梁勇，趙賀偉，王志強(qiáng)，王銳

（1.海軍航空大學(xué)，山東煙臺264001；2.91404部隊，河北秦皇島066000；3.陸軍研究院工程設(shè)計研究所，北京100042）

現(xiàn)代信息化戰(zhàn)爭以電子對抗為主，任意一方奪取制電磁權(quán)后便會集中火力進(jìn)行空襲，伴隨著大量航空彈藥的消耗，為了能夠在作戰(zhàn)時對航空彈藥準(zhǔn)確而高效的保障，需要對航空彈藥消耗量進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測。但是現(xiàn)代戰(zhàn)爭戰(zhàn)場態(tài)勢瞬息萬變，不確定因素多，預(yù)測過程復(fù)雜，數(shù)學(xué)模型建立困難，這些因素給彈藥預(yù)測問題帶來了巨大的難度。

1 問題分析與國內(nèi)外研究現(xiàn)狀

導(dǎo)彈消耗需求量的預(yù)測對平時導(dǎo)彈的生產(chǎn)及儲存等都有指導(dǎo)意義。彈藥消耗量預(yù)測對保障工作有積極的促進(jìn)作用，甚至直接影響到戰(zhàn)爭的勝負(fù)。隨著各種高精尖技術(shù)的不斷應(yīng)用，航空彈藥的預(yù)測也變得更復(fù)雜[1]。為此，應(yīng)通過多方面、多角度的深入探究，力求得出最為可靠預(yù)測，使得保障工作更好地進(jìn)行。

隨著國防建設(shè)現(xiàn)代化及高新技術(shù)在實戰(zhàn)中的廣泛運(yùn)用，作戰(zhàn)中消耗的航空彈藥數(shù)量隨之大量增加。本文以空空導(dǎo)彈的供應(yīng)保障為例，通過分析影響空空導(dǎo)彈消耗需求量的各種因素，例如作戰(zhàn)類型、戰(zhàn)場環(huán)境等，再根據(jù)實際作戰(zhàn)的環(huán)境條件和戰(zhàn)場形勢，準(zhǔn)確地給出相應(yīng)的實戰(zhàn)數(shù)據(jù)；然后，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理，便可建立能夠反映作戰(zhàn)空空導(dǎo)彈實際需求量的數(shù)學(xué)模型。

空空導(dǎo)彈是未來空中戰(zhàn)機(jī)交戰(zhàn)的火力重點，消耗量預(yù)測的準(zhǔn)確與否關(guān)乎作戰(zhàn)科學(xué)決策的制定。因此，彈藥消耗規(guī)律的科學(xué)研究的重要性便不言而喻。大多數(shù)航空彈藥消耗需求量的研究主要是基于微觀層面上的具體計算方法上，但這類方法不能夠反映戰(zhàn)場實際的航空彈藥消耗的趨勢及規(guī)律。因此，在原有的基礎(chǔ)上可建立動力學(xué)模型，聯(lián)系實際戰(zhàn)場上的人員、武器等因素，便可從宏觀層面上探索實際作戰(zhàn)各個階段的航空彈藥消耗規(guī)律，對作戰(zhàn)指揮人員布置作戰(zhàn)計劃及把握戰(zhàn)場規(guī)律具有重要的戰(zhàn)略意義[2]。充足的彈藥有助于未來戰(zhàn)場的火力投入，是取得戰(zhàn)爭勝利的關(guān)鍵。但是過多的彈藥供給運(yùn)輸會浪費(fèi)大量的人力物力，甚至是延誤戰(zhàn)機(jī)，直至戰(zhàn)爭失敗。因此，需要運(yùn)用科學(xué)合理的預(yù)測方法來進(jìn)行彈藥調(diào)配，減少浪費(fèi)，保障勝利。然而基于戰(zhàn)場的各種不確定和復(fù)雜性，使得預(yù)測工作變得十分困難，對制定作戰(zhàn)計劃及影響戰(zhàn)局都有重要意義[3]。

