杜逸康，廖 勇，李 福，林 豪

(重慶大學(xué)，重慶 400044)

0 引 言

同步磁阻電動機(jī)是一種轉(zhuǎn)子無需永磁體和勵磁繞組的無刷電機(jī)，它依靠轉(zhuǎn)子的凸極性，產(chǎn)生磁阻轉(zhuǎn)矩，結(jié)構(gòu)簡單，成本較低，調(diào)速性能好。對同步磁阻電動機(jī)采用矢量控制，需要獲得較高精度的轉(zhuǎn)子位置信號，傳統(tǒng)控制系統(tǒng)通過安裝位置傳感器實現(xiàn)這一需求。而高精度位置傳感器本身價格昂貴，穩(wěn)定性差，并且需要額外的空間，在對成本控制要求高，對機(jī)械結(jié)構(gòu)空間限制多的場合難以應(yīng)用。為了解決這一難題，諸多學(xué)者針對同步磁阻電動機(jī)的無位置傳感器控制進(jìn)行研究，提出多種位置檢測方法。

由于同步磁阻電動機(jī)的凸極性，電機(jī)的狀態(tài)變量如電壓、電流和磁鏈中均含有轉(zhuǎn)子位置信息，通過合理的解算方法可提取出轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速或位置信號。例如利用在兩相靜止α，β坐標(biāo)系中，定子反電動勢是含有轉(zhuǎn)子位置角項的量，對觀測到的反電動勢直接解算可獲得轉(zhuǎn)子角度[1]。這類方法運(yùn)算簡單，但在低速段，漏抗壓降和電阻壓降占比較大，反電動勢較小，參數(shù)誤差影響較大；在零速時，反電動勢為零，無法進(jìn)行解算。磁鏈觀測法通過靜止兩相坐標(biāo)系下的定子磁鏈，與d，q兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中的定子磁鏈進(jìn)行對比，建立磁鏈觀測器，即可求得轉(zhuǎn)子角位置[2-7]。文獻(xiàn)[2]采用考慮交叉飽和影響的電機(jī)模型，提高磁鏈觀測精度，同時在低速時引入信號注入法，校正磁鏈觀測結(jié)果。文獻(xiàn)[3]在文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上引入全維觀測器，減小電機(jī)參數(shù)變化對定子磁鏈觀測帶來的影響。文獻(xiàn)[5]在電流微分檢測方法的基礎(chǔ)上，分析起動和低速階段的算法和控制方法的調(diào)整，并降低對電機(jī)參數(shù)準(zhǔn)確性的要求。文獻(xiàn)[6]重點(diǎn)考察各類損耗對磁鏈觀測所帶來的影響，并建立基于最大效率的控制模型。文獻(xiàn)[7]基于文獻(xiàn)[5]，引入利用q軸電流的速度觀測器和魯棒控制器，優(yōu)化控制效果。磁鏈觀測器優(yōu)點(diǎn)在于對負(fù)載變化和轉(zhuǎn)速變化不敏感，但與反電動勢解算法相似，對電機(jī)參數(shù)變化敏感；在零轉(zhuǎn)速點(diǎn)無法運(yùn)行，同時在低速段由于積分器零漂問題，計算得到的磁鏈具有積分效應(yīng)，造成較大誤差。

為解決零速點(diǎn)及低速段的位置觀測問題，文獻(xiàn)[8]基于文獻(xiàn)[9]，提出電流微分檢測法，其基本思路是利用逆變器若干開關(guān)周期內(nèi)的三相電感瞬時值計算轉(zhuǎn)子角位置。該方法計算簡單，無需電機(jī)參數(shù)，且每個開關(guān)狀態(tài)可更新轉(zhuǎn)子角位置，算法分辨率高，有利于實現(xiàn)高精度控制。但電流微分檢測法需要測量開關(guān)過程中的電流紋波值，對電流傳感器和電流測量環(huán)節(jié)的測量精度和采樣速度都要求極高，且控制系統(tǒng)必須采用電流滯環(huán)控制，轉(zhuǎn)矩脈動相比SPWM和SVPWM控制更大，當(dāng)轉(zhuǎn)速升高后該問題更為顯著，因此該類方法的應(yīng)用較為局限。

