Levy型勁性支撐穹頂自振特性試驗(yàn)

孫國軍，李曉輝，薛素鐸，任競贏

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Levy型勁性支撐穹頂自振特性試驗(yàn)

孫國軍，李曉輝，薛素鐸，任競贏

(北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京 100124)

勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)是近年來在索穹頂結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上提出來的一種新型結(jié)構(gòu)體系，它把索穹頂結(jié)構(gòu)下部的拉索全部用高強(qiáng)鋼拉桿代替，既保留了索穹頂結(jié)構(gòu)造型美觀、構(gòu)造輕盈等優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)又解決了柔性索穹頂在張拉成形過程中桿件定位難且由于無預(yù)應(yīng)力而導(dǎo)致的無整體剛度的問題．為研究Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)的自振特性，本文設(shè)計(jì)了一個(gè)6m跨度的Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)，并在試驗(yàn)場地張拉成型，同時(shí)測得實(shí)際內(nèi)力與設(shè)計(jì)內(nèi)力誤差基本在1%以內(nèi)．以這個(gè)試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑檠芯繉ο螅捎眉ふ衿髡壹罘y定了該結(jié)構(gòu)在初始預(yù)應(yīng)力、滿跨荷載以及半跨荷載3種荷載狀態(tài)下的自振特性，得到了該結(jié)構(gòu)在不同荷載狀態(tài)下自振特性的變化規(guī)律．結(jié)果表明：該Levy型勁性支撐穹頂自振頻率均較為密集，與索穹頂結(jié)構(gòu)相似，驗(yàn)證了勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)張拉成型的可能性與體系的合理性；不同狀態(tài)下該Levy型勁性支撐穹頂自振頻率理論值與試驗(yàn)值誤差較小，均在±6%以內(nèi)；在全跨荷載和半跨荷載分別作用下，低階頻率隨荷載增加而增大，高階頻率隨荷載增加反而有一定的降低趨勢；該Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)阻尼比基本在0.0081～0.0132之間，建議具有與該Levy型勁性支撐穹頂試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗨平Y(jié)構(gòu)形式的Levy型勁性支撐穹頂在實(shí)際動力響應(yīng)分析過程中阻尼比取0.01．

Levy型勁性支撐穹頂；自振特性；自振頻率；阻尼比

近年來，大跨度空間結(jié)構(gòu)得到了長足的發(fā)展，新型結(jié)構(gòu)形式不斷涌現(xiàn)．勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)是北京工業(yè)大學(xué)薛素鐸教授提出的一種新型的大跨度預(yù)應(yīng)力空間結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)上部是預(yù)應(yīng)力空間索網(wǎng)體系，下部用高強(qiáng)鋼拉桿代替了索穹頂結(jié)構(gòu)中原有的柔性拉索，使之下部構(gòu)件自身具備了一定的抗彎剛度．這種結(jié)構(gòu)形式主要解決了索穹頂在施工成形過程中柔性構(gòu)件定位困難的問題[1]．這種新型張拉整體的空間結(jié)構(gòu)形式，其自振特性是整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行抗震和抗風(fēng)分析的基礎(chǔ)．結(jié)構(gòu)自振特性通常是經(jīng)有限元軟件計(jì)算分析得到，但這種方法尚不能準(zhǔn)確表達(dá)結(jié)構(gòu)真實(shí)的模態(tài)性能，為此需通過模型試驗(yàn)進(jìn)行更為系統(tǒng)的研究[2]．

目前，對一些帶拉索構(gòu)件的預(yù)應(yīng)力空間結(jié)構(gòu)自振特性的研究已經(jīng)取得了一定成果．陳志華等[3]分別采用脈動激勵和錘擊激勵兩種不同激勵作用，對直徑為18.5m的弦支穹頂結(jié)構(gòu)進(jìn)行了自振特性試驗(yàn)研究；張愛林等[4]考慮不同施工階段，對北工大體育館弦支穹頂結(jié)構(gòu)1∶10模型進(jìn)行了自振特性測定試驗(yàn)研究；張曉燕[5]針對Levy型索穹頂結(jié)構(gòu)的自振特性進(jìn)行了參數(shù)分析，探討了結(jié)構(gòu)幾何參數(shù)變化對自振頻率和振型的影響；王振華[6]對Levy型索穹頂結(jié)構(gòu)在不同預(yù)應(yīng)力情況下的自振特性進(jìn)行了研究．

