于志飛，謝 衛(wèi)，杜彥清

(上海海事大學 電氣自動化系,上海 201306)

0 引 言

高速無刷直流電機結構簡單、功率密度高、可靠性強、控制方法簡單，在各個領域有著廣泛的應用。生物工程中用的高速離心分離機，電動汽車的驅動電機，吸塵器里的電機以及飛輪儲能系統(tǒng)的電機都選用了無刷直流電機。為了獲得更高的電機性能，學者們對無刷直流電機的優(yōu)化進行了一些列的研究。余莉等用改進的遺傳算法對高速無刷直流電機的鐵耗進行了優(yōu)化[1]；N.Umadevi等用改進的粒子群優(yōu)化算法對無刷直流電機的齒槽轉矩進行了優(yōu)化[2]；洪興華用試驗設計的方法對無刷直流電機的齒槽轉矩進行了優(yōu)化[3]。

本文設計了一臺適用于飛輪儲能系統(tǒng)的高速無刷直流電機。飛輪儲能系統(tǒng)具有儲能密度高、充放電速度快、壽命長、無污染等優(yōu)點，在不間斷電源、脈沖電源、電網(wǎng)安全穩(wěn)定控制、衛(wèi)星姿態(tài)控制等領域有著廣泛的應用。飛輪儲能系統(tǒng)中的電機為高速電機。由于f=Pn/60，電機頻率與轉速成正比，而電機的鐵損耗與電機頻率的2次方、1.5次方成正比，鐵損耗隨電機頻率大大增加，影響電機的效率。在飛輪系統(tǒng)中，盡可能的提高電機效率也是提高飛輪儲能系統(tǒng)性能的關鍵技術之一。

本文分別用化學反應優(yōu)化算法(CRO)和改進的化學反應優(yōu)化算法(ICRO)對初步設計的高速無刷直流電機模型進行優(yōu)化,并用Maxwell對優(yōu)化后的電機模型進行有限元分析來驗證優(yōu)化模型的是否正確。化學反應優(yōu)化算法是在2010年由Lam等提出的一種基于種群的智能優(yōu)化算法[4]，該方法模仿分子發(fā)生化學反應的過程，反應中分子最終達到低能穩(wěn)定的狀態(tài)。該算法提出后，不少研究者對其進行了進一步研究和應用。Lam等探索了CRO的收斂性[5]，并提出了實值化學反應優(yōu)化算法[6]，拓展了RCO的應用范圍；Sharma將改進的CRO用于網(wǎng)絡重新配置問題，有效地處理了嚴格的輻射約束，提高了現(xiàn)代配電系統(tǒng)的性能和可靠性[7]；Shaheen等將貪婪算法與化學反應優(yōu)化算法結合用于解決旅行商問題[8]；Haibin Duan將正交化學反應優(yōu)化算法用于無刷直流電機的優(yōu)化設計[9]。這些研究都驗證了化學反應優(yōu)化算法有良好的優(yōu)化性能。文中將粒子群算法與化學反應優(yōu)化算法結合來優(yōu)化化學反應優(yōu)化算法的性能。

1 化學反應優(yōu)化算法及其改進

1.1 化學反應優(yōu)化算法原理

化學反應優(yōu)化算法模擬分子在化學反應中發(fā)生變化和遷移的過程，將目標函數(shù)尋優(yōu)的過程看成是在一個密閉容器中的化學反應，分子是化學反應優(yōu)化算法中的操作劑，每個分子有兩種能量，即勢能(PE)和動能(KE)，勢能量化了分子的結構，是目標函數(shù)的計算值；動能是衡量分子能否接受一個較差解的容差，反應過程中必須遵守能量守恒的基本原則。

化學反應優(yōu)化算法定義了四種基元反應：無效碰壁反應、分子間無效碰撞反應、分解反應和合成反應。其中無效碰壁反應和分解反應為單分子反應，分子間無效碰撞反應和合成反應為雙分子反應。

下面簡單介紹這4種反應：

(1)無效碰壁反應

分子w在與容器壁碰撞時進行鄰域搜索，分子結構在擾動δ下發(fā)生了微小變化，獲得新的分子w′，分子的更新條件為

PE(w)+KE(w)≥PE(w′)

(1)

式中，PE(w)和KE(w)分別為反應分子w的勢能和動能，PE(w′)為新分子w′的勢能。當反應滿足式(1)時，更新分子，否則分子保持原結構不變。

(2)分解反應

(2)

或

(3)

則更新分子，式中buffer為中央能量存儲器的能量。

(3)分子間無效碰撞反應

(4)