同樣，為彌補(bǔ)磁鏈觀測類方法在低速段及零速點(diǎn)的問題，利用電機(jī)的凸極性，采用高頻注入法，可得到轉(zhuǎn)子位置信息[10]。文獻(xiàn)[11]提出在低速段使用高頻電流注入法，在d軸方向上注入一個電流小信號，利用定子端反饋的高頻電壓信號跟蹤轉(zhuǎn)子位置角。文獻(xiàn)[12]采用高頻旋轉(zhuǎn)電壓注入，可在定子電流信號中檢測二倍頻的高頻分量，注入信號與檢測信號的相位差即為實際電角度。對比不同方法產(chǎn)生的估計誤差，脈振信號注入法要優(yōu)于旋轉(zhuǎn)信號注入法，而在魯棒性和瞬態(tài)響應(yīng)速度上，旋轉(zhuǎn)信號注入法要優(yōu)于脈振信號注入法，總體來看，脈振注入法更優(yōu)[13]。在脈振信號注入法的研究中，電壓脈振信號相比電流脈振信號，在同樣的注入頻率和功率下，可以產(chǎn)生更大的參考軸系誤差角以便于追蹤轉(zhuǎn)子位置，并產(chǎn)生更小的轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速脈動[14]。

高頻注入法目前已成為多類位置估算算法在低速段的主要方法。但現(xiàn)有的脈振電壓注入法的反饋信號處理中，需要系統(tǒng)生成與反饋信號頻率相同、相位相同的正弦信號，并將該信號與反饋電流信號相乘，才能將所需的誤差量信號轉(zhuǎn)為直流量，進(jìn)而通過濾波處理得到輸入PI環(huán)節(jié)的誤差信號。當(dāng)系統(tǒng)生成的正弦信號與反饋信號相位不同時，乘法計算后得到的結(jié)果中，有效信號占比會減小，最差的情況下，計算結(jié)果中包含真實誤差信息的信號量大小為零，無法通過PI環(huán)節(jié)實現(xiàn)有效的位置跟蹤。

基于上述現(xiàn)有的理論研究，本文研究一種采用脈振高頻電壓信號注入法的同步磁阻電動機(jī)低速段位置估算方法，其核心思路：在d軸上注入高頻脈振電壓信號后，在反饋電流d軸分量中也存在相同頻率且包含參考坐標(biāo)系與真實坐標(biāo)系相對誤差的信號，且該信號與q軸高頻反饋信號經(jīng)過相同的采樣和A/D轉(zhuǎn)換環(huán)節(jié)，相位滯后相同。因此在文獻(xiàn)[15]的基礎(chǔ)上，在反饋信號處理過程中，將d軸的電流信號與q軸電流信號相乘，從d，q軸電流信號的乘積中直接提取誤差信號。不利用系統(tǒng)產(chǎn)生的高頻參考信號，從而避免原方法解算過程中系統(tǒng)產(chǎn)生的高頻參考信號需要進(jìn)行相移補(bǔ)償?shù)娜秉c(diǎn)。

1 同步磁阻電動機(jī)數(shù)學(xué)模型

1.1 同步磁阻電動機(jī)基波模型

忽略同步磁阻電動機(jī)的鐵心損耗、飽和及交叉耦合效應(yīng)，在d，q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)軸系中，理想同步磁阻電動機(jī)的電壓方程如下：

(1)

式中：ud，uq為定子電壓d,q軸分量；id，iq為定子電流d，q軸分量；rs為定子電阻；Ld，Lq為d，q軸電感；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度。同步磁阻電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩表達(dá)式：

(3)

式中：p為電機(jī)轉(zhuǎn)子極對數(shù)。

1.2 高頻激勵信號下的電機(jī)模型

對高頻注入信號激勵下的電機(jī)模型而言，由于注入的電壓信號幅值較小，反饋電流較小，故電阻壓降項相較電感壓降項可忽略不計；在低轉(zhuǎn)速至零轉(zhuǎn)速段，運(yùn)動電勢項由于轉(zhuǎn)速較低也可忽略。因此，式(1)，式(2)簡化為頻域表達(dá)式后，將復(fù)頻域算子s用jωh替換，得到[16]：

