王玉瓊，林立峰

（濟(jì)南黃河河務(wù)局供水局，山東 濟(jì)南 250032）

胡家岸引黃閘位于山東省濟(jì)南市章丘區(qū)黃河右岸大堤樁號65+162處，建成于1985年。閘身為三孔一聯(lián)鋼筋混凝土箱式涵洞，每孔凈高2.8 m，凈寬2.6 m。以黃海高程為基準(zhǔn)，閘底板高程20.57 m，設(shè)計引水水位22.56 m，設(shè)計防洪水位33.17 m。引黃閘設(shè)計引水流量20 m3/s，加大流量40 m3/s，設(shè)計灌溉面積2.306萬hm2，實(shí)際灌溉面積1.67萬hm2，主要用于周邊農(nóng)業(yè)水以及群眾生活用水、地下水補(bǔ)給。在引黃水閘管理工作中，利用閘門開度控制流量、調(diào)節(jié)水位是一項基本內(nèi)容，過閘流量的精確計算，對于灌溉用水計量，下游防汛抗旱，區(qū)域水資源評價等，都有十分重要的意義，是實(shí)現(xiàn)引黃水閘科學(xué)有序管理的關(guān)鍵水工物理量。

1 水力學(xué)模型

利用水力學(xué)公式建模推算過閘流量，只需記錄水位數(shù)據(jù)、閘門開啟高度信息等，相比流速儀等測量方式，不需要額外增加測量設(shè)備，也不需要長時間的外業(yè)操作，操作簡便、計算快速、安全系數(shù)高。只要建立合適的數(shù)學(xué)模型和流量參數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)過閘流量的快速準(zhǔn)確推算，是一種高效、可靠、低成本的流量測算方式。

水閘過閘流量與水閘前后水位，閘門開啟孔數(shù)和閘門開啟高度等密切相關(guān)。同時，引黃水閘的閘門結(jié)構(gòu)和過閘流態(tài)決定其適用不同的流量公式。本文首先通過實(shí)際觀測數(shù)據(jù)，分析并確定胡家岸水閘的閘孔過流流態(tài)。其次，基于上下游水位、閘孔開度、開發(fā)孔數(shù)、流量系數(shù)等水工物理量，建立過閘流量推算公式。最后，利用最小二乘法擬合流量系數(shù)與閘孔相對開度的關(guān)系曲線，建立利用閘孔相對開度計算流量系數(shù)的數(shù)學(xué)公式。通過實(shí)測數(shù)據(jù)與計算結(jié)果比較，驗證了計算方法的準(zhǔn)確性。

1.1 胡家岸水閘過流流態(tài)分析

在水利工程中，為泄水或引水，常修建水閘等泄流引水建筑物。過閘水流分為堰流和閘孔出流（簡稱孔流）。當(dāng)閘門開度e較大時，閘門下緣離開水面，對水流控制不起作用時，為堰流；當(dāng)閘門位啟出水面，水流受閘門開度影響時，為孔流。一般由下面經(jīng)驗公式判別閘孔流出方式：

式中：e為閘門開啟高度，m；H為閘前總水頭，m；e/H稱為水閘的相對開度。

根據(jù)胡家岸水閘歷史觀測數(shù)據(jù)，閘前水頭常年維持在20 m以上，閘門開啟高度不超過2 m，水閘相對開度遠(yuǎn)小于0.65，胡家岸引黃水閘屬于典型的平底閘孔流形態(tài)。

根據(jù)出流流態(tài)是否受下游水位影響，孔流又分為自由孔流和淹沒孔流。當(dāng)下游水位較低使閘孔下游發(fā)生遠(yuǎn)驅(qū)水躍、下游水位不影響閘孔過流時，稱為自由孔流；當(dāng)下游水位較高使閘孔下游發(fā)生淹沒水躍、下游水位影響閘孔過流時，稱為淹沒孔流，如圖1所示。

圖1 自由孔流與淹沒孔流示意

不同出流流態(tài)對于的流量計算模型不同，在進(jìn)行過閘流量計算前，應(yīng)首先明確當(dāng)時的過閘流態(tài)。根據(jù)胡家岸引黃水閘歷史過閘水位數(shù)據(jù)估算，水閘躍后水深不超過3 m，下游水位常年保持在20 m以上，屬于典型的淹沒孔流，下游水位對過閘流量具有較大的影響。因此，胡家岸水閘屬于典型的平底閘淹沒孔流形態(tài)，過閘流量主要受水閘上、下游水位、閘門開放孔數(shù)及開放高度影響。

1.2 淹沒孔流水力學(xué)模型

表1給出胡家岸水閘日常觀測到的一組物理量數(shù)據(jù)，包括開放閘孔數(shù)量，閘門開啟高度，上游水位，下游水位，瞬時流量等實(shí)測數(shù)據(jù)。