本文采用正弦激勵法[7]對跨度為6m的Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)模型進(jìn)行模態(tài)試驗(yàn)研究，主要考慮預(yù)應(yīng)力初始態(tài)、全跨荷載作用、半跨荷載作用3種不同情況，分析自振特性的變化規(guī)律，確定在抗震或者抗風(fēng)分析設(shè)計(jì)過程中阻尼比適宜的取值范圍．

1?試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

1.1?模型設(shè)計(jì)

該Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ陀?0根脊索、40根斜桿、17 根撐桿、16根環(huán)桿組成，下層共2圈環(huán)向拉力構(gòu)件．其中，脊索采用直徑8.8mm的鋼拉索，斜桿和環(huán)桿都采用直徑8.8mm的鋼拉桿，共有50個(gè)節(jié)點(diǎn)．該結(jié)構(gòu)為中心對稱結(jié)構(gòu)，最外圈索桿與直徑為6m的環(huán)梁相連，試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽夂蛯?shí)物照片分別如圖1和圖2所示．

圖1?試驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽?/p>

圖2?試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼掌?/p>

1.2?構(gòu)件設(shè)計(jì)

該Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)各構(gòu)件截面尺寸信息見表1．鑒于試驗(yàn)所用鋼拉桿和鋼拉索的材料力學(xué)性能未知，采用抽樣方法在北京工業(yè)大學(xué)強(qiáng)度檢測所對兩種構(gòu)件的力學(xué)性能進(jìn)行了標(biāo)定．最終測得鋼拉桿和鋼拉索的彈性模量、實(shí)測破斷力以及等效截面積在表2中列出．

表1?試驗(yàn)構(gòu)件截面尺寸

Tab.1?Section size of test member

表2 鋼拉索及鋼拉桿彈性模量、破斷力及等效截面積實(shí)測值

Tab.2 Measured values of elastic modulus, breaking load and equivalent cross-sectional area of steel rod and cable

1.3?預(yù)應(yīng)力設(shè)計(jì)

試驗(yàn)開展前，根據(jù)預(yù)設(shè)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，調(diào)整拉索端部調(diào)節(jié)螺桿的長度對拉索施加預(yù)拉力，在索頭和拉桿上貼置應(yīng)變片測定拉索和拉桿中的實(shí)際內(nèi)力，同時(shí)在環(huán)索布置拉力傳感器對索力進(jìn)行校核，以保證數(shù)據(jù)的可靠性．結(jié)構(gòu)初步張拉成型后，參考成型態(tài)各節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，對各構(gòu)件的內(nèi)力進(jìn)行多次微調(diào)，直至其與設(shè)計(jì)值基本一致，各構(gòu)件實(shí)測內(nèi)力值與理論內(nèi)力值見表3．

表3?勁性支撐穹頂各構(gòu)件初始內(nèi)力理論值與實(shí)測值

Tab.3 Theoreticalforce and measured force of the rigid bracing dome

2?自振特性試驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1?測點(diǎn)布置

該Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)徑向單元為聯(lián)方型，結(jié)構(gòu)本身仍具有較好的平面外穩(wěn)定性和抗扭剛度．同時(shí)，在實(shí)際工程中，勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)成型后，上面一般會鋪設(shè)柔性張力屋面或者剛性屋面，會增加結(jié)構(gòu)的整體穩(wěn)定性，從而在一定程度上避免了結(jié)構(gòu)出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)變形．故試驗(yàn)過程中只采集結(jié)構(gòu)的豎向加速度信號，振動測點(diǎn)選取16個(gè)點(diǎn)布置向振動傳感器，如圖3所示．向振動傳感器布置在撐桿上節(jié)點(diǎn)部位．考慮到外部激勵可能對試驗(yàn)造成的影響，本試驗(yàn)中分別在兩個(gè)不同激振點(diǎn)處施加激勵，最終取兩組試驗(yàn)值的平均值作為該結(jié)構(gòu)的實(shí)際結(jié)果[8]，激振點(diǎn)位置如圖4所示．