(4)

式中：各符號的上標(biāo)f表明此式中的變量為在高頻注入下的d，q軸定子電壓、電流；lq，ld為d，q軸高頻電感；ωh為對應(yīng)高頻的電角速度。

2 高頻脈振電壓信號注入法及其改進(jìn)

2.1 傳統(tǒng)高頻注入法及存在的問題

在低轉(zhuǎn)速區(qū)間，向電機(jī)d軸的電壓分量注入高頻小幅值的脈振電壓信號，從電機(jī)機(jī)端可檢測到反饋的高頻電流信號。當(dāng)控制所用坐標(biāo)軸系和同一時刻真實的旋轉(zhuǎn)軸系有偏移，如圖1所示，可得參考坐標(biāo)軸系與真實坐標(biāo)軸系下的變量轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(5)

圖1 參考坐標(biāo)系與真實坐標(biāo)系對應(yīng)關(guān)系

在參考坐標(biāo)軸系上注入如下的高頻電壓脈振信號：

(6)

式中：A為注入信號的幅值，通常在5～10 V之間。利用式(5)，可以得到在真實坐標(biāo)軸系下的注入信號：

由于參考坐標(biāo)系和真實坐標(biāo)軸系的電流間也具有式(5)的變換關(guān)系，我們將式(7)代入式(4)的高頻同步磁阻電動機(jī)模型中，可以得到參考坐標(biāo)系下的高頻電流反饋：

(8)

其中：

(10)

圖2 iq高頻信號處理環(huán)節(jié)圖

圖3 同步磁阻電動機(jī)無位置傳感器控制框圖

在基本的高頻脈振注入法中，對q軸電流高頻信號的解析過程較為復(fù)雜。提升帶通濾波器(以下簡稱BPF)的濾波效果，需要更高的階數(shù)，這會增大算法的運(yùn)算量。對上述問題，文獻(xiàn)[15]將反饋的q軸電流直接與高頻信號相乘，相當(dāng)于對q軸電流信號在頻域上做整體位移，將對應(yīng)頻率點(diǎn)高頻信號轉(zhuǎn)為直流信號，將基波信號轉(zhuǎn)為高頻信號，處理過程如圖4所示。相比采用BPF的原方法，本方法減少運(yùn)算量，提高了觀測系統(tǒng)可靠性。

圖4 文獻(xiàn)[15]改進(jìn)后的iq處理環(huán)節(jié)

而在系統(tǒng)運(yùn)行過程中，為得到q軸電流值，需要通過傳感器獲取電流信息，并經(jīng)過A/D信號的采樣電路，輸入控制系統(tǒng)，控制系統(tǒng)按照固定的頻率計算并輸出控制值，這些環(huán)節(jié)均會引入一定的相位滯后。因此，為能正確取樣q軸目標(biāo)頻率的信號，我們需要對第一步處理中的高頻信號相位做相應(yīng)補(bǔ)償，但上述滯后的具體值很難確定，在文獻(xiàn)[15]、文獻(xiàn)[17]中也未提到如何處理這一問題。

為更好地闡述該問題，可分析反饋信號與不同相位同頻率高頻信號相乘后的結(jié)果。假設(shè)q軸電流中的高頻分量表達(dá)式：

(11)

理想狀態(tài)下，ρ為零，處理后的結(jié)果：

(13)

相位滯后ρ的出現(xiàn)會造成直流分量相對于整體高頻信號的成分減小，這對信號的提取非常不利。為了彌補(bǔ)直流分量減小而設(shè)置過大的增益系數(shù)k又可能會造成PI環(huán)節(jié)的振蕩。

如果能夠測得ρ值，或者通過理論推算得到，就能夠抵消這一誤差。推算ρ值需要考慮傳感器、采樣電路、濾波算法等多方面因素，較為復(fù)雜。而對目標(biāo)高頻信號直接跟蹤相位差，需要BPF直接濾波得到對應(yīng)頻率點(diǎn)的信號，這與文獻(xiàn)[15]中不使用BPF從而減小運(yùn)算量的目標(biāo)相悖。

