圓周率是什么？

圓周率是圓周長(zhǎng)與直徑的比值，也是圓形面積與半徑平方的比，用一個(gè)希臘字母π來(lái)表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。π是精確計(jì)算圓周長(zhǎng)、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值，是一個(gè)無(wú)理數(shù)。在日常生活中，通常使用3.14代表圓周率去進(jìn)行近似計(jì)算，而3.1415926536已經(jīng)足以滿足一般計(jì)算。

在2011年，國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)正式宣布，將每年的3月14日設(shè)為國(guó)際圓周率日。而這，是為了紀(jì)念我國(guó)古代偉大的數(shù)學(xué)家祖沖之。他是世界上第一個(gè)將“圓周率”精算到小數(shù)第七位，即在3.1415926和3.1415927之間，他提出的“祖率”對(duì)數(shù)學(xué)的研究有重大貢獻(xiàn)。直到16世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西才打破了這一紀(jì)錄。

割圓術(shù)的由來(lái)？

談到祖沖之，就必須得聊下割圓法（割圓術(shù)）。對(duì)于圓周率的研究，在人類歷史上很早就開(kāi)始了。一塊古巴比倫石匾（約產(chǎn)于公元前1900～1600年）清楚地記載了圓周率= 25/8 = 3.125。同一時(shí)期的古埃及文物，萊因德數(shù)學(xué)紙草書(shū)（公元前1650年左右）也表明圓周率等于分?jǐn)?shù)16/9的平方，約等于3.1605。

接下來(lái)，得聊聊那個(gè)要用竹竿翹起地球的阿基米德（公元前287年～公元前212年）了。阿基米德是個(gè)大數(shù)學(xué)家，他用圓的內(nèi)接和外切正多邊形的周長(zhǎng)給出圓周率的下界和上界：他從正六邊形開(kāi)始，逐次加倍正多邊形的邊數(shù)，再借助勾股定理（西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理）改進(jìn)圓周率的下界和上界，就這樣一直算到正96邊形，計(jì)算出圓周率的下界和上界分別為223/71和22/7（3.140845到3.142857），并取它們的平均值3.141851為圓周率的近似值。這就是割圓法。阿基米德的計(jì)算，讓歐洲人用了十多個(gè)世紀(jì)。

而在遙遠(yuǎn)的東方，中國(guó)古代也一直在研究這個(gè)奇妙的數(shù)字。公元前2世紀(jì)的中國(guó)古算書(shū)《周髀算經(jīng)》，其中已經(jīng)有“徑一而周三”的記載，即是說(shuō)π等于3。東漢時(shí)期，有一位天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家、發(fā)明家、文學(xué)家張衡（78年～139年），他不僅發(fā)明了渾天儀、地動(dòng)儀，還得出圓周率約等于10的開(kāi)方（約3.162）。

到了魏晉時(shí)期，大數(shù)學(xué)家劉徽（約225年～約295年）提出了“割圓術(shù)”，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長(zhǎng)的方法。劉徽先從圓內(nèi)接正六邊形，逐次分割一直算到圓內(nèi)接正192邊形，得出圓周率=3.14之后，繼續(xù)割圓到1536邊形，求出3072邊形的面積。劉徽最后計(jì)算出，圓周率約等于3.1416。

到南北朝時(shí)期，祖沖之（429 ～ 500）在劉徽基礎(chǔ)上繼續(xù)割圓，他割到了24576邊型，最終得出圓周率在3.1415926和3.1415927之間的結(jié)論。祖沖之成為世界上第一位將圓周率值計(jì)算到小數(shù)第7位的科學(xué)家。

到了15世紀(jì)，阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西初求得圓周率17位精確小數(shù)值，這才打破祖沖之保持了近千年的紀(jì)錄。數(shù)學(xué)家魯?shù)婪颉し丁た埔羵悾↙udolph van Ceulen，1540年1月28日～1610年12月31日）于1596年將π值算到20位小數(shù)值，后投入畢生精力，于1610年算到小數(shù)后35位數(shù)，該數(shù)值被用他的名字稱為魯?shù)婪驍?shù)。

電腦時(shí)代的十萬(wàn)億位

隨著電腦的誕生，讓圓周率的計(jì)算得以進(jìn)一步加強(qiáng)。1946年2月14日，世界上第一臺(tái)通用計(jì)算機(jī)ENIAC誕生，這也是繼ABC（阿塔納索夫-貝瑞計(jì)算機(jī)）之后的第二臺(tái)電子計(jì)算機(jī)。1949年，馮·諾依曼等科學(xué)家利用這部電腦計(jì)算出π的2037個(gè)小數(shù)位。1973年，Jean Guilloud和Martin Bouyer以電腦CDC 7600發(fā)現(xiàn)了π的第一百萬(wàn)個(gè)小數(shù)位。1989年美國(guó)哥倫比亞大學(xué)研究人員用克雷-2型（Cray-2）和IBM-3090/VF型巨型電子計(jì)算機(jī)計(jì)算出π值小數(shù)點(diǎn)后4.8億位數(shù)，后又繼續(xù)算到小數(shù)點(diǎn)后10.1億位數(shù)。2010年1月7日，法國(guó)工程師法布里斯·貝拉將圓周率算到小數(shù)點(diǎn)后27000億位。2011年10月16日，日本人近藤茂利用家中電腦將圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后10萬(wàn)億位，在最后，給出一下π費(fèi)曼點(diǎn)的767位。試試看，你還能背到多少位？（編輯/任偉）