張 欣，姚 娜，李 璞

(天津工業(yè)大學，天津 300387)

0 引 言

電機廣泛存在于人類生活中，尤其在石油、化工等重工業(yè)領(lǐng)域中占有非常重要的位置。一些軍工企業(yè)對電機噪聲要求更高[1]，因此電機振動噪聲的抑制是非常重要的。電機的電磁噪聲主要來源是電磁力和磁致伸縮力共同作用而造成的[2]，電磁力在宏觀上可以分為麥克斯韋力和安培力，麥克斯韋力存在于轉(zhuǎn)子和定子間的空隙中，由氣隙磁場、槽諧波等因素產(chǎn)生的隨時間和空間變化的力；安培力是電樞電流在磁場作用下而產(chǎn)生的力，也就是微觀上運動電荷在磁場作用下受到的洛倫磁力。磁致伸縮是在外加磁場下磁致伸縮材料沿著磁場方向產(chǎn)生伸長和縮短，負磁致伸縮是指鐵磁材料沿磁場方向尺寸變小[3-4]，Ni 和SmFe2是具有負磁致伸縮特性的材料[5]。

文獻[6-7]表明，當電機在高強度磁場下即磁密高于1.5 T或激勵源含有高次諧波時，定子硅鋼片由于其磁致伸縮的作用，產(chǎn)生的力可占總電磁力的一半。近年來，在計算電機振動噪聲時都考慮了電機定子硅鋼片的磁致伸縮效應，且以不同的模態(tài)進行了分析[8-9]，但僅研究了磁致伸縮效應對電機電磁噪聲的影響以及大小，對于如何減小其引起的振動噪聲，國內(nèi)外還處于探索階段。英國學者 Sakda Somkun 與其團隊對無取向電工鋼的磁致伸縮各向異性進行了研究，對感應電動機的定子齒進行了變形測量,并與實測變形進行了比較，研究結(jié)果表明，磁致伸縮各向異性會造成電機定子齒發(fā)生明顯的不對稱變形[10]。日本學者Enokizono介紹了機械應力對無取向電工鋼二維磁致伸縮和矢量磁性的影響，并開發(fā)了六軸應變儀，用來測量無取向電工鋼的面內(nèi)機械應力和磁致伸縮，同時還測量了在拉伸和壓縮應力下的矢量磁性和二維磁致伸縮，根據(jù)測量結(jié)果，獲得了由于施加機械應力引起的矢量磁性和二維磁致伸縮的差異[11]。沈陽工業(yè)大學韓雪巖教授及其團隊以不同頻率的永磁電機為例，分別計算了磁致伸縮力和電磁力以及兩者共同作用時電機振動情況，并計算在這兩種力下電機周圍空氣噪聲的大小，通過實驗驗證，得到磁致伸縮力對電機振動噪聲有一定的影響，在計算電機噪聲時不能忽略電機定子鐵心的磁致伸縮效應[12-13]。

本文首先建立了電磁-機械的耦合模型，在有限元中計算并分析了由磁致伸縮效應引起的定子結(jié)構(gòu)的振動，并進行了電機定子硅鋼片上打孔以及填充負磁致伸縮材料的仿真計算。

1 電磁-機械耦合數(shù)值模型

本文選用多物理場耦合分析軟件COMSOL Multiphysics進行電機定子硅鋼片的建模與應力計算，在計算電機定子硅鋼片的振動時，選用軟件的固體力學模塊來分析，其求解方程：

T-Ti=C(S-Si) (2)

式中:ρ是密度；T是所受應力；Ti是初始應力設定值；C是剛度矩陣；S是應變；Si是初始應變值；u是位移矢量；F是載荷量；ν是泊松比。

電機定子硅鋼片的磁致伸縮本構(gòu)關(guān)系是基于線性壓磁方程表示的，其方程：

εH=σ/Eσ+dH(3)

Bσ=μσH+dσ(4)

式中：εH是應變；Eσ為楊氏模量；σ為應力；d是磁致伸縮系數(shù)；H為磁場強度；Bσ是應力作用下的磁感應強度；μσ是應力作用下的磁導率。

本文利用彈性力學這一原理來計算無取向硅鋼片的磁致伸縮力。根據(jù)彈性力學基本原理，其應力與應變的本構(gòu)關(guān)系可以用一個線性方程式來表示，硅鋼片內(nèi)部的振動只有平面方向，而在高度方向沒有變化，即這一方向值是不變的。則無取向硅鋼片內(nèi)任一點應力與應變的關(guān)系可表示：

σ=Dξ(5)

式中:σ為磁致伸縮應力；D為彈性張量；ξ為磁致伸縮應變。對于線性二維彈性材料，彈性張量D由矩陣表示:

(6)

式中:E是彈性材料的楊氏模量；α為彈性材料的泊松比。

整個電磁-機械數(shù)值模型耦合的過程可由耦合方程表示：

SA=Je(7)

KU=F(8)

式中:S是電磁剛度矩陣；A是磁場矢量；U是振動位移矩陣；Je是外部電流密度；K是機械剛度矩陣；F是作用力。

本文先在電磁-機械場計算電機定子硅鋼片的磁場，再將磁場與固體力學兩者進行耦合，得到磁致伸縮應變與應力，從而得到電機定子硅鋼片的振動。

2 數(shù)值計算

本文以三相交流電機為例，根據(jù)上述數(shù)值模型對電機定子硅鋼片進行有限元分析，電機的主要參數(shù)如表1 所示。

表1 電機主要參數(shù)