當(dāng)前，我軍結(jié)合部隊實際需求，著手軍備物資的供應(yīng)、物流與保障研究，向?qū)崙?zhàn)靠攏，并取得了很多成果，為未來信息化戰(zhàn)爭航空彈藥保障提供借鑒經(jīng)驗[4]。

國內(nèi)關(guān)于航空彈藥需求量預(yù)測的研究方法主要有3種。

一是統(tǒng)計分析法。邱國斌等運(yùn)用統(tǒng)計學(xué)方法對彈藥的消耗量規(guī)律進(jìn)行了分析[5]。這種方法大體綜合了實際戰(zhàn)場的彈藥消耗規(guī)律，能夠得出一般情況下的航空彈藥消耗量，具有一定的規(guī)律性，而且該方法實現(xiàn)簡單。但是統(tǒng)計分析的前提是需要大量可靠的歷史數(shù)據(jù)作為理論支撐，并且要求未來發(fā)生的戰(zhàn)爭與過去的戰(zhàn)爭具有一定的相似性，因而該方法所得出的預(yù)測數(shù)據(jù)及彈藥消耗規(guī)律并不適合未來戰(zhàn)場。當(dāng)前，高新技術(shù)廣泛應(yīng)用于國防軍事，未來戰(zhàn)爭將會與歷史戰(zhàn)役千差萬別，統(tǒng)計分析法的預(yù)測結(jié)果將不適用于未來信息化戰(zhàn)場。

二是任務(wù)量法。任務(wù)量法是以我軍的武器裝備數(shù)量、作戰(zhàn)技術(shù)手段作為基礎(chǔ)參考依據(jù)，由作戰(zhàn)部隊所承擔(dān)的作戰(zhàn)任務(wù)及預(yù)計毀傷效果來制定彈藥的使用數(shù)量，是一種以打擊效果為基本參考原則的預(yù)測方法[6]。該方法以作戰(zhàn)任務(wù)為出發(fā)點，從對敵方目標(biāo)的打擊效果開始，對各種航空彈藥的使用量一一計算得到總量。所得到的預(yù)測數(shù)據(jù)具有針對性強(qiáng)、預(yù)測過程簡單易行等優(yōu)點，能夠反映我軍的作戰(zhàn)意圖及所期望的戰(zhàn)爭激烈程度，在部隊中被廣泛應(yīng)用，對以后的彈藥消耗量預(yù)測工作有一定的參考作用。但是該方法不能夠反映戰(zhàn)場上航空彈藥的實際消耗情況，預(yù)測結(jié)果與實際彈藥消耗量往往有較大偏差，使得保障工作被動進(jìn)行[7]。

三是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法。過程采用指數(shù)法、層次分析法等數(shù)學(xué)方法[8]。首先，將影響航空彈藥的各個因素量化，并將結(jié)果輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；之后，通過模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方式優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；再將歷史戰(zhàn)例數(shù)據(jù)迭代運(yùn)算訓(xùn)練權(quán)值，便得到航空彈藥消耗量預(yù)測的模型。航空彈藥需求量預(yù)測本身就是一個較為復(fù)雜的問題，且影響因素眾多。

但是該方法仍存在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)建困難、連接權(quán)值訓(xùn)練效果不佳、實現(xiàn)過程較為復(fù)雜等問題。并且在確定網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)上，要依靠預(yù)測者的經(jīng)驗和需求，使得一些重要的信息會被認(rèn)為丟失，導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的不準(zhǔn)確。神經(jīng)網(wǎng)理論自20世紀(jì)80年代興起便掀起研究應(yīng)用的熱潮，應(yīng)用到各個領(lǐng)域并且取得優(yōu)秀成果。但該方法并不適用于所有的需求量預(yù)測。作戰(zhàn)時，敵我雙方的作戰(zhàn)方式和可被攻擊單元目標(biāo)具有隱蔽性與多變性的特點，戰(zhàn)場態(tài)勢千變?nèi)f化，對物資的消耗也會增加，部隊因無法掌握自身的需求量等信息而產(chǎn)生諸多不確定性。另外，還存在保障方式與地點的不確定性。綜合上述各種高突變性因素，考慮到需要?dú)v史數(shù)據(jù)，這種含有固定參數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型便是不合適的，即使能夠?qū)⑤斎氲臄?shù)據(jù)很好的擬合，也不能長期對需求量準(zhǔn)確預(yù)測。又由于平時的飛行訓(xùn)練具有規(guī)律性，這種預(yù)測方法對于戰(zhàn)時的各種高突變因素便不適用。