則接受新的分子，更新分子結構及其相應的能量，否則保持不變。

(4)合成反應

合成反應是將兩個反應分子合成為一個新的分子，新分子的結構與反應分子相差較大，同時新分子具有較大的動能，是一個充滿活力的分子。合成反應需要滿足：

PE(w1)+PE(w2)+KE(w1)+KE(w2)≥PE(w′)

(5)

在實際優(yōu)化問題，一般都帶有約束條件，帶不等式約束條件的優(yōu)化問題通用數(shù)學模型為

(6)

其中，f(x)為目標函數(shù)；x=[x1,x2,x3,…,xn]T為目標函數(shù)的優(yōu)化變量向量，xl和xu分別為優(yōu)化變量的下限和上限；gi(x)為約束條件；m為約束條件數(shù)。式(6)是用CRO求目標函數(shù)最小值的優(yōu)化問題，要求最大值時，可以通過求-f(x)的最小值來獲取最大值。

CRO是求無約束條件的優(yōu)化問題的算法，當優(yōu)化問題中出現(xiàn)約束條件時，可以采用外罰函數(shù)法將其轉換為帶懲罰項的無約束優(yōu)化問題：

(7)

式中，M(k)為外罰因子，它是由小到大的遞增數(shù)列，當求出的分子結構不滿足約束條件時，分子勢能就會因懲罰函數(shù)的作用而增大，不滿足分子更新要求的概率也就增大，從而實現(xiàn)將分子約束在可行域范圍內(nèi)。

1.2 改進的化學反應優(yōu)化算法

化學反應優(yōu)化算法主要通過鄰域隨機搜索來探索局部最優(yōu)解，分解和合成反應則幫助分子跳出局部最優(yōu)解，搜索全局最優(yōu)解，但這種算法收斂速度慢。而粒子群算法具有收斂速度快的優(yōu)點，但存在早熟問題?？紤]到在化學反應優(yōu)化算法中，無效碰壁反應的分子更新表達式為

w′=w+δ

(8)

式中，δ為服從正態(tài)分布的隨機值。

而粒子群算法的迭代方程為

(9)

可以發(fā)現(xiàn)，這里粒子位置更新的表達式與化學反應優(yōu)化算法中分子發(fā)生無效碰撞反應的更新方式相似，而粒子群算法的迭代方法收斂速度快，可以彌補化學反應優(yōu)化算法收斂速度慢的缺點。因此，將無效碰壁反應中的δ取為[10]

δ=Vd+1

(10)

則分子更新表達式為

wd+1=wd+Vd+1

(11)

式中，wd為分子w發(fā)生第d次無效碰壁反應后的分子結構。

為了提高收斂速度，還對分子間無效碰撞反應進行了改進。文獻[11]中Jame提出了分子間無效碰撞自適應方案。在分子群中隨機選取兩個分子w1，w2比較兩分子勢能的大小，將勢能較大(較差)的分子向著勢能較小(較優(yōu))分子方向更新，而勢能較小分子向著遠離勢能較大分子方向更新，具體方法見文獻[11]。

經(jīng)過改進，化學反應優(yōu)化算法的收斂性提高。在迭代過程中采用精英保留策略，每一次迭代后都檢測當前最優(yōu)分子并保留，直到滿足終止條件時，則當前最優(yōu)解為全局最優(yōu)解。改進的化學反應優(yōu)化算法流程圖如圖1所示。

圖1 改進的化學反應優(yōu)化算法流程圖

2 高速無刷直流電機的設計

本文設計的是額定功率5 kW，額定轉速30000 r/min，4極6槽集中繞組的無刷直流電機，電樞繞組和電子換向電路的接法是兩相導通星形三相六狀態(tài)。當功率和轉速已知時，電機的電樞直徑Da與電樞計算長度La與電機的電磁負荷密切相關，關系式為

(12)

式中，P′為計算功率；αi為計算極弧系數(shù)；kφ為磁場波形系數(shù)，kφ≈1；kw為繞組系數(shù)；A為電負荷即線負荷；Bδ為磁負荷即氣隙磁通密度；nN為額定轉速。電機電磁負荷的大小對電機的體積和性能有較大的影響，要根據(jù)實際情況進行合理選擇，本文取A=150 A/cm，B=0.7 T。

電機的主要參數(shù)確定后，可以利用等效磁路法對電機的主要特性進行校核，為下面對電機模型優(yōu)化提供方便。等效磁路法是將磁場轉化為磁路,在閉合磁路中，永磁體的磁動勢大小近似等于各段磁路磁位降，由此確定永磁體工作點。

各段磁路空載磁密分布情況：

φm0=σφδ0

(13)

(14)

(15)

(16)