在有限元仿真軟件COMSOLMultiphysics中設置通入電機繞組的電流為三相交流電，電流幅值為2A,頻率為80Hz，此時電機繞組產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場。

圖1為在磁致伸縮力作用下電機定子硅鋼片的應力分布及受應力而產(chǎn)生的形變圖。觀察圖1可知，其應力分布每處都不相同，但在電機定子齒根和齒尖處應力較大，硅鋼片在沿著磁場方向發(fā)生了伸長的形變，則電機定子硅鋼片在外加磁場作用下有磁致伸縮且為正磁致伸縮力。

圖1電機定子應力及形變圖

選取電機定子應力變化較大的齒根和齒尖處一點進行應力分析，如圖2所示，點1位于定子齒根處，點2位于定子齒尖處。這兩點的振動響應如圖3所示，應力呈正弦變化，定子齒根處應力模值小于定子齒尖處應力模值。

圖2應力分析點的選取

圖3電機定子齒根和齒尖應力時變圖

3 硅鋼片上打孔并填充負磁致伸縮材料

由圖1可知，電機定子硅鋼片是具有正磁致伸縮效應的，而負磁致伸縮材料與硅鋼片的磁致伸縮性能是相反的，這樣就使得彼此產(chǎn)生的形變抵消，降低電機振動噪聲。本文選用了兩種具有不同負磁致伸縮特性的材料Ni和SmFe2來進行填充，主要參數(shù)如表2所示。

表2 Ni和SmFe2材料參數(shù)

由圖1可以看到，應力集中在電機定子齒和齒根處，且由圖3可知，在定子齒根處其振動較大，所以選取在接近定子齒根處打孔，孔為直徑3mm的圓，如圖4所示。

圖4電機定子打孔位置

在打孔處分別填充負磁致伸縮材料Ni和SmFe2，得到其在t=0.2s時的應力，如圖5、圖6所示。觀察其局部應力，較圖1應力明顯發(fā)生了變化。

圖5填充Ni的電機定子應力圖

圖6填充SmFe2電機定子應力圖

在這三種情況定子所受應力最大值和最小值如表3所示。

表3 電機定子硅鋼片應力分析

由表3可知，在填充了負磁致伸縮材料Ni和SmFe2之后，電機定子硅鋼片所受的最大和最小應力值都變小了，相較于未打孔填充材料，其最大和最小應力值都發(fā)生了數(shù)量級的變化，且填充不同負磁致伸縮材料其應力變化也不同，填充SmFe2使得電機定子硅鋼片所受最小應力是填充Ni的1/2,最大應力值與填充Ni變化不大，主要原因是材料的磁致伸縮特性和楊氏模量不同造成的。楊氏模量為材料應力與應變之比，SmFe2磁致伸縮特性較大，即應變較大，可抵消較多的硅鋼片正磁致伸縮，使得材料所受應力變??；而Ni的磁致伸縮特性較小，應變較小，可抵消的硅鋼片正磁致伸縮較小。為了進一步分析填充負磁致伸縮材料是否抑制電機振動噪聲，計算了電機的振動特性，電機定子硅鋼片表面頻域振動如圖7所示。

圖7電機定子硅鋼片表面頻域振動

由圖7可知，在80Hz(供電頻率)處和160Hz(供電頻率2倍)處電機定子硅鋼片發(fā)生了共振，即在這兩個頻率處振動最大，產(chǎn)生的噪聲也更強。由上述分析可知，填充了負磁致伸縮材料之后，電機定子硅鋼片的應力值明顯發(fā)生了變化，對于是否能減少電機的振動噪聲，計算了在填充負磁致伸縮材料后電機定子硅鋼片的振動情況，如圖8所示。

由圖8可知，填充負磁致伸縮材料后，在80Hz(供電頻率)處和160Hz(供電頻率2倍)處的振動較未填充時減小了，主要數(shù)值變化如表4所示。可見，填充負磁致伸縮材料可以減小電機振動，從而進一步減小電機電磁噪聲。

圖8填充負磁致伸縮材料電機定子硅鋼片表面頻域振動

表4 電機定子硅鋼片振動分析

同時，分析了在不同頻率下，電機定子硅鋼片的振動數(shù)值如表5所示。在不同頻率下，填充負磁致伸縮材料后振動數(shù)值也相應減小。因此，在不同供電頻率下電機定子硅鋼片上填充負磁致伸縮材料可以減小電機振動。

表5 不同頻率下電機定子硅鋼片振動分析

4 結(jié) 語

本文為了研究磁致伸縮效應對電機振動噪聲的影響，建立電磁-機械耦合數(shù)值模型，用有限元方法計算并分析了由磁致伸縮效應引起的定子硅鋼片結(jié)構(gòu)的振動，得到以下結(jié)論：電機定子硅鋼片在齒根處和齒尖處振動較大；在電機定子硅鋼片上打孔并填充負磁致伸縮材料，其電機定子所受應力和明顯減?。煌瑫r分析了電機定子硅鋼片在不同頻率下的振動情況，填充負磁致伸縮材料后振動數(shù)值也相應減小，從而進一步減小電機振動噪聲。但對于孔的位置、大小、數(shù)量以及擬填充的負磁致伸縮材料還需進一步優(yōu)化，才能實現(xiàn)電機振動數(shù)值的最小化，進而降低振動噪聲。本文為實現(xiàn)電機低噪聲運行提供研究方法，具有一定的參考意義。