國外關(guān)于航空彈藥消耗需求量的研究主要是對預(yù)測模型的建立與改進(jìn)，較為常見的方法有Monto-Carlo方法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、支持向量機(jī)法等[9]。

其中，美軍在該領(lǐng)域的研究成果較為突出，在經(jīng)歷了2次高技術(shù)戰(zhàn)爭后，美軍在航空彈藥預(yù)測方面均有較強(qiáng)的權(quán)威性。自19世紀(jì)初，美軍就開始將訓(xùn)練與實戰(zhàn)時彈藥消耗數(shù)據(jù)以單位時間的消耗量作為實際的度量單位，并運(yùn)用系統(tǒng)分析技術(shù)與運(yùn)籌學(xué)的方式進(jìn)行預(yù)測輔助，開始了長達(dá)幾十年的彈藥消耗量預(yù)測的研究。海灣戰(zhàn)爭、伊拉克戰(zhàn)爭、科索沃戰(zhàn)爭為美軍提供了良好的素材條件，其各項研究成果有機(jī)會進(jìn)行戰(zhàn)場實踐。

在《海灣戰(zhàn)爭空中力量調(diào)查報告》中，美軍提出要杜絕裝備保障人員應(yīng)付差事，要預(yù)先籌備所需的彈藥和明確所要打擊的目標(biāo)。該報告從側(cè)面反映出美軍對彈藥消耗量預(yù)測要求更高的精度，以避免作戰(zhàn)過程中的彈藥短缺或過剩。雖然美軍在航空彈藥消耗模型的建立上有很大的優(yōu)勢，但是在面臨高技術(shù)戰(zhàn)爭實踐時仍表現(xiàn)出彈藥消耗與測量與實際需求之間有較大出入，表現(xiàn)出面對未來戰(zhàn)場，彈藥消耗量預(yù)測的難度較大且精度欠佳。

2005年，William等對美國戰(zhàn)時航空彈消耗需求量的預(yù)測進(jìn)行了深入的剖析與研究[10]。在《美國海軍陸戰(zhàn)隊地面彈藥需求研究》一文中，作者對美國海軍陸戰(zhàn)隊的彈藥消耗做出相關(guān)研討[11]。美國陸軍在2009年12月頒布條例AR5-13，該條例對彈藥的供給及需求過程的優(yōu)化做出了明確規(guī)定[12]。

2 預(yù)備知識

2.1 遺傳算法的相關(guān)原理

20世紀(jì)70年代，美國著名教授霍蘭德（J.H.Holland）首次提出遺傳算法的思想，將自然界生物遺傳與進(jìn)化思想應(yīng)用到解決復(fù)雜程序中，將“遺傳”與“進(jìn)化”思想應(yīng)用到人工智能系統(tǒng)中，遺傳算法具有極強(qiáng)的搜索能力，大量應(yīng)用在各類系統(tǒng)優(yōu)化問題中，并且在多個自動化程序設(shè)計中得到了較好的應(yīng)用，遺傳算法正在受到人們極大的關(guān)注[13]。

根據(jù)優(yōu)秀基因隨著環(huán)境改變得以保留的生物遺傳特點，由問題的一組解出發(fā)并改進(jìn)至較好的另一組解，然后從這一組解再改進(jìn)至另一組解，經(jīng)過選擇、交叉及變異等操作，從而在最短的時間內(nèi)對適應(yīng)度最好的個體進(jìn)行保留，這個個體即反映了具體實際問題中的最優(yōu)解[14]。