表1 胡家岸水閘日常觀測物理量

由表1可以看出，胡家岸水閘上下游水位較為接近，水位差在分米級別，下游水位對過閘流量具有較大影響。計算過閘流量時，引入上下游水位差ΔH作為影響量，而不是僅僅考慮上游總水頭H0，更為合適。采用上下游水位差為淹沒孔流的流量計算公式為：

式中：Q為過閘流量，m3/s；μ代表淹沒孔流流量系數(shù)（以下簡稱流量系數(shù)）；n表示閘孔開啟數(shù)；b表示閘孔凈寬度，m；e代表閘門開啟高度，m；g表示重力加速度，m/s2；ΔH表示上下游水位差，m。

1.3 流量系數(shù)曲線推導(dǎo)

流量系數(shù)推求方法有經(jīng)驗公式法、關(guān)系曲線法等。經(jīng)驗公式法基于前人在大量數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的推算得到的經(jīng)驗公式，應(yīng)用在具體水閘時需要進(jìn)一步的修正，才能保證精度；關(guān)系曲線法是根據(jù)歷史放水資料，建立水閘物理量（閘門開度、水位）與流量系數(shù)的關(guān)系曲線。隨著計算機(jī)模擬技術(shù)的普及，關(guān)系曲線法計算簡便，適用性強(qiáng)，精度高，故本文采用此方法推求流量系數(shù)。

如表1所示，在已知過閘流量、上下游水位、閘孔凈寬、開閘孔數(shù)、開閘高度的情況下，根據(jù)公式（2），可以反推計算流量系數(shù)：

流量系數(shù)μ可以表示為相對開度e/H或者e/ΔH的負(fù)相關(guān)函數(shù)。根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)，得到一組流量系數(shù)與相對開度的數(shù)值關(guān)系如表2所示。

表2 流量系數(shù)與相對開度關(guān)系表

本文采用最小二乘擬合的方法確定流量系數(shù)曲線μ=f（e/A）及μ=f（e/ΔA）。以μ=f（e/A）為例，在二維坐標(biāo)上畫出的原始坐標(biāo)點(diǎn)（如圖2所示），并進(jìn)行分析。由圖2可知，流量系數(shù)與相對開度總體呈負(fù)相關(guān)趨勢。但原始散點(diǎn)圖噪聲較大，直接擬合難以保證準(zhǔn)確性，需要進(jìn)行預(yù)處理濾波，去掉偏差過大明顯失真的坐標(biāo)點(diǎn)。采用一種直線擬合閾值預(yù)處理濾波的方式去掉噪聲點(diǎn)。首先，使用直線擬合原始數(shù)據(jù)，然后計算每個原始點(diǎn)到該擬合直線的垂直距離。最后，設(shè)置一定的閾值（用數(shù)據(jù)點(diǎn)集與擬合直線的均方差做閾值即可得到很好的效果），將距離大于該閾值的點(diǎn)去掉，完成預(yù)處理濾波過程。處理方法如圖2所示。

圖2 流量系數(shù)與閘孔相對開度散點(diǎn)圖

由圖2可知，經(jīng)過濾波預(yù)處理后，散點(diǎn)具有良好的負(fù)相關(guān)性。分別采用一次擬合、二次擬合和指數(shù)擬合的方式推算流量系數(shù)曲線μ～e/H以及 μ～e/ΔH，擬合結(jié)果如圖3。

從圖3的結(jié)果可以看出，指數(shù)擬合的效果最好，相關(guān)度在0.9以上，較好的反應(yīng)了流量系數(shù)和相對開度之間的函數(shù)關(guān)系。所以本文采用指數(shù)曲線表征流量系數(shù)與相對開度的函數(shù)關(guān)系，即：

2 數(shù)學(xué)模型驗證

選取20組實(shí)測數(shù)據(jù)，利用觀測數(shù)據(jù)計算過閘流量并與實(shí)測流量進(jìn)行比較。計算結(jié)果表明，通過公式（4）和公式（5）得到的測算值與實(shí)際值標(biāo)準(zhǔn)差均在7%以內(nèi)，驗證了該數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

圖3 流量系數(shù)曲線擬合結(jié)果圖

3 結(jié)語

過閘流量計算是水閘管理工作中的一項重要內(nèi)容，對引水量精確計量和水閘科學(xué)管理具有重要意義。本文以胡家岸水工物理觀測數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析水閘過流特征。針對胡家岸下游水位較高的特點(diǎn)，建立基于水位差的過閘流量水力學(xué)模型，并通過實(shí)測數(shù)據(jù)曲線擬合的方式求解流量系數(shù)，得到一種計算精確、求解簡單的流量計算模型。試驗論證結(jié)果表明，該計算模型具備良好的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性，相關(guān)的求解思路可在其他淹沒孔流形態(tài)平底水閘進(jìn)一步推廣。