式中，φδ0為空載氣隙磁通；為極距；φm0為永磁體外磁路的總磁通；σ為漏磁系數(shù)，σ≈1.25；Bδ0為空載氣隙磁密；Bz為電樞齒磁密；t為齒距；bz為齒寬；kFE為電樞鐵心疊壓系數(shù)；Baj為電樞軛部磁密。

閉合磁路中，氣隙磁壓降為

Fδ0=1.6kδδBδ0

(17)

式中，F(xiàn)δ0為氣隙磁勢；kδ為氣隙系數(shù)；δ為氣隙長度。電樞齒部和軛部對應的磁場強度H(A/m)可以通過硅鋼片的磁化曲線獲得，再根據(jù)F=Hl求得相應的磁勢，其中l(wèi)為磁路經(jīng)過的長度。則永磁體外磁路的總磁動勢為

Fm=Fδ0+Fz+Faj

(18)

式中，F(xiàn)m為永磁體外磁路總磁動勢；Fz為電樞齒部磁動勢；Faj為電樞軛部磁動勢。

取足夠多的φδ0點，分別計算出對應的φm0和Fm，繪制曲線φm0-Fm，將永磁體的去磁曲線從B-H平面換算為φ-F平面，兩曲線的交點即可作為永磁體的空載工作點(Bδ,φδ)，從而可以得到：

(19)

(20)

(21)

(22)

式中，EL為線感應電動勢；p為極對數(shù)；W為每相繞組匝數(shù)；η為電機效率；P2為輸出功率；PCu,PFe,PMech分別為電樞銅損耗，鐵損耗和機械損耗；Ia為電樞電流；UN為額定電壓；ΔU為管壓降；R為每相電樞繞組電阻；Ja為電樞電流密度；SD為電樞繞組截面積。

3 高速無刷直流電機的優(yōu)化

高速無刷直流電機初步設計的參數(shù)如表1所示，建立電機優(yōu)化數(shù)學模型，優(yōu)化的目標函數(shù)是求電機效率η的最大值即-η的最小值。選擇對電機效率和性能影響較大的參數(shù)作為優(yōu)化變量：電樞長度、電樞內(nèi)徑、電樞齒寬、電樞軛高、永磁體厚度和電樞繞組線徑，即x=[La,Da,bz,haj,hm,DD]T，優(yōu)化變量的范圍如表2所示。

表1 高速無刷直流電機設計參數(shù)

表2 優(yōu)化變量范圍

電機優(yōu)化的約束條件為

(23)

式中，SF為槽滿率。

將帶約束的優(yōu)化問題轉換成帶懲罰項的無約束問題，數(shù)學表達式為

(24)

分別用經(jīng)典化學反應優(yōu)化算法和改進的化學反應優(yōu)化算法對電機模型進行優(yōu)化計算，在相同的停止準則下，兩種算法的計算結果如表3所示。

表3 CRO和ICRO優(yōu)化計算結果對比

由表3可知，優(yōu)化算法的計算結果都滿足約束條件，CRO優(yōu)化后電機的效率為91.6%，ICRO優(yōu)化后的電機效率為92.36%，而初始設計方案中電機的效率為89.88%，兩種優(yōu)化算法分別將效率提高了1.72%和2.48%，顯然ICRO優(yōu)化效果更好。

用Maxwell對ICRO優(yōu)化后的高速無刷直流電機模型進行有限元分析，電機的空載磁密分布云圖如圖2所示，磁密最大部分為1.4T，符合高速電機磁密不宜過大的要求。圖3和圖4分別為空載氣隙磁密波形圖和感應電動勢的波形圖，氣隙磁場接近方波，感應電動勢近似為梯形波。圖5為額定負載下電機的輸出轉矩，平均轉矩為1.6 Nm，滿足該電機的設計指標。結果表明，改進化學反應優(yōu)化算法優(yōu)化后的高速無刷直流電機的模型是合理的。

圖2 空載磁密分布云圖

圖3 空載氣隙磁密波形圖

圖4 感應電動勢波形圖

圖5 額定負載下輸出轉矩波形圖

4 結 論

本文用粒子群算法對化學反應優(yōu)化算法進行了改進，并在每一次迭代后更新當前最佳個體并保留，改善了化學反應優(yōu)化算法的優(yōu)化性能。用等效磁路法設計了一臺5 kW，30000 r/min的高速無刷直流電機，用分別用CRO和ICRO對該電機模型進行優(yōu)化，從而提高電機的效率。

計算結果表明，在相同的停止條件下，ICRO比CRO的優(yōu)化效果更好，收斂速度更快。因為ICRO中無效碰壁反應和分子間無效碰撞反應都是向著有利于分子找到更優(yōu)解的方向搜索的，與CRO的隨機搜索方式相比比效率更高，搜索速度更快。Maxwell的有限元分析結果也證明了ICRO能有效地用于電機優(yōu)化問題。