遺傳算法的具體實施步驟如下：

1）確定解答問題的染色體，由N個個體組成初始種群P0；

2）初始化染色體種群；

3）染色體個體基因進(jìn)行選擇、交叉及變異操作；

4）評價新的群體并計算適應(yīng)度；

5）滿足條件后結(jié)束流程并輸出結(jié)果，否則，重復(fù)進(jìn)行第3步[15]。

基本流程圖如圖1所示[16]。

圖1 遺傳算法流程框圖Fig.1 Flow chart of genetic algorithm

實際問題中的各個變量映射為一個個染色體，染色體種群經(jīng)過一系列選擇、交叉及變異產(chǎn)生新的個體，構(gòu)成新的種群，經(jīng)過自適應(yīng)度的計算及篩選，得到較優(yōu)解或最優(yōu)解。具體的操作如下：

1）選擇。選擇操作過程中將適應(yīng)度值較高的個體從染色體群中篩選出來，并作為新一代優(yōu)秀個體傳承下去。

2）交叉。交叉時，通過將2個不同個體的部分片段進(jìn)行互換從而得到新的個體。這種通過交換部分片段從而產(chǎn)生新的染色體的過程實際上模擬的是基因的變異過程，這是傳統(tǒng)的數(shù)理方法所不能達(dá)到的，變異后的新個體變現(xiàn)出新的特征、新的適應(yīng)度值，從而豐富樣本種類。具體操作如圖2所示。

圖2 交叉操作Fig.2 Interlace operation

3）變異。變異操作將染色體的一點進(jìn)行翻轉(zhuǎn)變異，最明顯的是二進(jìn)制編碼時的0、1相互轉(zhuǎn)換。變異是染色體存在一定的概率變化操作，具體表現(xiàn)為遺傳因子的部分片段替換成為與其對立的編碼，通過這種方法引入染色體的多樣性變化[17]。操作如圖3所示。

圖3 變異操作Fig.3 Mutation operation

遺傳算法的編碼方式多種多樣，通過對染色體的編碼，使輸入數(shù)據(jù)與算法主體之間建立聯(lián)系，主要的編碼方式有以下4種。

1）二進(jìn)制編碼。染色體由二進(jìn)制數(shù)0、1組成，在編碼的過程中要先給出問題求解的精度，故要確定編碼的長度，精度一旦確定，在算法執(zhí)行的過程中就不能隨意調(diào)整，使得算法不具有微調(diào)的功能。

2）實數(shù)編碼。實數(shù)編碼是區(qū)別二進(jìn)制編碼的高精度編碼方式，染色體有實數(shù)組成，具有較大的搜索空間，在算法執(zhí)行的過程中，不存在編碼和解碼的過程。

3）浮點數(shù)編碼。染色體由浮點數(shù)組成，該編碼方式主要用于解決實際問題在連續(xù)函數(shù)優(yōu)化時局部搜索能力差的問題。

4）序列編碼。該編碼方式常用于解決路徑問題。

遺傳算法中，通過適應(yīng)度函數(shù)來計算染色體的適應(yīng)度，適應(yīng)度較高的個體將隨著算法的進(jìn)行保留下去，并作為優(yōu)秀的基因傳承下去。通過適應(yīng)度函數(shù)來評估染色體的適應(yīng)度。

一般優(yōu)化問題求解過程中，優(yōu)化問題是求函數(shù)的f(X)最小值而非最大值，雖然某些問題可以自然地表示成為求最大值的形式，但是并不能確保在X的取值范圍內(nèi)，f(X)都能取到非負(fù)值。在問題優(yōu)化過程中，算法執(zhí)行時要對染色體的適應(yīng)度進(jìn)行排序，從而篩選出適應(yīng)度較高的個體，因此適應(yīng)度函數(shù)要取非負(fù)值。

將一個最小化問題轉(zhuǎn)化成為求最大化問題，簡單的做法是將原函數(shù)乘以-1即可。但是在遺傳算法優(yōu)化過程中，該方法不能夠確保適應(yīng)度函數(shù)的非負(fù)，于是可采用如下做法進(jìn)行轉(zhuǎn)換：

Cmax可采取多種方式進(jìn)行選擇，例如可選取進(jìn)化過程中f(X)當(dāng)前的最大值或是f(X)的最大值。如果進(jìn)化過程中適應(yīng)度函數(shù)f(X)始終非負(fù)，亦可采取進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

