肖海峰

(西安航空學院，西安 710077)

0 引 言

永磁同步電機伺服系統(tǒng)對負載的快速響應(yīng)取決于電磁轉(zhuǎn)矩響應(yīng)能力。因此，響應(yīng)電流跟蹤參考電流的能力是電流環(huán)性能的重要指標。

永磁同步電機系統(tǒng)的電流控制策略大致采用比例積分控制、滯環(huán)控制或先進智能控制。比例積分控制和滯環(huán)電流控制都存在著魯棒性較差的問題[1-4]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解耦控制、自適應(yīng)控制算法等先進智能控制策略可以明顯改善電流環(huán)控制動態(tài)性能[5-8]，但仍存在轉(zhuǎn)矩脈動和算法復雜等缺點。

電流預(yù)測控制具有嚴謹?shù)臄?shù)學推導、良好的動態(tài)性能及跟蹤無過沖特點[9-10]，各國學者已對該技術(shù)在逆變電源、電機控制等領(lǐng)域的應(yīng)用做了大量研究。永磁同步電機電流預(yù)測控制的思想是利用當前時刻計算出的電壓參考預(yù)測下一時刻的控制電壓，通過價值函數(shù)選擇最優(yōu)的控制信號，使下一個采樣周期結(jié)束時電流誤差為零，但該策略的前提是需要一個精準的電機模型，且需要克服電機模型參數(shù)失配對預(yù)測控制的影響。文獻[11]利用在線辨識參數(shù)的方法校正電機數(shù)學模型，減小電感參數(shù)失配對控制性能的影響，但不能避開系統(tǒng)擾動對參數(shù)辨識的影響。文獻[12]采用平滑輸出電壓實現(xiàn)電機預(yù)測控制，增強了電機模型預(yù)測對參數(shù)失配的魯棒性，但削弱了預(yù)測控制的部分動態(tài)性能[13-14]。

為增強傳統(tǒng)電流預(yù)測控制的魯棒性，本文研究了一種改進的永磁同步電機電流預(yù)測控制方法，引入電流補償因子，通過對電機期望參考電壓偏差在線修正的方法，抑制了模型參數(shù)失配對系統(tǒng)性能的影響，同時改善了電流環(huán)魯棒性。在模型參數(shù)感抗失配條件下，對比研究了補償前后的系統(tǒng)性能，仿真和實驗表明，改進后的策略減少了系統(tǒng)對電感參數(shù)精度的依賴，提高了電流預(yù)測控制精度，增強了系統(tǒng)的魯棒性。

1 永磁同步電機電流預(yù)測控制

1.1 離散狀態(tài)空間數(shù)學模型

表貼式永磁同步電機在同步旋轉(zhuǎn)坐標系中，選擇交、直軸電流為狀態(tài)變量，假設(shè)在kT和(k+1)T之間輸入電壓和反電動勢保持不變，因此狀態(tài)空間表達式如下：

狀態(tài)方程式(1)的離散通解如下式：

式中:

令t=(k+1)T-τ，則：

x(k+1)=Hx(k)+Mu(k)+N(k)(4)

1.2 電流預(yù)測控制

永磁同步電機離散時間模型k時刻的電流方程：

x(k)=Hx(k-1)+Mu(k-1)+N(k-1)(5)

假設(shè)在一個采樣周期內(nèi)電機反電動勢保持不變，則：

N(k-1)≈N(k)(6)

將式(4)、式(5)代入式(6)，有：

u(k)=u(k-1)+M-1[x(k+1)-x(k)]+

M-1H[x(k)-x(k-1)] (7)

當前時刻電流采樣值x(k)可直接獲得，u(k-1)和x(k-1)可以從上一周期中得到，如果將x(k+1)用參考電流x*(k+1)代替，則可以預(yù)測出當前時刻的控制電壓：

東南亞既是理論意義上的傳統(tǒng)儒家文化圈，也是新老華僑的最大聚集地。儒家文化圈是指文化相近、歷史上受中國政治及中華文化影響的覆蓋日韓及東南亞部分地區(qū)的文化區(qū)域。一方面，作為傳統(tǒng)的儒家文化圈，主動對東南亞進行體育交流，容易在這一地區(qū)產(chǎn)生中國的體育影響力，特別是作為傳統(tǒng)文化的武術(shù)，更容易為這一地區(qū)的人們所接受，從而擴大傳播的影響力；另一方面，東南亞又是華人移民海外的最大聚集區(qū)。在中國近代史上，中國曾有過四次大的移民潮，分別是蹚古道、闖關(guān)東、走西口、下南洋。其中的蹚古道、闖關(guān)東、走西口，基本都限制在國內(nèi)遷徙，唯有下南洋是部分中國人為謀生而闖蕩海外。

u(k)=u(k-1)+M-1[x*(k+1)-x(k)]+

M-1H[x(k)-x(k-1)] (8)