圖3?Z向振動傳感器布置

圖4?激振點(diǎn)分布

2.2?試驗(yàn)原理

試驗(yàn)方案選正弦激勵法，利用正弦激振器對試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜕系募ふ顸c(diǎn)施加正弦激振荷載，促使Levy勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ驼w產(chǎn)生振動[3]，由CBook2000系列加速度數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)獲得布置在試驗(yàn)?zāi)Ｐ透鞴?jié)點(diǎn)上的傳感器所產(chǎn)生的信號，然后通過MATLAB進(jìn)行分析計(jì)算各個(gè)測點(diǎn)的響應(yīng)數(shù)據(jù)，得出Levy勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖哉耦l率．通過互譜計(jì)算分析得到Levy勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ椭胁煌?jié)點(diǎn)位置處的加速度傳感器共振曲線相位關(guān)系，進(jìn)而分析出不同頻率的相應(yīng)振型．根據(jù)黏滯阻尼理論以及試驗(yàn)獲得的衰減曲線，計(jì)算Levy勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷淖枘岜萚9]．

阻尼比按如下公式進(jìn)行計(jì)算

???(1)

式中：為阻尼比；y和y＋1表示相隔一周的振動幅值；和分別表示無阻尼和有阻尼振動頻率．

令為振幅的對數(shù)衰減率，

???(2)

則式(1)變成

???(3)

當(dāng)＜0.2時(shí)，式(3)可簡化成

(4)

為減小外部環(huán)境激勵可能對模態(tài)試驗(yàn)造成的影響，試驗(yàn)中分別對兩個(gè)激振點(diǎn)各進(jìn)行10次激勵過程，將10次試驗(yàn)結(jié)果的平均值作為最終試驗(yàn)值．

2.3?試驗(yàn)方案

在不同荷載作用下的勁性支撐穹頂與僅在預(yù)應(yīng)力態(tài)下相比，不僅僅改變了上部結(jié)構(gòu)的自重，也改變了預(yù)應(yīng)力態(tài)的分布，這兩者的變化都會改變整體結(jié)構(gòu)的自振頻率與阻尼等特性，且這些是整體結(jié)構(gòu)抗震或抗風(fēng)性能分析的主要參數(shù)．為了充分測定荷載對結(jié)構(gòu)模態(tài)特性的影響程度，本文分別考慮了全跨荷載與半跨荷載兩種荷載形式，即本試驗(yàn)分別測試初始預(yù)應(yīng)力狀態(tài)、滿跨靜荷載和半跨靜荷載3種工況下Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)的動力特性．

3?試驗(yàn)過程及結(jié)果

3.1?初始模態(tài)試驗(yàn)

本試驗(yàn)采用正弦激勵的方法，首先采用激振器在激振點(diǎn)位置上進(jìn)行一次快速變頻激振試驗(yàn)，初步確定可能出現(xiàn)共振峰值的頻率范圍；然后通過激振器調(diào)整到不同頻率，在激振點(diǎn)位置對Levy勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行強(qiáng)迫振動，獲得穩(wěn)態(tài)振動下的頻率輸入與輸出振幅．在放大系數(shù)接近峰值后，減小模型試驗(yàn)激振頻率的變化間隔，獲得較為準(zhǔn)確的試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷墓舱袂€[9]；最后經(jīng)過相應(yīng)的計(jì)算分析處理，獲得Levy勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念l率、振型和阻尼比．