在求解問題的適應(yīng)度函數(shù)f(X)取最大值時，函數(shù)值有時需要保持正值，適應(yīng)度函數(shù)可進(jìn)行如下變換：

Cmin的選取可以是適當(dāng)?shù)妮斎胫祷蜻M(jìn)化過程中f(X)當(dāng)前的最小值，亦或是f(X)的最小值。

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種單向傳播網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就像是一個黑盒，通過向黑盒輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，使黑盒能夠具備一定預(yù)的測功能。訓(xùn)練的過程中用非線性函數(shù)的輸入和輸出進(jìn)行訓(xùn)練，使網(wǎng)絡(luò)具有一定的非線性擬合預(yù)測能力。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于優(yōu)化計算、自適應(yīng)控制和最優(yōu)預(yù)測等方面[18]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有如下特點：

1）對輸入樣本的過度擬合雖然會使樣本預(yù)測精確度提升，但是對于其他的樣本數(shù)據(jù)預(yù)測精度將會下降，隱含層神經(jīng)元節(jié)點數(shù)太少則不能建立輸入與輸出之間的映射關(guān)系，從而導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果的巨大偏差。一般情況下，網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差先是隨著隱含層節(jié)點數(shù)的增加而降低再增加；

2）激發(fā)函數(shù)為S函數(shù)，權(quán)值通過δ算法進(jìn)行調(diào)節(jié)，BP神經(jīng)算法有很強(qiáng)的非線性擬合能力，但是當(dāng)面對較為復(fù)雜的問題時，網(wǎng)絡(luò)的擬合能力就顯得捉襟見肘；

3）BP神經(jīng)算法由正向傳播和反向傳播2部分組成；

4）信息的傳播方式為雙向傳播，但各層之間的連接是單向的。

基本結(jié)構(gòu)圖如圖4所示：

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.4 Architecture of BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的基本執(zhí)行步驟如下：

1）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始值的設(shè)定，包括訓(xùn)練精度、訓(xùn)練時間、傳遞函數(shù)及訓(xùn)練方法等參數(shù)；

2）初始化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值及閾值，權(quán)值及閾值為一定范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；

3）輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)集和預(yù)期輸出的數(shù)據(jù)集，并對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練；

4）根據(jù)輸入的樣本數(shù)據(jù)及權(quán)值、閾值，計算輸出層的輸出；

5）通過不斷調(diào)整閾值及權(quán)值計算均方差誤差；

6）循環(huán)2）至5）步直至均方差誤差滿足精度為止。

2.3 基于遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法主要有4種形式[19]，GA-BP算法流程框圖如圖5所示。

圖5 GA-BP算法流程框圖Fig.5 Flow chart of GA-BP algorithm

1）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及學(xué)習(xí)規(guī)則的優(yōu)化。遺傳算法不僅可以優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)，還可以優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)規(guī)則及相應(yīng)的參數(shù)，或者是用于優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)的計算方程。

2）遺傳算法優(yōu)化權(quán)值及閾值。計算適應(yīng)度函數(shù)及均方差的大?。恢?，通過調(diào)整權(quán)值及閾值的大小，使得平均誤差最小。這種方法相對簡單明了，但是當(dāng)使用該方法進(jìn)行大規(guī)模遺傳算法的優(yōu)化時，連接權(quán)值及閾值的數(shù)量將會隨著神經(jīng)元數(shù)量的增加而大量增加，這一方面使得遺傳算法的搜索空間急劇增大，另一方面使得運(yùn)算時間及誤差也增大。

3）遺傳算法同時尋優(yōu)權(quán)值、閾值。該方法綜合了2種方法的優(yōu)點并且增大了計算精度、加快了收斂，但是優(yōu)化過程較為復(fù)雜，還可能引起適應(yīng)度的劇烈不連續(xù)變化。遺傳算法優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。該方法是部分優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的一種方法。

