筒的徑向力相互抵消，內(nèi)外圓筒之間只有軸向(Z方向)的靜電力。但是當(dāng)內(nèi)外電極軸線發(fā)生偏移時(shí)，內(nèi)外圓筒之間的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)被打破，因此會(huì)產(chǎn)生徑向力的作用。當(dāng)軸線偏移時(shí)，裝置的輸出微納靜電力如圖5所示。

由圖5可知，當(dāng)裝置內(nèi)外圓筒的軸線發(fā)生偏移時(shí)，其徑向靜電力不斷增大，隨著軸線便宜距離的增加，徑向靜電力的增幅越來(lái)越明顯。且當(dāng)裝置內(nèi)外圓筒發(fā)生偏移時(shí)，其產(chǎn)生的徑向靜電微納力要遠(yuǎn)大于軸向靜電微納力。通過(guò)圖5與圖2的比較可知，當(dāng)軸線偏移時(shí)，裝置輸出的軸向(Z方向)微納靜電力與徑向(r方向)微納靜電力隨內(nèi)外電極相交長(zhǎng)度的變化情況完全相反。對(duì)于軸向(Z方向)微納靜電力而言，當(dāng)軸線偏移時(shí)，隨著內(nèi)外電極相交長(zhǎng)度的減小，輸出微納力值增大；而對(duì)于徑向(r方向)微納靜電力而言，當(dāng)軸線偏移時(shí)，隨著內(nèi)外電極相交長(zhǎng)度的減小，輸出微納力值減?。粌烧叩淖兓厔?shì)完全相反。由于在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，對(duì)微納力測(cè)量結(jié)果具有直接影響的只有軸向(Z方向)微納靜電力，因此在使用過(guò)程中應(yīng)盡量控制內(nèi)外電極的相交長(zhǎng)度與軸線偏差，以最大限度減小軸向(Z方向)微納靜電力的誤差。

3 結(jié) 論

本文采用有限元模擬的方法對(duì)微納力測(cè)量過(guò)程中所廣泛采用的圓筒狀電容結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明：①內(nèi)電極軸線沿徑向(r方向)偏移時(shí)，不論沿徑向正偏移還是負(fù)偏移，其對(duì)微納力輸出結(jié)果的影響均相同。②內(nèi)外電極同軸度偏差控制在1mm以內(nèi)，能有效減小因同軸度造成的輸出微納力的誤差。③當(dāng)內(nèi)外電極相交長(zhǎng)度減小時(shí)，軸線偏移對(duì)輸出微納力所產(chǎn)生的影響也將變小。

本文分析結(jié)果對(duì)微納力裝置的設(shè)計(jì)與應(yīng)用具有較大實(shí)用價(jià)值