2.2 改進(jìn)的高頻信號注入法

圖5 改進(jìn)后的高頻信號處理環(huán)節(jié)

(15)

其中：

(16)

3 實驗驗證

本文所述高頻注入法已通過實驗論證。實驗平臺為基于DSpace 1103的電機(jī)控制系統(tǒng)，實驗電機(jī)為一臺同步磁阻電動機(jī)，基本參數(shù)如表1所示。

表1 同步磁阻電動機(jī)參數(shù)表

電機(jī)轉(zhuǎn)速在45 r/min時，空載狀態(tài)下的觀測實驗波形如圖6～圖8所示。圖6為本文改進(jìn)的高頻注入法觀測得到的轉(zhuǎn)子位置電角度，與光碼傳感器測得的轉(zhuǎn)子實際位置電角度對比，圖7為二者計算得到的誤差值，圖8為空載狀態(tài)下的三相電流波形。

圖6 高頻注入法轉(zhuǎn)子位置電角度觀測值與傳感器讀取值

圖7 高頻注入法觀測值誤差

圖8 三相電流波形(45 r/min，空載)

由圖6可見，在低轉(zhuǎn)速下，改進(jìn)的信號注入法可以有效地跟蹤轉(zhuǎn)子位置角信息，并由圖7可證，在未進(jìn)行補(bǔ)償?shù)那闆r下?lián)碛休^少的相位滯后和較小的角度觀測誤差(0.1 rad約合5.7°)，能夠?qū)崿F(xiàn)較好的跟蹤效果。

圖9、圖10為45 r/min下，文獻(xiàn)[15]的原始方法與本文改進(jìn)后的方法在同一控制系統(tǒng)下的轉(zhuǎn)子位置角估計值比較。

圖9 改進(jìn)方法與原方法對比

圖10 原方法觀測值誤差

由圖9可見，在改進(jìn)方法已經(jīng)穩(wěn)定跟蹤后，原方法在觀測中具有更大的相差和振蕩(1.7 s前后具有明顯抖動)，實際反映了在該注入信號下，原始方法已經(jīng)不能準(zhǔn)確地跟蹤轉(zhuǎn)子位置角。同時，圖10也反映在實驗中，原方法觀測角度誤差較大，跟真實位置角之間具有20°左右的角度觀測誤差。而對比圖7，本文改進(jìn)后的方法采用同樣的信號注入頻率和幅值大小(10 V，100 Hz)，在兩者均不進(jìn)行觀測角度補(bǔ)償?shù)臈l件下，仍然能夠得到一個較穩(wěn)定、且相位滯后更小的原始結(jié)果，這充分說明改進(jìn)后的方法具有更好的系統(tǒng)穩(wěn)定性和觀測效果。

4 結(jié) 語

本文對同步磁阻電動機(jī)位置估測算法中脈振電壓信號注入法進(jìn)行了分析，探討了現(xiàn)有方法反饋信號處理過程中需要進(jìn)行相位補(bǔ)償?shù)膯栴}。利用d軸高頻信號與q軸高頻信號相位滯后保持一致的特點(diǎn)，使用d，q軸電流的乘積及低通濾波器，將d，q軸電流高頻信號乘積作為供PI環(huán)節(jié)跟蹤的誤差信號，實現(xiàn)角位置的跟蹤。相較于原方法，本方法不需要進(jìn)行反饋高頻信號的相位跟蹤及參考正弦信號的滯后相位補(bǔ)償。在不增加系統(tǒng)運(yùn)算量的前提下減小了角位置估測算法的誤差，提高了算法的穩(wěn)定性。通過電機(jī)實驗，對比本文改進(jìn)方法和原方法的角位置跟蹤效果，在轉(zhuǎn)速45 r/min下觀察到本方法相較原方法，具有跟蹤誤差更小，穩(wěn)定性更好的實驗結(jié)果，論證了本方法的有效性和優(yōu)點(diǎn)。