3 空空導(dǎo)彈消耗需求量預(yù)測方法

3.1 空空導(dǎo)彈彈藥消耗模型的建立

空空導(dǎo)彈消耗需求量的預(yù)測受多種不確定或隨機(jī)因素的影響，對于不同的戰(zhàn)斗樣式，影響航空彈藥預(yù)測的因素有戰(zhàn)斗種類、作戰(zhàn)樣式、戰(zhàn)斗持續(xù)時間、參戰(zhàn)人員數(shù)量、戰(zhàn)斗機(jī)種類架次、航空彈藥種類以及毀傷效果等。各因素之間存在隨機(jī)性、模糊性以及一定的交互性，對于任意一次空戰(zhàn)實例，影響航空彈藥消耗量的因素都不相同，即使影響因素基本相同，所消耗的航空彈藥也不同。因此，在進(jìn)行需求量預(yù)測的過程中，應(yīng)盡量將所有影響彈藥預(yù)測的因素都考慮在內(nèi)。

在空空導(dǎo)彈消耗量預(yù)測時，考慮到所有的影響因素是不可能的，如飛行員的飛行素質(zhì)、心理素質(zhì)等對預(yù)測結(jié)果都會產(chǎn)生影響，但是這些因素的量化就成了難以解決的問題。隱含層的層數(shù)多樣，隱含層的層數(shù)較多時網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度提高，但是訓(xùn)練與預(yù)測的過程更為復(fù)雜，消耗時間更多。隱含層的數(shù)量取決于實際問題的需要，本文采用單隱含層結(jié)構(gòu)，輸入神經(jīng)元數(shù)為6，分別是作戰(zhàn)類型、戰(zhàn)爭強(qiáng)度、戰(zhàn)場條件、經(jīng)濟(jì)因素、我方參戰(zhàn)飛機(jī)架次、戰(zhàn)斗持續(xù)時間，隱含神經(jīng)元30，輸出神經(jīng)元為1，為彈藥的消耗量。網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)如圖6所示。輸入層、中間層和輸出層之間的關(guān)系表達(dá)式為：

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure diagram of BP neural network model

式（3）～（5）中：wij為輸入層到輸出層的權(quán)值；xj為輸入的第j各參數(shù)；θj為中間層權(quán)值；vi為中間層到輸出層的權(quán)值；β為輸出層閾值。

3.2 準(zhǔn)備數(shù)據(jù)

作戰(zhàn)類型、作戰(zhàn)強(qiáng)度、戰(zhàn)場條件等軍事因素依靠相關(guān)軍事規(guī)則進(jìn)行量化，由軍事專家根據(jù)作戰(zhàn)軍事理論和實踐經(jīng)驗制定，量化處理過程主要采用三角模糊數(shù)的運(yùn)算來確定評價指標(biāo)。如，作戰(zhàn)類型量化如表1所示，權(quán)值的大小決定彈藥消耗量的大小[20]。

表1 作戰(zhàn)類型量化參照表Tab.1 Quantified reference table of combat type

為驗證預(yù)測模型的可行性，采用近似數(shù)據(jù)如表2所示。將其中100次作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，另外20次作為測試數(shù)據(jù)，驗證預(yù)測模型的準(zhǔn)確性。

由于建立的數(shù)學(xué)模型所采用的是單極性Sigmoid傳遞函數(shù)，要求數(shù)據(jù)的范圍在(0,1)之間，因而需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理。歸一化處理主要采用線性函數(shù)轉(zhuǎn)換：

式（6）中：Xmax為樣本最大值；Xmin為樣本最小值；XP為歸一化前的數(shù)據(jù)；Xf為歸一化處理后的數(shù)據(jù)[21]。

本文采用Matlab語句進(jìn)行歸一化處理：

式（7）中：P為歸一化處理之前的數(shù)據(jù)集；minP為數(shù)據(jù)集中的最小數(shù)；maxP為數(shù)據(jù)集中的最大值[22]。

表2 120次典型空戰(zhàn)空空導(dǎo)彈彈藥消耗量Tab.2 120 typical air to air missile ammunition consumption

續(xù)表

4 Matlab仿真研究與分析

Matlab程序中自帶一些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，本程序仿真過程還用到了改進(jìn)遺傳算法工具箱gaot，該工具箱中包含函數(shù)ga、initalizega等，節(jié)省了大量復(fù)雜繁瑣的編碼過程，通過設(shè)置路徑保存后便可調(diào)用[23]。