從試驗(yàn)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，該Levy型勁性支撐穹頂?shù)母麟A振型之間存在不同程度的變形耦合現(xiàn)象．由于結(jié)構(gòu)的中心對稱性，相鄰階振型之間的差別可能并不明顯，這使得要準(zhǔn)確識別出結(jié)構(gòu)各階振型的難度有所增加，加之試驗(yàn)環(huán)境和設(shè)備對振動信號采集也會產(chǎn)生一定的影響，故對試驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行動力測試時(shí)，并不能保證結(jié)構(gòu)前幾階頻率和振型被激發(fā)出來[10]．因此，本文將試驗(yàn)測得的振型圖與理論分析獲得的振型圖進(jìn)行對比分析，以確定各階模態(tài)頻率所對應(yīng)的模態(tài)?階數(shù)．

取各組試驗(yàn)對應(yīng)前8階模態(tài)重新編號，該Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)部分試驗(yàn)頻率值和理論頻率值見表4，結(jié)構(gòu)實(shí)測阻尼比見表5．在預(yù)應(yīng)力初始態(tài)下時(shí)，該Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)自振頻率的試驗(yàn)值與理論值誤差基本在5%以內(nèi)；勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)自振頻率較為密集，與索穹頂結(jié)構(gòu)相似，驗(yàn)證了勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)張拉成型的可能性與體系的合理性. Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)在預(yù)應(yīng)力初始態(tài)時(shí)阻尼比在0.0081～0.0132之間．

表4?勁性支撐穹頂自振頻率試驗(yàn)值與理論值

Tab.4 Test and theoretical values of self-vibration fre-quency of the rigid bracing dome

表5?勁性支撐穹頂試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)測阻尼比

Tab.5 Measured damping ratio of the rigid bracing dome test model

3.2?全跨加載模態(tài)試驗(yàn)

試驗(yàn)中，荷載的加載方式采用掛沙袋法，將荷載加載于撐桿上節(jié)點(diǎn)，加載荷載值見表6，加載位置見圖5(a)．荷載施加完成后需靜置10min，以保證結(jié)構(gòu)能夠在荷載作用下進(jìn)行充分的應(yīng)力重分布．在圖3所示位置布置加速度傳感器來測得測點(diǎn)的加速度值，通過分析計(jì)算求得兩者結(jié)構(gòu)的自振頻率與阻尼??比[11]，將兩者結(jié)構(gòu)的自振頻率試驗(yàn)值與理論值列于表7，將其實(shí)測阻尼比列于表8．

表6?加載荷載值

Tab.6?Load values for loading

由對比可以得到如下結(jié)論：全跨荷載下，Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)自振頻率試驗(yàn)值與理論值誤差不大，基本在5%以內(nèi)；低階自振頻率隨荷載增大而增大，且高階頻率有一定的減小趨勢；Levy型勁性支撐穹頂在全跨荷載作用下，阻尼比在0.0084～0.0128之間．

圖5?加載位置

表7 全跨荷載下勁性支撐穹頂自振頻率試驗(yàn)值與理論值

Tab.7 Test and theoretical values of self-vibration fre-quency of the rigid bracing dome under full-span load

表8 全跨荷載下勁性支撐穹頂試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)測阻尼比

Tab.8 Measured damping ratio of the rigid bracing dome test model under full-span load

3.3?半跨加載模態(tài)試驗(yàn)

對Levy型勁性支撐穹頂按照圖5(b)所示的加載位置施加半跨荷載，荷載大小見表6．在圖3所示位置布置加速度傳感器來測量測點(diǎn)的加速度值，通過分析計(jì)算求得兩者結(jié)構(gòu)的自振頻率與阻尼比，將結(jié)構(gòu)的自振頻率試驗(yàn)值與理論值列于表9，將其實(shí)測阻尼比列于表10．

由對比可知，半跨荷載下Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)自振頻率的試驗(yàn)值與理論值誤差基本在5%以內(nèi)．勁性支撐穹頂?shù)碗A自振頻率較預(yù)應(yīng)力態(tài)有所增大，高階自振頻率較預(yù)應(yīng)力態(tài)有所減?。f明半跨荷載作用改變了結(jié)構(gòu)的各剛度分布，同時(shí)表明外荷載的作用并不完全等效于結(jié)構(gòu)質(zhì)量的增加，其對結(jié)構(gòu)剛度也有一定的影響．Levy型勁性支撐穹頂在半跨荷載作用下，阻尼比在0.0088～0.0120之間．