將電流參考值作為下一個周期的電流預(yù)測值，就可得到定子電壓的參考值，電流將在第k+1次采樣時刻跟蹤上參考狀態(tài)，即x(k+1)=x*(k+1)，實現(xiàn)了電流環(huán)的無差拍控制。

2 永磁同步電機模型誤差分析

令定子電阻失配值為ΔR，電流預(yù)測模型其他參數(shù)不變。令直軸電流id=0，得到電機交軸電流的給定值與參考值之間的關(guān)系：

(9)

根據(jù)離散系統(tǒng)穩(wěn)定條件，必須滿足：

-L/T< ΔR

ΔR，L/T與極點p1，p2的關(guān)系，如圖1所示，系統(tǒng)的穩(wěn)定性受到ΔR，L/T之間比例關(guān)系的制約。如果定子電阻誤差增大且接近于L/(2T)，主導極點p2將靠近z平面單位圓邊界，電流響應(yīng)將產(chǎn)生較明顯的振蕩過程；反之，定子電阻誤差趨近于零，則電流階躍響應(yīng)振蕩過程短暫且超調(diào)較小。

(a) |ΔR|，L/T與p1的關(guān)系

(b) |ΔR|，L/T與p2的關(guān)系

當-L/T<ΔR<0時，在z平面單位圓內(nèi)存在一對共軛復數(shù)極點，極點模|p|，ΔR和L/T的關(guān)系如圖2所示，ΔR和L/T相等時，極點模|p|=1，輸出電流信號為等幅振蕩序列。如果定子電阻誤差絕對值接近于L/T，主導極點接近單位圓邊界，電流響應(yīng)出現(xiàn)較明顯的振蕩過程并逐步穩(wěn)定于參考輸入；反之，定子電阻誤差絕對值趨近于零，則電流階躍響應(yīng)迅速且超調(diào)較小。

圖2 極點模值|p|，ΔR和L/T的關(guān)系

(11)

(12)

在z域傳遞函數(shù)：

(13)

3 無差拍電流預(yù)測控制改進算法

在電機電壓方程中引入γ為補償系數(shù)，且滿足0<γ<1，對k時刻的電機定子期望參考電壓進行偏差修正，故參考電壓方程可表示：

補償后的參考電壓與預(yù)測參考電壓相等，即：

(16)

將上述離散模型轉(zhuǎn)換到z域下，其傳遞函數(shù)：

(17)

在上述離散域傳遞函數(shù)中，可以利用補償系數(shù)γ抑制定子電感參數(shù)變化引起的電流環(huán)系統(tǒng)的不穩(wěn)定，使電流預(yù)測控制的魯棒性增強，其電流控制模型如圖3所示。

圖3 改進型電流無差拍預(yù)測控制模型

忽略逆變器、采樣濾波器等硬件系統(tǒng)延遲，僅考慮一個PWM控制周期延時的改進型無差拍電流預(yù)測控制模型如圖4所示。由于輸出電壓不大于線電壓，因此根據(jù)無差拍電流預(yù)測算法得到的輸出電壓矢量必須進行幅值限制，令母線電壓為udc，而電流預(yù)測控制模型是在同步旋轉(zhuǎn)坐標系中實現(xiàn)的，故最大輸出電壓值為2udc/3。

圖4 電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)

4 仿真及實驗結(jié)果

4.1 仿真驗證分析

利用MATLAB/Simulink驗證改進型無差拍電流預(yù)測控制算法的有效性，選取永磁同步電機為1.5 kW， PWM開關(guān)頻率為15 kHz。

當L0/L=1.2時，即電感參數(shù)估計值大于實際值的20%，引入補償系數(shù)γ=0.8，兩種無差拍電流預(yù)測控制策略定子電流響應(yīng)及頻譜分析如圖5、圖6所示。改進前后電流預(yù)測模型電流總諧波畸變率變化較小，分別為4.67%和3.40%，通過引入電流預(yù)測無差補償項，抑制了定子電流畸變。因此，當電感參數(shù)估計誤差較小時，兩種無差拍電流預(yù)測控制都可以使系統(tǒng)獲得較好的穩(wěn)定性，且電流諧波引起的畸變差別不大。