4.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的Matlab仿真研究與分析

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置為net.trainParam.show=10;net.trainParam.epochs=1800;net.trainParam.goal=1.0e-28;net.trainParam.lr=0.3；將歸一化后的空戰(zhàn)數(shù)據(jù)代入Matlab程序并運(yùn)行，采取雙曲正切傳遞函數(shù)、trainglm訓(xùn)練算法，運(yùn)行得到仿真實驗結(jié)果見圖7。

圖7顯示了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法輸出預(yù)測值與期望值軌跡。其中，星形直線為期望輸出，圈形虛線為網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出，當(dāng)兩曲線折線點越接近時表示網(wǎng)絡(luò)預(yù)測越準(zhǔn)確，從中可以看出兩曲線折線點基本重合，表示傳統(tǒng)BP神經(jīng)算法能夠?qū)湛諏?dǎo)彈的消耗量進(jìn)行一定程度的有效的預(yù)測。但是從圖中可以看出仍有部分折點偏出期望值較大距離，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測精準(zhǔn)度欠佳。

圖7 BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出Fig.7 BP network predictive output

4.2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法Matlab仿真研究與分析

GA-BP優(yōu)化算法各參數(shù)設(shè)置為種群規(guī)模popu=100；遺傳代數(shù)gen=200；將歸一化處理后的數(shù)據(jù)帶入進(jìn)行Matlab仿真，添加遺傳算法gaot工具箱并添加路徑，其中使用到ga和initializega函數(shù)，運(yùn)行得到仿真實驗結(jié)果如圖8～10所示。

遺傳算法的種群規(guī)模為100，進(jìn)化代數(shù)為200，算法的適應(yīng)度值變化如圖8所示，虛線表示遺傳算法過程中染色體的平均適應(yīng)度值的變化，直線表示染色體的最大適應(yīng)度值的變化，隨著適應(yīng)度值的不斷升高，顯示了遺傳算法尋優(yōu)過程中權(quán)值及閾值的變化軌跡，樣本染色體的適應(yīng)度隨著染色體的復(fù)制、交叉、變異操作逐步上升，最終平均適應(yīng)度值與最佳適應(yīng)度值趨于相等，遺傳算法的尋優(yōu)過程結(jié)束，得到最優(yōu)權(quán)值及閾值。

圖8 適應(yīng)度函數(shù)變化曲線Fig.8 Fitness function change curve

圖9 均方誤差變化曲線Fig.9 Mean square error change curve

圖10 GA-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測輸出Fig.10 GA-BP network predictive output

遺傳算法的尋優(yōu)過程中適應(yīng)度值不斷上升，適應(yīng)度均方誤差逐步減少，最終最小均方誤差與平均均方誤差值趨于相等、穩(wěn)定如圖9所示。其中，染色體達(dá)到最優(yōu)適應(yīng)度時的均方誤差逐步接近0，表明遺傳算法尋優(yōu)過程的有效性。

圖10表示遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，圖中星形直線表示空空導(dǎo)彈消耗量期望輸出值，即測試數(shù)據(jù)彈藥消耗量，圈形虛線表示GA-BP算法模型的預(yù)測輸出。模型預(yù)測的準(zhǔn)確性體現(xiàn)在兩曲線的折點重合程度上，折點重合程度越高，彈藥預(yù)測的精準(zhǔn)度越高。從圖中可以看出，期望輸出和預(yù)測輸出曲線基本重合，折線點也基本重合，表明該優(yōu)化算法的預(yù)測準(zhǔn)確度較高，遺傳算法優(yōu)化的BP網(wǎng)絡(luò)算法具有較高的預(yù)測精度。

4.3 BP算法與GA-BP算法的比較分析

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差公式（8）計算得到2種方法的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差如圖11、12所示。

圖11 BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差Fig.11 BP network prediction error

圖12 GA-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差Fig.12 GA-BP network prediction error