表9 半跨荷載下勁性支撐穹頂自振頻率試驗(yàn)值與理論值

Tab.9 Test and theoretical values of self-vibration fre-quency of the rigid bracing dome under half-span load

表10 半跨荷載下勁性支撐穹頂試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?shí)測阻尼比

Tab.10 Measured damping ratio of the rigid bracing dome test model under half-span load

4?結(jié)?論

本文采用激振器正弦激勵法完成了跨度為6m的Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)模態(tài)特性試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果與理論模擬分析結(jié)果進(jìn)行對比，得出如下結(jié)論：

(1)該Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)在3種不同荷載狀態(tài)下的自振頻率均較為密集，與索穹頂結(jié)構(gòu)相似，驗(yàn)證了勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)張拉成型的可能性與體系的合理性；不同狀態(tài)下該Levy型勁性支撐穹頂自振頻率理論值與試驗(yàn)值誤差較小，均在±6%以內(nèi)；

(2) 全跨荷載和半跨荷載作用下，低階頻率隨荷載增加而增大，高階頻率隨荷載增加而有一定的降低趨勢；

(3) 該Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)阻尼比基本在0.0081～0.0132之間，建議具有與該Levy型勁性支撐穹頂試驗(yàn)?zāi)Ｐ拖嗨平Y(jié)構(gòu)形式的Levy型勁性支撐穹頂在實(shí)際動力響應(yīng)分析過程中阻尼比取0.01．

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Experiment on Self-Vibration Characteristics of Levy-Type Rigid Bracing Dome

Sun Guojun，Li Xiaohui，Xue Suduo，Ren Jingying

(College of Architecture and Civil Engineering，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China)

The rigid bracing dome is a new type of structural system proposed based on the cable dome in recent years. It replaces the cables in the lower part of the cable dome with high-strength steel tie rods，which not only retains the advantages of attractive appearance and lightness of the cable dome，but also overcomes the difficulty of bar positioning in the process of cable dome construction and forming. The problem that the structure has no integral stiffness due to no prestress of the bar is also solved. To investigate the self-vibration characteristics of the Levy-type rigid bracing dome，a Levy-type rigid bracing dome with a 6m span was designed and stretched and formed at the test site. The error is within 1% between the measured actual internal force and the designed internal force. Taking this experimental model as the research object，the self-vibration characteristics at three kinds of load conditions(the initial pre-stress，full-span load and half-span load of structure) were measured by the sinusoidal excitation method. The variation of the self-vibration characteristics of the structure under different load conditions was obtained. Results indicate that the self-vibration frequency of the Levy-type rigid bracing dome was relatively dense，which is similar to the cable dome. This proves that the structural form is reasonable and can be formed by means of tensioning. The difference between the theoretical value of the Levy-type rigid bracing dome and the experimental value was within ±6% under different conditions. Under the condition of full-span load and half-span load respectively，the low-order frequency increases with the increase in the load，and the higher-order frequency decreases with the increase in the load. The damping ratio of the Levy-type rigid bracing dome was basically between 0.0081 and 0.0132. The recommended damping ratio should be 0.01 in the actual dynamic response analysis process when a structure has a similar structural form to the Levy-type rigid bracing dome test model.

Levy-type rigid bracing dome；self-vibration characteristics；self-vibration frequency；damping ratio

10.11784/tdxbz201811031

TU394

A

0493-2137(2019)07-0719-06

2018-11-12；

2019-01-10.

孫國軍（1984—??），男，博士，講師.

孫國軍，sunny2369@163.com.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51878013)；國家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(51408016).

the National Natural Science Foundation of China(No.51878013)，the National Natural Science Foundation Youth Fund Project(No.51408016).

(責(zé)任編輯：樊素英)