(a) 傳統(tǒng)算法

(b) 改進型算法

(a) 傳統(tǒng)算法

(b) 改進型算法

當L0/L=1.8時，圖7、圖8為兩種無差拍電流預(yù)測控制策略定子電流響應(yīng)及頻譜分析。當電感參數(shù)發(fā)生較大偏差時，傳統(tǒng)無差拍電流預(yù)測控制策略得到定子電流產(chǎn)生明顯畸變，轉(zhuǎn)矩脈動較大，嚴重影響了電機系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，如圖8(a)所示，電流總畸變率達到10.41%。引入電流補償因子后，即選取補償系數(shù)γ為0.8，無差拍電流預(yù)測控制策略對電感參數(shù)失配具有較強的魯棒性，如圖8(b)所示，電流總畸變率達到5.06%，輸出電流諧波成分得到有效抑制，改進后的策略有效減小了轉(zhuǎn)矩脈動，提高了系統(tǒng)的魯棒性。

(a) 傳統(tǒng)預(yù)測算法

(b) 改進型預(yù)測算法

(a) 傳統(tǒng)預(yù)測算法

(b) 改進型預(yù)測算法

永磁同步電機傳統(tǒng)無差拍電流預(yù)測控制系統(tǒng)性能受到電感參數(shù)誤差的影響，只有當電感誤差較小時電流畸變小，隨著電感估計誤差增大，系統(tǒng)變得不穩(wěn)定，通過引進補償系數(shù)的無差拍電流預(yù)測控制策略能夠有效抑制電流畸變，使系統(tǒng)表現(xiàn)出良好的快速性及魯棒性。

4.2 實驗驗證分析

根據(jù)上述內(nèi)容搭建的永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)實驗平臺，選用的實驗電機與仿真模型電機參數(shù)一致，PWM控制周期為1/15 000 s，微處理器TMS320F28335的系統(tǒng)時鐘頻率為150 MHz，電流采樣等其他電路均可滿足電流預(yù)測控制所需的硬件條件。

無差拍電流預(yù)測控制電感參數(shù)失配比達50%時，傳統(tǒng)補償策略下的電流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)波形如圖9所示。補償后電機相電流畸變依然嚴重，相電流過零鉗位，電機轉(zhuǎn)矩脈動明顯，F(xiàn)FT分析得到電流總畸變率達9.3%， 主要是5、7次諧波分量，同時含有系統(tǒng)開關(guān)頻次噪聲。

(a) 電流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線

(b) 頻譜分析

在相同的電機電感失配條件下，電流補償因子γ=0.56，采用改進后的電流預(yù)測控制，電流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線及頻譜分析如圖10所示，電流畸變得到有效抑制，沒有明顯的電流過零鉗位現(xiàn)象，通過FFT頻譜分析可知，電流總畸變率為4.5%，其中5、7次諧波分量相對減小，開關(guān)頻次噪聲也得到有效抑制。

(a) 電流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線

(b) 頻譜分析

當電機電感參數(shù)失配值在較小的范圍內(nèi)，傳統(tǒng)電流預(yù)測控制策略可以為調(diào)速系統(tǒng)提供較好的動態(tài)響應(yīng)能力及穩(wěn)定性。電感失配比達兩倍以上，傳統(tǒng)電流預(yù)測控制策略將不能滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求，通過引入電流補償因子，可提高電流預(yù)測控制方法的魯棒性，削弱了電流預(yù)測精度對參數(shù)估計誤差的影響。

5 結(jié) 語

本文在永磁同步電機模型旋轉(zhuǎn)坐標系下，對永磁同步電機的電流預(yù)測控制算法進行了研究。傳統(tǒng)無差拍電流預(yù)測控制方法具有數(shù)學結(jié)構(gòu)簡單、電流響應(yīng)快的特點，但對模型參數(shù)失配敏感，魯棒性較差。針對上述問題，研究了改進型無差拍電流預(yù)測控制，能夠有效地提升系統(tǒng)的魯棒性，引入的補償系數(shù)能夠明顯降低電機參數(shù)估計誤差對系統(tǒng)性能的影響，同時保持了傳統(tǒng)無差拍控制算法的優(yōu)點。仿真分析及實驗結(jié)果表明，電機電流總諧波畸變率降低，抵抗負載擾動的能力更強，具有更好的動、靜態(tài)特性。