如圖11所示，傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差范圍在（-0.036,0.062）之間，大部分誤差值均落在（-0.02,0.04）之間。遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測誤差范圍在（-0.017,0.022）之間，大部分誤差值落在（-0.01,0.02）之間。

由圖12可知彈藥預(yù)測誤差的最大值為0.022，在利用該算法進(jìn)行空空導(dǎo)彈消耗需求量預(yù)測時，應(yīng)在預(yù)測彈藥消耗量結(jié)果的基礎(chǔ)上再增加2.2%，作為最終的空空導(dǎo)彈消耗量預(yù)測值。

4.4 GA-BP算法的調(diào)節(jié)研究與分析

在進(jìn)行Matlab仿真的過程中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間（步長）和隱含神經(jīng)元的個數(shù)等參數(shù)的設(shè)定由于沒有明確的公式計算，常常采用經(jīng)驗或?qū)嶒灥姆椒▉泶_定，現(xiàn)采用實驗的方法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間（步長）進(jìn)行確定，具體實驗方法如下。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間（步長）通常設(shè)定在2 000左右，此時遺傳算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差見圖13。

圖13 訓(xùn)練時間為2 000時的GA-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差Fig.13 GA-BP network prediction error when training time is2 000

如圖14所示，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間由2 000增長到2 500時，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差值部分區(qū)域平緩，但第12、14次預(yù)測誤差值偏差較大，誤差整體范圍變大，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差范圍由(-0.028,0.039)變?yōu)?-0.015,0.054)，因而考慮到應(yīng)當(dāng)適當(dāng)減少網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時間。

圖14 訓(xùn)練時間為2 500時的GA-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差Fig.14 GA-BP network prediction error when training time is2 500

訓(xùn)練時間為1 500時，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差如圖15所示。當(dāng)訓(xùn)練時間由2 000縮減到1 500時，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差范圍變?yōu)?-0.027,0.028)，誤差范圍有了較大的改善，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時間范圍可在(1 500,2 000)之間，最終選定訓(xùn)練時間為1 800，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差如圖16所示。通過同樣的方法確定了遺傳算法的隱含神經(jīng)元個數(shù)為25，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)率為0.2。

圖15 訓(xùn)練時間為1 500時的GA-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差Fig.15 GA-BP network prediction error when training time is1 500

圖16 訓(xùn)練時間為1 800時的GA-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差Fig.16 GA-BP network prediction error when training time is1 800

5 結(jié)論

本文對傳統(tǒng)的幾種彈藥預(yù)測方法進(jìn)行對比研究，總結(jié)出各個方法的性能優(yōu)劣，主要有任務(wù)量法、支持向量機(jī)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等，各個方法有各自的優(yōu)點和不足。本文主要完成了基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對空空導(dǎo)彈消耗需求量的預(yù)測，同時與傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行對比研究，預(yù)測結(jié)果有了較大的提升，驗證了優(yōu)化算法的有效性，提供了一種關(guān)于預(yù)測的新的方法。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能夠?qū)⒂绊懙胶娇諒椝幭牧康母鞣N因素量化，將整個戰(zhàn)場作為一個系統(tǒng)，能夠較為全面地反映航空彈藥的消耗：一方面，可以考慮到影響空空導(dǎo)彈消耗量的各種因素，相較于其他方法，該方法考慮的因素更加全面；另一方面，該方法可以體現(xiàn)出各個輸入因素的模糊性與非線性等特點，但是各個因素的輸入量權(quán)值、比重難以確定，對預(yù)測結(jié)果將產(chǎn)生較大誤差。本文采用遺傳算法對未來輸入的權(quán)值及閾值進(jìn)行優(yōu)化，遺傳算法在全局范圍內(nèi)進(jìn)行搜索。

采用遺傳算法優(yōu)化權(quán)值、閾值，能在一定程度上增大預(yù)測精度，但是對于未來信息化戰(zhàn)爭的精確保障還相差較大。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只是一種數(shù)據(jù)之間的非線性擬合，并不能反映出影響因素之間的內(nèi)在聯(lián)系。這是未來關(guān)于航空彈藥預(yù)測方面所要考慮的主要問題之一。